Finite Group Databasebeta

← #16018957

Subgroups — #16018957

Order 3328.

586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125482C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125324C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117101C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117090C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117080C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13117069C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116892C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116891C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116878C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116762C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116758C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116754C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116751C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116642C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2208C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88173C2211yescharacteristic
17C2×#88172—21no—
18C2×Q16×D13C2211yescharacteristic
19#11719429—21no—
20#11719267—21no—
21C2×C13×SD32C2211yescharacteristic
22C2×C13×SD32C2211yescharacteristic
23C13×#494C2211yescharacteristic
24C4×C13×D8C2211yescharacteristic
25#11718852C2211yescharacteristic
26#11718851—21no—
27#11718842C2211yescharacteristic
28C2×#88068C2211yescharacteristic
29C2×#88068C2211yescharacteristic
30#11718818C2211yescharacteristic
31#11718812C2211yescharacteristic
32C2×#88067C2211yescharacteristic
33C2×#88066C2211yescharacteristic
34#11718747—21no—
35#11718675—21no—
36C2×#88040C2211yescharacteristic
37C2×D208C2211yescharacteristic
38#11718544C2211yescharacteristic
39#11718539C2211yescharacteristic
40#11718443—21no—
41#11718425—21no—
42#11718357C2211yescharacteristic
43C4×D104C2211yescharacteristic
44#11718350C2211yescharacteristic
45C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
46C13×#358C2211yescharacteristic
47C13×#358C2211yescharacteristic
48#11718156C2211yescharacteristic
49#11718156C2211yescharacteristic
50#11718101C2211yescharacteristic
51#11718099C2211yescharacteristic
52#11718099C2211yescharacteristic
53#11718095C2211yescharacteristic
54#11718094C2211yescharacteristic
55C16×Dic13C2211yescharacteristic
56#11718084C2211yescharacteristic
57#11718083C2211yescharacteristic
58C4⋊#6090C2211yescharacteristic
59C2×#6131—21no—
60C2×Q8×D13—21no—
61C2×C13×Q16—21no—
62C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
63C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
64C2×C13×D8C2311yescharacteristic
65C13×C4⋊Q8—21no—
66C4×D4×C13—21no—
67#88201—21no—
68#88198—21no—
69C2×#6107—21no—
70C2×#6107—21no—
71C2×#6106—21no—
72C2×#6106—21no—
73#88194—21no—
74#88192—21no—
75C2×#6104—21no—
76#88184—41no—
77#88183—41no—
78#88173—41no—
79#88173—41no—
80#88172—44no—
81Q16×D13—41no—
82Q16×D13—41no—
83C2×Dic52C2311yescharacteristic
84C2×D104C2311yescharacteristic
85C2×D104C2311yescharacteristic
86C2×#6095—21no—
87C2×#6094D411yescharacteristic
88C2×C8×D13C2311yescharacteristic
89#88150—41no—
90#88150—41no—
91#88149—21no—
92#88148—41no—
93#88148—41no—
94#88144—21no—
95#88138—41no—
96#88137—41no—
97#88129—21no—
98C4×D52—21no—
99#88126D411yescharacteristic
100C13×SD32—41no—
101C13×SD32—41no—
102C2×C13×C16C2311yescharacteristic
103C2×C13×C16C2311yescharacteristic
104C13×#107C2311yescharacteristic
105C13×#102—21no—
106C4×C8×C13C2311yescharacteristic
107#88072—21no—
108#88068—41no—
109#88068—41no—
110#88067—41no—
111#88066—41no—
112#88061—21no—
113#88058C2311yescharacteristic
114#88055D411yescharacteristic
115C8×Dic13C2311yescharacteristic
116C2×#6090C2311yescharacteristic
117C2×#6090C2311yescharacteristic
118#88049—21no—
119#88048—21no—
120#88043D411yescharacteristic
121#88040—41no—
122D208—41no—
123#33787—131nomaximal, Sylow
124C2×Q8×C13—21no—
125C2×Q8×C13—21no—
126C2×D4×C13—21no—
127C22×C4×C13—41no—
128C2×C22⋊D13—41no—
129C2×C22⋊D13—41no—
130C2×C22⋊D13—41no—
131#6131—42no—
132#6131—42no—
133Q8×D13—42no—
134Q8×D13—42no—
135C2×D52—21no—
136C2×D52—21no—
137C2×D52—41no—
138C2×D52—41no—
139C2×C4×D13—41no—
140C2×C4×D13—41no—
141C2×C4×D13—41no—
142C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic26—21no—
144C2×Dic26—41no—
145C13×Q16—21no—
146C13×Q16—21no—
147C13×Q16—21no—
148C13×Q16—21no—
149C13×Q16—42no—
150C13×D8—21no—
151C13×D8—21no—
152C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C13C2411yescharacteristic
154C13×C4⋊C4—21no—
155C13×C4⋊C4—41no—
156C13×C4⋊C4—41no—
157C13×C22⋊C4—41no—
158C42×C13C2×D411yescharacteristic
159C22⋊Dic13—41no—
160#6107—42no—
161#6107—42no—
162#6106—42no—
163#6106—42no—
164#6104—42no—
165#6103—41no—
166#6103—41no—
167#6103—41no—
168#6103—41no—
169#6103—41no—
170#6103—41no—
171#6103D811yescharacteristic
172#6103D811yescharacteristic
173C4⋊Dic13—21no—
174C4⋊Dic13—41no—
175#6101—41no—
176#6101—41no—
177#6101—41no—
178#6101D811yescharacteristic
179#6101D811yescharacteristic
180C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
181C2×#1055C2×D411yescharacteristic
182C2×#1055C2×D411yescharacteristic
183Dic52—21no—
184Dic52—21no—
185D104—21no—
186D104—21no—
187D104—21no—
188D104—21no—
189#6095—42no—
190#6094—22no—
191C8×D13—21no—
192C8×D13—21no—
193C13×C16—21no—
194C13×C16—21no—
195#6090—21no—
196#6090—21no—
197#3176—131no—
198#3156—131no—
199#2250—131no—
200#2248—131no—
201#2245—131no—
202#2242—131no—
203#2210—131no—
204#2210—131no—
205#2208—131no—
206#2208D1311yescharacteristic, complemented
207#2186—131no—
208#2186—131no—
209#2185—131no—
210#2185—131no—
211#2164—131no—
212C23×C13—41no—
213C22×D13—41no—
214C22×D13—41no—
215C22×D13C2×D811yescharacteristic
216Q8×C13—41no—
217Q8×C13—41no—
218Q8×C13—41no—
219Q8×C13—41no—
220D4×C13—41no—
221D4×C13—41no—
222C2×C4×C13—41no—
223C2×C4×C13—41no—
224C2×C4×C13—41no—
225C2×C4×C13—161no—
226C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
227C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
228C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D13—161no—
230C22⋊D13—161no—
231C22⋊D13—161no—
232C2×Dic13—41no—
233C2×Dic13—41no—
234C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
235C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
236C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
237D52—41no—
238D52—41no—
239D52—41no—
240D52—41no—
241D52—82no—
242D52—161no—
243C4×D13—21no—
244C4×D13—21no—
245C4×D13—82no—
246C4×D13—82no—
247C4×D13—161no—
248Dic26—41no—
249Dic26—41no—
250Dic26—82no—
251C8×C13—21no—
252C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254#1055—21no—
255#1055AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C2×#137—261no—
257C2×#135—131no—
258C22×Q16—131no—
259#540—261no—
260#536—261no—
261C2×SD32—131no—
262C2×SD32—131no—
263C2×SD32—131no—
264C2×SD32—131no—
265C2×SD32C2×D1311yescharacteristic
266C2×SD32C2×D1311yescharacteristic
267C2×D16—131no—
268C2×D16—131no—
269#499—131no—
270#497—261no—
271#497—261no—
272#495—131no—
273#495—131no—
274#494—131no—
275#494C2×D1311yescharacteristic
276#493—131no—
277#490—261no—
278#469—261no—
279#466—131no—
280#466—131no—
281#442—261no—
282C4×D8—131no—
283C4×D8C2×D1311yescharacteristic
284#405—131no—
285C4⋊C16—131no—
286C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
287#358—131no—
288#358—131no—
289#358—131no—
290#358—131no—
291#358C2×D1311yescharacteristic
292#358C2×D1311yescharacteristic
293#357—131no—
294#357—131no—
295C22⋊C16—131no—
296C22⋊C16—131no—
297#346—131no—
298C4×C16—131no—
299C22×C13—81no—
300C22×C13—81no—
301C22×C13—81no—
302C22×C13C22×D811yescharacteristic
303C2×D13—21no—
304C2×D13—21no—
305C2×D13—21no—
306C2×D13—81no—
307C2×D13—81no—
308C2×D13—81no—
309C2×D13—81no—
310C2×D13—81no—
311C2×D13—81no—
312C4×C13—21no—
313C4×C13—21no—
314C4×C13—81no—
315C4×C13—81no—
316C4×C13—81no—
317C4×C13#53511yescharacteristic
318C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
319Dic13—21no—
320Dic13—21no—
321Dic13—21no—
322Dic13—81no—
323Dic13—81no—
324C2×#41—261no—
325C22×Q8—261no—
326#137—524no—
327#135—521no—
328#135—521no—
329C2×Q16—21no—
330C2×Q16—131no—
331C2×Q16—261no—
332C2×Q16—261no—
333C2×Q16—521no—
334C2×Q16—521no—
335C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
336C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
337C2×SD16—261no—
338C2×SD16—261no—
339C2×SD16—261no—
340C2×D8—131no—
341C2×D8—131no—
342C2×D8—261no—
343C2×D8C22×D1311yescharacteristic
344C2×M16—131no—
345C22×C8—131no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—261no—
348#127—261no—
349#125—261no—
350#124—261no—
351#124—261no—
352#123—521no—
353#123—521no—
354#123—521no—
355#123—521no—
356C22⋊Q8—521no—
357C22⋊Q8—521no—
358#121—261no—
359#121—261no—
360#121—521no—
361#121—521no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—261no—
364#117—131no—
365SD32—41no—
366SD32—41no—
367SD32—521no—
368SD32—521no—
369SD32—521no—
370SD32—521no—
371D16—521no—
372D16—521no—
373C2×C16—131no—
374C2×C16—131no—
375C2×C16C22×D1311yescharacteristic
376C2×C16C22×D1311yescharacteristic
377#107—131no—
378#107C22×D1311yescharacteristic
379#106—261no—
380#102—21no—
381#102—261no—
382#102—261no—
383#102—261no—
384#97—131no—
385#97—131no—
386C4×C8—131no—
387C4×C8C22×D1311yescharacteristic
388C2×C13—161no—
389C2×C13#320511yescharacteristic
390C2×C13#341611yescharacteristic
391C2×C13#341611yescharacteristic
392D13—41no—
393D13—161no—
394D13—161no—
395#41—522no—
396#41—522no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—261no—
400C2×Q8—521no—
401C2×Q8—522no—
402C2×Q8—522no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—261no—
405C2×D4—261no—
406C2×D4—521no—
407C2×D4—521no—
408C2×D4—521no—
409C2×D4—521no—
410C2×D4—521no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—131no—
413C22×C4—521no—
414C22×C4—521no—
415C22×C4—521no—
416Q16—21no—
417Q16—21no—
418Q16—21no—
419Q16—21no—
420Q16—42no—
421Q16—261no—
422Q16—261no—
423Q16—522no—
424Q16—522no—
425SD16—522no—
426SD16—522no—
427SD16—522no—
428D8—21no—
429D8—21no—
430D8—261no—
431D8—261no—
432D8—261no—
433D8—261no—
434D8—522no—
435M16—262no—
436C2×C8—131no—
437C2×C8—131no—
438C2×C8—261no—
439C2×C8—261no—
440C2×C8D4×D1311yescharacteristic
441C2×C8C23×D1311yescharacteristic
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—131no—
446C4⋊C4—131no—
447C4⋊C4—261no—
448C4⋊C4—521no—
449C4⋊C4—521no—
450C4⋊C4—521no—
451C4⋊C4—521no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—131no—
454C22⋊C4—131no—
455C22⋊C4—521no—
456C22⋊C4—521no—
457C22⋊C4—521no—
458C22⋊C4—521no—
459C22⋊C4—521no—
460C22⋊C4—521no—
461C22⋊C4—521no—
462C42—131no—
463C42D4×D1311yescharacteristic
464C16—21no—
465C16—21no—
466C16—261no—
467C16—261no—
468C13#3378711yescharacteristic, complemented, Sylow
469C23—41no—
470C23—131no—
471C23—521no—
472C23—521no—
473Q8—41no—
474Q8—41no—
475Q8—41no—
476Q8—41no—
477Q8—521no—
478Q8—521no—
479Q8—1042no—
480D4—41no—
481D4—41no—
482D4—521no—
483D4—521no—
484D4—521no—
485D4—521no—
486D4—1042no—
487D4—2081no—
488D4—2081no—
489D4—2081no—
490D4—2081no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—131no—
495C2×C4—131no—
496C2×C4—131no—
497C2×C4—161no—
498C2×C4—261no—
499C2×C4—261no—
500C2×C4—521no—
501C2×C4—521no—
502C2×C4—1042no—
503C2×C4—1042no—
504C2×C4—2081no—
505C2×C4D8×D1311yescharacteristic
506C2×C4D8×D1311yescharacteristic
507C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
508C8—21no—
509C8—132no—
510C8—261no—
511C8#8825111yescharacteristic
512C8#8825611yescharacteristic
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—261no—
517C22—261no—
518C22—261no—
519C22—1041no—
520C22—1041no—
521C22—1041no—
522C22—1041no—
523C22—1041no—
524C22—1041no—
525C22C2×D8×D1311yescharacteristic
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—81no—
531C4—261no—
532C4—261no—
533C4—261no—
534C4—1041no—
535C4—1041no—
536C4#1171931211yescharacteristic
537C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
538C2—161no—
539C2—521no—
540C2—2081no—
541C2—2081no—
542C2#1312575311yescharacteristic
543C2#1312797811yescharacteristic
544C2#1312798111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2208C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenter#2208D13
hypocenterC13#33787
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125482C2semidirect
2. #13125324C2semidirect
3. #13117101C2semidirect
4. #13117090C2semidirect
5. #13117080C2semidirect
6. #13117069C2semidirect
7. #13116892C2semidirect
8. #13116891C2semidirect
9. #13116878C2semidirect
10. #13116762C2semidirect
11. #13116758C2semidirect
12. #13116754C2semidirect
13. #13116751C2semidirect
14. #13116642C2semidirect
15. C13×#2208C2semidirect
206. #2208D13semidirect
468. C13#33787semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254822
#131253242
#131171012
#131170902
#131170802
#131170692
#131168922
#131168912
#131168782
#131167622
#131167582
#131167542
#131167512
#131166422
C13×#22082
#3378713