Finite Group Databasebeta

← #16018976

Subgroups — #16018976

Order 3328.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125488C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125325C211yesmaximal, characteristic
3#13117104C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117087C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117080C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13117069C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116901C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116900C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116885C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116884C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116778C211yesmaximal, characteristic
12#13116774C211yesmaximal, characteristic
13#13116770C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116640C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2188C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C13×Q16C2211yescharacteristic
17#11719521—21no—
18C2×#88196—21no—
19C2×#88158C2211yescharacteristic
20#11719330—21no—
21C2×C13×Q32C2211yescharacteristic
22C2×C13×Q32C2211yescharacteristic
23C13×#467C2211yescharacteristic
24#11718852C2211yescharacteristic
25#11718852C2211yescharacteristic
26#11718851—21no—
27#11718851—21no—
28Q16×Dic13C2211yescharacteristic
29#11718842C2211yescharacteristic
30#11718842C2211yescharacteristic
31#11718842C2211yescharacteristic
32C2×#88069C2211yescharacteristic
33C2×#88069C2211yescharacteristic
34C2×#88069C2211yescharacteristic
35C2×#88068C2211yescharacteristic
36#11718777C2211yescharacteristic
37#11718762C2211yescharacteristic
38#11718713—21no—
39C2×Dic104C2211yescharacteristic
40C2×#88040C2211yescharacteristic
41#11718539C2211yescharacteristic
42#11718534C2211yescharacteristic
43#11718458—21no—
44#11718450—21no—
45C13×#358C2211yescharacteristic
46C13×#358C2211yescharacteristic
47C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic
48#11718156C2211yescharacteristic
49#11718156C2211yescharacteristic
50C22⋊#6090C2211yescharacteristic
51#11718101C2211yescharacteristic
52#11718095C2211yescharacteristic
53#11718094C2211yescharacteristic
54#11718093C2211yescharacteristic
55#11718093C2211yescharacteristic
56C16×Dic13C2211yescharacteristic
57#11718084C2211yescharacteristic
58#11718083C2211yescharacteristic
59C22×Q8×C13—21no—
60C2×#6127—21no—
61C2×C13×Q16—21no—
62C2×C13×Q16—41no—
63C2×C13×Q16—41no—
64C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
65C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
66C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C13×C22⋊Q8—21no—
69#88201—21no—
70#88201—21no—
71#88200—41no—
72#88200—41no—
73Q8×Dic13—21no—
74#88198—21no—
75#88198—21no—
76#88198—21no—
77C2×#6107—21no—
78C2×#6107—21no—
79C2×#6107—21no—
80#88196—44no—
81C2×#6106—21no—
82C2×#6106—21no—
83#88183—41no—
84#88183—41no—
85#88180D411yescharacteristic
86#88178—21no—
87C2×#6099D411yescharacteristic
88C2×Dic52C2311yescharacteristic
89C2×Dic52C2311yescharacteristic
90#88158—41no—
91#88158—41no—
92C2×D104C2311yescharacteristic
93C2×#6095—21no—
94#88144—21no—
95#88144—41no—
96#88143—41no—
97#88141—21no—
98#88133—41no—
99#88133—41no—
100C13×Q32—41no—
101C13×Q32—41no—
102C2×C13×C16C2311yescharacteristic
103C2×C13×C16C2311yescharacteristic
104C13×#107C2311yescharacteristic
105C13×#103—21no—
106#88075—21no—
107#88069—41no—
108#88069—41no—
109#88069—41no—
110#88068—41no—
111#88058C2311yescharacteristic
112#88056—21no—
113#88055D411yescharacteristic
114#88055D411yescharacteristic
115C8×Dic13C2311yescharacteristic
116C8×Dic13C2311yescharacteristic
117C2×#6090C2311yescharacteristic
118C2×#6090C2311yescharacteristic
119#88050—21no—
120#88048—21no—
121Dic104—41no—
122#88040—41no—
123#33789—131nomaximal, Sylow
124C2×Q8×C13—21no—
125C2×Q8×C13—21no—
126C2×Q8×C13—21no—
127C2×Q8×C13—42no—
128C2×Q8×C13—42no—
129C2×Q8×C13—41no—
130C22×C4×C13—41no—
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D13—41no—
133#6127—42no—
134#6127—42no—
135C2×D52—21no—
136C2×C4×D13—41no—
137C2×Dic26—21no—
138C2×Dic26—21no—
139C13×Q16—21no—
140C13×Q16—21no—
141C13×Q16—21no—
142C13×Q16—21no—
143C13×Q16—21no—
144C13×Q16—21no—
145C13×Q16—42no—
146C2×C8×C13—21no—
147C2×C8×C13—21no—
148C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×C8×C13C2411yescharacteristic
150C13×C4⋊C4—21no—
151C13×C4⋊C4—41no—
152C13×C22⋊C4—41no—
153C22⋊Dic13—41no—
154C22⋊Dic13D811yescharacteristic
155C22⋊Dic13D811yescharacteristic
156#6107—42no—
157#6107—42no—
158#6107—42no—
159#6106—42no—
160#6106—42no—
161#6103—41no—
162#6103—41no—
163#6103—41no—
164#6103—41no—
165C4⋊Dic13—21no—
166C4⋊Dic13—41no—
167C4⋊Dic13—41no—
168C4⋊Dic13D811yescharacteristic
169C4⋊Dic13D811yescharacteristic
170#6101—41no—
171#6101—41no—
172#6101—41no—
173#6101—41no—
174#6101—41no—
175#6101—41no—
176#6101—41no—
177#6101—41no—
178#6101—41no—
179C4×Dic13—41no—
180C4×Dic13—41no—
181C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
182C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
183#6099—22no—
184C2×#1055C2×D411yescharacteristic
185C2×#1055C2×D411yescharacteristic
186Dic52—21no—
187Dic52—21no—
188Dic52—21no—
189Dic52—21no—
190D104—21no—
191D104—21no—
192#6095—42no—
193C13×C16—21no—
194C13×C16—21no—
195#6090—21no—
196#6090—21no—
197#3177—131no—
198#3156—131no—
199#2251—131no—
200#2247—131no—
201#2245—131no—
202#2242—131no—
203#2211—131no—
204#2211—131no—
205#2209—131no—
206#2209—131no—
207#2189—131no—
208#2189—131no—
209#2188—131no—
210#2188D1311yescharacteristic, complemented
211#2164—131no—
212C23×C13C2×D811yescharacteristic
213C22×D13—41no—
214Q8×C13—41no—
215Q8×C13—41no—
216Q8×C13—41no—
217Q8×C13—41no—
218Q8×C13—41no—
219Q8×C13—41no—
220Q8×C13—82no—
221C2×C4×C13—21no—
222C2×C4×C13—21no—
223C2×C4×C13—41no—
224C2×C4×C13—41no—
225C2×C4×C13—41no—
226C2×C4×C13—41no—
227C2×C4×C13—82no—
228C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
229C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D13—82no—
231C2×Dic13—41no—
232C2×Dic13—41no—
233C2×Dic13—41no—
234C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
235C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
236C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
237C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
238D52—41no—
239D52—41no—
240C4×D13—82no—
241Dic26—41no—
242Dic26—41no—
243Dic26—41no—
244Dic26—41no—
245C8×C13—21no—
246C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248#1055—21no—
249#1055AGL(1,ℤ/8)12yes—
250C2×#137—261no—
251C2×#135—131no—
252C22×Q16C2×D1311yescharacteristic
253#541—261no—
254#536—261no—
255C2×Q32—131no—
256C2×Q32—131no—
257C2×Q32—131no—
258C2×Q32—131no—
259C2×Q32C2×D1311yescharacteristic
260C2×Q32C2×D1311yescharacteristic
261C2×SD32—131no—
262C2×SD32—131no—
263#499—131no—
264#497—261no—
265#497—261no—
266#495—131no—
267#495—131no—
268#494—131no—
269#494—131no—
270#494—131no—
271#491—261no—
272#470—261no—
273#467—131no—
274#467C2×D1311yescharacteristic
275#441—261no—
276C4×Q16—131no—
277C4×Q16—131no—
278#405—131no—
279C4⋊C16—131no—
280C4⋊C16—131no—
281#358—131no—
282#358—131no—
283#358—131no—
284#358—131no—
285#358C2×D1311yescharacteristic
286#358C2×D1311yescharacteristic
287#357—131no—
288#357—131no—
289C22⋊C16—131no—
290C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic
291#346—131no—
292C4×C16—131no—
293C22×C13—21no—
294C22×C13—21no—
295C22×C13—21no—
296C22×C13C22×D811yescharacteristic
297C2×D13—81no—
298C2×D13—81no—
299C2×D13—81no—
300C4×C13—21no—
301C4×C13—81no—
302C4×C13—81no—
303C4×C13—81no—
304C4×C13—81no—
305C4×C13#53511yescharacteristic
306C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307Dic13—21no—
308Dic13—21no—
309Dic13—21no—
310Dic13—21no—
311Dic13—81no—
312Dic13—81no—
313Dic13—81no—
314C2×#41—261no—
315C22×Q8—21no—
316#137—524no—
317#135—521no—
318#135—521no—
319C2×Q16—21no—
320C2×Q16—41no—
321C2×Q16—41no—
322C2×Q16—131no—
323C2×Q16—131no—
324C2×Q16—261no—
325C2×Q16—261no—
326C2×Q16—261no—
327C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
328C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
329C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
330C2×SD16—261no—
331C2×SD16—261no—
332C2×SD16—261no—
333C2×D8—131no—
334C2×M16—131no—
335C22×C8C22×D1311yescharacteristic
336C4⋊Q8—261no—
337C4⋊Q8—261no—
338C4⋊Q8—261no—
339#126—521no—
340#126—521no—
341#125—261no—
342#125—521no—
343#125—521no—
344#124—261no—
345#124—261no—
346#123—521no—
347#123—521no—
348C22⋊Q8—21no—
349C22⋊Q8—261no—
350C22⋊Q8—521no—
351C22⋊Q8—521no—
352C4×Q8—261no—
353C4×Q8—261no—
354#117—131no—
355Q32—41no—
356Q32—41no—
357Q32—521no—
358Q32—521no—
359Q32—521no—
360Q32—521no—
361SD32—521no—
362SD32—521no—
363C2×C16—131no—
364C2×C16—131no—
365C2×C16C22×D1311yescharacteristic
366C2×C16C22×D1311yescharacteristic
367#107—131no—
368#107C22×D1311yescharacteristic
369#106—261no—
370#103—21no—
371#103—261no—
372#103—261no—
373#103—261no—
374#97—131no—
375#97—131no—
376C4×C8—131no—
377C4×C8—131no—
378C2×C13—41no—
379C2×C13#320511yescharacteristic
380C2×C13#341711yescharacteristic
381C2×C13#341711yescharacteristic
382D13—161no—
383#41—522no—
384#41—522no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—261no—
392C2×Q8—261no—
393C2×D4—261no—
394C2×D4—521no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—521no—
397C22×C4D4×D1311yescharacteristic
398Q16—21no—
399Q16—21no—
400Q16—21no—
401Q16—21no—
402Q16—21no—
403Q16—21no—
404Q16—42no—
405Q16—261no—
406Q16—261no—
407Q16—261no—
408Q16—261no—
409Q16—522no—
410Q16—522no—
411Q16—522no—
412SD16—522no—
413SD16—522no—
414SD16—522no—
415D8—261no—
416D8—261no—
417M16—262no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—131no—
421C2×C8—131no—
422C2×C8D4×D1311yescharacteristic
423C2×C8C23×D1311yescharacteristic
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—131no—
427C4⋊C4—131no—
428C4⋊C4—261no—
429C4⋊C4—521no—
430C4⋊C4—521no—
431C4⋊C4—521no—
432C4⋊C4—521no—
433C4⋊C4—521no—
434C4⋊C4—521no—
435C4⋊C4—521no—
436C4⋊C4—521no—
437C4⋊C4—521no—
438C4⋊C4—521no—
439C4⋊C4—521no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—131no—
442C22⋊C4—131no—
443C22⋊C4—521no—
444C22⋊C4—521no—
445C22⋊C4—521no—
446C22⋊C4—521no—
447C22⋊C4—521no—
448C42—131no—
449C42—131no—
450C42—521no—
451C42—521no—
452C16—21no—
453C16—21no—
454C16—261no—
455C16—261no—
456C13#3378911yescharacteristic, complemented, Sylow
457C23—521no—
458C23D8×D1311yescharacteristic
459Q8—41no—
460Q8—41no—
461Q8—41no—
462Q8—41no—
463Q8—41no—
464Q8—41no—
465Q8—82no—
466Q8—521no—
467Q8—521no—
468Q8—521no—
469Q8—521no—
470D4—521no—
471D4—521no—
472D4—1042no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—131no—
481C2×C4—131no—
482C2×C4—131no—
483C2×C4—131no—
484C2×C4—521no—
485C2×C4—521no—
486C2×C4—521no—
487C2×C4—1042no—
488C2×C4D8×D1311yescharacteristic
489C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
490C8—21no—
491C8—132no—
492C8—261no—
493C8#8825111yescharacteristic
494C8#8825111yescharacteristic
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—1041no—
499C22—1041no—
500C22—1041no—
501C22C2×D8×D1311yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—261no—
508C4—261no—
509C4—261no—
510C4—261no—
511C4—1041no—
512C4—1041no—
513C4—1041no—
514C4#1171929711yescharacteristic
515C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
516C2—41no—
517C2—2081no—
518C2#1312575211yescharacteristic
519C2#1312798511yescharacteristic
520C2#1312798811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2188C2
socleC22×C13C22×D8
prime radicalC2×#88158C22
hypercenter#2188D13
hypocenterC13#33789
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2188

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125488C2semidirect
3. #13117104C2semidirect
4. #13117087C2semidirect
5. #13117080C2semidirect
6. #13117069C2semidirect
7. #13116901C2semidirect
8. #13116900C2semidirect
9. #13116885C2semidirect
10. #13116884C2semidirect
13. #13116770C2semidirect
14. #13116640C2semidirect
15. C13×#2188C2semidirect
210. #2188D13semidirect
456. C13#33789semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254882
#131253252
#131171042
#131170872
#131170802
#131170692
#131169012
#131169002
#131168852
#131168842
#131167782
#131167742
#131167702
#131166402
C13×#21882
#3378913