Subgroups — #16018963

Order 3328.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13125322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13117105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13117093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13117079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13117070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13116898	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13116876	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13116774	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13116764	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13116643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₃×#3177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₁₃×#541	—	2	1	no	—
13	C₂×#88162	—	2	1	no	—
14	C₂×#88158	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11719230	—	2	1	no	—
17	C₁₃×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₁₃×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₁₃×#491	—	2	1	no	—
20	C₁₃×#470	—	2	1	no	—
21	C₁₃×#467	C₂²	1	2	yes	—
22	C₁₃×#441	—	2	1	no	—
23	C₄×C₁₃×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₁₃×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#88069	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#88068	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#88068	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#88068	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#11718373	—	2	1	no	—
30	#11718373	—	2	1	no	—
31	#11718357	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11718357	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11718356	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11718356	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²⋊#6090	C₂²	1	2	yes	—
36	#11718084	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#11718083	C₂²	1	2	yes	—
38	#11718083	C₂²	1	2	yes	—
39	#11718083	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₄⋊#6090	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#11718053	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₄×#6090	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#6127	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
45	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	1	no	—
46	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₁₃×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
50	C₁₃×#126	—	4	2	no	—
51	C₁₃×#125	—	2	1	no	—
52	C₁₃×#125	—	4	2	no	—
53	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
54	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
55	C₁₃×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
56	#88162	—	4	4	no	—
57	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#88158	—	4	2	no	—
59	C₂×D₁₀₄	—	2	1	no	—
60	C₂×D₁₀₄	—	2	1	no	—
61	C₂×D₁₀₄	—	2	1	no	—
62	C₂×D₁₀₄	—	4	2	no	—
63	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#6095	—	2	1	no	—
67	C₂×#6095	—	2	1	no	—
68	C₂×#6095	—	2	1	no	—
69	#88149	—	4	2	no	—
70	#88136	—	4	2	no	—
71	#88129	—	2	1	no	—
72	#88129	—	2	1	no	—
73	#88128	—	2	1	no	—
74	#88128	—	2	1	no	—
75	C₁₃×#107	C₂³	1	2	yes	—
76	C₁₃×#106	—	2	1	no	—
77	C₁₃×#103	—	2	2	no	—
78	C₁₃×#103	—	2	2	no	—
79	C₁₃×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₁₃×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#88069	—	4	2	no	—
84	#88068	—	4	2	no	—
85	#88068	—	4	2	no	—
86	#88068	—	4	2	no	—
87	C₂×#6090	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#6090	C₂³	1	2	yes	—
89	#33788	—	13	1	no	maximal, Sylow
90	C₂³×D₁₃	—	4	1	no	—
91	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	1	no	—
94	#6127	—	4	2	no	—
95	#6127	—	4	2	no	—
96	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
97	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
98	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
99	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
100	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
101	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
102	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
103	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
105	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
106	C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
107	C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
108	C₁₃×Q₁₆	—	4	2	no	—
109	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
117	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
118	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
119	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
120	C₁₃×C₄⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
121	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
122	C₁₃×C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
123	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
124	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	#6103	—	4	2	no	—
127	#6103	—	4	2	no	—
128	Dic₅₂	—	2	2	no	—
129	D₁₀₄	—	2	2	no	—
130	D₁₀₄	—	2	2	no	—
131	D₁₀₄	—	2	2	no	—
132	D₁₀₄	—	4	2	no	—
133	D₁₀₄	—	4	2	no	—
134	D₁₀₄	—	4	2	no	—
135	#6095	—	4	2	no	—
136	#6095	—	4	2	no	—
137	#6095	—	4	2	no	—
138	#6090	—	2	2	no	—
139	#6090	—	2	2	no	—
140	#3177	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
141	#3155	—	13	1	no	—
142	#2251	—	13	1	no	—
143	#2248	—	13	1	no	—
144	#2244	—	13	1	no	—
145	#2242	—	13	1	no	—
146	#2211	—	13	2	no	—
147	#2207	—	13	2	no	—
148	#2189	—	13	2	no	—
149	#2187	—	13	2	no	—
150	#2164	—	13	1	no	—
151	C₂³×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
153	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
154	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
155	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
156	C₂²×D₁₃	—	16	2	no	—
157	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
158	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²⋊D₁₃	—	8	2	no	—
168	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
169	D₅₂	—	4	1	no	—
170	D₅₂	—	4	1	no	—
171	D₅₂	—	4	1	no	—
172	D₅₂	—	4	1	no	—
173	D₅₂	—	4	1	no	—
174	D₅₂	—	4	1	no	—
175	D₅₂	—	8	2	no	—
176	D₅₂	—	16	2	no	—
177	D₅₂	—	16	2	no	—
178	C₄×D₁₃	—	8	2	no	—
179	Dic₂₆	—	4	1	no	—
180	Dic₂₆	—	4	1	no	—
181	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
182	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
183	C₈×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
184	C₈×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
185	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	26	1	no	—
186	C₂×#135	—	13	1	no	—
187	C₂²×D₈	—	13	1	no	—
188	#541	—	2	1	no	—
189	#535	—	26	1	no	—
190	C₂×Q₃₂	—	13	2	no	—
191	C₂×SD₃₂	—	13	2	no	—
192	C₂×SD₃₂	—	13	2	no	—
193	C₂×SD₃₂	—	13	2	no	—
194	#499	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
195	#496	—	26	1	no	—
196	#496	—	26	1	no	—
197	#495	—	13	1	no	—
198	#495	—	13	1	no	—
199	#494	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
200	#493	—	13	1	no	—
201	#493	—	13	1	no	—
202	#491	—	2	1	no	—
203	#470	—	2	1	no	—
204	#467	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
205	#441	—	2	1	no	—
206	C₄×Q₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
207	#405	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊C₁₆	—	13	2	no	—
209	#358	—	13	2	no	—
210	#357	—	13	2	no	—
211	#357	—	13	2	no	—
212	#357	—	13	2	no	—
213	C₂²⋊C₁₆	—	13	2	no	—
214	#346	—	13	1	no	—
215	C₄×C₁₆	—	13	1	no	—
216	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
220	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
221	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
222	C₂×D₁₃	—	8	1	no	—
223	C₂×D₁₃	—	8	1	no	—
224	C₂×D₁₃	—	8	1	no	—
225	C₂×D₁₃	—	16	4	no	—
226	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
227	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
228	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
229	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
230	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
231	C₄×C₁₃	#535	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
233	Dic₁₃	—	8	1	no	—
234	C₂×#41	—	26	1	no	—
235	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
236	AGL(1,ℤ/8)	—	52	4	no	—
237	#135	—	52	2	no	—
238	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
239	C₂×Q₁₆	—	13	1	no	—
240	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
241	C₂×SD₁₆	—	26	1	no	—
242	C₂×SD₁₆	—	26	1	no	—
243	C₂×SD₁₆	—	26	1	no	—
244	C₂×D₈	—	13	1	no	—
245	C₂×D₈	—	13	1	no	—
246	C₂×D₈	—	13	1	no	—
247	C₂×D₈	—	26	1	no	—
248	C₂×D₈	—	26	1	no	—
249	C₂×D₈	—	26	1	no	—
250	C₂×D₈	—	52	2	no	—
251	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
253	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
254	#127	—	26	1	no	—
255	#127	—	26	1	no	—
256	#126	—	4	2	no	—
257	#125	—	2	1	no	—
258	#125	—	4	2	no	—
259	#124	—	26	1	no	—
260	#124	—	26	1	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
262	#121	—	52	2	no	—
263	#120	—	52	2	no	—
264	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
265	#117	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
266	Q₃₂	—	52	2	no	—
267	SD₃₂	—	52	2	no	—
268	SD₃₂	—	52	2	no	—
269	SD₃₂	—	52	2	no	—
270	C₂×C₁₆	—	13	2	no	—
271	C₂×C₁₆	—	13	2	no	—
272	#107	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
273	#106	—	2	1	no	—
274	#103	—	2	2	no	—
275	#103	—	2	2	no	—
276	#97	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
277	#97	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
281	C₂×C₁₃	#3205	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₁₃	#3416	1	2	yes	—
283	D₁₃	—	16	1	no	—
284	D₁₃	—	16	1	no	—
285	D₁₃	—	16	1	no	—
286	C₂⁴	—	52	1	no	—
287	#41	—	52	2	no	—
288	#41	—	52	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
291	C₂×D₄	—	26	1	no	—
292	C₂×D₄	—	26	1	no	—
293	C₂×D₄	—	26	1	no	—
294	C₂×D₄	—	52	2	no	—
295	C₂×D₄	—	52	2	no	—
296	C₂×D₄	—	52	1	no	—
297	C₂×D₄	—	52	1	no	—
298	C₂×D₄	—	52	2	no	—
299	C₂×D₄	—	52	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
301	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
302	Q₁₆	—	2	2	no	—
303	Q₁₆	—	2	2	no	—
304	Q₁₆	—	4	2	no	—
305	Q₁₆	—	26	2	no	—
306	SD₁₆	—	52	2	no	—
307	SD₁₆	—	52	2	no	—
308	SD₁₆	—	52	2	no	—
309	D₈	—	26	2	no	—
310	D₈	—	26	2	no	—
311	D₈	—	26	2	no	—
312	D₈	—	52	2	no	—
313	D₈	—	52	2	no	—
314	D₈	—	52	2	no	—
315	M₁₆	—	2	2	no	—
316	C₂×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
321	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
326	C₄⋊C₄	#6104	1	2	yes	—
327	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
330	C₂²⋊C₄	#6104	1	2	yes	—
331	C₄²	—	4	2	no	—
332	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
333	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
334	C₁₆	—	26	2	no	—
335	C₁₆	—	26	2	no	—
336	C₁₃	#33788	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
337	C₂³	—	52	1	no	—
338	C₂³	—	52	1	no	—
339	C₂³	—	52	1	no	—
340	C₂³	—	104	2	no	—
341	C₂³	—	208	2	no	—
342	C₂³	C₂×#6104	1	1	yes	characteristic
343	Q₈	—	4	2	no	—
344	Q₈	—	4	2	no	—
345	Q₈	—	52	1	no	—
346	Q₈	—	52	1	no	—
347	D₄	—	52	1	no	—
348	D₄	—	52	1	no	—
349	D₄	—	52	1	no	—
350	D₄	—	52	1	no	—
351	D₄	—	52	1	no	—
352	D₄	—	52	1	no	—
353	D₄	—	104	2	no	—
354	D₄	—	104	2	no	—
355	D₄	—	208	2	no	—
356	D₄	—	208	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	52	1	no	—
362	C₂×C₄	—	104	2	no	—
363	C₂×C₄	C₂×#6104	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×#6104	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×#6104	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
367	C₈	—	2	1	no	—
368	C₈	—	2	1	no	—
369	C₈	#88203	1	2	yes	—
370	C₈	#88256	1	2	yes	—
371	C₂²	—	2	2	no	—
372	C₂²	—	2	1	no	—
373	C₂²	—	104	2	no	—
374	C₂²	—	104	2	no	—
375	C₂²	—	104	2	no	—
376	C₂²	—	104	1	no	—
377	C₂²	—	104	1	no	—
378	C₂²	—	104	1	no	—
379	C₂²	—	208	4	no	—
380	C₂²	C₂²×#6104	1	1	yes	characteristic
381	C₄	—	2	2	no	—
382	C₄	—	2	2	no	—
383	C₄	—	2	1	no	—
384	C₄	—	8	2	no	—
385	C₄	—	8	2	no	—
386	C₄	—	104	1	no	—
387	C₄	C₂×#88203	1	1	yes	characteristic
388	C₄	#11719535	1	1	yes	characteristic
389	C₂	—	4	1	no	—
390	C₂	—	208	1	no	—
391	C₂	—	208	1	no	—
392	C₂	—	208	1	no	—
393	C₂	#13125751	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#13127980	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#6104
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#3177	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈
prime radical	#13125322	C₂
hypercenter	#3177	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#33788
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₃ ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #405 ◁ #3177

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13117105	C₂	semidirect
3. #13117093	C₂	semidirect
4. #13117079	C₂	semidirect
5. #13117070	C₂	semidirect
6. #13116898	C₂	semidirect
7. #13116876	C₂	semidirect
8. #13116774	C₂	semidirect
9. #13116764	C₂	semidirect
10. #13116643	C₂	semidirect
11. C₁₃×#3177	C₂	semidirect
17. C₁₃×#499	C₂²	semidirect
18. C₁₃×#494	C₂²	semidirect
23. C₄×C₁₃×Q₁₆	C₂²	semidirect
25. C₂×#88069	C₂²	semidirect
28. C₂×#88068	C₂²	semidirect
36. #11718084	C₂²	semidirect
39. #11718083	C₂²	semidirect
40. C₄⋊#6090	C₂²	semidirect
41. #11718053	C₂²	semidirect
42. C₄×#6090	C₂²	semidirect
140. #3177	D₁₃	semidirect
194. #499	C₂×D₁₃	semidirect
199. #494	C₂×D₁₃	semidirect
206. C₄×Q₁₆	C₂×D₁₃	semidirect
336. C₁₃	#33788	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13125322	2
#13117105	2
#13117093	2
#13117079	2
#13117070	2
#13116898	2
#13116876	2
#13116774	2
#13116764	2
#13116643	2
C₁₃×#3177	2
#33788	13