Finite Group Databasebeta

← #16018937

Subgroups — #16018937

Order 3328.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125408C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125265C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117105C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117102C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117079C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116901C212yesmaximal, complemented
7#13116894C212yesmaximal, complemented
8#13116779C212yesmaximal, complemented
9#13116762C212yesmaximal, complemented
10#13116637C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2245C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88173—21no—
13C2×#88173C2212yes—
14#11719430—21no—
15#11719396—21no—
16C13×#499C2211yescharacteristic
17C13×#494C2211yescharacteristic
18#11718852—21no—
19#11718852C2212yes—
20C2×#88069C2212yes—
21C2×#88068C2212yes—
22#11718746—21no—
23#11718729—21no—
24C2×#88040C2212yes—
25C2×D208C2212yes—
26#11718548C2211yescharacteristic
27#11718544C2211yescharacteristic
28#11718534C2211yescharacteristic
29#11718533C2211yescharacteristic
30#11718525—21no—
31#11718513—21no—
32#11718357C2211yescharacteristic
33#11718356C2211yescharacteristic
34C4×C8×D13C2211yescharacteristic
35C13×#358C2212yes—
36C13×#358C2212yes—
37C13×#346C2211yescharacteristic
38#11718099C2212yes—
39#11718093C2212yes—
40#11718083C2212yes—
41#11718083C2212yes—
42#11718053C2211yescharacteristic
43C2×#6131—22no—
44C2×C13×Q16—21no—
45C2×C13×Q16C2312yes—
46C13×C4⋊Q8—21no—
47C13×#125—21no—
48#88201—22no—
49C2×#6106—22no—
50C2×#6106—22no—
51#88173—42no—
52#88173—42no—
53#88173—44no—
54C2×Dic52C2311yescharacteristic
55C2×D104—21no—
56C2×D104C2312yes—
57C2×D104C2311yescharacteristic
58C2×#6095—21no—
59C2×C8×D13D411yescharacteristic
60C2×C8×D13C2311yescharacteristic
61#88152—41no—
62#88151—21no—
63#88149—21no—
64#88149—41no—
65#88149—41no—
66#88148—41no—
67#88147—21no—
68#88147—41no—
69#88147—41no—
70#88147—41no—
71#88146—41no—
72#88141—21no—
73#88129—21no—
74#88128—21no—
75C42×D13D411yescharacteristic
76C2×C13×C16C2312yes—
77C13×#107C2311yescharacteristic
78C13×#107C2311yescharacteristic
79C13×#106—21no—
80C4×C8×C13C2311yescharacteristic
81#88069—42no—
82#88068—42no—
83C8×Dic13D411yescharacteristic
84C8×Dic13C2311yescharacteristic
85C2×#6090C2312yes—
86#88050—21no—
87#88050—21no—
88#88049—21no—
89#88049—21no—
90C4×#1055D411yescharacteristic
91#88040—42no—
92D208—42no—
93#33785—131nomaximal, Sylow
94C2×Q8×C13—22no—
95#6131—44no—
96#6131—44no—
97C2×D52—22no—
98C2×D52—21no—
99C2×D52—41no—
100C2×D52—42no—
101C2×D52—41no—
102C2×D52—41no—
103C2×C4×D13—41no—
104C2×C4×D13—42no—
105C2×C4×D13D811yescharacteristic
106C2×C4×D13D811yescharacteristic
107C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
108C2×Dic26—21no—
109C13×Q16—22no—
110C13×Q16—22no—
111C13×Q16—42no—
112C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
113C2×C8×C13C2411yescharacteristic
114C13×C4⋊C4—21no—
115C13×C4⋊C4—21no—
116C13×C4⋊C4—41no—
117C13×C4⋊C4—41no—
118C13×C4⋊C4—41no—
119C13×C4⋊C4—41no—
120C42×C13C2×D411yescharacteristic
121#6106—44no—
122#6106—44no—
123#6103—41no—
124#6103—41no—
125#6103—41no—
126#6103—41no—
127#6103—41no—
128#6103—42no—
129#6103—42no—
130C4⋊Dic13—41no—
131#6101—41no—
132C4×Dic13—41no—
133C4×Dic13D811yescharacteristic
134C4×Dic13D811yescharacteristic
135C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
136C2×#1055C2×D411yescharacteristic
137C2×#1055C2×D411yescharacteristic
138Dic52—22no—
139D104—22no—
140D104—22no—
141D104—22no—
142D104—42no—
143#6095—42no—
144C8×D13—22no—
145C8×D13—22no—
146C13×C16—22no—
147#6090—22no—
148#3168—131no—
149#3147—131no—
150#2251—131no—
151#2250—131no—
152#2245D1311yescharacteristic, complemented
153#2244—131no—
154#2211—132no—
155#2210—132no—
156#2189—132no—
157#2186—132no—
158#2163—131no—
159C22×D13—41no—
160C22×D13—42no—
161C22×D13C2×D811yescharacteristic
162Q8×C13—42no—
163Q8×C13—42no—
164C2×C4×C13—41no—
165C2×C4×C13—41no—
166C2×C4×C13—42no—
167C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
168C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
169C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
170C2×Dic13—41no—
171C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
172C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
173C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
174D52—42no—
175D52—41no—
176D52—41no—
177D52—42no—
178D52—82no—
179D52—82no—
180D52—82no—
181D52—84no—
182C4×D13—21no—
183C4×D13—21no—
184C4×D13—41no—
185C4×D13—41no—
186C4×D13—82no—
187C4×D13—84no—
188Dic26—41no—
189Dic26—41no—
190C8×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
191C8×C13H(5,𝔽2)12yes—
192#1055—21no—
193#1055—21no—
194C2×#135—132no—
195C2×#135—261no—
196#532—261no—
197#529—261no—
198C2×Q32—132no—
199C2×SD32—132no—
200C2×SD32—132no—
201C2×D16—132no—
202#499C2×D1311yescharacteristic
203#495—132no—
204#495—131no—
205#495—261no—
206#494C2×D1311yescharacteristic
207#493—131no—
208#492—261no—
209#488—261no—
210#467—131no—
211#466—131no—
212#465—261no—
213C4×Q16—131no—
214C4×SD16—261no—
215C4×D8—131no—
216C2×C4×C8—131no—
217C4⋊C16—132no—
218#358C2×D1312yes—
219#358C2×D1312yes—
220#357—132no—
221#357—132no—
222C22⋊C16—132no—
223#346—131no—
224#346C2×D1311yescharacteristic
225C22×C13C22×D811yescharacteristic
226C2×D13—21no—
227C2×D13—21no—
228C2×D13—21no—
229C2×D13—81no—
230C2×D13—82no—
231C2×D13—82no—
232C2×D13—81no—
233C2×D13—82no—
234C2×D13—81no—
235C4×C13—21no—
236C4×C13—21no—
237C4×C13—81no—
238C4×C13—81no—
239C4×C13—82no—
240C4×C13#53511yescharacteristic
241C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
242Dic13—21no—
243Dic13—21no—
244Dic13—21no—
245Dic13—81no—
246C2×#41—262no—
247#135—522no—
248#135—522no—
249#135—524no—
250C2×Q16—21no—
251C2×Q16—131no—
252C2×Q16C22×D1312yes—
253C2×SD16—262no—
254C2×SD16—262no—
255C2×SD16—261no—
256C2×D8—132no—
257C2×D8—131no—
258C2×D8—261no—
259C22×C8—131no—
260C22×C8—131no—
261C4⋊Q8—21no—
262#127—261no—
263#126—521no—
264#125—21no—
265#124—262no—
266#124—261no—
267#123—521no—
268C22⋊Q8—261no—
269#121—261no—
270#121—521no—
271#121—521no—
272C4×Q8—261no—
273C4×D4—261no—
274C4×D4—521no—
275C4×D4—521no—
276C4×D4—521no—
277#117—521no—
278C2×C42—131no—
279Q32—522no—
280SD32—522no—
281SD32—522no—
282D16—522no—
283C2×C16—132no—
284C2×C16C22×D1312yes—
285#107C22×D1311yescharacteristic
286#107C22×D1311yescharacteristic
287#106—21no—
288#103—261no—
289#103—261no—
290#102—261no—
291#102—261no—
292C4×C8—131no—
293C4×C8—131no—
294C4×C8—131no—
295C4×C8C22×D1311yescharacteristic
296C2×C13#320511yescharacteristic
297C2×C13#341411yescharacteristic
298C2×C13#341411yescharacteristic
299D13—41no—
300D13—161no—
301D13—162no—
302#41—524no—
303#41—524no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—261no—
306C2×D4—261no—
307C2×D4—262no—
308C2×D4—521no—
309C2×D4—522no—
310C2×D4—521no—
311C2×D4—521no—
312C22×C4—131no—
313C22×C4—131no—
314C22×C4—131no—
315C22×C4—521no—
316C22×C4—522no—
317Q16—22no—
318Q16—22no—
319Q16—42no—
320Q16—262no—
321SD16—524no—
322SD16—524no—
323SD16—522no—
324D8—262no—
325D8—262no—
326D8—262no—
327D8—522no—
328C2×C8—131no—
329C2×C8—131no—
330C2×C8—262no—
331C2×C8—262no—
332C2×C8D4×D1311yescharacteristic
333C2×C8C23×D1311yescharacteristic
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—521no—
341C4⋊C4—521no—
342C22⋊C4—521no—
343C22⋊C4—521no—
344C22⋊C4—522no—
345C22⋊C4—522no—
346C22⋊C4—521no—
347C22⋊C4—521no—
348C22⋊C4—521no—
349C42—131no—
350C42—131no—
351C42—131no—
352C42—521no—
353C42D4×D1311yescharacteristic
354C16—22no—
355C16—262no—
356C13#3378511yescharacteristic, complemented, Sylow
357C23—131no—
358C23—521no—
359C23—522no—
360Q8—42no—
361Q8—42no—
362Q8—521no—
363Q8—521no—
364D4—522no—
365D4—521no—
366D4—522no—
367D4—521no—
368D4—1042no—
369D4—1042no—
370D4—1042no—
371D4—1044no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—131no—
376C2×C4—131no—
377C2×C4—131no—
378C2×C4—261no—
379C2×C4—261no—
380C2×C4—521no—
381C2×C4—521no—
382C2×C4—521no—
383C2×C4—1042no—
384C2×C4—1044no—
385C2×C4D8×D1311yescharacteristic
386C2×C4D8×D1311yescharacteristic
387C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
388C8—261no—
389C8—261no—
390C8#8816812yes—
391C8#8825612yes—
392C22—261no—
393C22—261no—
394C22—261no—
395C22—1041no—
396C22—1042no—
397C22—1042no—
398C22—1041no—
399C22—1042no—
400C22—1041no—
401C22C2×D8×D1311yescharacteristic
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—81no—
405C4—81no—
406C4—82no—
407C4—261no—
408C4—261no—
409C4—261no—
410C4—1041no—
411C4#1171937911yescharacteristic
412C4C2×#8816811yescharacteristic
413C2—521no—
414C2—2081no—
415C2—2082no—
416C2#1312575511yescharacteristic
417C2#1312797111yescharacteristic
418C2#1312797111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2245C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenter#2245D13
hypocenterC13#33785
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2245

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125408C2semidirect
2. #13125265C2semidirect
3. #13117105C2semidirect
4. #13117102C2semidirect
5. #13117079C2semidirect
6. #13116901C2semidirect
7. #13116894C2semidirect
8. #13116779C2semidirect
9. #13116762C2semidirect
10. #13116637C2semidirect
11. C13×#2245C2semidirect
152. #2245D13semidirect
356. C13#33785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254082
#131252652
#131171052
#131171022
#131170792
#131169012
#131168942
#131167792
#131167622
#131166372
C13×#22452
#3378513