Finite Group Databasebeta

← #16018936

Subgroups — #16018936

Order 3328.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125406C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125264C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117107C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117102C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117082C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13117078C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116899C212yesmaximal, complemented
8#13116892C212yesmaximal, complemented
9#13116778C212yesmaximal, complemented
10#13116761C212yesmaximal, complemented
11C13×#2163C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88158—21no—
13C2×#88158C2212yes—
14#11719184—21no—
15#11719182—21no—
16C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
17#11718777C2211yescharacteristic
18#11718776C2211yescharacteristic
19#11718775—21no—
20C2×Dic104C2212yes—
21C2×#88040C2212yes—
22C2×#88040C2212yes—
23C2×D208C2212yes—
24#11718360C2211yescharacteristic
25C4×Dic52C2211yescharacteristic
26#11718358—21no—
27#11718357—21no—
28#11718357C2211yescharacteristic
29#11718357C2212yes—
30#11718356C2211yescharacteristic
31#11718354—21no—
32C4×D104C2211yescharacteristic
33C4×#6095—21no—
34#11718344C2211yescharacteristic
35C13×C4⋊C16C2212yes—
36C13×C22⋊C16C2212yes—
37C13×#346C2211yescharacteristic
38C13×#346C2211yescharacteristic
39#11718101C2212yes—
40#11718101C2212yes—
41#11718095C2212yes—
42#11718095C2212yes—
43C2×#6127—22no—
44C22×C8×C13D411yescharacteristic
45C22×C8×C13C2311yescharacteristic
46C2×C42×C13D411yescharacteristic
47#88184—21no—
48#88184—41no—
49#88184—41no—
50#88183—41no—
51C4×C22⋊D13—41no—
52#88178—21no—
53C2×Dic52—21no—
54C2×Dic52C2312yes—
55C2×Dic52C2311yescharacteristic
56#88158—42no—
57#88158—42no—
58#88158—44no—
59C2×D104—21no—
60C2×D104C2312yes—
61C2×D104C2311yescharacteristic
62C2×#6095—22no—
63C2×#6095—22no—
64C2×#6095—21no—
65#88130—41no—
66#88129—22no—
67#88129—21no—
68#88128—21no—
69C4×D52—21no—
70C4×D52—41no—
71C4×D52—41no—
72#88126—41no—
73#88124—21no—
74#88123—21no—
75C4×Dic26—21no—
76C2×C13×C16C2312yes—
77C2×C13×C16C2312yes—
78C4×C8×C13D411yescharacteristic
79C4×C8×C13D411yescharacteristic
80C4×C8×C13C2311yescharacteristic
81C4×C8×C13C2311yescharacteristic
82#88061—21no—
83#88061—21no—
84#88058C2311yescharacteristic
85#88058C2311yescharacteristic
86#88057—21no—
87#88056—21no—
88#88056—21no—
89Dic104—42no—
90#88040—42no—
91#88040—42no—
92D208—42no—
93#33785—131nomaximal, Sylow
94C22×C4×C13D811yescharacteristic
95C22×C4×C13D811yescharacteristic
96C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
97C2×C22⋊D13—41no—
98C2×C22⋊D13—42no—
99#6127—44no—
100#6127—44no—
101C2×D52—21no—
102C2×D52—22no—
103C2×D52—41no—
104C2×D52—41no—
105C2×C4×D13—41no—
106C2×C4×D13—42no—
107C2×Dic26—21no—
108C2×Dic26—22no—
109C2×C8×C13—22no—
110C2×C8×C13—22no—
111C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
113C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C13C2411yescharacteristic
115C42×C13D811yescharacteristic
116C42×C13D811yescharacteristic
117C42×C13C2×D411yescharacteristic
118C42×C13C2×D411yescharacteristic
119C22⋊Dic13—41no—
120#6103—41no—
121#6103—41no—
122#6103—41no—
123#6103—42no—
124#6103—42no—
125#6103—41no—
126C4⋊Dic13—21no—
127C4⋊Dic13—21no—
128C4⋊Dic13—41no—
129C4⋊Dic13—41no—
130#6101—41no—
131#6101—41no—
132#6101—41no—
133#6101—41no—
134C4×Dic13—41no—
135Dic52—22no—
136Dic52—22no—
137Dic52—22no—
138Dic52—42no—
139D104—22no—
140D104—22no—
141D104—22no—
142D104—42no—
143#6095—44no—
144#6095—44no—
145#6095—42no—
146C13×C16—22no—
147C13×C16—22no—
148#3168—131no—
149#3147—131no—
150#2251—131no—
151#2250—131no—
152#2245—131no—
153#2244—131no—
154#2211—132no—
155#2210—132no—
156#2189—132no—
157#2186—132no—
158#2163D1311yescharacteristic, complemented
159C23×C13C2×D811yescharacteristic
160C22×D13—41no—
161C22×D13—42no—
162C2×C4×C13—21no—
163C2×C4×C13—21no—
164C2×C4×C13—41no—
165C2×C4×C13—41no—
166C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
167C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
168C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
169C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
170C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
171C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
172C22⋊D13—84no—
173C22⋊D13—82no—
174C2×Dic13—41no—
175C2×Dic13—41no—
176C2×Dic13—41no—
177C2×Dic13—42no—
178D52—42no—
179D52—41no—
180D52—42no—
181D52—41no—
182D52—82no—
183D52—82no—
184C4×D13—82no—
185C4×D13—84no—
186Dic26—42no—
187Dic26—41no—
188Dic26—42no—
189Dic26—41no—
190C8×C13—21no—
191C8×C13—21no—
192C8×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
193C8×C13H(5,𝔽2)12yes—
194C2×#135—132no—
195C2×#135—261no—
196#532—261no—
197#529—261no—
198C2×Q32—132no—
199C2×SD32—132no—
200C2×SD32—132no—
201C2×D16—132no—
202#499—131no—
203#495—132no—
204#495—131no—
205#495—261no—
206#494—131no—
207#493—131no—
208#492—261no—
209#488—261no—
210#467—131no—
211#466—131no—
212#465—261no—
213C4×Q16—131no—
214C4×SD16—261no—
215C4×D8—131no—
216C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
217C4⋊C16C2×D1312yes—
218#358—132no—
219#358—132no—
220#357—132no—
221#357—132no—
222C22⋊C16C2×D1312yes—
223#346C2×D1311yescharacteristic
224#346C2×D1311yescharacteristic
225C22×C13—21no—
226C22×C13—21no—
227C22×C13—21no—
228C22×C13C22×D811yescharacteristic
229C2×D13—81no—
230C2×D13—82no—
231C2×D13—82no—
232C2×D13—81no—
233C2×D13—82no—
234C2×D13—81no—
235C4×C13—21no—
236C4×C13—21no—
237C4×C13—21no—
238C4×C13—21no—
239C4×C13—21no—
240C4×C13#53511yescharacteristic
241C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
242Dic13—81no—
243Dic13—81no—
244Dic13—82no—
245Dic13—81no—
246C2×#41—262no—
247#135—522no—
248#135—522no—
249#135—524no—
250C2×Q16—132no—
251C2×Q16—131no—
252C2×Q16—261no—
253C2×SD16—262no—
254C2×SD16—262no—
255C2×SD16—261no—
256C2×D8—132no—
257C2×D8—131no—
258C2×D8—261no—
259C22×C8D5211yescharacteristic
260C22×C8C22×D1311yescharacteristic
261C4⋊Q8—261no—
262#127—261no—
263#126—521no—
264#125—261no—
265#124—261no—
266#124—262no—
267#123—521no—
268C22⋊Q8—261no—
269#121—261no—
270#121—521no—
271#121—521no—
272C4×Q8—261no—
273C4×D4—261no—
274C4×D4—521no—
275C4×D4—521no—
276C4×D4—521no—
277#117—521no—
278C2×C42D5211yescharacteristic
279Q32—522no—
280SD32—522no—
281SD32—522no—
282D16—522no—
283C2×C16C22×D1312yes—
284C2×C16C22×D1312yes—
285#107—131no—
286#107—131no—
287#106—261no—
288#103—261no—
289#103—261no—
290#102—261no—
291#102—261no—
292C4×C8D5211yescharacteristic
293C4×C8D5211yescharacteristic
294C4×C8C22×D1311yescharacteristic
295C4×C8C22×D1311yescharacteristic
296C2×C13—41no—
297C2×C13#320511yescharacteristic
298C2×C13#341411yescharacteristic
299C2×C13#341411yescharacteristic
300D13—161no—
301D13—162no—
302#41—524no—
303#41—524no—
304C2×Q8—261no—
305C2×Q8—262no—
306C2×D4—261no—
307C2×D4—262no—
308C2×D4—521no—
309C2×D4—522no—
310C2×D4—521no—
311C2×D4—521no—
312C22×C4—521no—
313C22×C4—522no—
314C22×C4D10411yescharacteristic
315C22×C4D10411yescharacteristic
316C22×C4C2×D5211yescharacteristic
317Q16—262no—
318Q16—262no—
319Q16—262no—
320Q16—522no—
321SD16—524no—
322SD16—524no—
323SD16—522no—
324D8—262no—
325D8—262no—
326D8—262no—
327D8—522no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8C2×D5211yescharacteristic
331C2×C8C2×D5211yescharacteristic
332C2×C8C2×D5211yescharacteristic
333C2×C8C23×D1311yescharacteristic
334C4⋊C4—261no—
335C4⋊C4—261no—
336C4⋊C4—521no—
337C4⋊C4—521no—
338C4⋊C4—521no—
339C4⋊C4—521no—
340C4⋊C4—521no—
341C4⋊C4—521no—
342C22⋊C4—521no—
343C22⋊C4—521no—
344C22⋊C4—521no—
345C22⋊C4—521no—
346C22⋊C4—522no—
347C22⋊C4—522no—
348C22⋊C4—521no—
349C42—521no—
350C42D10411yescharacteristic
351C42D10411yescharacteristic
352C42C2×D5211yescharacteristic
353C42C2×D5211yescharacteristic
354C16—22no—
355C16—22no—
356C13#3378511yescharacteristic, complemented, Sylow
357C23—521no—
358C23—522no—
359C23C2×D10411yescharacteristic
360Q8—522no—
361Q8—521no—
362Q8—522no—
363Q8—521no—
364D4—522no—
365D4—521no—
366D4—522no—
367D4—521no—
368D4—1042no—
369D4—1042no—
370D4—1042no—
371D4—1044no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—521no—
377C2×C4—521no—
378C2×C4—521no—
379C2×C4—522no—
380C2×C4—1042no—
381C2×C4—1044no—
382C2×C4C2×D10411yescharacteristic
383C2×C4C2×D10411yescharacteristic
384C2×C4C2×D10411yescharacteristic
385C2×C4C2×D10411yescharacteristic
386C2×C4C2×D10411yescharacteristic
387C2×C4C22×D5211yescharacteristic
388C8—21no—
389C8—21no—
390C8#8816212yes—
391C8#8825612yes—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—1041no—
396C22—1042no—
397C22—1042no—
398C22—1041no—
399C22—1042no—
400C22—1041no—
401C22C22×D10411yescharacteristic
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—1041no—
408C4—1041no—
409C4—1042no—
410C4—1041no—
411C4#1171923011yescharacteristic
412C4C2×#8816211yescharacteristic
413C2—41no—
414C2—2081no—
415C2—2082no—
416C2#1312575611yescharacteristic
417C2#1312797211yescharacteristic
418C2#1312797211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D104
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2163C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenter#2163D13
hypocenterC13#33785
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×C8 ◁ #2163

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125406C2semidirect
2. #13125264C2semidirect
3. #13117107C2semidirect
4. #13117102C2semidirect
5. #13117082C2semidirect
6. #13117078C2semidirect
7. #13116899C2semidirect
8. #13116892C2semidirect
9. #13116778C2semidirect
10. #13116761C2semidirect
11. C13×#2163C2semidirect
158. #2163D13semidirect
356. C13#33785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254062
#131252642
#131171072
#131171022
#131170822
#131170782
#131168992
#131168922
#131167782
#131167612
C13×#21632
#3378513