Finite Group Databasebeta

← #16018965

Subgroups — #16018965

Order 3328.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125488C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125317C211yesmaximal, characteristic
3#13117106C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117090C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117076C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13117066C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116897C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116896C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116875C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116874C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116778C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116774C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116765C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116640C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2187C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C13×D8C2211yescharacteristic
17#11719510—21no—
18C2×#88186—21no—
19C2×#88158C2211yescharacteristic
20#11719330—21no—
21C2×C13×SD32C2211yescharacteristic
22C2×C13×SD32C2211yescharacteristic
23C13×#467C2211yescharacteristic
24Q16×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
25#11718842C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#88069C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#88068C2211yescharacteristic, complemented
28#11718816C2211yescharacteristic
29#11718816C2211yescharacteristic
30#11718815—21no—
31#11718815—21no—
32#11718812C2211yescharacteristic
33#11718812C2211yescharacteristic
34C2×#88067C2211yescharacteristic
35C2×#88067C2211yescharacteristic
36#11718777C2211yescharacteristic
37#11718762C2211yescharacteristic
38#11718713—21no—
39C2×Dic104C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#88040C2211yescharacteristic, complemented
41#11718539C2211yescharacteristic, complemented
42#11718534C2211yescharacteristic, complemented
43#11718458—21no—
44#11718450—21no—
45C13×#357C2211yescharacteristic
46C13×#357C2211yescharacteristic
47C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic
48#11718154C2211yescharacteristic
49#11718154C2211yescharacteristic
50C22⋊#6090C2211yescharacteristic
51#11718101C2211yescharacteristic, complemented
52#11718095C2211yescharacteristic, complemented
53#11718094C2211yescharacteristic, complemented
54#11718093C2211yescharacteristic, complemented
55#11718093C2211yescharacteristic, complemented
56C16×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
57#11718084C2211yescharacteristic, complemented
58#11718083C2211yescharacteristic, complemented
59C22×D4×C13—21no—
60C2×#6127—21no—
61C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
62C2×C13×D8—21no—
63C2×C13×D8—41no—
64C2×C13×D8—41no—
65C2×C13×D8C2311yescharacteristic
66C2×C13×D8C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C13×C22⋊Q8—21no—
69#88207—41no—
70#88207—41no—
71Q8×Dic13—21no—
72#88198—21no—
73C2×#6107—21no—
74#88194—21no—
75#88194—21no—
76#88192—41no—
77#88192—41no—
78#88190—21no—
79#88190—21no—
80C2×#6105—21no—
81C2×#6105—21no—
82#88186—44no—
83C2×#6104—21no—
84C2×#6104—21no—
85#88180D411yescharacteristic
86#88178—21no—
87C2×#6099D411yescharacteristic
88C2×Dic52C2311yescharacteristic
89C2×Dic52C2311yescharacteristic
90#88158—41no—
91#88158—41no—
92C2×D104C2311yescharacteristic
93C2×#6095—21no—
94#88144—21no—
95#88144—41no—
96#88143—41no—
97#88141—21no—
98#88133—41no—
99#88133—41no—
100C13×SD32—41no—
101C13×SD32—41no—
102C2×C13×C16C2311yescharacteristic
103C2×C13×C16C2311yescharacteristic
104C13×#107C2311yescharacteristic
105C13×#103—21no—
106#88075—21no—
107#88069—41no—
108#88068—41no—
109#88067—41no—
110#88067—41no—
111#88058C2311yescharacteristic
112#88056—21no—
113#88055D411yescharacteristic
114#88055D411yescharacteristic
115C8×Dic13C2311yescharacteristic
116C8×Dic13C2311yescharacteristic
117C2×#6090C2311yescharacteristic
118C2×#6090C2311yescharacteristic
119#88050—21no—
120#88048—21no—
121Dic104—41no—
122#88040—41no—
123#33788—131nomaximal, Sylow
124C24×C13—41no—
125C2×Q8×C13—21no—
126C2×D4×C13—21no—
127C2×D4×C13—21no—
128C2×D4×C13—42no—
129C2×D4×C13—42no—
130C2×D4×C13—41no—
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D13—41no—
133C2×C22⋊D13—41no—
134C2×C22⋊D13—41no—
135C2×C22⋊D13—41no—
136C2×C22⋊D13—41no—
137#6127—42no—
138#6127—42no—
139C2×D52—21no—
140C2×C4×D13—41no—
141C2×Dic26—21no—
142C2×Dic26—21no—
143C13×Q16—21no—
144C13×Q16—21no—
145C13×D8—21no—
146C13×D8—21no—
147C13×D8—21no—
148C13×D8—21no—
149C13×D8—42no—
150C2×C8×C13—21no—
151C2×C8×C13—21no—
152C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C13C2411yescharacteristic
154C13×C4⋊C4—21no—
155C13×C4⋊C4—41no—
156C13×C22⋊C4—41no—
157C22⋊Dic13—41no—
158C22⋊Dic13—41no—
159C22⋊Dic13—41no—
160C22⋊Dic13—41no—
161C22⋊Dic13—41no—
162C22⋊Dic13D811yescharacteristic
163C22⋊Dic13D811yescharacteristic
164#6107—42no—
165#6105—42no—
166#6105—42no—
167#6104—42no—
168#6104—42no—
169C4⋊Dic13—21no—
170C4⋊Dic13—41no—
171C4⋊Dic13—41no—
172C4⋊Dic13D811yescharacteristic
173C4⋊Dic13D811yescharacteristic
174#6101—41no—
175#6101—41no—
176#6101—41no—
177#6101—41no—
178#6101—41no—
179C4×Dic13—41no—
180C4×Dic13—41no—
181C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
182C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
183#6099—22no—
184C2×#1055C2×D411yescharacteristic
185C2×#1055C2×D411yescharacteristic
186Dic52—21no—
187Dic52—21no—
188Dic52—21no—
189Dic52—21no—
190D104—21no—
191D104—21no—
192#6095—42no—
193C13×C16—21no—
194C13×C16—21no—
195#6090—21no—
196#6090—21no—
197#3177—131no—
198#3155—131no—
199#2251—131no—
200#2248—131no—
201#2244—131no—
202#2242—131no—
203#2211—131no—
204#2211—131no—
205#2207—131no—
206#2207—131no—
207#2189—131no—
208#2189—131no—
209#2187—131no—
210#2187D1311yescharacteristic, complemented
211#2164—131no—
212C23×C13—41no—
213C23×C13—41no—
214C23×C13—82no—
215C23×C13—161no—
216C23×C13—161no—
217C23×C13C2×D811yescharacteristic
218C22×D13—41no—
219Q8×C13—41no—
220Q8×C13—41no—
221D4×C13—41no—
222D4×C13—41no—
223D4×C13—41no—
224D4×C13—41no—
225D4×C13—82no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—41no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
231C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D13—82no—
233C22⋊D13—161no—
234C22⋊D13—161no—
235C22⋊D13—161no—
236C22⋊D13—161no—
237C2×Dic13—41no—
238C2×Dic13—41no—
239C2×Dic13—41no—
240C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
241C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
242C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
243C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
244D52—41no—
245D52—41no—
246C4×D13—82no—
247Dic26—41no—
248Dic26—41no—
249Dic26—41no—
250Dic26—41no—
251C8×C13—21no—
252C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254#1055—21no—
255#1055AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
257C2×#135—131no—
258C22×D8C2×D1311yescharacteristic
259#541—261no—
260#535—261no—
261C2×Q32—131no—
262C2×Q32—131no—
263C2×SD32—131no—
264C2×SD32—131no—
265C2×SD32—131no—
266C2×SD32—131no—
267C2×SD32C2×D1311yescharacteristic
268C2×SD32C2×D1311yescharacteristic
269#499—131no—
270#496—261no—
271#496—261no—
272#495—131no—
273#495—131no—
274#494—131no—
275#493—131no—
276#493—131no—
277#491—261no—
278#470—261no—
279#467—131no—
280#467C2×D1311yescharacteristic
281#441—261no—
282C4×Q16—131no—
283C4×Q16—131no—
284#405—131no—
285C4⋊C16—131no—
286C4⋊C16—131no—
287#358—131no—
288#358—131no—
289#357—131no—
290#357—131no—
291#357—131no—
292#357—131no—
293#357C2×D1311yescharacteristic
294#357C2×D1311yescharacteristic
295C22⋊C16—131no—
296C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic
297#346—131no—
298C4×C16—131no—
299C22×C13—21no—
300C22×C13—21no—
301C22×C13—21no—
302C22×C13—81no—
303C22×C13—81no—
304C22×C13—81no—
305C22×C13—81no—
306C22×C13—81no—
307C22×C13—81no—
308C22×C13—164no—
309C22×C13C22×D811yescharacteristic
310C2×D13—81no—
311C2×D13—81no—
312C2×D13—81no—
313C4×C13—21no—
314C4×C13—81no—
315C4×C13—81no—
316C4×C13#53511yescharacteristic
317C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
318Dic13—21no—
319Dic13—21no—
320Dic13—21no—
321Dic13—21no—
322Dic13—81no—
323Dic13—81no—
324Dic13—81no—
325C2×#41—261no—
326C22×D4—21no—
327AGL(1,ℤ/8)—524no—
328#135—521no—
329#135—521no—
330C2×Q16—131no—
331C2×Q16—131no—
332C2×Q16—261no—
333C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
334C2×SD16—261no—
335C2×SD16—261no—
336C2×SD16—261no—
337C2×D8—21no—
338C2×D8—41no—
339C2×D8—41no—
340C2×D8—131no—
341C2×D8—261no—
342C2×D8—261no—
343C2×D8C22×D1311yescharacteristic
344C2×D8C22×D1311yescharacteristic
345C2×M16—131no—
346C22×C8C22×D1311yescharacteristic
347C4⋊Q8—261no—
348#127—261no—
349#127—261no—
350#126—521no—
351#126—521no—
352#125—261no—
353#125—521no—
354#125—521no—
355#124—261no—
356#124—261no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—261no—
359#121—521no—
360#121—521no—
361#120—521no—
362#120—521no—
363C4×Q8—261no—
364C4×Q8—261no—
365#117—131no—
366Q32—521no—
367Q32—521no—
368SD32—41no—
369SD32—41no—
370SD32—521no—
371SD32—521no—
372SD32—521no—
373SD32—521no—
374C2×C16—131no—
375C2×C16—131no—
376C2×C16C22×D1311yescharacteristic
377C2×C16C22×D1311yescharacteristic
378#107—131no—
379#107C22×D1311yescharacteristic
380#106—261no—
381#103—21no—
382#103—261no—
383#103—261no—
384#103—261no—
385#97—131no—
386#97—131no—
387C4×C8—131no—
388C4×C8—131no—
389C2×C13—41no—
390C2×C13—161no—
391C2×C13—161no—
392C2×C13#320511yescharacteristic
393C2×C13#341611yescharacteristic
394C2×C13#341611yescharacteristic
395D13—161no—
396C24—41no—
397#41—522no—
398#41—522no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—261no—
401C2×Q8—261no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—261no—
408C2×D4—521no—
409C2×D4—521no—
410C2×D4—521no—
411C2×D4—521no—
412C2×D4—521no—
413C22×C4—521no—
414C22×C4D4×D1311yescharacteristic
415Q16—21no—
416Q16—21no—
417Q16—261no—
418Q16—261no—
419Q16—261no—
420Q16—261no—
421Q16—522no—
422SD16—522no—
423SD16—522no—
424SD16—522no—
425D8—21no—
426D8—21no—
427D8—21no—
428D8—21no—
429D8—42no—
430D8—261no—
431D8—261no—
432D8—522no—
433D8—522no—
434M16—262no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—131no—
438C2×C8—131no—
439C2×C8D4×D1311yescharacteristic
440C2×C8C23×D1311yescharacteristic
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—131no—
444C4⋊C4—131no—
445C4⋊C4—261no—
446C4⋊C4—521no—
447C4⋊C4—521no—
448C4⋊C4—521no—
449C4⋊C4—521no—
450C4⋊C4—521no—
451C4⋊C4—521no—
452C4⋊C4—521no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—131no—
455C22⋊C4—131no—
456C22⋊C4—521no—
457C22⋊C4—521no—
458C22⋊C4—521no—
459C22⋊C4—521no—
460C22⋊C4—521no—
461C42—131no—
462C42—131no—
463C42—521no—
464C42—521no—
465C16—21no—
466C16—21no—
467C16—261no—
468C16—261no—
469C13#3378811yescharacteristic, complemented, Sylow
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—82no—
473C23—161no—
474C23—161no—
475C23—521no—
476C23D8×D1311yescharacteristic
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—521no—
480Q8—521no—
481Q8—521no—
482Q8—521no—
483D4—41no—
484D4—41no—
485D4—41no—
486D4—41no—
487D4—82no—
488D4—521no—
489D4—521no—
490D4—1042no—
491D4—2081no—
492D4—2081no—
493D4—2081no—
494D4—2081no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—131no—
500C2×C4—131no—
501C2×C4—131no—
502C2×C4—131no—
503C2×C4—521no—
504C2×C4—521no—
505C2×C4—521no—
506C2×C4—1042no—
507C2×C4D8×D1311yescharacteristic
508C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
509C8—21no—
510C8—132no—
511C8—261no—
512C8#8825111yescharacteristic
513C8#8825111yescharacteristic
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—164no—
524C22—1041no—
525C22—1041no—
526C22—1041no—
527C22C2×D8×D1311yescharacteristic
528C4—21no—
529C4—81no—
530C4—81no—
531C4—261no—
532C4—261no—
533C4—261no—
534C4—261no—
535C4—1041no—
536C4—1041no—
537C4—1041no—
538C4#1171929711yescharacteristic
539C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
540C2—41no—
541C2—161no—
542C2—161no—
543C2—2081no—
544C2#1312575211yescharacteristic
545C2#1312797811yescharacteristic
546C2#1312798211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2187C2
socleC22×C13C22×D8
prime radical#13125317C2
hypercenter#2187D13
hypocenterC13#33788
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125488C2semidirect
3. #13117106C2semidirect
4. #13117090C2semidirect
5. #13117076C2semidirect
6. #13117066C2semidirect
7. #13116897C2semidirect
8. #13116896C2semidirect
9. #13116875C2semidirect
10. #13116874C2semidirect
11. #13116778C2semidirect
12. #13116774C2semidirect
13. #13116765C2semidirect
14. #13116640C2semidirect
15. C13×#2187C2semidirect
24. Q16×Dic13C22semidirect
25. #11718842C22semidirect
26. C2×#88069C22semidirect
27. C2×#88068C22semidirect
39. C2×Dic104C22semidirect
40. C2×#88040C22semidirect
41. #11718539C22semidirect
42. #11718534C22semidirect
51. #11718101C22semidirect
52. #11718095C22semidirect
53. #11718094C22semidirect
54. #11718093C22semidirect
55. #11718093C22semidirect
56. C16×Dic13C22semidirect
57. #11718084C22semidirect
58. #11718083C22semidirect
210. #2187D13semidirect
469. C13#33788semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254882
#131253172
#131171062
#131170902
#131170762
#131170662
#131168972
#131168962
#131168752
#131168742
#131167782
#131167742
#131167652
#131166402
C13×#21872
#3378813