Finite Group Databasebeta

← #16018934

Subgroups — #16018934

Order 3328.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125406C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13117105C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117100C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117081C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117077C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116895C212yesmaximal, complemented
7#13116888C212yesmaximal, complemented
8#13116776C212yesmaximal, complemented
9#13116759C212yesmaximal, complemented
10#13116639C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3147C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#135—21no—
13C2×C13×#135C2212yes—
14C13×#532—21no—
15#11719184—21no—
16C13×#495—21no—
17C13×#495C2212yes—
18C13×#494C2211yescharacteristic
19C13×#493C2211yescharacteristic
20C13×#492—21no—
21C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
22C2×#88069C2212yes—
23C2×#88068C2212yes—
24C2×#88067C2212yes—
25C2×#88066C2212yes—
26#11718777C2211yescharacteristic
27#11718776C2211yescharacteristic
28#11718775—21no—
29C4×Dic52C2211yescharacteristic
30#11718358—21no—
31#11718357C2211yescharacteristic
32C4×D104C2211yescharacteristic
33C4×#6095—21no—
34#11718344C2211yescharacteristic
35#11718156C2212yes—
36#11718156C2212yes—
37#11718154C2212yes—
38#11718154C2212yes—
39C22⋊#6090C2212yes—
40C4⋊#6090C2212yes—
41#11718053C2211yescharacteristic
42#11718053C2211yescharacteristic
43C2×C13×#41—22no—
44C13×#135—42no—
45C13×#135—42no—
46C13×#135—44no—
47C2×C13×Q16—21no—
48C2×C13×Q16C2312yes—
49C2×C13×SD16—22no—
50C2×C13×SD16—22no—
51C2×C13×D8—21no—
52C2×C13×D8C2312yes—
53C22×C8×C13D411yescharacteristic
54C22×C8×C13C2311yescharacteristic
55C13×C4⋊Q8—21no—
56C13×#127—21no—
57C13×#124—22no—
58C13×#121—41no—
59C13×#121—41no—
60C4×D4×C13—41no—
61C4×D4×C13—41no—
62C2×C42×C13D411yescharacteristic
63#88184—21no—
64#88183—41no—
65C4×C22⋊D13—41no—
66#88178—21no—
67C2×Dic52C2311yescharacteristic
68C2×D104C2311yescharacteristic
69C2×#6095—21no—
70#88130—41no—
71#88129—21no—
72C4×D52—21no—
73#88126—41no—
74#88124—21no—
75C4×Dic26—21no—
76C4×C8×C13D411yescharacteristic
77C4×C8×C13D411yescharacteristic
78C4×C8×C13C2311yescharacteristic
79C4×C8×C13C2311yescharacteristic
80#88069—42no—
81#88068—42no—
82#88067—42no—
83#88066—42no—
84#88061—21no—
85#88061—21no—
86#88058C2311yescharacteristic
87#88058C2311yescharacteristic
88#88057—21no—
89#88056—21no—
90#88056—21no—
91C2×#6090C2312yes—
92C2×#6090C2312yes—
93#33785—131nomaximal, Sylow
94C13×#41—44no—
95C13×#41—44no—
96C2×Q8×C13—22no—
97C2×D4×C13—22no—
98C2×D4×C13—42no—
99C2×D4×C13—41no—
100C2×D4×C13—41no—
101C22×C4×C13—42no—
102C22×C4×C13D811yescharacteristic
103C22×C4×C13D811yescharacteristic
104C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
105C2×C22⋊D13—41no—
106C2×D52—21no—
107C2×C4×D13—41no—
108C2×Dic26—21no—
109C13×Q16—22no—
110C13×Q16—22no—
111C13×Q16—42no—
112C13×SD16—44no—
113C13×SD16—44no—
114C13×D8—22no—
115C13×D8—22no—
116C13×D8—42no—
117C2×C8×C13—22no—
118C2×C8×C13—22no—
119C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C13C2411yescharacteristic
123C13×C4⋊C4—41no—
124C13×C4⋊C4—41no—
125C13×C22⋊C4—42no—
126C13×C22⋊C4—42no—
127C42×C13D811yescharacteristic
128C42×C13D811yescharacteristic
129C42×C13C2×D411yescharacteristic
130C42×C13C2×D411yescharacteristic
131C22⋊Dic13—41no—
132#6103—41no—
133#6103—41no—
134#6103—41no—
135#6103—41no—
136C4⋊Dic13—21no—
137C4⋊Dic13—21no—
138#6101—41no—
139#6101—41no—
140#6101—41no—
141#6101—41no—
142C4×Dic13—41no—
143Dic52—22no—
144D104—22no—
145#6095—42no—
146#6090—22no—
147#6090—22no—
148#3168—131no—
149#3147D1311yescharacteristic, complemented
150#2251—131no—
151#2250—131no—
152#2245—131no—
153#2244—131no—
154#2211—132no—
155#2210—132no—
156#2189—132no—
157#2186—132no—
158#2163—131no—
159C23×C13—42no—
160C23×C13C2×D811yescharacteristic
161C22×D13—41no—
162Q8×C13—42no—
163Q8×C13—42no—
164D4×C13—42no—
165D4×C13—42no—
166D4×C13—82no—
167D4×C13—82no—
168D4×C13—84no—
169C2×C4×C13—21no—
170C2×C4×C13—21no—
171C2×C4×C13—41no—
172C2×C4×C13—41no—
173C2×C4×C13—42no—
174C2×C4×C13—84no—
175C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
176C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
177C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
178C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
179C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
180C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
181C22⋊D13—82no—
182C2×Dic13—41no—
183C2×Dic13—41no—
184C2×Dic13—41no—
185D52—41no—
186D52—41no—
187C4×D13—82no—
188Dic26—41no—
189Dic26—41no—
190C8×C13—21no—
191C8×C13—21no—
192C8×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
193C8×C13H(5,𝔽2)12yes—
194C2×#135—21no—
195C2×#135C2×D1312yes—
196#532—21no—
197#529—261no—
198C2×Q32—132no—
199C2×SD32—132no—
200C2×SD32—132no—
201C2×D16—132no—
202#499—131no—
203#495—21no—
204#495—131no—
205#495C2×D1312yes—
206#494C2×D1311yescharacteristic
207#493C2×D1311yescharacteristic
208#492—21no—
209#488—261no—
210#467—131no—
211#466—131no—
212#465—261no—
213C4×Q16—131no—
214C4×SD16—261no—
215C4×D8—131no—
216C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
217C4⋊C16—132no—
218#358—132no—
219#358—132no—
220#357—132no—
221#357—132no—
222C22⋊C16—132no—
223#346—131no—
224#346—131no—
225C22×C13—21no—
226C22×C13—21no—
227C22×C13—21no—
228C22×C13—82no—
229C22×C13—82no—
230C22×C13—82no—
231C22×C13C22×D811yescharacteristic
232C2×D13—81no—
233C2×D13—81no—
234C2×D13—81no—
235C4×C13—21no—
236C4×C13—21no—
237C4×C13—21no—
238C4×C13—21no—
239C4×C13—21no—
240C4×C13—82no—
241C4×C13#53511yescharacteristic
242C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
243Dic13—81no—
244Dic13—81no—
245Dic13—81no—
246C2×#41—22no—
247#135—42no—
248#135—42no—
249#135—44no—
250C2×Q16—21no—
251C2×Q16—131no—
252C2×Q16C22×D1312yes—
253C2×SD16—22no—
254C2×SD16—22no—
255C2×SD16—261no—
256C2×D8—21no—
257C2×D8—131no—
258C2×D8C22×D1312yes—
259C22×C8C22⋊D1311yescharacteristic
260C22×C8C22×D1311yescharacteristic
261C4⋊Q8—21no—
262#127—21no—
263#126—521no—
264#125—261no—
265#124—22no—
266#124—261no—
267#123—521no—
268C22⋊Q8—261no—
269#121—41no—
270#121—41no—
271#121—261no—
272C4×Q8—261no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—261no—
276C4×D4—521no—
277#117—521no—
278C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
279Q32—522no—
280SD32—522no—
281SD32—522no—
282D16—522no—
283C2×C16—132no—
284C2×C16—132no—
285#107—131no—
286#107—131no—
287#106—261no—
288#103—261no—
289#103—261no—
290#102—261no—
291#102—261no—
292C4×C8C22⋊D1311yescharacteristic
293C4×C8C22⋊D1311yescharacteristic
294C4×C8C22×D1311yescharacteristic
295C4×C8C22×D1311yescharacteristic
296C2×C13—41no—
297C2×C13—162no—
298C2×C13#320511yescharacteristic
299C2×C13#341411yescharacteristic
300C2×C13#341411yescharacteristic
301D13—161no—
302#41—44no—
303#41—44no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—261no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—261no—
311C2×D4—521no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—521no—
314C22×C4#610411yescharacteristic
315C22×C4#610411yescharacteristic
316C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
317Q16—22no—
318Q16—22no—
319Q16—42no—
320Q16—262no—
321SD16—44no—
322SD16—44no—
323SD16—522no—
324D8—22no—
325D8—22no—
326D8—42no—
327D8—262no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
331C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
332C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
333C2×C8C23×D1311yescharacteristic
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—261no—
337C4⋊C4—261no—
338C4⋊C4—521no—
339C4⋊C4—521no—
340C4⋊C4—521no—
341C4⋊C4—521no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—521no—
345C22⋊C4—521no—
346C22⋊C4—521no—
347C22⋊C4—521no—
348C22⋊C4—521no—
349C42—521no—
350C42#610411yescharacteristic
351C42#610411yescharacteristic
352C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
353C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
354C16—262no—
355C16—262no—
356C13#3378511yescharacteristic, complemented, Sylow
357C23—42no—
358C23—521no—
359C23C2×#610411yescharacteristic
360Q8—42no—
361Q8—42no—
362Q8—521no—
363Q8—521no—
364D4—42no—
365D4—42no—
366D4—82no—
367D4—82no—
368D4—84no—
369D4—521no—
370D4—521no—
371D4—1042no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—84no—
378C2×C4—521no—
379C2×C4—521no—
380C2×C4—521no—
381C2×C4—1042no—
382C2×C4C2×#610411yescharacteristic
383C2×C4C2×#610411yescharacteristic
384C2×C4C2×#610411yescharacteristic
385C2×C4C2×#610411yescharacteristic
386C2×C4C2×#610411yescharacteristic
387C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
388C8—21no—
389C8—21no—
390C8#8818612yes—
391C8#8825112yes—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—82no—
396C22—82no—
397C22—82no—
398C22—1041no—
399C22—1041no—
400C22—1041no—
401C22C22×#610411yescharacteristic
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—82no—
408C4—1041no—
409C4—1041no—
410C4—1041no—
411C4C2×#8818611yescharacteristic
412C4#1171951011yescharacteristic
413C2—41no—
414C2—162no—
415C2—2081no—
416C2#1312575411yescharacteristic
417C2#1312797011yescharacteristic
418C2#1312797011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#6104
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#3147C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenter#3147D13
hypocenterC13#33785
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×C8 ◁ #3147

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125406C2semidirect
2. #13117105C2semidirect
3. #13117100C2semidirect
4. #13117081C2semidirect
5. #13117077C2semidirect
6. #13116895C2semidirect
7. #13116888C2semidirect
8. #13116776C2semidirect
9. #13116759C2semidirect
10. #13116639C2semidirect
11. C13×#3147C2semidirect
149. #3147D13semidirect
356. C13#33785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254062
#131171052
#131171002
#131170812
#131170772
#131168952
#131168882
#131167762
#131167592
#131166392
C13×#31472
#3378513