Finite Group Databasebeta

← #16018945

Subgroups — #16018945

Order 3328.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125479C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125323C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117101C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117084C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117076C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13117069C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116894C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116893C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116870C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116869C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116759C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116750C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116747C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116640C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2186C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#135C2211yescharacteristic
17#11719535—21no—
18C2×#88203—21no—
19C22×D104C2211yescharacteristic
20#11719324—21no—
21C2×C13×SD32C2211yescharacteristic, complemented
22C2×C13×D16C2211yescharacteristic, complemented
23C13×#466C2211yescharacteristic
24#11718852C2211yescharacteristic
25#11718852C2211yescharacteristic
26C2×#88068C2211yescharacteristic, complemented
27#11718837—21no—
28#11718837—21no—
29#11718812C2211yescharacteristic
30#11718812C2211yescharacteristic
31#11718812C2211yescharacteristic, complemented
32D8×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#88066C2211yescharacteristic
34C2×#88066C2211yescharacteristic
35C2×#88066C2211yescharacteristic, complemented
36#11718776C2211yescharacteristic
37#11718762C2211yescharacteristic
38#11718700—21no—
39C2×D208C2211yescharacteristic
40C2×D208C2211yescharacteristic
41#11718539C2211yescharacteristic, complemented
42#11718533C2211yescharacteristic, complemented
43#11718446—21no—
44#11718425—21no—
45C13×#358C2211yescharacteristic, complemented
46C13×#357C2211yescharacteristic, complemented
47C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic
48#11718156C2211yescharacteristic, complemented
49#11718154C2211yescharacteristic, complemented
50C22⋊#6090C2211yescharacteristic
51#11718101C2211yescharacteristic
52#11718101C2211yescharacteristic
53#11718094C2211yescharacteristic, complemented
54#11718093C2211yescharacteristic, complemented
55#11718093C2211yescharacteristic, complemented
56C16×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
57#11718083C2211yescharacteristic
58#11718083C2211yescharacteristic
59C2×C13×#41—21no—
60C22×D52—21no—
61C13×#135—41no—
62C13×#135—41no—
63C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
64C2×C13×SD16—21no—
65C2×C13×D8C2311yescharacteristic
66C2×C13×D8C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C13×#121—21no—
69#88203—44no—
70#88201—21no—
71#88201—21no—
72C2×#6106—21no—
73C2×#6106—21no—
74#88194—21no—
75#88194—21no—
76#88194—21no—
77#88193—41no—
78#88192—41no—
79#88191—41no—
80#88191—41no—
81D4×Dic13—21no—
82C2×#6104—21no—
83C2×#6104—21no—
84C2×#6104—21no—
85#88184—21no—
86#88184—41no—
87#88184—41no—
88#88180D411yescharacteristic
89C2×#6099D411yescharacteristic
90C2×D104—21no—
91C2×D104—41no—
92C2×D104—41no—
93C2×D104C2311yescharacteristic
94C2×D104C2311yescharacteristic
95C2×D104C2311yescharacteristic
96#88147—21no—
97#88144—21no—
98#88140—41no—
99#88137—41no—
100C13×SD32—41no—
101C13×D16—41no—
102C2×C13×C16C2311yescharacteristic
103C2×C13×C16C2311yescharacteristic
104C13×#107C2311yescharacteristic
105C13×#102—21no—
106#88072—21no—
107#88068—41no—
108#88066—41no—
109#88066—41no—
110#88066—41no—
111#88061—21no—
112#88058C2311yescharacteristic
113#88055D411yescharacteristic
114#88055D411yescharacteristic
115C8×Dic13C2311yescharacteristic
116C8×Dic13C2311yescharacteristic
117C2×#6090C2311yescharacteristic
118C2×#6090C2311yescharacteristic
119#88049—21no—
120#88048—21no—
121D208—41no—
122D208—41no—
123#33786—131nomaximal, Sylow
124C23×D13—41no—
125C13×#41—42no—
126C13×#41—42no—
127C2×Q8×C13—21no—
128C2×D4×C13—21no—
129C2×D4×C13—21no—
130C2×D4×C13—41no—
131C2×D4×C13—41no—
132C22×C4×C13—41no—
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D13—41no—
135C2×C22⋊D13—41no—
136C2×C22⋊D13—41no—
137C2×C22⋊D13—41no—
138C2×C22⋊D13—41no—
139C2×C22⋊D13—41no—
140C2×C22⋊D13—41no—
141C22×Dic13—41no—
142C2×D52—21no—
143C2×D52—21no—
144C2×D52—21no—
145C2×D52—42no—
146C2×D52—42no—
147C2×D52—41no—
148C2×C4×D13—41no—
149C13×Q16—21no—
150C13×Q16—21no—
151C13×SD16—42no—
152C13×D8—21no—
153C13×D8—21no—
154C13×D8—21no—
155C13×D8—21no—
156C2×C8×C13—21no—
157C2×C8×C13—21no—
158C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C13C2411yescharacteristic
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C22⋊C4—41no—
162C22⋊Dic13—41no—
163C22⋊Dic13D811yescharacteristic
164C22⋊Dic13D811yescharacteristic
165#6106—42no—
166#6106—42no—
167#6104—42no—
168#6104—42no—
169#6104—42no—
170#6103—41no—
171#6103—41no—
172#6103—41no—
173#6103—41no—
174#6103—41no—
175#6103—41no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—41no—
178C4⋊Dic13D811yescharacteristic
179C4⋊Dic13D811yescharacteristic
180#6101—41no—
181C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
182C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
183#6099—22no—
184C2×#1055C2×D411yescharacteristic
185C2×#1055C2×D411yescharacteristic
186D104—21no—
187D104—21no—
188D104—21no—
189D104—21no—
190D104—21no—
191D104—21no—
192D104—42no—
193C13×C16—21no—
194C13×C16—21no—
195#6090—21no—
196#6090—21no—
197#3176—131no—
198#3155—131no—
199#2250—131no—
200#2246—131no—
201#2244—131no—
202#2242—131no—
203#2210—131no—
204#2210—131no—
205#2206—131no—
206#2206—131no—
207#2186—131no—
208#2186D1311yescharacteristic, complemented
209#2184—131no—
210#2184—131no—
211#2164—131no—
212C23×C13—41no—
213C23×C13—41no—
214C23×C13C2×D811yescharacteristic
215C22×D13—41no—
216C22×D13—41no—
217C22×D13—41no—
218C22×D13—82no—
219C22×D13—161no—
220C22×D13—161no—
221Q8×C13—41no—
222Q8×C13—41no—
223D4×C13—41no—
224D4×C13—41no—
225D4×C13—41no—
226D4×C13—41no—
227D4×C13—82no—
228D4×C13—161no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—82no—
234C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
235C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D13—161no—
237C22⋊D13—161no—
238C22⋊D13—161no—
239C22⋊D13—161no—
240C22⋊D13—161no—
241C22⋊D13—161no—
242C22⋊D13—161no—
243C2×Dic13—41no—
244C2×Dic13—161no—
245C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
246C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
247C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
248C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
249D52—41no—
250D52—41no—
251D52—41no—
252D52—41no—
253D52—41no—
254D52—41no—
255D52—82no—
256C4×D13—161no—
257C8×C13—21no—
258C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260#1055—21no—
261#1055AGL(1,ℤ/8)12yes—
262C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
263C2×#135C2×D1311yescharacteristic
264C22×D8—131no—
265#540—261no—
266#535—261no—
267C2×SD32—131no—
268C2×SD32C2×D1311yescharacteristic, complemented
269C2×D16—131no—
270C2×D16—131no—
271C2×D16—131no—
272C2×D16—131no—
273C2×D16—131no—
274C2×D16C2×D1311yescharacteristic, complemented
275#499—131no—
276#496—261no—
277#496—261no—
278#495—131no—
279#495—131no—
280#493—131no—
281#493—131no—
282#493—131no—
283#490—261no—
284#469—261no—
285#466—131no—
286#466C2×D1311yescharacteristic
287#442—261no—
288C4×D8—131no—
289C4×D8—131no—
290#405—131no—
291C4⋊C16—131no—
292C4⋊C16—131no—
293#358—131no—
294#358C2×D1311yescharacteristic, complemented
295#357—131no—
296#357—131no—
297#357—131no—
298#357—131no—
299#357—131no—
300#357C2×D1311yescharacteristic, complemented
301C22⋊C16—131no—
302C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic
303#346—131no—
304C4×C16—131no—
305C22×C13—21no—
306C22×C13—21no—
307C22×C13—21no—
308C22×C13—81no—
309C22×C13—81no—
310C22×C13—81no—
311C22×C13—81no—
312C22×C13—81no—
313C22×C13—81no—
314C22×C13C22×D811yescharacteristic
315C2×D13—81no—
316C2×D13—81no—
317C2×D13—81no—
318C2×D13—81no—
319C2×D13—81no—
320C2×D13—81no—
321C2×D13—81no—
322C2×D13—81no—
323C2×D13—81no—
324C2×D13—164no—
325C4×C13—21no—
326C4×C13—81no—
327C4×C13—81no—
328C4×C13#53511yescharacteristic
329C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
330Dic13—21no—
331Dic13—21no—
332Dic13—21no—
333Dic13—21no—
334Dic13—81no—
335C2×#41—21no—
336C22×D4—261no—
337AGL(1,ℤ/8)—524no—
338#135—41no—
339#135—41no—
340C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
341C2×SD16—21no—
342C2×SD16—261no—
343C2×SD16—261no—
344C2×D8—131no—
345C2×D8—131no—
346C2×D8—131no—
347C2×D8—261no—
348C2×D8—261no—
349C2×D8—261no—
350C2×D8—261no—
351C2×D8—521no—
352C2×D8—521no—
353C2×D8C22×D1311yescharacteristic
354C2×D8C22×D1311yescharacteristic
355C2×M16—131no—
356C22×C8C22×D1311yescharacteristic
357#127—261no—
358#127—261no—
359#127—261no—
360#125—261no—
361#124—261no—
362#124—261no—
363#123—521no—
364#123—521no—
365#121—21no—
366#121—261no—
367#121—521no—
368#121—521no—
369#121—521no—
370#121—521no—
371#120—521no—
372#120—521no—
373C4×D4—261no—
374C4×D4—261no—
375#117—131no—
376SD32—41no—
377SD32—521no—
378D16—41no—
379D16—521no—
380D16—521no—
381D16—521no—
382D16—521no—
383D16—521no—
384C2×C16—131no—
385C2×C16—131no—
386C2×C16C22×D1311yescharacteristic
387C2×C16C22×D1311yescharacteristic
388#107—131no—
389#107C22×D1311yescharacteristic
390#106—261no—
391#102—21no—
392#102—261no—
393#102—261no—
394#102—261no—
395#97—131no—
396#97—131no—
397C4×C8—131no—
398C4×C8—131no—
399C2×C13—41no—
400C2×C13—161no—
401C2×C13—161no—
402C2×C13#320511yescharacteristic
403C2×C13#341511yescharacteristic
404C2×C13#341511yescharacteristic
405D13—161no—
406D13—161no—
407D13—161no—
408C24—521no—
409#41—42no—
410#41—42no—
411C2×Q8—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—261no—
417C2×D4—261no—
418C2×D4—261no—
419C2×D4—522no—
420C2×D4—522no—
421C2×D4—521no—
422C2×D4—521no—
423C2×D4—521no—
424C2×D4—521no—
425C2×D4—521no—
426C2×D4—521no—
427C2×D4—521no—
428C2×D4—521no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—521no—
431C22×C4—521no—
432C22×C4D4×D1311yescharacteristic
433Q16—21no—
434Q16—21no—
435SD16—42no—
436SD16—522no—
437SD16—522no—
438D8—21no—
439D8—21no—
440D8—21no—
441D8—21no—
442D8—261no—
443D8—261no—
444D8—261no—
445D8—261no—
446D8—261no—
447D8—261no—
448D8—522no—
449D8—522no—
450D8—522no—
451D8—522no—
452M16—262no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—131no—
456C2×C8—131no—
457C2×C8D4×D1311yescharacteristic
458C2×C8C23×D1311yescharacteristic
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—131no—
461C4⋊C4—131no—
462C4⋊C4—261no—
463C4⋊C4—521no—
464C4⋊C4—521no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—131no—
467C22⋊C4—131no—
468C22⋊C4—521no—
469C22⋊C4—521no—
470C22⋊C4—521no—
471C22⋊C4—521no—
472C22⋊C4—521no—
473C22⋊C4—521no—
474C22⋊C4—521no—
475C42—131no—
476C42—131no—
477C16—21no—
478C16—21no—
479C16—261no—
480C16—261no—
481C13#3378611yescharacteristic, complemented, Sylow
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—521no—
485C23—521no—
486C23—521no—
487C23—1042no—
488C23—2081no—
489C23—2081no—
490C23D8×D1311yescharacteristic
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—82no—
498D4—161no—
499D4—521no—
500D4—521no—
501D4—521no—
502D4—521no—
503D4—521no—
504D4—521no—
505D4—1042no—
506D4—2081no—
507D4—2081no—
508D4—2081no—
509D4—2081no—
510D4—2081no—
511D4—2081no—
512D4—2081no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—131no—
519C2×C4—131no—
520C2×C4—131no—
521C2×C4—131no—
522C2×C4—521no—
523C2×C4—2081no—
524C2×C4—2081no—
525C2×C4D8×D1311yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
527C8—21no—
528C8—132no—
529C8—261no—
530C8#8825111yescharacteristic
531C8#8825111yescharacteristic
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—1041no—
542C22—1041no—
543C22—1041no—
544C22—1041no—
545C22—1041no—
546C22—1041no—
547C22—1041no—
548C22—1041no—
549C22—1041no—
550C22—2084no—
551C22C2×D8×D1311yescharacteristic
552C4—21no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—261no—
556C4—261no—
557C4—261no—
558C4—261no—
559C4—1041no—
560C4#1171929711yescharacteristic
561C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
562C2—41no—
563C2—161no—
564C2—161no—
565C2—2081no—
566C2—2081no—
567C2—2081no—
568C2#1312575211yescharacteristic
569C2#1312797411yescharacteristic
570C2#1312797611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2186C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenter#2186D13
hypocenterC13#33786
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125479C2semidirect
2. #13125323C2semidirect
3. #13117101C2semidirect
4. #13117084C2semidirect
5. #13117076C2semidirect
6. #13117069C2semidirect
7. #13116894C2semidirect
8. #13116893C2semidirect
9. #13116870C2semidirect
10. #13116869C2semidirect
11. #13116759C2semidirect
12. #13116750C2semidirect
13. #13116747C2semidirect
14. #13116640C2semidirect
15. C13×#2186C2semidirect
21. C2×C13×SD32C22semidirect
22. C2×C13×D16C22semidirect
26. C2×#88068C22semidirect
31. #11718812C22semidirect
32. D8×Dic13C22semidirect
35. C2×#88066C22semidirect
41. #11718539C22semidirect
42. #11718533C22semidirect
45. C13×#358C22semidirect
46. C13×#357C22semidirect
48. #11718156C22semidirect
49. #11718154C22semidirect
53. #11718094C22semidirect
54. #11718093C22semidirect
55. #11718093C22semidirect
56. C16×Dic13C22semidirect
208. #2186D13semidirect
268. C2×SD32C2×D13semidirect
274. C2×D16C2×D13semidirect
294. #358C2×D13semidirect
300. #357C2×D13semidirect
481. C13#33786semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254792
#131253232
#131171012
#131170842
#131170762
#131170692
#131168942
#131168932
#131168702
#131168692
#131167592
#131167502
#131167472
#131166402
C13×#21862
#3378613