Finite Group Databasebeta

← #16018931

Subgroups — #16018931

Order 3328.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125403C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125265C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117103C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117081C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117078C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116900C212yesmaximal, complemented
7#13116893C212yesmaximal, complemented
8#13116775C212yesmaximal, complemented
9#13116758C212yesmaximal, complemented
10#13116637C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2251C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88173—21no—
13C2×#88173C2212yes—
14#11719430—21no—
15#11719385—21no—
16C2×C13×Q32C2212yes—
17C2×C13×SD32C2212yes—
18C13×#495C2211yescharacteristic
19C13×#494C2211yescharacteristic
20#11718852—21no—
21#11718852C2212yes—
22#11718849C2211yescharacteristic
23Q16×Dic13C2211yescharacteristic
24C2×#88068C2212yes—
25#11718832—21no—
26SD16×Dic13—21no—
27#11718818C2211yescharacteristic
28D8×Dic13C2211yescharacteristic
29C2×#88066C2212yes—
30#11718746—21no—
31#11718717—21no—
32#11718356C2211yescharacteristic
33C4×C8×D13C2211yescharacteristic
34#11718344C2211yescharacteristic
35C13×#346C2211yescharacteristic
36#11718156C2212yes—
37#11718156C2212yes—
38#11718101C2212yes—
39#11718101C2212yes—
40#11718099C2212yes—
41#11718093C2212yes—
42#11718053C2211yescharacteristic
43C2×#6131—22no—
44C2×C13×Q16—21no—
45C2×C13×Q16C2312yes—
46C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
47C2×C13×SD16—21no—
48C2×C13×D8C2311yescharacteristic
49C13×C4⋊Q8—21no—
50C13×#124—21no—
51#88201—22no—
52#88200—21no—
53Q8×Dic13—21no—
54C2×#6106—22no—
55C2×#6106—22no—
56#88192—21no—
57D4×Dic13—21no—
58#88173—42no—
59#88173—42no—
60#88173—44no—
61C2×D104—21no—
62C2×D104C2312yes—
63C2×C8×D13D411yescharacteristic
64C2×C8×D13C2311yescharacteristic
65#88149—41no—
66#88149—41no—
67#88147—41no—
68#88147—41no—
69#88137—41no—
70#88135—41no—
71#88133—41no—
72#88131—41no—
73#88128—21no—
74C42×D13D411yescharacteristic
75#88124—21no—
76C13×Q32—42no—
77C13×SD32—42no—
78C2×C13×C16C2312yes—
79C4×C8×C13C2311yescharacteristic
80#88075—21no—
81#88075—21no—
82#88072—21no—
83#88072—21no—
84#88068—42no—
85#88066—42no—
86#88058C2311yescharacteristic
87#88058C2311yescharacteristic
88#88057—21no—
89C8×Dic13D411yescharacteristic
90C8×Dic13C2311yescharacteristic
91C2×#6090C2312yes—
92C4×#1055D411yescharacteristic
93#33785—131nomaximal, Sylow
94C2×Q8×C13—21no—
95C2×Q8×C13—22no—
96C2×D4×C13—21no—
97C2×C22⋊D13—41no—
98C22×Dic13—41no—
99#6131—44no—
100#6131—44no—
101C2×D52—22no—
102C2×D52—42no—
103C2×D52—41no—
104C2×D52—41no—
105C2×C4×D13—42no—
106C2×C4×D13D811yescharacteristic
107C2×C4×D13D811yescharacteristic
108C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
109C13×Q16—22no—
110C13×Q16—22no—
111C13×Q16—22no—
112C13×Q16—42no—
113C13×SD16—42no—
114C13×D8—22no—
115C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C13C2411yescharacteristic
117C13×C4⋊C4—41no—
118C13×C4⋊C4—41no—
119C13×C22⋊C4—41no—
120C13×C22⋊C4—41no—
121C42×C13C2×D411yescharacteristic
122C22⋊Dic13—41no—
123C22⋊Dic13—41no—
124#6106—44no—
125#6106—44no—
126#6103—41no—
127#6103—42no—
128#6103—42no—
129C4⋊Dic13—21no—
130C4⋊Dic13—21no—
131C4⋊Dic13—41no—
132#6101—41no—
133#6101—41no—
134#6101—41no—
135C4×Dic13—41no—
136C4×Dic13D811yescharacteristic
137C4×Dic13D811yescharacteristic
138C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
139C2×#1055C2×D411yescharacteristic
140C2×#1055C2×D411yescharacteristic
141D104—22no—
142D104—22no—
143D104—42no—
144C8×D13—22no—
145C8×D13—22no—
146C13×C16—22no—
147#6090—22no—
148#3168—131no—
149#3147—131no—
150#2251D1311yescharacteristic, complemented
151#2250—131no—
152#2245—131no—
153#2244—131no—
154#2211—132no—
155#2210—132no—
156#2189—132no—
157#2186—132no—
158#2163—131no—
159C23×C13—41no—
160C22×D13—42no—
161C22×D13C2×D811yescharacteristic
162Q8×C13—42no—
163Q8×C13—41no—
164Q8×C13—42no—
165Q8×C13—41no—
166D4×C13—41no—
167D4×C13—41no—
168C2×C4×C13—41no—
169C2×C4×C13—42no—
170C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
171C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
172C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
173C22⋊D13—82no—
174C2×Dic13—41no—
175C2×Dic13—41no—
176C2×Dic13—82no—
177C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
178C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
179C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
180D52—42no—
181D52—42no—
182D52—82no—
183D52—82no—
184D52—84no—
185C4×D13—21no—
186C4×D13—21no—
187C4×D13—41no—
188C4×D13—41no—
189C4×D13—84no—
190C8×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
191C8×C13H(5,𝔽2)12yes—
192#1055—21no—
193#1055—21no—
194C2×#135—132no—
195C2×#135—261no—
196#532—261no—
197#529—261no—
198C2×Q32C2×D1312yes—
199C2×SD32—132no—
200C2×SD32C2×D1312yes—
201C2×D16—132no—
202#499—131no—
203#495—132no—
204#495—261no—
205#495C2×D1311yescharacteristic
206#494C2×D1311yescharacteristic
207#493—131no—
208#492—261no—
209#488—261no—
210#467—131no—
211#466—131no—
212#465—261no—
213C4×Q16—131no—
214C4×SD16—261no—
215C4×D8—131no—
216C2×C4×C8—131no—
217C4⋊C16—132no—
218#358—132no—
219#358—132no—
220#357—132no—
221#357—132no—
222C22⋊C16—132no—
223#346—131no—
224#346C2×D1311yescharacteristic
225C22×C13—81no—
226C22×C13—81no—
227C22×C13—81no—
228C22×C13C22×D811yescharacteristic
229C2×D13—21no—
230C2×D13—21no—
231C2×D13—21no—
232C2×D13—82no—
233C2×D13—82no—
234C2×D13—82no—
235C4×C13—21no—
236C4×C13—21no—
237C4×C13—82no—
238C4×C13—81no—
239C4×C13#53511yescharacteristic
240C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
241Dic13—21no—
242Dic13—21no—
243Dic13—21no—
244Dic13—81no—
245Dic13—81no—
246C2×#41—262no—
247#135—522no—
248#135—522no—
249#135—524no—
250C2×Q16—21no—
251C2×Q16C22×D1312yes—
252C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
253C2×SD16—21no—
254C2×SD16—262no—
255C2×SD16—262no—
256C2×D8—132no—
257C2×D8—261no—
258C2×D8C22×D1311yescharacteristic
259C22×C8—131no—
260C22×C8—131no—
261C4⋊Q8—21no—
262#127—261no—
263#126—521no—
264#125—261no—
265#124—21no—
266#124—262no—
267#123—521no—
268C22⋊Q8—261no—
269#121—261no—
270#121—521no—
271#121—521no—
272C4×Q8—261no—
273C4×D4—261no—
274C4×D4—521no—
275C4×D4—521no—
276C4×D4—521no—
277#117—521no—
278C2×C42—131no—
279Q32—42no—
280SD32—42no—
281SD32—522no—
282D16—522no—
283C2×C16—132no—
284C2×C16C22×D1312yes—
285#107—131no—
286#107—131no—
287#106—261no—
288#103—261no—
289#103—261no—
290#102—261no—
291#102—261no—
292C4×C8—131no—
293C4×C8—131no—
294C4×C8—131no—
295C4×C8C22×D1311yescharacteristic
296C2×C13—161no—
297C2×C13#320511yescharacteristic
298C2×C13#341411yescharacteristic
299C2×C13#341411yescharacteristic
300D13—41no—
301D13—162no—
302#41—524no—
303#41—524no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—22no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—262no—
308C2×D4—522no—
309C2×D4—521no—
310C2×D4—521no—
311C2×D4—521no—
312C22×C4—131no—
313C22×C4—131no—
314C22×C4—131no—
315C22×C4—522no—
316C22×C4—521no—
317Q16—22no—
318Q16—22no—
319Q16—22no—
320Q16—42no—
321SD16—42no—
322SD16—524no—
323SD16—524no—
324D8—22no—
325D8—262no—
326D8—262no—
327D8—522no—
328C2×C8—131no—
329C2×C8—131no—
330C2×C8—262no—
331C2×C8—262no—
332C2×C8D4×D1311yescharacteristic
333C2×C8C23×D1311yescharacteristic
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—261no—
337C4⋊C4—261no—
338C4⋊C4—521no—
339C4⋊C4—521no—
340C4⋊C4—521no—
341C4⋊C4—521no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—522no—
345C22⋊C4—522no—
346C22⋊C4—521no—
347C22⋊C4—521no—
348C22⋊C4—521no—
349C42—131no—
350C42—131no—
351C42—131no—
352C42—521no—
353C42D4×D1311yescharacteristic
354C16—22no—
355C16—262no—
356C13#3378511yescharacteristic, complemented, Sylow
357C23—41no—
358C23—131no—
359C23—522no—
360Q8—41no—
361Q8—42no—
362Q8—42no—
363Q8—41no—
364D4—41no—
365D4—41no—
366D4—522no—
367D4—522no—
368D4—1042no—
369D4—1042no—
370D4—1044no—
371D4—1042no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—131no—
375C2×C4—131no—
376C2×C4—131no—
377C2×C4—261no—
378C2×C4—261no—
379C2×C4—521no—
380C2×C4—521no—
381C2×C4—521no—
382C2×C4—521no—
383C2×C4—1044no—
384C2×C4—1042no—
385C2×C4D8×D1311yescharacteristic
386C2×C4D8×D1311yescharacteristic
387C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
388C8—261no—
389C8—261no—
390C8#8816512yes—
391C8#8825112yes—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—261no—
396C22—261no—
397C22—261no—
398C22—1042no—
399C22—1042no—
400C22—1042no—
401C22C2×D8×D1311yescharacteristic
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—82no—
405C4—81no—
406C4—261no—
407C4—261no—
408C4—261no—
409C4—1041no—
410C4—1041no—
411C4#1171942011yescharacteristic
412C4C2×#8816511yescharacteristic
413C2—161no—
414C2—521no—
415C2—2082no—
416C2#1312575011yescharacteristic
417C2#1312797111yescharacteristic
418C2#1312797111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2251C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenter#2251D13
hypocenterC13#33785
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2251

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125403C2semidirect
2. #13125265C2semidirect
3. #13117103C2semidirect
4. #13117081C2semidirect
5. #13117078C2semidirect
6. #13116900C2semidirect
7. #13116893C2semidirect
8. #13116775C2semidirect
9. #13116758C2semidirect
10. #13116637C2semidirect
11. C13×#2251C2semidirect
150. #2251D13semidirect
356. C13#33785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254032
#131252652
#131171032
#131170812
#131170782
#131169002
#131168932
#131167752
#131167582
#131166372
C13×#22512
#3378513