Finite Group Databasebeta

← #16018966

Subgroups — #16018966

Order 3328.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125491C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125318C211yesmaximal, characteristic
3#13117104C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117090C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117076C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13117069C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116895C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116877C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116876C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116779C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116775C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116766C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116763C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116642C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2211C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88173C2211yescharacteristic
17C2×#88168—21no—
18C2×D8×D13C2211yescharacteristic
19#11719379—21no—
20#11719288—21no—
21C2×C13×Q32C2211yescharacteristic, complemented
22C2×C13×SD32C2211yescharacteristic
23C13×#495C2211yescharacteristic
24C4×C13×Q16C2211yescharacteristic, complemented
25#11718852C2211yescharacteristic
26#11718849C2211yescharacteristic
27#11718842C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#88069C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#88068C2211yescharacteristic
30C2×#88068C2211yescharacteristic, complemented
31#11718837—21no—
32#11718812C2211yescharacteristic
33C2×#88067C2211yescharacteristic
34#11718719—21no—
35#11718691—21no—
36C2×#88040C2211yescharacteristic
37C2×#88040C2211yescharacteristic, complemented
38#11718548C2211yescharacteristic
39#11718539C2211yescharacteristic, complemented
40#11718477—21no—
41#11718458—21no—
42C4×Dic52C2211yescharacteristic, complemented
43#11718356C2211yescharacteristic
44#11718350C2211yescharacteristic
45C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
46C13×#358C2211yescharacteristic, complemented
47C13×#357C2211yescharacteristic
48#11718156C2211yescharacteristic, complemented
49#11718154C2211yescharacteristic
50#11718101C2211yescharacteristic
51#11718101C2211yescharacteristic, complemented
52#11718099C2211yescharacteristic
53#11718099C2211yescharacteristic
54#11718094C2211yescharacteristic, complemented
55C16×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
56#11718083C2211yescharacteristic
57#11718083C2211yescharacteristic, complemented
58C4⋊#6090C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#6131—21no—
60C2×D4×D13—21no—
61C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
62C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
63C2×C13×SD16—21no—
64C2×C13×D8C2311yescharacteristic
65C13×#124—21no—
66C4×Q8×C13—21no—
67#88201—21no—
68#88200—21no—
69#88198—21no—
70C2×#6107—21no—
71C2×#6106—21no—
72C2×#6106—21no—
73#88194—21no—
74C2×#6104—21no—
75C2×#6104—21no—
76#88173—41no—
77#88173—41no—
78#88168—44no—
79D8×D13—41no—
80D8×D13—41no—
81C2×Dic52C2311yescharacteristic
82C2×D104—21no—
83C2×D104C2311yescharacteristic
84C2×D104C2311yescharacteristic
85C2×#6094D411yescharacteristic
86C2×C8×D13C2311yescharacteristic
87#88152—41no—
88#88151—21no—
89#88144—21no—
90#88143—41no—
91#88138—41no—
92#88138—41no—
93#88136—41no—
94#88136—41no—
95#88130—41no—
96#88128—21no—
97#88126D411yescharacteristic
98#88124—41no—
99C4×Dic26—21no—
100C13×Q32—41no—
101C13×SD32—41no—
102C2×C13×C16C2311yescharacteristic
103C2×C13×C16C2311yescharacteristic
104C13×#107C2311yescharacteristic
105C13×#103—21no—
106C4×C8×C13C2311yescharacteristic
107#88075—21no—
108#88069—41no—
109#88068—41no—
110#88068—41no—
111#88067—41no—
112#88058C2311yescharacteristic
113#88056—21no—
114#88055D411yescharacteristic
115C8×Dic13C2311yescharacteristic
116C2×#6090C2311yescharacteristic
117C2×#6090C2311yescharacteristic
118#88050—21no—
119#88048—21no—
120#88043D411yescharacteristic
121#88040—41no—
122#88040—41no—
123#33788—131nomaximal, Sylow
124C23×D13—41no—
125C2×Q8×C13—21no—
126C2×Q8×C13—21no—
127C2×D4×C13—21no—
128C2×C22⋊D13—41no—
129C2×C22⋊D13—41no—
130C2×C22⋊D13—41no—
131#6131—42no—
132#6131—42no—
133D4×D13—42no—
134D4×D13—42no—
135C2×D52—21no—
136C2×D52—21no—
137C2×D52—41no—
138C2×D52—41no—
139C2×D52—41no—
140C2×C4×D13—41no—
141C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic26—21no—
143C13×Q16—21no—
144C13×Q16—21no—
145C13×Q16—21no—
146C13×Q16—21no—
147C13×SD16—42no—
148C13×D8—21no—
149C13×D8—21no—
150C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C13C2411yescharacteristic
152C13×C4⋊C4—21no—
153C13×C4⋊C4—41no—
154C13×C22⋊C4—41no—
155C13×C22⋊C4—41no—
156C42×C13—41no—
157C42×C13C2×D411yescharacteristic
158#6107—42no—
159#6106—42no—
160#6106—42no—
161#6104—42no—
162#6104—42no—
163#6103—41no—
164#6103—41no—
165#6103—41no—
166#6103—41no—
167#6103D811yescharacteristic
168#6103D811yescharacteristic
169C4⋊Dic13—21no—
170C4⋊Dic13—41no—
171C4⋊Dic13—41no—
172#6101—41no—
173#6101—41no—
174#6101—41no—
175#6101—41no—
176#6101—41no—
177#6101D811yescharacteristic
178#6101D811yescharacteristic
179C4×Dic13—41no—
180C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
181C2×#1055C2×D411yescharacteristic
182C2×#1055C2×D411yescharacteristic
183Dic52—21no—
184Dic52—21no—
185D104—21no—
186D104—21no—
187D104—21no—
188D104—21no—
189D104—42no—
190#6094—22no—
191C8×D13—21no—
192C8×D13—21no—
193C13×C16—21no—
194C13×C16—21no—
195#6090—21no—
196#6090—21no—
197#3177—131no—
198#3155—131no—
199#2251—131no—
200#2248—131no—
201#2244—131no—
202#2242—131no—
203#2211—131no—
204#2211D1311yescharacteristic, complemented
205#2207—131no—
206#2207—131no—
207#2189—131no—
208#2189—131no—
209#2187—131no—
210#2187—131no—
211#2164—131no—
212C23×C13—41no—
213C22×D13—41no—
214C22×D13—41no—
215C22×D13—82no—
216C22×D13—161no—
217C22×D13—161no—
218C22×D13C2×D811yescharacteristic
219Q8×C13—41no—
220Q8×C13—41no—
221Q8×C13—41no—
222Q8×C13—41no—
223D4×C13—41no—
224D4×C13—41no—
225C2×C4×C13—41no—
226C2×C4×C13—41no—
227C2×C4×C13—41no—
228C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
229C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
230C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D13—82no—
232C22⋊D13—161no—
233C22⋊D13—161no—
234C2×Dic13—41no—
235C2×Dic13—41no—
236C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
237C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
238C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
239D52—41no—
240D52—41no—
241D52—41no—
242D52—41no—
243D52—82no—
244D52—161no—
245D52—161no—
246C4×D13—21no—
247C4×D13—21no—
248C4×D13—82no—
249Dic26—41no—
250Dic26—41no—
251C8×C13—21no—
252C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254#1055—21no—
255#1055AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
257C2×#135—131no—
258C22×D8—131no—
259#541—261no—
260#535—261no—
261C2×Q32—131no—
262C2×Q32C2×D1311yescharacteristic, complemented
263C2×SD32—131no—
264C2×SD32—131no—
265C2×SD32—131no—
266C2×SD32—131no—
267C2×SD32—131no—
268C2×SD32C2×D1311yescharacteristic
269#499—131no—
270#496—261no—
271#496—261no—
272#495—131no—
273#495C2×D1311yescharacteristic
274#494—131no—
275#493—131no—
276#493—131no—
277#491—261no—
278#470—261no—
279#467—131no—
280#467—131no—
281#441—261no—
282C4×Q16—131no—
283C4×Q16C2×D1311yescharacteristic, complemented
284#405—131no—
285C4⋊C16—131no—
286C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic, complemented
287#358—131no—
288#358C2×D1311yescharacteristic, complemented
289#357—131no—
290#357—131no—
291#357—131no—
292#357—131no—
293#357—131no—
294#357C2×D1311yescharacteristic
295C22⋊C16—131no—
296C22⋊C16—131no—
297#346—131no—
298C4×C16—131no—
299C22×C13—81no—
300C22×C13—81no—
301C22×C13—81no—
302C22×C13C22×D811yescharacteristic
303C2×D13—21no—
304C2×D13—21no—
305C2×D13—21no—
306C2×D13—81no—
307C2×D13—81no—
308C2×D13—81no—
309C2×D13—81no—
310C2×D13—81no—
311C2×D13—81no—
312C2×D13—164no—
313C4×C13—21no—
314C4×C13—21no—
315C4×C13—81no—
316C4×C13—81no—
317C4×C13—81no—
318C4×C13#53511yescharacteristic
319C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
320Dic13—21no—
321Dic13—21no—
322Dic13—21no—
323Dic13—81no—
324Dic13—81no—
325C2×#41—261no—
326C22×D4—261no—
327AGL(1,ℤ/8)—524no—
328#135—521no—
329#135—521no—
330C2×Q16—131no—
331C2×Q16—261no—
332C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
333C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
334C2×SD16—21no—
335C2×SD16—261no—
336C2×SD16—261no—
337C2×D8—131no—
338C2×D8—131no—
339C2×D8—261no—
340C2×D8—261no—
341C2×D8—261no—
342C2×D8—521no—
343C2×D8—521no—
344C2×D8C22×D1311yescharacteristic
345C2×M16—131no—
346C22×C8—131no—
347C4⋊Q8—261no—
348#127—261no—
349#127—261no—
350#126—521no—
351#126—521no—
352#125—261no—
353#125—521no—
354#125—521no—
355#124—21no—
356#124—261no—
357C22⋊Q8—261no—
358C22⋊Q8—261no—
359#121—521no—
360#121—521no—
361#120—521no—
362#120—521no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—261no—
365#117—131no—
366Q32—41no—
367Q32—521no—
368SD32—41no—
369SD32—521no—
370SD32—521no—
371SD32—521no—
372SD32—521no—
373SD32—521no—
374C2×C16—131no—
375C2×C16—131no—
376C2×C16C22×D1311yescharacteristic
377C2×C16C22×D1311yescharacteristic
378#107—131no—
379#107C22×D1311yescharacteristic
380#106—261no—
381#103—21no—
382#103—261no—
383#103—261no—
384#103—261no—
385#97—131no—
386#97—131no—
387C4×C8—131no—
388C4×C8C22×D1311yescharacteristic
389C2×C13—161no—
390C2×C13#320511yescharacteristic
391C2×C13#341611yescharacteristic
392C2×C13#341611yescharacteristic
393D13—41no—
394D13—161no—
395D13—161no—
396C24—521no—
397#41—522no—
398#41—522no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—261no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—261no—
404C2×D4—261no—
405C2×D4—521no—
406C2×D4—521no—
407C2×D4—521no—
408C2×D4—521no—
409C2×D4—522no—
410C2×D4—522no—
411C2×D4—521no—
412C2×D4—521no—
413C22×C4—131no—
414C22×C4—521no—
415Q16—21no—
416Q16—21no—
417Q16—21no—
418Q16—21no—
419Q16—261no—
420Q16—261no—
421Q16—522no—
422SD16—42no—
423SD16—522no—
424SD16—522no—
425D8—21no—
426D8—21no—
427D8—261no—
428D8—261no—
429D8—261no—
430D8—261no—
431D8—522no—
432D8—522no—
433D8—522no—
434M16—262no—
435C2×C8—131no—
436C2×C8—131no—
437C2×C8—261no—
438C2×C8—261no—
439C2×C8D4×D1311yescharacteristic
440C2×C8C23×D1311yescharacteristic
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—131no—
444C4⋊C4—131no—
445C4⋊C4—261no—
446C4⋊C4—521no—
447C4⋊C4—521no—
448C4⋊C4—521no—
449C4⋊C4—521no—
450C4⋊C4—521no—
451C4⋊C4—521no—
452C4⋊C4—521no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—131no—
456C22⋊C4—131no—
457C22⋊C4—521no—
458C22⋊C4—521no—
459C22⋊C4—521no—
460C22⋊C4—521no—
461C42—41no—
462C42—131no—
463C42—521no—
464C42D4×D1311yescharacteristic
465C16—21no—
466C16—21no—
467C16—261no—
468C16—261no—
469C13#3378811yescharacteristic, complemented, Sylow
470C23—41no—
471C23—131no—
472C23—521no—
473C23—521no—
474C23—1042no—
475C23—2081no—
476C23—2081no—
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—521no—
482Q8—521no—
483D4—41no—
484D4—41no—
485D4—521no—
486D4—521no—
487D4—521no—
488D4—521no—
489D4—1042no—
490D4—1042no—
491D4—2081no—
492D4—2081no—
493D4—2081no—
494D4—2081no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—131no—
499C2×C4—131no—
500C2×C4—131no—
501C2×C4—261no—
502C2×C4—261no—
503C2×C4—521no—
504C2×C4—521no—
505C2×C4—1042no—
506C2×C4D8×D1311yescharacteristic
507C2×C4D8×D1311yescharacteristic
508C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
509C8—21no—
510C8—132no—
511C8—261no—
512C8#8825111yescharacteristic
513C8#8825611yescharacteristic
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—261no—
518C22—261no—
519C22—261no—
520C22—1041no—
521C22—1041no—
522C22—1041no—
523C22—1041no—
524C22—1041no—
525C22—1041no—
526C22—2084no—
527C22C2×D8×D1311yescharacteristic
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—261no—
534C4—261no—
535C4—261no—
536C4—1041no—
537C4—1041no—
538C4#1171931211yescharacteristic
539C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
540C2—161no—
541C2—521no—
542C2—2081no—
543C2—2081no—
544C2#1312575311yescharacteristic
545C2#1312797911yescharacteristic
546C2#1312798111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2211C2
socleC22×C13C22×D8
prime radical#13125318C2
hypercenter#2211D13
hypocenterC13#33788
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125491C2semidirect
3. #13117104C2semidirect
4. #13117090C2semidirect
5. #13117076C2semidirect
6. #13117069C2semidirect
7. #13116895C2semidirect
8. #13116877C2semidirect
9. #13116876C2semidirect
10. #13116779C2semidirect
11. #13116775C2semidirect
12. #13116766C2semidirect
13. #13116763C2semidirect
14. #13116642C2semidirect
15. C13×#2211C2semidirect
21. C2×C13×Q32C22semidirect
24. C4×C13×Q16C22semidirect
27. #11718842C22semidirect
28. C2×#88069C22semidirect
30. C2×#88068C22semidirect
37. C2×#88040C22semidirect
39. #11718539C22semidirect
42. C4×Dic52C22semidirect
45. C13×C4⋊C16C22semidirect
46. C13×#358C22semidirect
48. #11718156C22semidirect
51. #11718101C22semidirect
54. #11718094C22semidirect
55. C16×Dic13C22semidirect
57. #11718083C22semidirect
58. C4⋊#6090C22semidirect
204. #2211D13semidirect
262. C2×Q32C2×D13semidirect
283. C4×Q16C2×D13semidirect
286. C4⋊C16C2×D13semidirect
288. #358C2×D13semidirect
469. C13#33788semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254912
#131253182
#131171042
#131170902
#131170762
#131170692
#131168952
#131168772
#131168762
#131167792
#131167752
#131167662
#131167632
#131166422
C13×#22112
#3378813