Finite Group Databasebeta

← #16018964

Subgroups — #16018964

Order 3328.

594 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 594 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125492C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125318C211yesmaximal, characteristic
3#13117093C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117078C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117067C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116900C212yesmaximal, complemented
7#13116874C212yesmaximal, complemented
8#13116775C212yesmaximal, complemented
9#13116763C212yesmaximal, complemented
10#13116644C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2251C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88173C2211yescharacteristic
13C2×#88168—21no—
14C2×D8×D13C2211yescharacteristic
15#11719436—21no—
16#11719379—21no—
17C2×C13×Q32C2212yescomplemented
18C2×C13×SD32C2212yes—
19C13×#495C2211yescharacteristic
20C13×#494C2211yescharacteristic, complemented
21#11718852C2211yescharacteristic
22#11718850—21no—
23#11718849C2212yes—
24#11718845—21no—
25Q16×Dic13C2212yescomplemented
26C2×#88068C2212yes—
27C2×#88068C2212yescomplemented
28#11718837—21no—
29#11718812C2211yescharacteristic
30#11718743—21no—
31#11718719—21no—
32#11718356C2211yescharacteristic
33#11718350C2211yescharacteristic
34#11718344C2211yescharacteristic, complemented
35C13×#346C2211yescharacteristic, complemented
36#11718156C2212yescomplemented
37#11718154C2212yes—
38#11718101C2212yes—
39#11718101C2212yescomplemented
40#11718099C2212yes—
41#11718093C2212yescomplemented
42C4×#6090C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#6131—21no—
44C2×D4×D13—21no—
45C2×C13×Q16—21no—
46C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
47C2×C13×Q16C2312yes—
48C2×C13×SD16—21no—
49C2×C13×D8C2311yescharacteristic
50C13×C4⋊Q8—21no—
51C13×#124—21no—
52#88201—21no—
53#88200—22no—
54Q8×Dic13—22no—
55C2×#6106—21no—
56C2×#6106—21no—
57#88194—21no—
58C2×#6104—21no—
59C2×#6104—21no—
60#88173—42no—
61#88168—44no—
62D8×D13—42no—
63C2×D104—21no—
64C2×D104C2311yescharacteristic
65C2×D104C2311yescharacteristic
66C2×#6094D411yescharacteristic
67C2×C8×D13C2311yescharacteristic
68#88152—42no—
69#88143—42no—
70#88138—42no—
71#88136—42no—
72#88128—21no—
73#88126D411yescharacteristic
74#88124—21no—
75C13×Q32—42no—
76C13×SD32—42no—
77C2×C13×C16C2312yes—
78C4×C8×C13C2311yescharacteristic
79#88075—22no—
80#88075—22no—
81#88068—42no—
82#88068—42no—
83#88058C2312yes—
84#88057—21no—
85#88055D411yescharacteristic
86C8×Dic13C2311yescharacteristic
87C2×#6090C2312yes—
88#88043D411yescharacteristic
89#33788—131nomaximal, Sylow
90C23×D13—41no—
91C2×Q8×C13—22no—
92C2×Q8×C13—21no—
93C2×D4×C13—21no—
94C2×C22⋊D13—41no—
95C2×C22⋊D13—42no—
96#6131—42no—
97#6131—42no—
98D4×D13—42no—
99D4×D13—42no—
100C2×D52—21no—
101C2×D52—21no—
102C2×D52—41no—
103C2×D52—42no—
104C2×C4×D13—41no—
105C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
106C13×Q16—22no—
107C13×Q16—22no—
108C13×Q16—22no—
109C13×Q16—42no—
110C13×SD16—42no—
111C13×D8—22no—
112C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
113C2×C8×C13C2411yescharacteristic
114C13×C4⋊C4—42no—
115C13×C22⋊C4—42no—
116C42×C13C2×D411yescharacteristic
117#6106—42no—
118#6106—42no—
119#6104—42no—
120#6104—42no—
121#6103—42no—
122#6103—42no—
123#6103D812yes—
124C4⋊Dic13—22no—
125C4⋊Dic13—42no—
126#6101—42no—
127#6101—42no—
128#6101D812yes—
129C4×Dic13—42no—
130C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
131C2×#1055C2×D411yescharacteristic
132C2×#1055C2×D411yescharacteristic
133D104—22no—
134D104—22no—
135D104—42no—
136#6094—22no—
137C8×D13—22no—
138C13×C16—22no—
139#6090—22no—
140#3177—131no—
141#3155—131no—
142#2251D1311yescharacteristic, complemented
143#2248—131no—
144#2244—131no—
145#2242—131no—
146#2211—132no—
147#2207—132no—
148#2189—132no—
149#2187—132no—
150#2164—131no—
151C23×C13—41no—
152C22×D13—41no—
153C22×D13—41no—
154C22×D13—82no—
155C22×D13—162no—
156C22×D13C2×D811yescharacteristic
157Q8×C13—41no—
158Q8×C13—42no—
159Q8×C13—41no—
160Q8×C13—42no—
161D4×C13—41no—
162D4×C13—41no—
163C2×C4×C13—42no—
164C2×C4×C13—41no—
165C2×C4×C13C2×D812yes—
166C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
167C22⋊D13—82no—
168C22⋊D13—162no—
169C2×Dic13—42no—
170C2×Dic13C2×D812yes—
171C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
172D52—41no—
173D52—41no—
174D52—41no—
175D52—41no—
176D52—82no—
177D52—162no—
178C4×D13—21no—
179C4×D13—21no—
180C4×D13—82no—
181C8×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
182C8×C13H(5,𝔽2)12yes—
183#1055—21no—
184#1055—21no—
185C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
186C2×#135—131no—
187C22×D8—131no—
188#541—261no—
189#535—261no—
190C2×Q32C2×D1312yescomplemented
191C2×SD32—132no—
192C2×SD32—132no—
193C2×SD32C2×D1312yes—
194#499—131no—
195#496—261no—
196#496—261no—
197#495—131no—
198#495C2×D1311yescharacteristic
199#494C2×D1311yescharacteristic, complemented
200#493—131no—
201#493—131no—
202#491—261no—
203#470—261no—
204#467—132no—
205#441—261no—
206C4×Q16—132no—
207#405—131no—
208C4⋊C16—132no—
209#358—132no—
210#357—132no—
211#357—132no—
212#357—132no—
213C22⋊C16—132no—
214#346C2×D1311yescharacteristic, complemented
215C4×C16—131no—
216C22×C13—82no—
217C22×C13—81no—
218C22×C13C22×D811yescharacteristic
219C2×D13—22no—
220C2×D13—21no—
221C2×D13—82no—
222C2×D13—82no—
223C2×D13—81no—
224C2×D13—81no—
225C2×D13—164no—
226C4×C13—22no—
227C4×C13—81no—
228C4×C13—82no—
229C4×C13#53511yescharacteristic
230C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
231Dic13—22no—
232Dic13—21no—
233Dic13—82no—
234C2×#41—261no—
235C22×D4—261no—
236AGL(1,ℤ/8)—524no—
237#135—522no—
238C2×Q16—21no—
239C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
240C2×Q16C22×D1312yes—
241C2×SD16—21no—
242C2×SD16—261no—
243C2×SD16—261no—
244C2×D8—131no—
245C2×D8—131no—
246C2×D8—261no—
247C2×D8—261no—
248C2×D8—261no—
249C2×D8—522no—
250C2×D8C22×D1311yescharacteristic
251C2×M16—131no—
252C22×C8—131no—
253C4⋊Q8—21no—
254#127—261no—
255#127—261no—
256#126—522no—
257#125—261no—
258#125—522no—
259#124—21no—
260#124—261no—
261C22⋊Q8—262no—
262#121—522no—
263#120—522no—
264C4×Q8—262no—
265#117—131no—
266Q32—42no—
267SD32—42no—
268SD32—522no—
269SD32—522no—
270C2×C16—132no—
271C2×C16C22×D1312yes—
272#107—132no—
273#106—261no—
274#103—262no—
275#103—262no—
276#97—131no—
277#97—131no—
278C4×C8—131no—
279C4×C8C22×D1311yescharacteristic
280C2×C13—161no—
281C2×C13#320511yescharacteristic
282C2×C13#341612yes—
283D13—41no—
284D13—161no—
285D13—161no—
286C24—521no—
287#41—522no—
288#41—522no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—261no—
293C2×D4—261no—
294C2×D4—521no—
295C2×D4—521no—
296C2×D4—522no—
297C2×D4—522no—
298C2×D4—522no—
299C2×D4—522no—
300C22×C4—131no—
301C22×C4—521no—
302Q16—22no—
303Q16—22no—
304Q16—22no—
305Q16—42no—
306SD16—42no—
307SD16—522no—
308SD16—522no—
309D8—22no—
310D8—262no—
311D8—262no—
312D8—522no—
313D8—522no—
314D8—522no—
315M16—262no—
316C2×C8—131no—
317C2×C8—131no—
318C2×C8—262no—
319C2×C8D4×D1311yescharacteristic
320C2×C8C23×D1311yescharacteristic
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—132no—
323C4⋊C4—262no—
324C4⋊C4—522no—
325C4⋊C4—522no—
326C4⋊C4—522no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—132no—
329C22⋊C4—522no—
330C22⋊C4—522no—
331C42—131no—
332C42—522no—
333C42D4×D1311yescharacteristic
334C16—22no—
335C16—262no—
336C13#3378811yescharacteristic, complemented, Sylow
337C23—41no—
338C23—131no—
339C23—521no—
340C23—521no—
341C23—1042no—
342C23—2082no—
343Q8—41no—
344Q8—42no—
345Q8—41no—
346Q8—42no—
347D4—41no—
348D4—41no—
349D4—521no—
350D4—521no—
351D4—521no—
352D4—521no—
353D4—1042no—
354D4—1042no—
355D4—2082no—
356D4—2082no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—132no—
360C2×C4—131no—
361C2×C4—261no—
362C2×C4—261no—
363C2×C4—522no—
364C2×C4—1042no—
365C2×C4D8×D1312yes—
366C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
367C8—261no—
368C8—261no—
369C8#8816512yes—
370C8#8825112yes—
371C22—82no—
372C22—81no—
373C22—262no—
374C22—261no—
375C22—1042no—
376C22—1042no—
377C22—1041no—
378C22—1041no—
379C22—2084no—
380C22C2×D8×D1311yescharacteristic
381C4—22no—
382C4—81no—
383C4—82no—
384C4—262no—
385C4—261no—
386C4—1042no—
387C4#1171942011yescharacteristic
388C4C2×#8816511yescharacteristic
389C2—161no—
390C2—521no—
391C2—2081no—
392C2—2081no—
393C2#1312575011yescharacteristic
394C2#1312798112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2251C2
socleC22×C13C22×D8
prime radical#13125318C2
hypercenter#2251D13
hypocenterC13#33788
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2251

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125492C2semidirect
3. #13117093C2semidirect
4. #13117078C2semidirect
5. #13117067C2semidirect
6. #13116900C2semidirect
7. #13116874C2semidirect
8. #13116775C2semidirect
9. #13116763C2semidirect
10. #13116644C2semidirect
11. C13×#2251C2semidirect
17. C2×C13×Q32C22semidirect
20. C13×#494C22semidirect
25. Q16×Dic13C22semidirect
27. C2×#88068C22semidirect
34. #11718344C22semidirect
35. C13×#346C22semidirect
36. #11718156C22semidirect
39. #11718101C22semidirect
41. #11718093C22semidirect
42. C4×#6090C22semidirect
142. #2251D13semidirect
190. C2×Q32C2×D13semidirect
199. #494C2×D13semidirect
214. #346C2×D13semidirect
336. C13#33788semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254922
#131253182
#131170932
#131170782
#131170672
#131169002
#131168742
#131167752
#131167632
#131166442
C13×#22512
#3378813