Finite Group Databasebeta

← #16018983

Subgroups — #16018983

Order 3328.

562 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 562 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125496C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125326C211yesmaximal, characteristic
3#13117108C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117089C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117083C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116897C212yesmaximal, complemented
7#13116885C212yesmaximal, complemented
8#13116777C212yesmaximal
9#13116771C212yesmaximal, complemented
10#13116641C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2242C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q16×D13C2211yescharacteristic
13C2×#88169—21no—
14C2×#88166C2211yescharacteristic
15#11719402—21no—
16#11719380—21no—
17C13×#499C2211yescharacteristic
18C13×#495C2211yescharacteristic
19#11718842C2211yescharacteristic
20C2×#88069C2212yes—
21#11718828—21no—
22#11718816C2211yescharacteristic
23C2×#88067C2212yes—
24#11718730—21no—
25#11718721—21no—
26C2×Dic104C2212yes—
27C2×Dic104C2212yes—
28#11718548C2212yes—
29#11718534C2212yes—
30#11718529—21no—
31#11718514—21no—
32#11718360C2211yescharacteristic
33#11718360C2211yescharacteristic
34#11718350C2211yescharacteristic
35C13×#358C2212yes—
36C13×#357C2212yes—
37C4×C13×C16C2211yescharacteristic
38#11718099C2212yes—
39#11718093C2212yes—
40#11718084C2212yes—
41#11718084C2212yes—
42#11718053C2211yescharacteristic
43C2×Q8×D13—21no—
44C2×#6129—21no—
45C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
46C2×C13×SD16—21no—
47C2×C13×D8C2311yescharacteristic
48C13×#125—21no—
49C13×#124—21no—
50#88198—21no—
51C2×#6107—21no—
52C2×#6107—21no—
53#88190—21no—
54C2×#6105—21no—
55C2×#6105—21no—
56Q16×D13—42no—
57#88169—44no—
58#88166—42no—
59C2×Dic52—21no—
60C2×Dic52—21no—
61C2×Dic52C2311yescharacteristic
62C2×Dic52C2311yescharacteristic
63C2×Dic52C2312yes—
64C2×#6094D411yescharacteristic
65C2×C8×D13C2311yescharacteristic
66#88152—42no—
67#88151—22no—
68#88144—42no—
69#88141—22no—
70#88137—42no—
71#88132—42no—
72#88126D411yescharacteristic
73#88123—21no—
74#88123—21no—
75C2×C13×C16C2312yes—
76C13×#107C2312yes—
77C13×#106—21no—
78C4×C8×C13C2311yescharacteristic
79#88069—42no—
80#88067—42no—
81#88055D411yescharacteristic
82C8×Dic13C2311yescharacteristic
83C2×#6090C2312yes—
84#88050—22no—
85#88050—22no—
86#88043D411yescharacteristic
87Dic104—42no—
88Dic104—42no—
89#33789—131nomaximal, Sylow
90C2×Q8×C13—21no—
91C2×D4×C13—21no—
92C2×C22⋊D13—41no—
93C22×Dic13—41no—
94Q8×D13—42no—
95Q8×D13—42no—
96#6129—42no—
97#6129—42no—
98C2×C4×D13—41no—
99C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
100C2×Dic26—22no—
101C2×Dic26—21no—
102C2×Dic26—21no—
103C2×Dic26—41no—
104C13×Q16—22no—
105C13×SD16—42no—
106C13×D8—22no—
107C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
108C2×C8×C13C2411yescharacteristic
109C13×C4⋊C4—22no—
110C13×C4⋊C4—42no—
111C13×C22⋊C4—42no—
112C42×C13C2×D411yescharacteristic
113C22⋊Dic13—42no—
114#6107—42no—
115#6107—42no—
116#6105—42no—
117#6105—42no—
118#6103—42no—
119#6103D812yes—
120C4⋊Dic13—42no—
121C4⋊Dic13—42no—
122C4⋊Dic13—42no—
123#6101—42no—
124#6101—42no—
125#6101D812yes—
126C4×Dic13—42no—
127C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
128C2×#1055C2×D411yescharacteristic
129C2×#1055C2×D411yescharacteristic
130Dic52—22no—
131Dic52—22no—
132Dic52—22no—
133Dic52—22no—
134Dic52—42no—
135Dic52—42no—
136#6094—22no—
137C8×D13—22no—
138C13×C16—22no—
139#6090—22no—
140#3177—131no—
141#3156—131no—
142#2251—131no—
143#2247—131no—
144#2245—131no—
145#2242D1311yescharacteristic, complemented
146#2211—132no—
147#2209—132no—
148#2189—132no—
149#2188—132no—
150#2164—131no—
151C23×C13—41no—
152C22×D13C2×D811yescharacteristic
153Q8×C13—41no—
154Q8×C13—41no—
155D4×C13—41no—
156D4×C13—41no—
157C2×C4×C13—42no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13C2×D812yes—
160C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
161C22⋊D13—82no—
162C2×Dic13—42no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13—82no—
166C2×Dic13C2×D812yes—
167C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
168C4×D13—21no—
169C4×D13—21no—
170C4×D13—82no—
171Dic26—41no—
172Dic26—41no—
173Dic26—42no—
174Dic26—41no—
175Dic26—41no—
176Dic26—42no—
177Dic26—82no—
178C8×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
179C8×C13H(5,𝔽2)12yes—
180#1055—21no—
181#1055—21no—
182C2×#137—261no—
183C2×#135—131no—
184C22×Q16—131no—
185#541—261no—
186#536—261no—
187C2×Q32—132no—
188C2×Q32—132no—
189C2×Q32—132no—
190C2×SD32—132no—
191#499C2×D1311yescharacteristic
192#497—261no—
193#497—261no—
194#495—131no—
195#495C2×D1311yescharacteristic
196#494—131no—
197#494—131no—
198#494—131no—
199#491—261no—
200#470—261no—
201#467—132no—
202#441—261no—
203C4×Q16—132no—
204#405—131no—
205C4⋊C16—132no—
206#358—132no—
207#358—132no—
208#358C2×D1312yes—
209#357C2×D1312yes—
210C22⋊C16—132no—
211#346—131no—
212C4×C16C2×D1311yescharacteristic
213C22×C13—82no—
214C22×C13—81no—
215C22×C13C22×D811yescharacteristic
216C2×D13—22no—
217C2×D13—21no—
218C4×C13—22no—
219C4×C13—82no—
220C4×C13—81no—
221C4×C13#53511yescharacteristic
222C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
223Dic13—22no—
224Dic13—21no—
225Dic13—81no—
226Dic13—82no—
227Dic13—81no—
228C2×#41—261no—
229C22×Q8—261no—
230#137—524no—
231#135—522no—
232C2×Q16—131no—
233C2×Q16—131no—
234C2×Q16—132no—
235C2×Q16—261no—
236C2×Q16—261no—
237C2×Q16—261no—
238C2×Q16—261no—
239C2×Q16—522no—
240C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
241C2×SD16—21no—
242C2×SD16—261no—
243C2×SD16—261no—
244C2×D8C22×D1311yescharacteristic
245C2×M16—131no—
246C22×C8—131no—
247C4⋊Q8—261no—
248C4⋊Q8—261no—
249C4⋊Q8—261no—
250#126—522no—
251#125—21no—
252#125—522no—
253#124—21no—
254#124—261no—
255#123—522no—
256C22⋊Q8—262no—
257C22⋊Q8—522no—
258C4×Q8—262no—
259#117—131no—
260Q32—522no—
261Q32—522no—
262Q32—522no—
263SD32—522no—
264C2×C16—132no—
265C2×C16C22×D1312yes—
266#107C22×D1312yes—
267#106—21no—
268#103—262no—
269#103—262no—
270#97—131no—
271#97—131no—
272C4×C8—131no—
273C4×C8C22×D1311yescharacteristic
274C2×C13—161no—
275C2×C13#320511yescharacteristic
276C2×C13#341712yes—
277D13—41no—
278#41—522no—
279#41—522no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—262no—
282C2×Q8—261no—
283C2×Q8—261no—
284C2×Q8—521no—
285C2×Q8—522no—
286C2×Q8—522no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—521no—
289C22×C4—131no—
290C22×C4—521no—
291C22×C4—521no—
292Q16—22no—
293Q16—262no—
294Q16—262no—
295Q16—262no—
296Q16—262no—
297Q16—522no—
298Q16—522no—
299Q16—522no—
300Q16—522no—
301SD16—42no—
302SD16—522no—
303SD16—522no—
304D8—22no—
305M16—262no—
306C2×C8—131no—
307C2×C8—131no—
308C2×C8—262no—
309C2×C8D4×D1311yescharacteristic
310C2×C8C23×D1311yescharacteristic
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—132no—
314C4⋊C4—522no—
315C4⋊C4—522no—
316C4⋊C4—522no—
317C4⋊C4—522no—
318C4⋊C4—522no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—132no—
321C22⋊C4—522no—
322C22⋊C4—522no—
323C42—131no—
324C42—522no—
325C42D4×D1311yescharacteristic
326C16—22no—
327C16—262no—
328C13#3378911yescharacteristic, complemented, Sylow
329C23—41no—
330C23—131no—
331Q8—41no—
332Q8—41no—
333Q8—521no—
334Q8—521no—
335Q8—522no—
336Q8—521no—
337Q8—521no—
338Q8—522no—
339Q8—1042no—
340D4—41no—
341D4—41no—
342D4—1042no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—132no—
346C2×C4—131no—
347C2×C4—261no—
348C2×C4—261no—
349C2×C4—522no—
350C2×C4—521no—
351C2×C4—521no—
352C2×C4—1042no—
353C2×C4—1042no—
354C2×C4D8×D1312yes—
355C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
356C8—261no—
357C8—261no—
358C8#8816812yes—
359C8#8825612yes—
360C22—82no—
361C22—81no—
362C22—262no—
363C22—261no—
364C22C2×D8×D1311yescharacteristic
365C4—22no—
366C4—82no—
367C4—81no—
368C4—262no—
369C4—261no—
370C4—1041no—
371C4—1041no—
372C4—1042no—
373C4#1171937911yescharacteristic
374C4C2×#8816811yescharacteristic
375C2—161no—
376C2—521no—
377C2#1312575511yescharacteristic
378C2#1312798612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2242C2
socleC22×C13C22×D8
prime radicalC2×#88166C22
hypercenter#2242D13
hypocenterC13#33789
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2242

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125496C2semidirect
3. #13117108C2semidirect
4. #13117089C2semidirect
5. #13117083C2semidirect
6. #13116897C2semidirect
7. #13116885C2semidirect
9. #13116771C2semidirect
10. #13116641C2semidirect
11. C13×#2242C2semidirect
145. #2242D13semidirect
328. C13#33789semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254962
#131253262
#131171082
#131170892
#131170832
#131168972
#131168852
#131167772
#131167712
#131166412
C13×#22422
#3378913