Finite Group Databasebeta

← #16018977

Subgroups — #16018977

Order 3328.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125491C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125326C211yesmaximal, characteristic
3#13117106C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117087C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117080C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13117066C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116895C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116887C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116886C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116777C211yesmaximal, characteristic
11#13116773C211yesmaximal, characteristic
12#13116771C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116768C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116642C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2211C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D13C2211yescharacteristic
17C2×#88169—21no—
18C2×#88166C2211yescharacteristic
19#11719380—21no—
20#11719288—21no—
21C2×C13×Q32C2211yescharacteristic
22C2×C13×SD32C2211yescharacteristic
23C13×#495C2211yescharacteristic
24C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
25#11718849C2211yescharacteristic
26#11718842C2211yescharacteristic
27#11718842C2211yescharacteristic
28C2×#88069C2211yescharacteristic
29C2×#88069C2211yescharacteristic
30C2×#88069C2211yescharacteristic
31#11718828—21no—
32#11718816C2211yescharacteristic
33C2×#88067C2211yescharacteristic
34#11718721—21no—
35#11718691—21no—
36C2×Dic104C2211yescharacteristic
37C2×Dic104C2211yescharacteristic
38#11718548C2211yescharacteristic
39#11718539C2211yescharacteristic
40#11718477—21no—
41#11718458—21no—
42#11718360C2211yescharacteristic
43C4×Dic52C2211yescharacteristic
44#11718350C2211yescharacteristic
45C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
46C13×#358C2211yescharacteristic
47C13×#357C2211yescharacteristic
48#11718156C2211yescharacteristic
49#11718154C2211yescharacteristic
50#11718099C2211yescharacteristic
51#11718099C2211yescharacteristic
52#11718095C2211yescharacteristic
53#11718095C2211yescharacteristic
54#11718094C2211yescharacteristic
55C16×Dic13C2211yescharacteristic
56#11718084C2211yescharacteristic
57#11718084C2211yescharacteristic
58C4⋊#6090C2211yescharacteristic
59C2×Q8×D13—21no—
60C2×#6129—21no—
61C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
62C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
63C2×C13×SD16—21no—
64C2×C13×D8C2311yescharacteristic
65C13×#124—21no—
66C4×Q8×C13—21no—
67#88200—21no—
68#88198—21no—
69#88198—21no—
70C2×#6107—21no—
71C2×#6107—21no—
72C2×#6107—21no—
73#88190—21no—
74C2×#6105—21no—
75C2×#6105—21no—
76Q16×D13—41no—
77Q16×D13—41no—
78#88169—44no—
79#88166—41no—
80#88166—41no—
81C2×Dic52—21no—
82C2×Dic52C2311yescharacteristic
83C2×Dic52C2311yescharacteristic
84C2×Dic52C2311yescharacteristic
85C2×#6094D411yescharacteristic
86C2×C8×D13C2311yescharacteristic
87#88152—41no—
88#88151—21no—
89#88144—21no—
90#88143—41no—
91#88137—41no—
92#88137—41no—
93#88132—41no—
94#88132—41no—
95#88130—41no—
96#88126D411yescharacteristic
97#88124—41no—
98#88123—21no—
99C4×Dic26—21no—
100C13×Q32—41no—
101C13×SD32—41no—
102C2×C13×C16C2311yescharacteristic
103C2×C13×C16C2311yescharacteristic
104C13×#107C2311yescharacteristic
105C13×#103—21no—
106C4×C8×C13C2311yescharacteristic
107#88075—21no—
108#88069—41no—
109#88069—41no—
110#88069—41no—
111#88067—41no—
112#88058C2311yescharacteristic
113#88056—21no—
114#88055D411yescharacteristic
115C8×Dic13C2311yescharacteristic
116C2×#6090C2311yescharacteristic
117C2×#6090C2311yescharacteristic
118#88050—21no—
119#88048—21no—
120#88043D411yescharacteristic
121Dic104—41no—
122Dic104—41no—
123#33789—131nomaximal, Sylow
124C2×Q8×C13—21no—
125C2×Q8×C13—21no—
126C2×D4×C13—21no—
127C2×C22⋊D13—41no—
128C22×Dic13—41no—
129Q8×D13—42no—
130Q8×D13—42no—
131#6129—42no—
132#6129—42no—
133C2×C4×D13—41no—
134C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic26—21no—
136C2×Dic26—21no—
137C2×Dic26—21no—
138C2×Dic26—41no—
139C13×Q16—21no—
140C13×Q16—21no—
141C13×Q16—21no—
142C13×Q16—21no—
143C13×SD16—42no—
144C13×D8—21no—
145C13×D8—21no—
146C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C13C2411yescharacteristic
148C13×C4⋊C4—21no—
149C13×C4⋊C4—41no—
150C13×C22⋊C4—41no—
151C13×C22⋊C4—41no—
152C42×C13—41no—
153C42×C13C2×D411yescharacteristic
154C22⋊Dic13—41no—
155C22⋊Dic13—41no—
156#6107—42no—
157#6107—42no—
158#6107—42no—
159#6105—42no—
160#6105—42no—
161#6103—41no—
162#6103—41no—
163#6103D811yescharacteristic
164#6103D811yescharacteristic
165C4⋊Dic13—21no—
166C4⋊Dic13—41no—
167C4⋊Dic13—41no—
168C4⋊Dic13—41no—
169C4⋊Dic13—41no—
170#6101—41no—
171#6101—41no—
172#6101—41no—
173#6101—41no—
174#6101—41no—
175#6101—41no—
176#6101—41no—
177#6101D811yescharacteristic
178#6101D811yescharacteristic
179C4×Dic13—41no—
180C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
181C2×#1055C2×D411yescharacteristic
182C2×#1055C2×D411yescharacteristic
183Dic52—21no—
184Dic52—21no—
185Dic52—21no—
186Dic52—21no—
187Dic52—21no—
188Dic52—21no—
189Dic52—42no—
190#6094—22no—
191C8×D13—21no—
192C8×D13—21no—
193C13×C16—21no—
194C13×C16—21no—
195#6090—21no—
196#6090—21no—
197#3177—131no—
198#3156—131no—
199#2251—131no—
200#2247—131no—
201#2245—131no—
202#2242—131no—
203#2211—131no—
204#2211D1311yescharacteristic, complemented
205#2209—131no—
206#2209—131no—
207#2189—131no—
208#2189—131no—
209#2188—131no—
210#2188—131no—
211#2164—131no—
212C23×C13—41no—
213C22×D13C2×D811yescharacteristic
214Q8×C13—41no—
215Q8×C13—41no—
216Q8×C13—41no—
217Q8×C13—41no—
218D4×C13—41no—
219D4×C13—41no—
220C2×C4×C13—41no—
221C2×C4×C13—41no—
222C2×C4×C13—41no—
223C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
224C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
225C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D13—82no—
227C2×Dic13—41no—
228C2×Dic13—41no—
229C2×Dic13—41no—
230C2×Dic13—41no—
231C2×Dic13—82no—
232C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
233C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
234C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
235C4×D13—21no—
236C4×D13—21no—
237C4×D13—82no—
238Dic26—41no—
239Dic26—41no—
240Dic26—41no—
241Dic26—41no—
242Dic26—41no—
243Dic26—41no—
244Dic26—82no—
245C8×C13—21no—
246C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248#1055—21no—
249#1055AGL(1,ℤ/8)12yes—
250C2×#137—261no—
251C2×#135—131no—
252C22×Q16—131no—
253#541—261no—
254#536—261no—
255C2×Q32—131no—
256C2×Q32—131no—
257C2×Q32—131no—
258C2×Q32—131no—
259C2×Q32—131no—
260C2×Q32C2×D1311yescharacteristic
261C2×SD32—131no—
262C2×SD32C2×D1311yescharacteristic
263#499—131no—
264#497—261no—
265#497—261no—
266#495—131no—
267#495C2×D1311yescharacteristic
268#494—131no—
269#494—131no—
270#494—131no—
271#491—261no—
272#470—261no—
273#467—131no—
274#467—131no—
275#441—261no—
276C4×Q16—131no—
277C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
278#405—131no—
279C4⋊C16—131no—
280C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
281#358—131no—
282#358—131no—
283#358—131no—
284#358—131no—
285#358—131no—
286#358C2×D1311yescharacteristic
287#357—131no—
288#357C2×D1311yescharacteristic
289C22⋊C16—131no—
290C22⋊C16—131no—
291#346—131no—
292C4×C16—131no—
293C22×C13—81no—
294C22×C13—81no—
295C22×C13—81no—
296C22×C13C22×D811yescharacteristic
297C2×D13—21no—
298C2×D13—21no—
299C2×D13—21no—
300C4×C13—21no—
301C4×C13—21no—
302C4×C13—81no—
303C4×C13—81no—
304C4×C13—81no—
305C4×C13#53511yescharacteristic
306C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307Dic13—21no—
308Dic13—21no—
309Dic13—21no—
310Dic13—81no—
311Dic13—81no—
312Dic13—81no—
313Dic13—81no—
314C2×#41—261no—
315C22×Q8—261no—
316#137—524no—
317#135—521no—
318#135—521no—
319C2×Q16—131no—
320C2×Q16—131no—
321C2×Q16—131no—
322C2×Q16—261no—
323C2×Q16—261no—
324C2×Q16—261no—
325C2×Q16—261no—
326C2×Q16—521no—
327C2×Q16—521no—
328C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
329C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
330C2×SD16—21no—
331C2×SD16—261no—
332C2×SD16—261no—
333C2×D8C22×D1311yescharacteristic
334C2×M16—131no—
335C22×C8—131no—
336C4⋊Q8—261no—
337C4⋊Q8—261no—
338C4⋊Q8—261no—
339#126—521no—
340#126—521no—
341#125—261no—
342#125—521no—
343#125—521no—
344#124—21no—
345#124—261no—
346#123—521no—
347#123—521no—
348C22⋊Q8—261no—
349C22⋊Q8—261no—
350C22⋊Q8—521no—
351C22⋊Q8—521no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—261no—
354#117—131no—
355Q32—41no—
356Q32—521no—
357Q32—521no—
358Q32—521no—
359Q32—521no—
360Q32—521no—
361SD32—41no—
362SD32—521no—
363C2×C16—131no—
364C2×C16—131no—
365C2×C16C22×D1311yescharacteristic
366C2×C16C22×D1311yescharacteristic
367#107—131no—
368#107C22×D1311yescharacteristic
369#106—261no—
370#103—21no—
371#103—261no—
372#103—261no—
373#103—261no—
374#97—131no—
375#97—131no—
376C4×C8—131no—
377C4×C8C22×D1311yescharacteristic
378C2×C13—161no—
379C2×C13#320511yescharacteristic
380C2×C13#341711yescharacteristic
381C2×C13#341711yescharacteristic
382D13—41no—
383#41—522no—
384#41—522no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—261no—
388C2×Q8—261no—
389C2×Q8—261no—
390C2×Q8—521no—
391C2×Q8—522no—
392C2×Q8—522no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—521no—
395C22×C4—131no—
396C22×C4—521no—
397C22×C4—521no—
398Q16—21no—
399Q16—21no—
400Q16—21no—
401Q16—21no—
402Q16—261no—
403Q16—261no—
404Q16—261no—
405Q16—261no—
406Q16—261no—
407Q16—261no—
408Q16—522no—
409Q16—522no—
410Q16—522no—
411Q16—522no—
412SD16—42no—
413SD16—522no—
414SD16—522no—
415D8—21no—
416D8—21no—
417M16—262no—
418C2×C8—131no—
419C2×C8—131no—
420C2×C8—261no—
421C2×C8—261no—
422C2×C8D4×D1311yescharacteristic
423C2×C8C23×D1311yescharacteristic
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—131no—
427C4⋊C4—131no—
428C4⋊C4—261no—
429C4⋊C4—521no—
430C4⋊C4—521no—
431C4⋊C4—521no—
432C4⋊C4—521no—
433C4⋊C4—521no—
434C4⋊C4—521no—
435C4⋊C4—521no—
436C4⋊C4—521no—
437C4⋊C4—521no—
438C4⋊C4—521no—
439C4⋊C4—521no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—131no—
443C22⋊C4—131no—
444C22⋊C4—521no—
445C22⋊C4—521no—
446C22⋊C4—521no—
447C22⋊C4—521no—
448C42—41no—
449C42—131no—
450C42—521no—
451C42D4×D1311yescharacteristic
452C16—21no—
453C16—21no—
454C16—261no—
455C16—261no—
456C13#3378911yescharacteristic, complemented, Sylow
457C23—41no—
458C23—131no—
459Q8—41no—
460Q8—41no—
461Q8—41no—
462Q8—41no—
463Q8—521no—
464Q8—521no—
465Q8—521no—
466Q8—521no—
467Q8—521no—
468Q8—521no—
469Q8—1042no—
470D4—41no—
471D4—41no—
472D4—1042no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—131no—
477C2×C4—131no—
478C2×C4—131no—
479C2×C4—261no—
480C2×C4—261no—
481C2×C4—521no—
482C2×C4—521no—
483C2×C4—521no—
484C2×C4—521no—
485C2×C4—1042no—
486C2×C4—1042no—
487C2×C4D8×D1311yescharacteristic
488C2×C4D8×D1311yescharacteristic
489C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
490C8—21no—
491C8—132no—
492C8—261no—
493C8#8825111yescharacteristic
494C8#8825611yescharacteristic
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—261no—
499C22—261no—
500C22—261no—
501C22C2×D8×D1311yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—261no—
508C4—261no—
509C4—261no—
510C4—1041no—
511C4—1041no—
512C4—1041no—
513C4—1041no—
514C4#1171931211yescharacteristic
515C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
516C2—161no—
517C2—521no—
518C2#1312575311yescharacteristic
519C2#1312798611yescharacteristic
520C2#1312798811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2211C2
socleC22×C13C22×D8
prime radicalC2×#88166C22
hypercenter#2211D13
hypocenterC13#33789
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125491C2semidirect
3. #13117106C2semidirect
4. #13117087C2semidirect
5. #13117080C2semidirect
6. #13117066C2semidirect
7. #13116895C2semidirect
8. #13116887C2semidirect
9. #13116886C2semidirect
12. #13116771C2semidirect
13. #13116768C2semidirect
14. #13116642C2semidirect
15. C13×#2211C2semidirect
204. #2211D13semidirect
456. C13#33789semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254912
#131253262
#131171062
#131170872
#131170802
#131170662
#131168952
#131168872
#131168862
#131167772
#131167732
#131167712
#131167682
#131166422
C13×#22112
#3378913