Finite Group Databasebeta

← #16018978

Subgroups — #16018978

Order 3328.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125488C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125331C211yesmaximal, characteristic
3#13117106C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117087C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117080C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13117066C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116897C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116896C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116885C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116884C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116776C211yesmaximal, characteristic
12#13116772C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116769C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116640C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2189C211yesmaximal, characteristic
16C2×C13×#135C2211yescharacteristic
17#11719530—21no—
18C2×#88205—21no—
19C22×Dic52C2211yescharacteristic
20#11719330—21no—
21C2×C13×Q32C2211yescharacteristic
22C2×C13×SD32C2211yescharacteristic
23C13×#467C2211yescharacteristic
24Q16×Dic13C2211yescharacteristic
25#11718842C2211yescharacteristic
26#11718842C2211yescharacteristic
27#11718842C2211yescharacteristic
28C2×#88069C2211yescharacteristic
29C2×#88069C2211yescharacteristic
30C2×#88069C2211yescharacteristic
31#11718828—21no—
32#11718828—21no—
33#11718816C2211yescharacteristic
34#11718816C2211yescharacteristic
35C2×#88067C2211yescharacteristic
36#11718777C2211yescharacteristic
37#11718762C2211yescharacteristic
38#11718713—21no—
39C2×Dic104C2211yescharacteristic
40C2×Dic104C2211yescharacteristic
41#11718539C2211yescharacteristic
42#11718534C2211yescharacteristic
43#11718458—21no—
44#11718450—21no—
45C13×#358C2211yescharacteristic
46C13×#357C2211yescharacteristic
47C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic
48#11718156C2211yescharacteristic
49#11718154C2211yescharacteristic
50C22⋊#6090C2211yescharacteristic
51#11718095C2211yescharacteristic
52#11718095C2211yescharacteristic
53#11718094C2211yescharacteristic
54#11718093C2211yescharacteristic
55#11718093C2211yescharacteristic
56C16×Dic13C2211yescharacteristic
57#11718084C2211yescharacteristic
58#11718084C2211yescharacteristic
59C2×C13×#41—21no—
60C22×Dic26—21no—
61C13×#135—41no—
62C13×#135—41no—
63C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
64C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
65C2×C13×SD16—21no—
66C2×C13×D8C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C13×C22⋊Q8—21no—
69#88205—44no—
70Q8×Dic13—21no—
71#88198—21no—
72#88198—21no—
73#88198—21no—
74C2×#6107—21no—
75C2×#6107—21no—
76C2×#6107—21no—
77#88190—21no—
78#88190—21no—
79#88189—41no—
80#88189—41no—
81C2×#6105—21no—
82C2×#6105—21no—
83#88180D411yescharacteristic
84#88178—21no—
85#88178—41no—
86#88178—41no—
87C2×#6099D411yescharacteristic
88C2×Dic52—21no—
89C2×Dic52—41no—
90C2×Dic52—41no—
91C2×Dic52C2311yescharacteristic
92C2×Dic52C2311yescharacteristic
93C2×Dic52C2311yescharacteristic
94#88144—21no—
95#88144—41no—
96#88143—41no—
97#88141—21no—
98#88133—41no—
99#88133—41no—
100C13×Q32—41no—
101C13×SD32—41no—
102C2×C13×C16C2311yescharacteristic
103C2×C13×C16C2311yescharacteristic
104C13×#107C2311yescharacteristic
105C13×#103—21no—
106#88075—21no—
107#88069—41no—
108#88069—41no—
109#88069—41no—
110#88067—41no—
111#88058C2311yescharacteristic
112#88056—21no—
113#88055D411yescharacteristic
114#88055D411yescharacteristic
115C8×Dic13C2311yescharacteristic
116C8×Dic13C2311yescharacteristic
117C2×#6090C2311yescharacteristic
118C2×#6090C2311yescharacteristic
119#88050—21no—
120#88048—21no—
121Dic104—41no—
122Dic104—41no—
123#33789—131nomaximal, Sylow
124C13×#41—42no—
125C13×#41—42no—
126C2×Q8×C13—21no—
127C2×Q8×C13—21no—
128C2×D4×C13—21no—
129C2×D4×C13—41no—
130C22×C4×C13—41no—
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic13—41no—
133C2×Dic26—21no—
134C2×Dic26—21no—
135C2×Dic26—21no—
136C2×Dic26—42no—
137C2×Dic26—42no—
138C2×Dic26—41no—
139C13×Q16—21no—
140C13×Q16—21no—
141C13×Q16—21no—
142C13×Q16—21no—
143C13×SD16—42no—
144C13×D8—21no—
145C13×D8—21no—
146C2×C8×C13—21no—
147C2×C8×C13—21no—
148C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×C8×C13C2411yescharacteristic
150C13×C4⋊C4—21no—
151C13×C4⋊C4—41no—
152C13×C22⋊C4—41no—
153C22⋊Dic13—41no—
154C22⋊Dic13—41no—
155C22⋊Dic13—41no—
156C22⋊Dic13—41no—
157C22⋊Dic13—41no—
158C22⋊Dic13D811yescharacteristic
159C22⋊Dic13D811yescharacteristic
160#6107—42no—
161#6107—42no—
162#6107—42no—
163#6105—42no—
164#6105—42no—
165C4⋊Dic13—21no—
166C4⋊Dic13—41no—
167C4⋊Dic13—41no—
168C4⋊Dic13D811yescharacteristic
169C4⋊Dic13D811yescharacteristic
170#6101—41no—
171#6101—41no—
172#6101—41no—
173#6101—41no—
174#6101—41no—
175#6101—41no—
176#6101—41no—
177#6101—41no—
178#6101—41no—
179C4×Dic13—41no—
180C4×Dic13—41no—
181C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
182C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
183#6099—22no—
184C2×#1055C2×D411yescharacteristic
185C2×#1055C2×D411yescharacteristic
186Dic52—21no—
187Dic52—21no—
188Dic52—21no—
189Dic52—21no—
190Dic52—21no—
191Dic52—21no—
192Dic52—42no—
193C13×C16—21no—
194C13×C16—21no—
195#6090—21no—
196#6090—21no—
197#3177—131no—
198#3156—131no—
199#2251—131no—
200#2247—131no—
201#2245—131no—
202#2242—131no—
203#2211—131no—
204#2211—131no—
205#2209—131no—
206#2209—131no—
207#2189—131no—
208#2189D1311yescharacteristic
209#2188—131no—
210#2188—131no—
211#2164—131no—
212C23×C13—41no—
213C23×C13C2×D811yescharacteristic
214Q8×C13—41no—
215Q8×C13—41no—
216Q8×C13—41no—
217Q8×C13—41no—
218D4×C13—41no—
219D4×C13—41no—
220D4×C13—82no—
221C2×C4×C13—21no—
222C2×C4×C13—21no—
223C2×C4×C13—41no—
224C2×C4×C13—41no—
225C2×C4×C13—41no—
226C2×C4×C13—82no—
227C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
228C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
229C2×Dic13—41no—
230C2×Dic13—41no—
231C2×Dic13—41no—
232C2×Dic13—41no—
233C2×Dic13—82no—
234C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
235C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
236C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
237C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
238Dic26—41no—
239Dic26—41no—
240Dic26—41no—
241Dic26—41no—
242Dic26—41no—
243Dic26—41no—
244Dic26—82no—
245C8×C13—21no—
246C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248#1055—21no—
249#1055AGL(1,ℤ/8)12yes—
250C2×#137—261no—
251C2×#135C2×D1311yescharacteristic
252C22×Q16—131no—
253#541—261no—
254#536—261no—
255C2×Q32—131no—
256C2×Q32—131no—
257C2×Q32—131no—
258C2×Q32—131no—
259C2×Q32—131no—
260C2×Q32C2×D1311yescharacteristic
261C2×SD32—131no—
262C2×SD32C2×D1311yescharacteristic
263#499—131no—
264#497—261no—
265#497—261no—
266#495—131no—
267#495—131no—
268#494—131no—
269#494—131no—
270#494—131no—
271#491—261no—
272#470—261no—
273#467—131no—
274#467C2×D1311yescharacteristic
275#441—261no—
276C4×Q16—131no—
277C4×Q16—131no—
278#405—131no—
279C4⋊C16—131no—
280C4⋊C16—131no—
281#358—131no—
282#358—131no—
283#358—131no—
284#358—131no—
285#358—131no—
286#358C2×D1311yescharacteristic
287#357—131no—
288#357C2×D1311yescharacteristic
289C22⋊C16—131no—
290C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic
291#346—131no—
292C4×C16—131no—
293C22×C13—21no—
294C22×C13—21no—
295C22×C13—21no—
296C22×C13—81no—
297C22×C13—81no—
298C22×C13—81no—
299C22×C13C22×D811yescharacteristic
300C4×C13—21no—
301C4×C13—81no—
302C4×C13—81no—
303C4×C13—81no—
304C4×C13#53511yescharacteristic
305C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306Dic13—21no—
307Dic13—21no—
308Dic13—21no—
309Dic13—21no—
310Dic13—81no—
311Dic13—81no—
312Dic13—81no—
313Dic13—81no—
314C2×#41—21no—
315C22×Q8—261no—
316#137—524no—
317#135—41no—
318#135—41no—
319C2×Q16—131no—
320C2×Q16—131no—
321C2×Q16—131no—
322C2×Q16—261no—
323C2×Q16—261no—
324C2×Q16—261no—
325C2×Q16—261no—
326C2×Q16—521no—
327C2×Q16—521no—
328C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
329C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
330C2×SD16—21no—
331C2×SD16—261no—
332C2×SD16—261no—
333C2×D8C22×D1311yescharacteristic
334C2×M16—131no—
335C22×C8C22×D1311yescharacteristic
336C4⋊Q8—261no—
337C4⋊Q8—261no—
338C4⋊Q8—261no—
339#126—521no—
340#126—521no—
341#125—261no—
342#125—521no—
343#125—521no—
344#124—261no—
345#124—261no—
346#123—521no—
347#123—521no—
348C22⋊Q8—21no—
349C22⋊Q8—261no—
350C22⋊Q8—521no—
351C22⋊Q8—521no—
352C4×Q8—261no—
353C4×Q8—261no—
354#117—131no—
355Q32—41no—
356Q32—521no—
357Q32—521no—
358Q32—521no—
359Q32—521no—
360Q32—521no—
361SD32—41no—
362SD32—521no—
363C2×C16—131no—
364C2×C16—131no—
365C2×C16C22×D1311yescharacteristic
366C2×C16C22×D1311yescharacteristic
367#107—131no—
368#107C22×D1311yescharacteristic
369#106—261no—
370#103—21no—
371#103—261no—
372#103—261no—
373#103—261no—
374#97—131no—
375#97—131no—
376C4×C8—131no—
377C4×C8—131no—
378C2×C13—41no—
379C2×C13—161no—
380C2×C13#320511yescharacteristic
381C2×C13#341711yescharacteristic
382C2×C13#341711yescharacteristic
383#41—42no—
384#41—42no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—261no—
388C2×Q8—261no—
389C2×Q8—261no—
390C2×Q8—522no—
391C2×Q8—522no—
392C2×Q8—521no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—521no—
397C22×C4D4×D1311yescharacteristic
398Q16—21no—
399Q16—21no—
400Q16—21no—
401Q16—21no—
402Q16—261no—
403Q16—261no—
404Q16—261no—
405Q16—261no—
406Q16—261no—
407Q16—261no—
408Q16—522no—
409Q16—522no—
410Q16—522no—
411Q16—522no—
412SD16—42no—
413SD16—522no—
414SD16—522no—
415D8—21no—
416D8—21no—
417M16—262no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—131no—
421C2×C8—131no—
422C2×C8D4×D1311yescharacteristic
423C2×C8C23×D1311yescharacteristic
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—131no—
427C4⋊C4—131no—
428C4⋊C4—261no—
429C4⋊C4—521no—
430C4⋊C4—521no—
431C4⋊C4—521no—
432C4⋊C4—521no—
433C4⋊C4—521no—
434C4⋊C4—521no—
435C4⋊C4—521no—
436C4⋊C4—521no—
437C4⋊C4—521no—
438C4⋊C4—521no—
439C4⋊C4—521no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—131no—
442C22⋊C4—131no—
443C22⋊C4—521no—
444C22⋊C4—521no—
445C22⋊C4—521no—
446C22⋊C4—521no—
447C22⋊C4—521no—
448C42—131no—
449C42—131no—
450C42—521no—
451C42—521no—
452C16—21no—
453C16—21no—
454C16—261no—
455C16—261no—
456C13#3378911yescharacteristic, complemented, Sylow
457C23—41no—
458C23D8×D1311yescharacteristic
459Q8—41no—
460Q8—41no—
461Q8—41no—
462Q8—41no—
463Q8—521no—
464Q8—521no—
465Q8—521no—
466Q8—521no—
467Q8—521no—
468Q8—521no—
469Q8—1042no—
470D4—41no—
471D4—41no—
472D4—82no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—131no—
480C2×C4—131no—
481C2×C4—131no—
482C2×C4—131no—
483C2×C4—521no—
484C2×C4—521no—
485C2×C4—521no—
486C2×C4—521no—
487C2×C4—1042no—
488C2×C4D8×D1311yescharacteristic
489C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
490C8—21no—
491C8—132no—
492C8—261no—
493C8#8825111yescharacteristic
494C8#8825111yescharacteristic
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22C2×D8×D1311yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—261no—
507C4—261no—
508C4—261no—
509C4—261no—
510C4—1041no—
511C4—1041no—
512C4—1041no—
513C4—1041no—
514C4#1171929711yescharacteristic
515C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
516C2—41no—
517C2—161no—
518C2#1312575211yescharacteristic
519C2#1312798611yescharacteristic
520C2#1312798811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2189C2
socleC22×C13C22×D8
prime radicalC2×C13×#135C22
hypercenter#2189D13
hypocenterC13#33789
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125488C2semidirect
3. #13117106C2semidirect
4. #13117087C2semidirect
5. #13117080C2semidirect
6. #13117066C2semidirect
7. #13116897C2semidirect
8. #13116896C2semidirect
9. #13116885C2semidirect
10. #13116884C2semidirect
12. #13116772C2semidirect
13. #13116769C2semidirect
14. #13116640C2semidirect
456. C13#33789semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254882
#131253312
#131171062
#131170872
#131170802
#131170662
#131168972
#131168962
#131168852
#131168842
#131167762
#131167722
#131167692
#131166402
C13×#21892
#3378913