Finite Group Databasebeta

← #16018946

Subgroups — #16018946

Order 3328.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125482C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125316C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117099C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117084C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117076C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13117066C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116892C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116891C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116868C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116760C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116756C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116749C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116746C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116642C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2206C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88166C2211yescharacteristic
17C2×#88165—21no—
18C2×D8×D13C2211yescharacteristic
19#11719420—21no—
20#11719267—21no—
21C2×C13×D16C2211yescharacteristic
22C2×C13×D16C2211yescharacteristic, complemented
23C13×#493C2211yescharacteristic
24C4×C13×D8C2211yescharacteristic, complemented
25#11718818C2211yescharacteristic
26#11718816C2211yescharacteristic
27#11718815—21no—
28#11718812C2211yescharacteristic
29#11718812C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#88067C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#88066C2211yescharacteristic
32C2×#88066C2211yescharacteristic
33C2×#88066C2211yescharacteristic, complemented
34#11718735—21no—
35#11718675—21no—
36C2×#88040C2211yescharacteristic, complemented
37C2×D208C2211yescharacteristic
38#11718544C2211yescharacteristic
39#11718539C2211yescharacteristic, complemented
40#11718443—21no—
41#11718425—21no—
42#11718357C2211yescharacteristic
43C4×D104C2211yescharacteristic, complemented
44#11718350C2211yescharacteristic
45C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
46C13×#357C2211yescharacteristic
47C13×#357C2211yescharacteristic, complemented
48#11718154C2211yescharacteristic
49#11718154C2211yescharacteristic, complemented
50#11718101C2211yescharacteristic
51#11718099C2211yescharacteristic
52#11718099C2211yescharacteristic
53#11718095C2211yescharacteristic, complemented
54#11718094C2211yescharacteristic, complemented
55C16×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
56#11718084C2211yescharacteristic, complemented
57#11718083C2211yescharacteristic
58C4⋊#6090C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#6129—21no—
60C2×D4×D13—21no—
61C2×C13×D8—21no—
62C2×C13×D8C2311yescharacteristic
63C2×C13×D8C2311yescharacteristic
64C2×C13×D8C2311yescharacteristic
65C13×#127—21no—
66C4×D4×C13—21no—
67#88194—21no—
68#88194—21no—
69#88193—41no—
70#88193—41no—
71#88192—21no—
72#88191—41no—
73#88191—41no—
74#88190—21no—
75C2×#6105—21no—
76C2×#6105—21no—
77C2×#6104—21no—
78C2×#6104—21no—
79C2×#6104—21no—
80#88184—41no—
81#88183—41no—
82#88166—41no—
83#88166—41no—
84#88165—44no—
85D8×D13—41no—
86D8×D13—41no—
87C2×Dic52C2311yescharacteristic
88C2×D104C2311yescharacteristic
89C2×D104C2311yescharacteristic
90C2×#6095—21no—
91C2×#6094D411yescharacteristic
92C2×C8×D13C2311yescharacteristic
93#88149—21no—
94#88144—21no—
95#88138—41no—
96#88137—41no—
97#88129—21no—
98C4×D52—21no—
99#88126D411yescharacteristic
100C13×D16—41no—
101C13×D16—41no—
102C2×C13×C16C2311yescharacteristic
103C2×C13×C16C2311yescharacteristic
104C13×#107C2311yescharacteristic
105C13×#102—21no—
106C4×C8×C13C2311yescharacteristic
107#88072—21no—
108#88067—41no—
109#88066—41no—
110#88066—41no—
111#88066—41no—
112#88061—21no—
113#88058C2311yescharacteristic
114#88055D411yescharacteristic
115C8×Dic13C2311yescharacteristic
116C2×#6090C2311yescharacteristic
117C2×#6090C2311yescharacteristic
118#88049—21no—
119#88048—21no—
120#88043D411yescharacteristic
121#88040—41no—
122D208—41no—
123#33786—131nomaximal, Sylow
124C23×D13—41no—
125C2×D4×C13—21no—
126C2×D4×C13—21no—
127C2×D4×C13—21no—
128C2×D4×C13—41no—
129C2×D4×C13—41no—
130C22×C4×C13—41no—
131C2×C22⋊D13—41no—
132C2×C22⋊D13—41no—
133C2×C22⋊D13—41no—
134C2×C22⋊D13—41no—
135C2×C22⋊D13—41no—
136C2×C22⋊D13—41no—
137C2×C22⋊D13—41no—
138C22×Dic13—41no—
139#6129—42no—
140#6129—42no—
141D4×D13—42no—
142D4×D13—42no—
143C2×D52—21no—
144C2×D52—21no—
145C2×D52—41no—
146C2×C4×D13—41no—
147C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic26—21no—
149C13×D8—21no—
150C13×D8—21no—
151C13×D8—21no—
152C13×D8—21no—
153C13×D8—21no—
154C13×D8—21no—
155C13×D8—42no—
156C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C13C2411yescharacteristic
158C13×C4⋊C4—21no—
159C13×C22⋊C4—41no—
160C42×C13C2×D411yescharacteristic
161C22⋊Dic13—41no—
162C22⋊Dic13—41no—
163C22⋊Dic13—41no—
164#6105—42no—
165#6105—42no—
166#6104—42no—
167#6104—42no—
168#6104—42no—
169#6103—41no—
170#6103—41no—
171#6103—41no—
172#6103—41no—
173#6103D811yescharacteristic
174#6103D811yescharacteristic
175C4⋊Dic13—21no—
176C4⋊Dic13—41no—
177#6101—41no—
178#6101D811yescharacteristic
179#6101D811yescharacteristic
180C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
181C2×#1055C2×D411yescharacteristic
182C2×#1055C2×D411yescharacteristic
183Dic52—21no—
184Dic52—21no—
185D104—21no—
186D104—21no—
187D104—21no—
188D104—21no—
189#6095—42no—
190#6094—22no—
191C8×D13—21no—
192C8×D13—21no—
193C13×C16—21no—
194C13×C16—21no—
195#6090—21no—
196#6090—21no—
197#3176—131no—
198#3155—131no—
199#2250—131no—
200#2246—131no—
201#2244—131no—
202#2242—131no—
203#2210—131no—
204#2210—131no—
205#2206—131no—
206#2206D1311yescharacteristic, complemented
207#2186—131no—
208#2186—131no—
209#2184—131no—
210#2184—131no—
211#2164—131no—
212C23×C13—41no—
213C23×C13—41no—
214C23×C13—41no—
215C22×D13—41no—
216C22×D13—41no—
217C22×D13—82no—
218C22×D13—161no—
219C22×D13—161no—
220C22×D13C2×D811yescharacteristic
221D4×C13—41no—
222D4×C13—41no—
223D4×C13—41no—
224D4×C13—41no—
225D4×C13—41no—
226D4×C13—41no—
227D4×C13—161no—
228D4×C13—161no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13—161no—
231C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
232C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
233C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D13—82no—
235C22⋊D13—82no—
236C22⋊D13—161no—
237C22⋊D13—161no—
238C22⋊D13—161no—
239C22⋊D13—161no—
240C22⋊D13—161no—
241C2×Dic13—41no—
242C2×Dic13—41no—
243C2×Dic13—82no—
244C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
245C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
246C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
247D52—41no—
248D52—41no—
249D52—41no—
250D52—41no—
251D52—161no—
252C4×D13—21no—
253C4×D13—21no—
254C4×D13—161no—
255Dic26—41no—
256Dic26—41no—
257C8×C13—21no—
258C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260#1055—21no—
261#1055AGL(1,ℤ/8)12yes—
262C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
263C2×#135—131no—
264C22×D8—131no—
265#540—261no—
266#535—261no—
267C2×SD32—131no—
268C2×SD32—131no—
269C2×D16—131no—
270C2×D16—131no—
271C2×D16—131no—
272C2×D16—131no—
273C2×D16C2×D1311yescharacteristic
274C2×D16C2×D1311yescharacteristic, complemented
275#499—131no—
276#496—261no—
277#496—261no—
278#495—131no—
279#495—131no—
280#493—131no—
281#493—131no—
282#493C2×D1311yescharacteristic
283#490—261no—
284#469—261no—
285#466—131no—
286#466—131no—
287#442—261no—
288C4×D8—131no—
289C4×D8C2×D1311yescharacteristic, complemented
290#405—131no—
291C4⋊C16—131no—
292C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic, complemented
293#358—131no—
294#358—131no—
295#357—131no—
296#357—131no—
297#357—131no—
298#357—131no—
299#357C2×D1311yescharacteristic
300#357C2×D1311yescharacteristic, complemented
301C22⋊C16—131no—
302C22⋊C16—131no—
303#346—131no—
304C4×C16—131no—
305C22×C13—81no—
306C22×C13—81no—
307C22×C13—81no—
308C22×C13—81no—
309C22×C13—81no—
310C22×C13—81no—
311C22×C13—81no—
312C22×C13—81no—
313C22×C13—81no—
314C22×C13C22×D811yescharacteristic
315C2×D13—21no—
316C2×D13—21no—
317C2×D13—21no—
318C2×D13—81no—
319C2×D13—81no—
320C2×D13—81no—
321C2×D13—81no—
322C2×D13—81no—
323C2×D13—81no—
324C2×D13—164no—
325C4×C13—21no—
326C4×C13—21no—
327C4×C13—81no—
328C4×C13#53511yescharacteristic
329C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
330Dic13—21no—
331Dic13—21no—
332Dic13—21no—
333Dic13—81no—
334Dic13—81no—
335C2×#41—261no—
336C22×D4—261no—
337AGL(1,ℤ/8)—524no—
338#135—521no—
339#135—521no—
340C2×Q16—131no—
341C2×SD16—261no—
342C2×SD16—261no—
343C2×SD16—261no—
344C2×D8—21no—
345C2×D8—131no—
346C2×D8—131no—
347C2×D8—261no—
348C2×D8—261no—
349C2×D8—261no—
350C2×D8—521no—
351C2×D8—521no—
352C2×D8C22×D1311yescharacteristic
353C2×D8C22×D1311yescharacteristic
354C2×D8C22×D1311yescharacteristic
355C2×M16—131no—
356C22×C8—131no—
357#127—21no—
358#127—261no—
359#127—261no—
360#125—261no—
361#124—261no—
362#124—261no—
363#123—521no—
364#123—521no—
365#121—261no—
366#121—261no—
367#121—521no—
368#121—521no—
369#121—521no—
370#121—521no—
371#120—521no—
372#120—521no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—261no—
375#117—131no—
376SD32—521no—
377SD32—521no—
378D16—41no—
379D16—41no—
380D16—521no—
381D16—521no—
382D16—521no—
383D16—521no—
384C2×C16—131no—
385C2×C16—131no—
386C2×C16C22×D1311yescharacteristic
387C2×C16C22×D1311yescharacteristic
388#107—131no—
389#107C22×D1311yescharacteristic
390#106—261no—
391#102—21no—
392#102—261no—
393#102—261no—
394#102—261no—
395#97—131no—
396#97—131no—
397C4×C8—131no—
398C4×C8C22×D1311yescharacteristic
399C2×C13—161no—
400C2×C13—161no—
401C2×C13—161no—
402C2×C13#320511yescharacteristic
403C2×C13#341511yescharacteristic
404C2×C13#341511yescharacteristic
405D13—41no—
406D13—161no—
407D13—161no—
408C24—521no—
409#41—522no—
410#41—522no—
411C2×Q8—261no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—261no—
418C2×D4—261no—
419C2×D4—521no—
420C2×D4—521no—
421C2×D4—521no—
422C2×D4—521no—
423C2×D4—521no—
424C2×D4—521no—
425C2×D4—522no—
426C2×D4—522no—
427C2×D4—521no—
428C2×D4—521no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—131no—
431C22×C4—521no—
432C22×C4—521no—
433Q16—261no—
434Q16—261no—
435SD16—522no—
436SD16—522no—
437SD16—522no—
438D8—21no—
439D8—21no—
440D8—21no—
441D8—21no—
442D8—21no—
443D8—21no—
444D8—42no—
445D8—261no—
446D8—261no—
447D8—261no—
448D8—261no—
449D8—522no—
450D8—522no—
451D8—522no—
452M16—262no—
453C2×C8—131no—
454C2×C8—131no—
455C2×C8—261no—
456C2×C8—261no—
457C2×C8D4×D1311yescharacteristic
458C2×C8C23×D1311yescharacteristic
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—131no—
461C4⋊C4—131no—
462C4⋊C4—261no—
463C4⋊C4—521no—
464C4⋊C4—521no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—131no—
467C22⋊C4—131no—
468C22⋊C4—521no—
469C22⋊C4—521no—
470C22⋊C4—521no—
471C22⋊C4—521no—
472C22⋊C4—521no—
473C22⋊C4—521no—
474C22⋊C4—521no—
475C42—131no—
476C42D4×D1311yescharacteristic
477C16—21no—
478C16—21no—
479C16—261no—
480C16—261no—
481C13#3378611yescharacteristic, complemented, Sylow
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—131no—
486C23—521no—
487C23—521no—
488C23—1042no—
489C23—2081no—
490C23—2081no—
491Q8—521no—
492Q8—521no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—161no—
500D4—161no—
501D4—521no—
502D4—521no—
503D4—521no—
504D4—521no—
505D4—1042no—
506D4—1042no—
507D4—2081no—
508D4—2081no—
509D4—2081no—
510D4—2081no—
511D4—2081no—
512D4—2081no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—131no—
515C2×C4—131no—
516C2×C4—131no—
517C2×C4—161no—
518C2×C4—261no—
519C2×C4—261no—
520C2×C4—521no—
521C2×C4—521no—
522C2×C4—1042no—
523C2×C4—2081no—
524C2×C4D8×D1311yescharacteristic
525C2×C4D8×D1311yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
527C8—21no—
528C8—132no—
529C8—261no—
530C8#8825111yescharacteristic
531C8#8825611yescharacteristic
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—261no—
542C22—261no—
543C22—261no—
544C22—1041no—
545C22—1041no—
546C22—1041no—
547C22—1041no—
548C22—1041no—
549C22—1041no—
550C22—2084no—
551C22C2×D8×D1311yescharacteristic
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—81no—
555C4—261no—
556C4—261no—
557C4—261no—
558C4—1041no—
559C4—1041no—
560C4#1171931211yescharacteristic
561C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
562C2—161no—
563C2—161no—
564C2—161no—
565C2—521no—
566C2—2081no—
567C2—2081no—
568C2#1312575311yescharacteristic
569C2#1312797311yescharacteristic
570C2#1312797611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2206C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenter#2206D13
hypocenterC13#33786
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125482C2semidirect
2. #13125316C2semidirect
3. #13117099C2semidirect
4. #13117084C2semidirect
5. #13117076C2semidirect
6. #13117066C2semidirect
7. #13116892C2semidirect
8. #13116891C2semidirect
9. #13116868C2semidirect
10. #13116760C2semidirect
11. #13116756C2semidirect
12. #13116749C2semidirect
13. #13116746C2semidirect
14. #13116642C2semidirect
15. C13×#2206C2semidirect
22. C2×C13×D16C22semidirect
24. C4×C13×D8C22semidirect
29. #11718812C22semidirect
30. C2×#88067C22semidirect
33. C2×#88066C22semidirect
36. C2×#88040C22semidirect
39. #11718539C22semidirect
43. C4×D104C22semidirect
45. C13×C4⋊C16C22semidirect
47. C13×#357C22semidirect
49. #11718154C22semidirect
53. #11718095C22semidirect
54. #11718094C22semidirect
55. C16×Dic13C22semidirect
56. #11718084C22semidirect
58. C4⋊#6090C22semidirect
206. #2206D13semidirect
274. C2×D16C2×D13semidirect
289. C4×D8C2×D13semidirect
292. C4⋊C16C2×D13semidirect
300. #357C2×D13semidirect
481. C13#33786semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254822
#131253162
#131170992
#131170842
#131170762
#131170662
#131168922
#131168912
#131168682
#131167602
#131167562
#131167492
#131167462
#131166422
C13×#22062
#3378613