Finite Group Databasebeta

← #16018954

Subgroups — #16018954

Order 3328.

586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125479C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125325C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117101C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117090C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117080C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13117069C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116894C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116893C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116880C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116879C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116761C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116757C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116753C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116640C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2185C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C13×Q16C2211yescharacteristic
17#11719521—21no—
18C2×#88196—21no—
19C2×#88158C2211yescharacteristic
20#11719324—21no—
21C2×C13×SD32C2211yescharacteristic
22C2×C13×SD32C2211yescharacteristic
23C13×#466C2211yescharacteristic
24#11718852C2211yescharacteristic
25#11718852C2211yescharacteristic
26#11718851—21no—
27#11718851—21no—
28#11718842C2211yescharacteristic
29#11718842C2211yescharacteristic
30C2×#88068C2211yescharacteristic
31C2×#88068C2211yescharacteristic
32#11718812C2211yescharacteristic
33D8×Dic13C2211yescharacteristic
34C2×#88067C2211yescharacteristic
35C2×#88066C2211yescharacteristic
36#11718776C2211yescharacteristic
37#11718762C2211yescharacteristic
38#11718700—21no—
39C2×#88040C2211yescharacteristic
40C2×D208C2211yescharacteristic
41#11718539C2211yescharacteristic
42#11718533C2211yescharacteristic
43#11718446—21no—
44#11718425—21no—
45C13×#358C2211yescharacteristic
46C13×#358C2211yescharacteristic
47C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic
48#11718156C2211yescharacteristic
49#11718156C2211yescharacteristic
50C22⋊#6090C2211yescharacteristic
51#11718101C2211yescharacteristic
52#11718095C2211yescharacteristic
53#11718094C2211yescharacteristic
54#11718093C2211yescharacteristic
55#11718093C2211yescharacteristic
56C16×Dic13C2211yescharacteristic
57#11718084C2211yescharacteristic
58#11718083C2211yescharacteristic
59C22×Q8×C13—21no—
60C2×#6127—21no—
61C2×C13×Q16—21no—
62C2×C13×Q16—41no—
63C2×C13×Q16—41no—
64C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
65C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
66C2×C13×D8C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C13×#121—21no—
69#88201—21no—
70#88201—21no—
71#88200—41no—
72#88200—41no—
73#88198—21no—
74#88198—21no—
75C2×#6107—21no—
76C2×#6107—21no—
77#88196—44no—
78C2×#6106—21no—
79C2×#6106—21no—
80#88194—21no—
81#88193—41no—
82#88192—41no—
83D4×Dic13—21no—
84C2×#6104—21no—
85#88184—21no—
86#88183—41no—
87#88183—41no—
88#88180D411yescharacteristic
89C2×#6099D411yescharacteristic
90C2×Dic52C2311yescharacteristic
91#88158—41no—
92#88158—41no—
93C2×D104C2311yescharacteristic
94C2×D104C2311yescharacteristic
95C2×#6095—21no—
96#88147—21no—
97#88144—21no—
98#88140—41no—
99#88137—41no—
100C13×SD32—41no—
101C13×SD32—41no—
102C2×C13×C16C2311yescharacteristic
103C2×C13×C16C2311yescharacteristic
104C13×#107C2311yescharacteristic
105C13×#102—21no—
106#88072—21no—
107#88068—41no—
108#88068—41no—
109#88067—41no—
110#88066—41no—
111#88061—21no—
112#88058C2311yescharacteristic
113#88055D411yescharacteristic
114#88055D411yescharacteristic
115C8×Dic13C2311yescharacteristic
116C8×Dic13C2311yescharacteristic
117C2×#6090C2311yescharacteristic
118C2×#6090C2311yescharacteristic
119#88049—21no—
120#88048—21no—
121#88040—41no—
122D208—41no—
123#33787—131nomaximal, Sylow
124C2×Q8×C13—21no—
125C2×Q8×C13—21no—
126C2×Q8×C13—42no—
127C2×Q8×C13—42no—
128C2×Q8×C13—41no—
129C2×D4×C13—21no—
130C2×D4×C13—41no—
131C22×C4×C13—41no—
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D13—41no—
134C2×C22⋊D13—41no—
135C2×C22⋊D13—41no—
136C2×C22⋊D13—41no—
137C22×Dic13—41no—
138#6127—42no—
139#6127—42no—
140C2×D52—21no—
141C2×D52—21no—
142C2×C4×D13—41no—
143C2×C4×D13—41no—
144C2×Dic26—21no—
145C13×Q16—21no—
146C13×Q16—21no—
147C13×Q16—21no—
148C13×Q16—21no—
149C13×Q16—42no—
150C13×D8—21no—
151C13×D8—21no—
152C2×C8×C13—21no—
153C2×C8×C13—21no—
154C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C13C2411yescharacteristic
156C13×C4⋊C4—21no—
157C13×C22⋊C4—41no—
158C22⋊Dic13—41no—
159C22⋊Dic13D811yescharacteristic
160C22⋊Dic13D811yescharacteristic
161#6107—42no—
162#6107—42no—
163#6106—42no—
164#6106—42no—
165#6104—42no—
166#6103—41no—
167#6103—41no—
168#6103—41no—
169#6103—41no—
170#6103—41no—
171#6103—41no—
172C4⋊Dic13—21no—
173C4⋊Dic13—41no—
174C4⋊Dic13D811yescharacteristic
175C4⋊Dic13D811yescharacteristic
176#6101—41no—
177#6101—41no—
178#6101—41no—
179#6101—41no—
180#6101—41no—
181C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
182C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
183#6099—22no—
184C2×#1055C2×D411yescharacteristic
185C2×#1055C2×D411yescharacteristic
186Dic52—21no—
187Dic52—21no—
188D104—21no—
189D104—21no—
190D104—21no—
191D104—21no—
192#6095—42no—
193C13×C16—21no—
194C13×C16—21no—
195#6090—21no—
196#6090—21no—
197#3176—131no—
198#3156—131no—
199#2250—131no—
200#2248—131no—
201#2245—131no—
202#2242—131no—
203#2210—131no—
204#2210—131no—
205#2208—131no—
206#2208—131no—
207#2186—131no—
208#2186—131no—
209#2185—131no—
210#2185D1311yescharacteristic, complemented
211#2164—131no—
212C23×C13—41no—
213C23×C13C2×D811yescharacteristic
214C22×D13—41no—
215C22×D13—41no—
216Q8×C13—41no—
217Q8×C13—41no—
218Q8×C13—41no—
219Q8×C13—41no—
220Q8×C13—82no—
221D4×C13—41no—
222D4×C13—41no—
223D4×C13—161no—
224C2×C4×C13—21no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—41no—
227C2×C4×C13—41no—
228C2×C4×C13—41no—
229C2×C4×C13—82no—
230C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
231C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D13—82no—
233C22⋊D13—161no—
234C22⋊D13—161no—
235C22⋊D13—161no—
236C2×Dic13—41no—
237C2×Dic13—41no—
238C2×Dic13—161no—
239C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
240C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
241C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
242C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
243D52—41no—
244D52—41no—
245D52—41no—
246D52—41no—
247C4×D13—82no—
248C4×D13—161no—
249Dic26—41no—
250Dic26—41no—
251C8×C13—21no—
252C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254#1055—21no—
255#1055AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C2×#137—261no—
257C2×#135—131no—
258C22×Q16C2×D1311yescharacteristic
259#540—261no—
260#536—261no—
261C2×SD32—131no—
262C2×SD32—131no—
263C2×SD32—131no—
264C2×SD32—131no—
265C2×SD32C2×D1311yescharacteristic
266C2×SD32C2×D1311yescharacteristic
267C2×D16—131no—
268C2×D16—131no—
269#499—131no—
270#497—261no—
271#497—261no—
272#495—131no—
273#495—131no—
274#494—131no—
275#494—131no—
276#493—131no—
277#490—261no—
278#469—261no—
279#466—131no—
280#466C2×D1311yescharacteristic
281#442—261no—
282C4×D8—131no—
283C4×D8—131no—
284#405—131no—
285C4⋊C16—131no—
286C4⋊C16—131no—
287#358—131no—
288#358—131no—
289#358—131no—
290#358—131no—
291#358C2×D1311yescharacteristic
292#358C2×D1311yescharacteristic
293#357—131no—
294#357—131no—
295C22⋊C16—131no—
296C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic
297#346—131no—
298C4×C16—131no—
299C22×C13—21no—
300C22×C13—21no—
301C22×C13—21no—
302C22×C13—81no—
303C22×C13—81no—
304C22×C13—81no—
305C22×C13C22×D811yescharacteristic
306C2×D13—81no—
307C2×D13—81no—
308C2×D13—81no—
309C2×D13—81no—
310C2×D13—81no—
311C2×D13—81no—
312C4×C13—21no—
313C4×C13—81no—
314C4×C13—81no—
315C4×C13—81no—
316C4×C13#53511yescharacteristic
317C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
318Dic13—21no—
319Dic13—21no—
320Dic13—21no—
321Dic13—21no—
322Dic13—81no—
323Dic13—81no—
324C2×#41—261no—
325C22×Q8—21no—
326#137—524no—
327#135—521no—
328#135—521no—
329C2×Q16—21no—
330C2×Q16—41no—
331C2×Q16—41no—
332C2×Q16—131no—
333C2×Q16—261no—
334C2×Q16—261no—
335C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
336C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
337C2×SD16—261no—
338C2×SD16—261no—
339C2×SD16—261no—
340C2×D8—131no—
341C2×D8—131no—
342C2×D8—261no—
343C2×D8C22×D1311yescharacteristic
344C2×M16—131no—
345C22×C8C22×D1311yescharacteristic
346C4⋊Q8—261no—
347C4⋊Q8—261no—
348#127—261no—
349#125—261no—
350#124—261no—
351#124—261no—
352#123—521no—
353#123—521no—
354#123—521no—
355#123—521no—
356C22⋊Q8—521no—
357C22⋊Q8—521no—
358#121—21no—
359#121—261no—
360#121—521no—
361#121—521no—
362C4×D4—261no—
363C4×D4—261no—
364#117—131no—
365SD32—41no—
366SD32—41no—
367SD32—521no—
368SD32—521no—
369SD32—521no—
370SD32—521no—
371D16—521no—
372D16—521no—
373C2×C16—131no—
374C2×C16—131no—
375C2×C16C22×D1311yescharacteristic
376C2×C16C22×D1311yescharacteristic
377#107—131no—
378#107C22×D1311yescharacteristic
379#106—261no—
380#102—21no—
381#102—261no—
382#102—261no—
383#102—261no—
384#97—131no—
385#97—131no—
386C4×C8—131no—
387C4×C8—131no—
388C2×C13—41no—
389C2×C13—161no—
390C2×C13#320511yescharacteristic
391C2×C13#341611yescharacteristic
392C2×C13#341611yescharacteristic
393D13—161no—
394D13—161no—
395#41—522no—
396#41—522no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—261no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—261no—
406C2×D4—261no—
407C2×D4—521no—
408C2×D4—521no—
409C2×D4—521no—
410C2×D4—521no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—521no—
413C22×C4—521no—
414C22×C4—521no—
415C22×C4D4×D1311yescharacteristic
416Q16—21no—
417Q16—21no—
418Q16—21no—
419Q16—21no—
420Q16—42no—
421Q16—261no—
422Q16—261no—
423Q16—522no—
424Q16—522no—
425SD16—522no—
426SD16—522no—
427SD16—522no—
428D8—21no—
429D8—21no—
430D8—261no—
431D8—261no—
432D8—261no—
433D8—261no—
434D8—522no—
435M16—262no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—131no—
439C2×C8—131no—
440C2×C8D4×D1311yescharacteristic
441C2×C8C23×D1311yescharacteristic
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—131no—
444C4⋊C4—131no—
445C4⋊C4—261no—
446C4⋊C4—521no—
447C4⋊C4—521no—
448C4⋊C4—521no—
449C4⋊C4—521no—
450C4⋊C4—521no—
451C4⋊C4—521no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—131no—
454C22⋊C4—131no—
455C22⋊C4—521no—
456C22⋊C4—521no—
457C22⋊C4—521no—
458C22⋊C4—521no—
459C22⋊C4—521no—
460C22⋊C4—521no—
461C22⋊C4—521no—
462C42—131no—
463C42—131no—
464C16—21no—
465C16—21no—
466C16—261no—
467C16—261no—
468C13#3378711yescharacteristic, complemented, Sylow
469C23—41no—
470C23—521no—
471C23—521no—
472C23D8×D1311yescharacteristic
473Q8—41no—
474Q8—41no—
475Q8—41no—
476Q8—41no—
477Q8—82no—
478Q8—521no—
479Q8—521no—
480D4—41no—
481D4—41no—
482D4—161no—
483D4—521no—
484D4—521no—
485D4—521no—
486D4—521no—
487D4—1042no—
488D4—2081no—
489D4—2081no—
490D4—2081no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—131no—
498C2×C4—131no—
499C2×C4—131no—
500C2×C4—131no—
501C2×C4—521no—
502C2×C4—521no—
503C2×C4—1042no—
504C2×C4—2081no—
505C2×C4—2081no—
506C2×C4D8×D1311yescharacteristic
507C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
508C8—21no—
509C8—132no—
510C8—261no—
511C8#8825111yescharacteristic
512C8#8825111yescharacteristic
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—1041no—
520C22—1041no—
521C22—1041no—
522C22—1041no—
523C22—1041no—
524C22—1041no—
525C22C2×D8×D1311yescharacteristic
526C4—21no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—261no—
531C4—261no—
532C4—261no—
533C4—261no—
534C4—1041no—
535C4—1041no—
536C4#1171929711yescharacteristic
537C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
538C2—41no—
539C2—161no—
540C2—2081no—
541C2—2081no—
542C2#1312575211yescharacteristic
543C2#1312797811yescharacteristic
544C2#1312798111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2185C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenter#2185D13
hypocenterC13#33787
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2185

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125479C2semidirect
2. #13125325C2semidirect
3. #13117101C2semidirect
4. #13117090C2semidirect
5. #13117080C2semidirect
6. #13117069C2semidirect
7. #13116894C2semidirect
8. #13116893C2semidirect
9. #13116880C2semidirect
10. #13116879C2semidirect
11. #13116761C2semidirect
12. #13116757C2semidirect
13. #13116753C2semidirect
14. #13116640C2semidirect
15. C13×#2185C2semidirect
210. #2185D13semidirect
468. C13#33787semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254792
#131253252
#131171012
#131170902
#131170802
#131170692
#131168942
#131168932
#131168802
#131168792
#131167612
#131167572
#131167532
#131166402
C13×#21852
#3378713