Subgroups — #16018949

Order 3328.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13125486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13125322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13117102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13117086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13117078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13117068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13116892	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13116872	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13116761	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13116750	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₁₃×#2164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#88162	—	2	1	no	—
13	C₂×#88158	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11719240	—	2	1	no	—
16	#11719230	—	2	1	no	—
17	C₁₃×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11718796	—	2	1	no	—
19	#11718776	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#88040	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×D₂₀₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×D₂₀₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×D₂₀₈	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#11718374	—	2	1	no	—
25	#11718373	—	2	1	no	—
26	#11718373	—	2	1	no	—
27	#11718372	—	2	1	no	—
28	#11718357	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11718357	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11718356	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11718356	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11718356	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₄×D₁₀₄	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#11718344	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₁₃×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₁₃×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
37	C₁₃×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₄×C₁₃×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#11718101	C₂²	1	2	yes	—
40	#11718101	C₂²	1	2	yes	—
41	#11718101	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#11718095	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#6127	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
45	C₂×C₁₃×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₁₃×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
48	#88184	—	2	2	no	—
49	#88162	—	4	4	no	—
50	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#88158	—	4	2	no	—
52	C₂×D₁₀₄	—	2	1	no	—
53	C₂×D₁₀₄	—	2	1	no	—
54	C₂×D₁₀₄	—	2	1	no	—
55	C₂×D₁₀₄	—	2	1	no	—
56	C₂×D₁₀₄	—	4	2	no	—
57	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#6095	—	2	1	no	—
62	C₂×#6095	—	2	1	no	—
63	C₂×#6095	—	2	1	no	—
64	#88149	—	4	2	no	—
65	#88148	—	4	2	no	—
66	#88138	—	4	2	no	—
67	#88136	—	4	2	no	—
68	#88129	—	2	1	no	—
69	#88129	—	2	1	no	—
70	#88128	—	2	1	no	—
71	#88128	—	2	1	no	—
72	#88128	—	2	1	no	—
73	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
74	#88124	—	2	1	no	—
75	C₂×C₁₃×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₁₃×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
77	C₁₃×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₁₃×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#88061	—	2	2	no	—
82	#88061	—	2	2	no	—
83	#88058	C₂³	1	2	yes	—
84	#88057	—	2	1	no	—
85	#88040	—	4	2	no	—
86	D₂₀₈	—	4	2	no	—
87	D₂₀₈	—	4	2	no	—
88	D₂₀₈	—	4	2	no	—
89	#33786	—	13	1	no	maximal, Sylow
90	C₂³×D₁₃	—	4	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
94	#6127	—	4	2	no	—
95	#6127	—	4	2	no	—
96	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
97	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
98	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
99	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
100	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
101	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
102	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
103	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
104	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
105	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
107	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
108	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
109	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₁₃×C₄⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
116	C₁₃×C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
117	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	#6103	—	4	2	no	—
120	#6103	—	4	2	no	—
121	#6103	—	4	2	no	—
122	#6103	—	4	2	no	—
123	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
124	#6101	—	4	2	no	—
125	Dic₅₂	—	2	2	no	—
126	D₁₀₄	—	2	2	no	—
127	D₁₀₄	—	2	2	no	—
128	D₁₀₄	—	2	2	no	—
129	D₁₀₄	—	2	2	no	—
130	D₁₀₄	—	2	2	no	—
131	D₁₀₄	—	4	2	no	—
132	D₁₀₄	—	4	2	no	—
133	D₁₀₄	—	4	2	no	—
134	D₁₀₄	—	4	2	no	—
135	#6095	—	4	2	no	—
136	#6095	—	4	2	no	—
137	#6095	—	4	2	no	—
138	C₁₃×C₁₆	—	2	2	no	—
139	C₁₃×C₁₆	—	2	2	no	—
140	#3176	—	13	1	no	—
141	#3155	—	13	1	no	—
142	#2250	—	13	1	no	—
143	#2246	—	13	1	no	—
144	#2244	—	13	1	no	—
145	#2242	—	13	1	no	—
146	#2210	—	13	2	no	—
147	#2206	—	13	2	no	—
148	#2186	—	13	2	no	—
149	#2184	—	13	2	no	—
150	#2164	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
151	C₂³×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
153	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
154	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
155	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
156	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
157	C₂²×D₁₃	—	16	2	no	—
158	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²⋊D₁₃	—	8	2	no	—
165	C₂²⋊D₁₃	—	16	2	no	—
166	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
168	D₅₂	—	4	1	no	—
169	D₅₂	—	4	1	no	—
170	D₅₂	—	4	1	no	—
171	D₅₂	—	4	2	no	—
172	D₅₂	—	4	1	no	—
173	D₅₂	—	4	1	no	—
174	D₅₂	—	4	1	no	—
175	D₅₂	—	4	2	no	—
176	D₅₂	—	8	2	no	—
177	D₅₂	—	16	2	no	—
178	D₅₂	—	16	2	no	—
179	D₅₂	—	16	2	no	—
180	C₄×D₁₃	—	8	2	no	—
181	C₄×D₁₃	—	16	2	no	—
182	Dic₂₆	—	4	1	no	—
183	Dic₂₆	—	4	1	no	—
184	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
185	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
186	C₈×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
187	C₈×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
188	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	26	1	no	—
189	C₂×#135	—	13	1	no	—
190	C₂²×D₈	—	13	1	no	—
191	#540	—	26	1	no	—
192	#535	—	26	1	no	—
193	C₂×SD₃₂	—	13	2	no	—
194	C₂×D₁₆	—	13	2	no	—
195	C₂×D₁₆	—	13	2	no	—
196	C₂×D₁₆	—	13	2	no	—
197	#499	—	13	1	no	—
198	#496	—	26	1	no	—
199	#496	—	26	1	no	—
200	#495	—	13	1	no	—
201	#495	—	13	1	no	—
202	#493	—	13	1	no	—
203	#493	—	13	1	no	—
204	#493	—	13	1	no	—
205	#490	—	26	1	no	—
206	#469	—	26	1	no	—
207	#466	—	13	2	no	—
208	#442	—	26	1	no	—
209	C₄×D₈	—	13	2	no	—
210	#405	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊C₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
212	#358	—	13	2	no	—
213	#357	—	13	2	no	—
214	#357	—	13	2	no	—
215	#357	—	13	2	no	—
216	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
217	#346	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
218	C₄×C₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
219	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
223	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
224	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
225	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
226	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
227	C₂×D₁₃	—	8	1	no	—
228	C₂×D₁₃	—	8	1	no	—
229	C₂×D₁₃	—	8	1	no	—
230	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
231	C₂×D₁₃	—	16	4	no	—
232	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
233	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
234	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
235	C₄×C₁₃	#535	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
237	Dic₁₃	—	8	2	no	—
238	Dic₁₃	—	8	1	no	—
239	C₂×#41	—	26	1	no	—
240	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
241	AGL(1,ℤ/8)	—	52	4	no	—
242	#135	—	52	2	no	—
243	C₂×Q₁₆	—	13	1	no	—
244	C₂×SD₁₆	—	26	1	no	—
245	C₂×SD₁₆	—	26	1	no	—
246	C₂×SD₁₆	—	26	1	no	—
247	C₂×D₈	—	13	1	no	—
248	C₂×D₈	—	13	1	no	—
249	C₂×D₈	—	13	1	no	—
250	C₂×D₈	—	13	2	no	—
251	C₂×D₈	—	26	1	no	—
252	C₂×D₈	—	26	1	no	—
253	C₂×D₈	—	26	1	no	—
254	C₂×D₈	—	26	1	no	—
255	C₂×D₈	—	52	2	no	—
256	C₂×M₁₆	D₅₂	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
258	#127	—	26	1	no	—
259	#127	—	26	1	no	—
260	#127	—	26	1	no	—
261	#125	—	26	1	no	—
262	#124	—	26	1	no	—
263	#124	—	26	1	no	—
264	#123	—	52	2	no	—
265	#121	—	26	2	no	—
266	#121	—	52	2	no	—
267	#121	—	52	2	no	—
268	#120	—	52	2	no	—
269	C₄×D₄	—	26	2	no	—
270	#117	D₅₂	1	1	yes	characteristic
271	SD₃₂	—	52	2	no	—
272	D₁₆	—	52	2	no	—
273	D₁₆	—	52	2	no	—
274	D₁₆	—	52	2	no	—
275	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
276	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
277	#107	—	13	2	no	—
278	#106	—	26	1	no	—
279	#102	—	26	2	no	—
280	#102	—	26	2	no	—
281	#97	D₅₂	1	1	yes	characteristic
282	#97	D₅₂	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
286	C₂×C₁₃	#3205	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₁₃	#3415	1	2	yes	—
288	D₁₃	—	16	2	no	—
289	D₁₃	—	16	1	no	—
290	D₁₃	—	16	1	no	—
291	D₁₃	—	16	1	no	—
292	C₂⁴	—	52	1	no	—
293	#41	—	52	2	no	—
294	#41	—	52	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
296	C₂×D₄	—	26	2	no	—
297	C₂×D₄	—	26	1	no	—
298	C₂×D₄	—	26	1	no	—
299	C₂×D₄	—	26	1	no	—
300	C₂×D₄	—	52	2	no	—
301	C₂×D₄	—	52	2	no	—
302	C₂×D₄	—	52	1	no	—
303	C₂×D₄	—	52	2	no	—
304	C₂×D₄	—	52	1	no	—
305	C₂×D₄	—	52	2	no	—
306	C₂×D₄	—	52	2	no	—
307	C₂×D₄	—	52	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
310	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
311	Q₁₆	—	26	2	no	—
312	SD₁₆	—	52	2	no	—
313	SD₁₆	—	52	2	no	—
314	SD₁₆	—	52	2	no	—
315	D₈	—	26	2	no	—
316	D₈	—	26	2	no	—
317	D₈	—	26	2	no	—
318	D₈	—	26	2	no	—
319	D₈	—	26	2	no	—
320	D₈	—	52	2	no	—
321	D₈	—	52	2	no	—
322	D₈	—	52	2	no	—
323	D₈	—	52	2	no	—
324	M₁₆	—	2	2	no	—
325	C₂×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
330	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
332	C₄⋊C₄	D₁₀₄	1	2	yes	—
333	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
337	C₂²⋊C₄	D₁₀₄	1	2	yes	—
338	C₄²	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
339	C₄²	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
340	C₁₆	—	2	2	no	—
341	C₁₆	—	2	2	no	—
342	C₁₃	#33786	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
343	C₂³	—	52	2	no	—
344	C₂³	—	52	1	no	—
345	C₂³	—	52	1	no	—
346	C₂³	—	52	1	no	—
347	C₂³	—	104	2	no	—
348	C₂³	—	208	2	no	—
349	C₂³	C₂×D₁₀₄	1	1	yes	characteristic
350	Q₈	—	52	1	no	—
351	Q₈	—	52	1	no	—
352	D₄	—	52	1	no	—
353	D₄	—	52	1	no	—
354	D₄	—	52	1	no	—
355	D₄	—	52	2	no	—
356	D₄	—	52	1	no	—
357	D₄	—	52	1	no	—
358	D₄	—	52	1	no	—
359	D₄	—	52	2	no	—
360	D₄	—	104	2	no	—
361	D₄	—	104	2	no	—
362	D₄	—	208	2	no	—
363	D₄	—	208	2	no	—
364	D₄	—	208	2	no	—
365	D₄	—	208	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄	—	52	1	no	—
369	C₂×C₄	—	52	2	no	—
370	C₂×C₄	—	104	2	no	—
371	C₂×C₄	—	208	2	no	—
372	C₂×C₄	C₂×D₁₀₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×D₁₀₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×D₁₀₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
376	C₈	—	2	1	no	—
377	C₈	—	2	1	no	—
378	C₈	#88162	1	2	yes	—
379	C₈	#88256	1	2	yes	—
380	C₂²	—	2	2	no	—
381	C₂²	—	2	1	no	—
382	C₂²	—	104	2	no	—
383	C₂²	—	104	2	no	—
384	C₂²	—	104	2	no	—
385	C₂²	—	104	2	no	—
386	C₂²	—	104	2	no	—
387	C₂²	—	104	1	no	—
388	C₂²	—	104	1	no	—
389	C₂²	—	104	1	no	—
390	C₂²	—	104	2	no	—
391	C₂²	—	208	4	no	—
392	C₂²	C₂²×D₁₀₄	1	1	yes	characteristic
393	C₄	—	2	2	no	—
394	C₄	—	2	2	no	—
395	C₄	—	2	1	no	—
396	C₄	—	104	2	no	—
397	C₄	—	104	1	no	—
398	C₄	#11719230	1	1	yes	characteristic
399	C₄	C₂×#88162	1	1	yes	characteristic
400	C₂	—	4	1	no	—
401	C₂	—	208	1	no	—
402	C₂	—	208	1	no	—
403	C₂	—	208	2	no	—
404	C₂	—	208	1	no	—
405	C₂	#13125756	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#13127977	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₁₀₄
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2164	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈
hypercenter	#2164	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#33786
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₃ ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #405 ◁ #2164

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13125486	C₂	semidirect
2. #13125322	C₂	semidirect
3. #13117102	C₂	semidirect
4. #13117086	C₂	semidirect
5. #13117078	C₂	semidirect
6. #13117068	C₂	semidirect
7. #13116892	C₂	semidirect
8. #13116872	C₂	semidirect
9. #13116761	C₂	semidirect
10. #13116750	C₂	semidirect
11. C₁₃×#2164	C₂	semidirect
20. C₂×#88040	C₂²	semidirect
23. C₂×D₂₀₈	C₂²	semidirect
32. #11718356	C₂²	semidirect
33. C₄×D₁₀₄	C₂²	semidirect
34. #11718344	C₂²	semidirect
35. C₁₃×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
37. C₁₃×#346	C₂²	semidirect
38. C₄×C₁₃×C₁₆	C₂²	semidirect
41. #11718101	C₂²	semidirect
42. #11718095	C₂²	semidirect
150. #2164	D₁₃	semidirect
211. C₄⋊C₁₆	C₂×D₁₃	semidirect
217. #346	C₂×D₁₃	semidirect
218. C₄×C₁₆	C₂×D₁₃	semidirect
342. C₁₃	#33786	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13125486	2
#13125322	2
#13117102	2
#13117086	2
#13117078	2
#13117068	2
#13116892	2
#13116872	2
#13116761	2
#13116750	2
C₁₃×#2164	2
#33786	13