Finite Group Databasebeta

← #16018985

Subgroups — #16018985

Order 3328.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125322C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13117103C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117095C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117075C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117061C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116898C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116891C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116876C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116871C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116774C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116764C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116757C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116747C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116643C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3175C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#542—21no—
17C2×#88162—21no—
18C2×#88158C2211yescharacteristic
19C22×D104C2211yescharacteristic
20#11719230—21no—
21C13×#500C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#495C2211yescharacteristic, complemented
23C13×#489—21no—
24C13×#468—21no—
25C13×#467C2211yescharacteristic
26C13×#466C2211yescharacteristic
27C13×#440—21no—
28C4×C13×Q16C2211yescharacteristic, complemented
29C4×C13×D8C2211yescharacteristic, complemented
30C13×#405C2211yescharacteristic
31C2×#88069C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#88068C2211yescharacteristic
33C2×#88068C2211yescharacteristic
34C2×#88068C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#88067C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#88066C2211yescharacteristic
37C2×#88066C2211yescharacteristic
38C2×#88066C2211yescharacteristic, complemented
39#11718373—21no—
40#11718373—21no—
41#11718357C2211yescharacteristic
42#11718357C2211yescharacteristic
43#11718356C2211yescharacteristic
44#11718356C2211yescharacteristic
45C22⋊#6090C2211yescharacteristic
46C22⋊#6090C2211yescharacteristic
47#11718084C2211yescharacteristic, complemented
48#11718084C2211yescharacteristic, complemented
49#11718083C2211yescharacteristic
50#11718083C2211yescharacteristic
51#11718083C2211yescharacteristic
52#11718083C2211yescharacteristic
53#11718083C2211yescharacteristic, complemented
54#11718083C2211yescharacteristic, complemented
55C4⋊#6090C2211yescharacteristic, complemented
56C4⋊#6090C2211yescharacteristic, complemented
57#11718053C2211yescharacteristic, complemented
58C4×#6090C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#6127—21no—
60C22×D52—21no—
61C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
62C2×C13×SD16—21no—
63C2×C13×D8C2311yescharacteristic
64C2×C13×M16D411yescharacteristic
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C13×C4⋊Q8—21no—
67C13×#126—41no—
68C13×#124—21no—
69C13×#124—41no—
70C13×#123—41no—
71C13×C22⋊Q8—21no—
72C13×C22⋊Q8—41no—
73C13×#121—21no—
74C4×Q8×C13—21no—
75C4×D4×C13—21no—
76C13×#117D411yescharacteristic
77#88162—44no—
78C2×Dic52C2311yescharacteristic
79#88158—41no—
80#88158—41no—
81C2×D104—21no—
82C2×D104—21no—
83C2×D104—21no—
84C2×D104—41no—
85C2×D104—41no—
86C2×D104C2311yescharacteristic
87C2×D104C2311yescharacteristic
88C2×D104C2311yescharacteristic
89C2×#6095—21no—
90C2×#6095—21no—
91C2×#6095—21no—
92#88149—41no—
93#88149—41no—
94#88136—41no—
95#88136—41no—
96#88129—21no—
97#88129—21no—
98#88128—21no—
99#88128—21no—
100C13×#107—21no—
101C13×#107C2311yescharacteristic
102C13×#107C2311yescharacteristic
103C13×#103—21no—
104C13×#103—21no—
105C13×#102—21no—
106C13×#102—21no—
107C13×#97D411yescharacteristic
108C13×#97D411yescharacteristic
109C4×C8×C13C2311yescharacteristic
110C4×C8×C13C2311yescharacteristic
111#88069—41no—
112#88068—41no—
113#88068—41no—
114#88068—41no—
115#88067—41no—
116#88066—41no—
117#88066—41no—
118#88066—41no—
119C2×#6090C2311yescharacteristic
120C2×#6090C2311yescharacteristic
121C2×#6090C2311yescharacteristic
122C2×#6090C2311yescharacteristic
123#33790—131nomaximal, Sylow
124C23×D13—41no—
125C2×Q8×C13—21no—
126C2×Q8×C13—41no—
127C2×D4×C13—21no—
128C2×D4×C13—41no—
129C22×C4×C13—41no—
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D13—41no—
132#6127—42no—
133#6127—42no—
134C2×D52—21no—
135C2×D52—21no—
136C2×D52—21no—
137C2×D52—42no—
138C2×D52—42no—
139C2×D52—41no—
140C2×D52—41no—
141C2×D52—41no—
142C2×D52—41no—
143C2×D52—41no—
144C2×C4×D13—41no—
145C2×Dic26—21no—
146C13×Q16—21no—
147C13×Q16—21no—
148C13×SD16—42no—
149C13×D8—21no—
150C13×D8—21no—
151C13×M16—22no—
152C2×C8×C13—21no—
153C2×C8×C13—21no—
154C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
156C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C13C2411yescharacteristic
158C13×C4⋊C4—21no—
159C13×C4⋊C4—21no—
160C13×C4⋊C4—41no—
161C13×C4⋊C4—41no—
162C13×C4⋊C4—41no—
163C13×C4⋊C4D811yescharacteristic
164C13×C4⋊C4D811yescharacteristic
165C13×C22⋊C4—41no—
166C13×C22⋊C4—41no—
167C13×C22⋊C4—41no—
168C13×C22⋊C4—41no—
169C13×C22⋊C4—41no—
170C13×C22⋊C4D811yescharacteristic
171C13×C22⋊C4D811yescharacteristic
172C42×C13—41no—
173C42×C13C2×D411yescharacteristic
174C42×C13C2×D411yescharacteristic
175#6103—41no—
176#6103—41no—
177#6103—41no—
178#6103—41no—
179Dic52—21no—
180Dic52—21no—
181D104—21no—
182D104—21no—
183D104—21no—
184D104—21no—
185D104—21no—
186D104—21no—
187D104—42no—
188D104—42no—
189D104—42no—
190#6095—42no—
191#6095—42no—
192#6095—42no—
193#6090—21no—
194#6090—21no—
195#6090—21no—
196#6090—21no—
197#3175D1311yescharacteristic, complemented
198#3155—131no—
199#2250—131no—
200#2249—131no—
201#2243—131no—
202#2240—131no—
203#2211—131no—
204#2210—131no—
205#2207—131no—
206#2206—131no—
207#2189—131no—
208#2187—131no—
209#2186—131no—
210#2184—131no—
211#2164—131no—
212C23×C13—41no—
213C23×C13C2×D811yescharacteristic
214C22×D13—41no—
215C22×D13—41no—
216C22×D13—41no—
217C22×D13—82no—
218C22×D13—161no—
219C22×D13—161no—
220Q8×C13—41no—
221Q8×C13—41no—
222Q8×C13—161no—
223D4×C13—41no—
224D4×C13—41no—
225D4×C13—161no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—41no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—161no—
232C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
233C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
234C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
235C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
236C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
237C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D13—82no—
239C2×Dic13—41no—
240D52—41no—
241D52—41no—
242D52—41no—
243D52—41no—
244D52—41no—
245D52—41no—
246D52—82no—
247D52—161no—
248D52—161no—
249D52—161no—
250D52—161no—
251C4×D13—82no—
252Dic26—41no—
253Dic26—41no—
254C8×C13—21no—
255C8×C13—21no—
256C8×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
257C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
260C2×#135—131no—
261C22×D8—131no—
262#542—21no—
263#535—261no—
264C2×Q32—131no—
265C2×SD32—131no—
266C2×SD32—131no—
267C2×SD32—131no—
268C2×SD32—131no—
269C2×D16—131no—
270C2×D16—131no—
271C2×D16—131no—
272#500C2×D1311yescharacteristic, complemented
273#496—261no—
274#496—261no—
275#495—131no—
276#495—131no—
277#495C2×D1311yescharacteristic, complemented
278#493—131no—
279#493—131no—
280#489—21no—
281#468—21no—
282#467C2×D1311yescharacteristic
283#466C2×D1311yescharacteristic
284#440—21no—
285C4×Q16C2×D1311yescharacteristic, complemented
286C4×D8C2×D1311yescharacteristic, complemented
287#405C2×D1311yescharacteristic
288C4⋊C16—131no—
289C4⋊C16—131no—
290#358—131no—
291#358—131no—
292#357—131no—
293#357—131no—
294#357—131no—
295#357—131no—
296#357—131no—
297#357—131no—
298C22⋊C16—131no—
299C22⋊C16—131no—
300#346—131no—
301C4×C16—131no—
302C22×C13—21no—
303C22×C13—21no—
304C22×C13—21no—
305C22×C13—81no—
306C22×C13—81no—
307C22×C13—81no—
308C22×C13C22×D811yescharacteristic
309C2×D13—81no—
310C2×D13—81no—
311C2×D13—81no—
312C2×D13—81no—
313C2×D13—81no—
314C2×D13—81no—
315C2×D13—81no—
316C2×D13—81no—
317C2×D13—81no—
318C2×D13—164no—
319C4×C13—21no—
320C4×C13—21no—
321C4×C13—21no—
322C4×C13—21no—
323C4×C13—21no—
324C4×C13—81no—
325C4×C13—81no—
326C4×C13—81no—
327C4×C13#53511yescharacteristic
328C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329Dic13—81no—
330C2×#41—261no—
331C22×D4—261no—
332AGL(1,ℤ/8)—524no—
333#135—521no—
334#135—521no—
335C2×Q16—131no—
336C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
337C2×SD16—21no—
338C2×SD16—261no—
339C2×SD16—261no—
340C2×SD16—261no—
341C2×D8—131no—
342C2×D8—131no—
343C2×D8—131no—
344C2×D8—261no—
345C2×D8—261no—
346C2×D8—261no—
347C2×D8—521no—
348C2×D8—521no—
349C2×D8C22×D1311yescharacteristic
350C2×M16C22⋊D1311yescharacteristic
351C22×C8C22×D1311yescharacteristic
352C4⋊Q8—21no—
353#127—261no—
354#127—261no—
355#126—41no—
356#124—21no—
357#124—41no—
358#124—261no—
359#124—261no—
360#123—41no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—41no—
363#121—21no—
364#121—521no—
365#121—521no—
366#120—521no—
367#120—521no—
368C4×Q8—21no—
369C4×D4—21no—
370#117C22⋊D1311yescharacteristic
371Q32—521no—
372SD32—521no—
373SD32—521no—
374SD32—521no—
375SD32—521no—
376D16—521no—
377D16—521no—
378D16—521no—
379C2×C16—131no—
380C2×C16—131no—
381C2×C16—131no—
382C2×C16—131no—
383#107—21no—
384#107C22×D1311yescharacteristic
385#107C22×D1311yescharacteristic
386#103—21no—
387#103—21no—
388#102—21no—
389#102—21no—
390#97C22⋊D1311yescharacteristic
391#97C22⋊D1311yescharacteristic
392C4×C8C22×D1311yescharacteristic
393C4×C8C22×D1311yescharacteristic
394C2×C13—41no—
395C2×C13—161no—
396C2×C13#320511yescharacteristic
397C2×C13#341511yescharacteristic
398C2×C13#341611yescharacteristic
399D13—161no—
400D13—161no—
401D13—161no—
402C24—521no—
403#41—522no—
404#41—522no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—261no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—261no—
411C2×D4—261no—
412C2×D4—261no—
413C2×D4—522no—
414C2×D4—522no—
415C2×D4—521no—
416C2×D4—521no—
417C2×D4—521no—
418C2×D4—521no—
419C2×D4—521no—
420C2×D4—521no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—521no—
423C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
424Q16—21no—
425Q16—21no—
426Q16—261no—
427Q16—261no—
428SD16—42no—
429SD16—522no—
430SD16—522no—
431SD16—522no—
432D8—21no—
433D8—21no—
434D8—261no—
435D8—261no—
436D8—261no—
437D8—261no—
438D8—261no—
439D8—261no—
440D8—522no—
441D8—522no—
442D8—522no—
443M16—22no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
447C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
448C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
449C2×C8C23×D1311yescharacteristic
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4#610411yescharacteristic
456C4⋊C4#610411yescharacteristic
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—521no—
463C22⋊C4—521no—
464C22⋊C4—521no—
465C22⋊C4—521no—
466C22⋊C4#610411yescharacteristic
467C22⋊C4#610411yescharacteristic
468C42—41no—
469C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
470C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
471C16—261no—
472C16—261no—
473C16—261no—
474C16—261no—
475C13#3379011yescharacteristic, complemented, Sylow
476C23—41no—
477C23—521no—
478C23—521no—
479C23—521no—
480C23—1042no—
481C23—2081no—
482C23—2081no—
483C23C2×#610411yescharacteristic
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—161no—
487Q8—521no—
488Q8—521no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—161no—
492D4—521no—
493D4—521no—
494D4—521no—
495D4—521no—
496D4—521no—
497D4—521no—
498D4—1042no—
499D4—1042no—
500D4—2081no—
501D4—2081no—
502D4—2081no—
503D4—2081no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—161no—
510C2×C4—521no—
511C2×C4—1042no—
512C2×C4C2×#610411yescharacteristic
513C2×C4C2×#610411yescharacteristic
514C2×C4C2×#610411yescharacteristic
515C2×C4C2×#610411yescharacteristic
516C2×C4C2×#610411yescharacteristic
517C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
518C8—21no—
519C8—21no—
520C8#8820312yes—
521C8#8825611yescharacteristic
522C8#8825611yescharacteristic
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—1041no—
530C22—1041no—
531C22—1041no—
532C22—1041no—
533C22—1041no—
534C22—1041no—
535C22—1041no—
536C22—1041no—
537C22—1041no—
538C22—2084no—
539C22C22×#610411yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—1041no—
549C4C2×#8820311yescharacteristic
550C4#1171953511yescharacteristic
551C2—41no—
552C2—161no—
553C2—2081no—
554C2—2081no—
555C2—2081no—
556C2#1312575111yescharacteristic
557C2#1312797511yescharacteristic
558C2#1312798011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#6104
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#3175C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenter#3175D13
hypocenterC13#33790
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #405 ◁ #3175

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125322C2semidirect
2. #13117103C2semidirect
3. #13117095C2semidirect
4. #13117075C2semidirect
5. #13117061C2semidirect
6. #13116898C2semidirect
7. #13116891C2semidirect
8. #13116876C2semidirect
9. #13116871C2semidirect
10. #13116774C2semidirect
11. #13116764C2semidirect
12. #13116757C2semidirect
13. #13116747C2semidirect
14. #13116643C2semidirect
15. C13×#3175C2semidirect
21. C13×#500C22semidirect
22. C13×#495C22semidirect
28. C4×C13×Q16C22semidirect
29. C4×C13×D8C22semidirect
31. C2×#88069C22semidirect
34. C2×#88068C22semidirect
35. C2×#88067C22semidirect
38. C2×#88066C22semidirect
47. #11718084C22semidirect
48. #11718084C22semidirect
53. #11718083C22semidirect
54. #11718083C22semidirect
55. C4⋊#6090C22semidirect
56. C4⋊#6090C22semidirect
57. #11718053C22semidirect
58. C4×#6090C22semidirect
197. #3175D13semidirect
272. #500C2×D13semidirect
277. #495C2×D13semidirect
285. C4×Q16C2×D13semidirect
286. C4×D8C2×D13semidirect
475. C13#33790semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131253222
#131171032
#131170952
#131170752
#131170612
#131168982
#131168912
#131168762
#131168712
#131167742
#131167642
#131167572
#131167472
#131166432
C13×#31752
#3379013