Finite Group Databasebeta

← #16018987

Subgroups — #16018987

Order 3328.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125468C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125317C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117099C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117094C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117071C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13117058C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116897C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116889C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116875C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116869C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116778C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116765C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116757C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116640C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2184C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C13×D8C2211yescharacteristic
17#11719510—21no—
18C2×#88186—21no—
19C2×#88158C2211yescharacteristic
20#11719308—21no—
21C2×C13×D16C2211yescharacteristic
22C2×C13×D16C2211yescharacteristic
23C13×#466C2211yescharacteristic
24#11718816C2211yescharacteristic
25#11718816C2211yescharacteristic
26#11718816C2211yescharacteristic, complemented
27#11718815—21no—
28#11718815—21no—
29#11718812C2211yescharacteristic
30#11718812C2211yescharacteristic
31D8×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#88067C2211yescharacteristic
33C2×#88067C2211yescharacteristic
34C2×#88067C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#88066C2211yescharacteristic, complemented
36#11718777C2211yescharacteristic
37#11718762C2211yescharacteristic
38#11718703—21no—
39C2×Dic104C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#88040C2211yescharacteristic, complemented
41#11718535C2211yescharacteristic, complemented
42#11718534C2211yescharacteristic, complemented
43#11718426—21no—
44#11718418—21no—
45C13×#357C2211yescharacteristic
46C13×#357C2211yescharacteristic
47C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic
48#11718154C2211yescharacteristic
49#11718154C2211yescharacteristic
50C22⋊#6090C2211yescharacteristic
51#11718101C2211yescharacteristic, complemented
52#11718095C2211yescharacteristic, complemented
53#11718094C2211yescharacteristic, complemented
54#11718093C2211yescharacteristic, complemented
55#11718093C2211yescharacteristic, complemented
56C16×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
57#11718084C2211yescharacteristic, complemented
58#11718083C2211yescharacteristic, complemented
59C22×D4×C13—21no—
60C2×#6127—21no—
61C2×C13×D8—21no—
62C2×C13×D8—41no—
63C2×C13×D8—41no—
64C2×C13×D8C2311yescharacteristic
65C2×C13×D8C2311yescharacteristic
66C2×C13×D8C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C13×#121—21no—
69#88207—41no—
70#88207—41no—
71#88194—21no—
72#88194—21no—
73#88192—41no—
74#88192—41no—
75#88190—21no—
76#88190—21no—
77#88190—21no—
78#88190—41no—
79#88189—41no—
80D4×Dic13—21no—
81C2×#6105—21no—
82C2×#6105—21no—
83C2×#6105—21no—
84#88186—44no—
85C2×#6104—21no—
86C2×#6104—21no—
87#88180D411yescharacteristic
88#88178—21no—
89C2×#6099D411yescharacteristic
90C2×Dic52C2311yescharacteristic
91C2×Dic52C2311yescharacteristic
92#88158—41no—
93#88158—41no—
94C2×D104C2311yescharacteristic
95C2×#6095—21no—
96#88142—21no—
97#88141—21no—
98#88133—41no—
99#88132—41no—
100C13×D16—41no—
101C13×D16—41no—
102C2×C13×C16C2311yescharacteristic
103C2×C13×C16C2311yescharacteristic
104C13×#107C2311yescharacteristic
105C13×#102—21no—
106#88072—21no—
107#88067—41no—
108#88067—41no—
109#88067—41no—
110#88066—41no—
111#88058C2311yescharacteristic
112#88056—21no—
113#88055D411yescharacteristic
114#88055D411yescharacteristic
115C8×Dic13C2311yescharacteristic
116C8×Dic13C2311yescharacteristic
117C2×#6090C2311yescharacteristic
118C2×#6090C2311yescharacteristic
119#88050—21no—
120#88047—21no—
121Dic104—41no—
122#88040—41no—
123#33790—131nomaximal, Sylow
124C24×C13—41no—
125C2×D4×C13—21no—
126C2×D4×C13—21no—
127C2×D4×C13—21no—
128C2×D4×C13—42no—
129C2×D4×C13—42no—
130C2×D4×C13—41no—
131C2×D4×C13—41no—
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D13—41no—
134C2×C22⋊D13—41no—
135C2×C22⋊D13—41no—
136C2×C22⋊D13—41no—
137C2×C22⋊D13—41no—
138C22×Dic13—41no—
139#6127—42no—
140#6127—42no—
141C2×D52—21no—
142C2×C4×D13—41no—
143C2×Dic26—21no—
144C2×Dic26—21no—
145C2×Dic26—41no—
146C13×D8—21no—
147C13×D8—21no—
148C13×D8—21no—
149C13×D8—21no—
150C13×D8—21no—
151C13×D8—21no—
152C13×D8—42no—
153C2×C8×C13—21no—
154C2×C8×C13—21no—
155C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
156C2×C8×C13C2411yescharacteristic
157C13×C4⋊C4—21no—
158C13×C22⋊C4—41no—
159C22⋊Dic13—41no—
160C22⋊Dic13—41no—
161C22⋊Dic13—41no—
162C22⋊Dic13—41no—
163C22⋊Dic13—41no—
164C22⋊Dic13—41no—
165C22⋊Dic13—41no—
166C22⋊Dic13—41no—
167C22⋊Dic13D811yescharacteristic
168C22⋊Dic13D811yescharacteristic
169#6105—42no—
170#6105—42no—
171#6105—42no—
172#6104—42no—
173#6104—42no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13D811yescharacteristic
176C4⋊Dic13D811yescharacteristic
177#6101—41no—
178#6101—41no—
179#6101—41no—
180C4×Dic13—41no—
181C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
182C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
183#6099—22no—
184C2×#1055C2×D411yescharacteristic
185C2×#1055C2×D411yescharacteristic
186Dic52—21no—
187Dic52—21no—
188Dic52—21no—
189Dic52—21no—
190D104—21no—
191D104—21no—
192#6095—42no—
193C13×C16—21no—
194C13×C16—21no—
195#6090—21no—
196#6090—21no—
197#3175—131no—
198#3155—131no—
199#2250—131no—
200#2249—131no—
201#2243—131no—
202#2240—131no—
203#2211—131no—
204#2210—131no—
205#2207—131no—
206#2206—131no—
207#2189—131no—
208#2187—131no—
209#2186—131no—
210#2184D1311yescharacteristic, complemented
211#2164—131no—
212C23×C13—41no—
213C23×C13—41no—
214C23×C13—41no—
215C23×C13—82no—
216C23×C13—161no—
217C23×C13—161no—
218C23×C13C2×D811yescharacteristic
219C22×D13—41no—
220D4×C13—41no—
221D4×C13—41no—
222D4×C13—41no—
223D4×C13—41no—
224D4×C13—41no—
225D4×C13—41no—
226D4×C13—82no—
227D4×C13—161no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
232C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D13—82no—
234C22⋊D13—161no—
235C22⋊D13—161no—
236C22⋊D13—161no—
237C22⋊D13—161no—
238C2×Dic13—41no—
239C2×Dic13—41no—
240C2×Dic13—41no—
241C2×Dic13—161no—
242C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
243C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
244C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
245C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
246D52—41no—
247D52—41no—
248C4×D13—82no—
249Dic26—41no—
250Dic26—41no—
251Dic26—41no—
252Dic26—41no—
253Dic26—161no—
254C8×C13—21no—
255C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257#1055—21no—
258#1055AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
260C2×#135—131no—
261C22×D8C2×D1311yescharacteristic
262#542—261no—
263#535—261no—
264C2×Q32—131no—
265C2×SD32—131no—
266C2×SD32—131no—
267C2×SD32—131no—
268C2×SD32—131no—
269C2×D16—131no—
270C2×D16C2×D1311yescharacteristic
271C2×D16C2×D1311yescharacteristic
272#500—131no—
273#496—261no—
274#496—261no—
275#495—131no—
276#495—131no—
277#495—131no—
278#493—131no—
279#493—131no—
280#489—261no—
281#468—261no—
282#467—131no—
283#466C2×D1311yescharacteristic
284#440—261no—
285C4×Q16—131no—
286C4×D8—131no—
287#405—131no—
288C4⋊C16—131no—
289C4⋊C16—131no—
290#358—131no—
291#358—131no—
292#357—131no—
293#357—131no—
294#357—131no—
295#357—131no—
296#357C2×D1311yescharacteristic
297#357C2×D1311yescharacteristic
298C22⋊C16—131no—
299C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic
300#346—131no—
301C4×C16—131no—
302C22×C13—21no—
303C22×C13—21no—
304C22×C13—21no—
305C22×C13—81no—
306C22×C13—81no—
307C22×C13—81no—
308C22×C13—81no—
309C22×C13—81no—
310C22×C13—81no—
311C22×C13—81no—
312C22×C13—81no—
313C22×C13—81no—
314C22×C13—164no—
315C22×C13C22×D811yescharacteristic
316C2×D13—81no—
317C2×D13—81no—
318C2×D13—81no—
319C4×C13—21no—
320C4×C13—81no—
321C4×C13#53511yescharacteristic
322C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
323Dic13—21no—
324Dic13—21no—
325Dic13—21no—
326Dic13—21no—
327Dic13—81no—
328Dic13—81no—
329Dic13—81no—
330C2×#41—261no—
331C22×D4—21no—
332AGL(1,ℤ/8)—524no—
333#135—521no—
334#135—521no—
335C2×Q16—131no—
336C2×Q16—131no—
337C2×SD16—261no—
338C2×SD16—261no—
339C2×SD16—261no—
340C2×SD16—261no—
341C2×D8—21no—
342C2×D8—41no—
343C2×D8—41no—
344C2×D8—131no—
345C2×D8—261no—
346C2×D8—261no—
347C2×D8C22×D1311yescharacteristic
348C2×D8C22×D1311yescharacteristic
349C2×D8C22×D1311yescharacteristic
350C2×M16—131no—
351C22×C8C22×D1311yescharacteristic
352C4⋊Q8—261no—
353#127—261no—
354#127—261no—
355#126—521no—
356#124—261no—
357#124—261no—
358#124—261no—
359#124—521no—
360#123—521no—
361C22⋊Q8—261no—
362C22⋊Q8—521no—
363#121—21no—
364#121—521no—
365#121—521no—
366#120—521no—
367#120—521no—
368C4×Q8—261no—
369C4×D4—261no—
370#117—131no—
371Q32—521no—
372SD32—521no—
373SD32—521no—
374SD32—521no—
375SD32—521no—
376D16—41no—
377D16—41no—
378D16—521no—
379C2×C16—131no—
380C2×C16—131no—
381C2×C16C22×D1311yescharacteristic
382C2×C16C22×D1311yescharacteristic
383#107—131no—
384#107—261no—
385#107C22×D1311yescharacteristic
386#103—261no—
387#103—261no—
388#102—21no—
389#102—261no—
390#97—131no—
391#97—131no—
392C4×C8—131no—
393C4×C8—131no—
394C2×C13—41no—
395C2×C13—161no—
396C2×C13—161no—
397C2×C13—161no—
398C2×C13#320511yescharacteristic
399C2×C13#341511yescharacteristic
400C2×C13#341611yescharacteristic
401D13—161no—
402C24—41no—
403#41—522no—
404#41—522no—
405C2×Q8—261no—
406C2×Q8—261no—
407C2×Q8—521no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—261no—
416C2×D4—521no—
417C2×D4—521no—
418C2×D4—521no—
419C2×D4—521no—
420C2×D4—521no—
421C22×C4—521no—
422C22×C4—521no—
423C22×C4D4×D1311yescharacteristic
424Q16—261no—
425Q16—261no—
426Q16—261no—
427Q16—261no—
428SD16—522no—
429SD16—522no—
430SD16—522no—
431SD16—522no—
432D8—21no—
433D8—21no—
434D8—21no—
435D8—21no—
436D8—21no—
437D8—21no—
438D8—42no—
439D8—261no—
440D8—261no—
441D8—522no—
442D8—522no—
443M16—262no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—131no—
447C2×C8—131no—
448C2×C8D4×D1311yescharacteristic
449C2×C8C23×D1311yescharacteristic
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—131no—
452C4⋊C4—131no—
453C4⋊C4—261no—
454C4⋊C4—521no—
455C4⋊C4—521no—
456C4⋊C4—521no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—131no—
459C22⋊C4—131no—
460C22⋊C4—521no—
461C22⋊C4—521no—
462C22⋊C4—521no—
463C22⋊C4—521no—
464C22⋊C4—521no—
465C22⋊C4—521no—
466C22⋊C4—521no—
467C22⋊C4—521no—
468C42—131no—
469C42—131no—
470C42—521no—
471C16—21no—
472C16—21no—
473C16—261no—
474C16—261no—
475C13#3379011yescharacteristic, complemented, Sylow
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—82no—
480C23—161no—
481C23—161no—
482C23—521no—
483C23D8×D1311yescharacteristic
484Q8—521no—
485Q8—521no—
486Q8—521no—
487Q8—521no—
488Q8—2081no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—41no—
492D4—41no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—82no—
496D4—161no—
497D4—521no—
498D4—521no—
499D4—1042no—
500D4—2081no—
501D4—2081no—
502D4—2081no—
503D4—2081no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—131no—
508C2×C4—131no—
509C2×C4—131no—
510C2×C4—131no—
511C2×C4—521no—
512C2×C4—521no—
513C2×C4—521no—
514C2×C4—1042no—
515C2×C4—2081no—
516C2×C4D8×D1311yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
518C8—21no—
519C8—132no—
520C8—261no—
521C8#8825111yescharacteristic
522C8#8825111yescharacteristic
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—164no—
536C22—1041no—
537C22—1041no—
538C22—1041no—
539C22C2×D8×D1311yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—81no—
542C4—261no—
543C4—261no—
544C4—261no—
545C4—261no—
546C4—1041no—
547C4—1041no—
548C4—1041no—
549C4#1171929711yescharacteristic
550C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
551C2—41no—
552C2—161no—
553C2—161no—
554C2—161no—
555C2—2081no—
556C2#1312575211yescharacteristic
557C2#1312797311yescharacteristic
558C2#1312798211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2184C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenter#2184D13
hypocenterC13#33790
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2184

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125468C2semidirect
2. #13125317C2semidirect
3. #13117099C2semidirect
4. #13117094C2semidirect
5. #13117071C2semidirect
6. #13117058C2semidirect
7. #13116897C2semidirect
8. #13116889C2semidirect
9. #13116875C2semidirect
10. #13116869C2semidirect
11. #13116778C2semidirect
12. #13116765C2semidirect
13. #13116757C2semidirect
14. #13116640C2semidirect
15. C13×#2184C2semidirect
26. #11718816C22semidirect
31. D8×Dic13C22semidirect
34. C2×#88067C22semidirect
35. C2×#88066C22semidirect
39. C2×Dic104C22semidirect
40. C2×#88040C22semidirect
41. #11718535C22semidirect
42. #11718534C22semidirect
51. #11718101C22semidirect
52. #11718095C22semidirect
53. #11718094C22semidirect
54. #11718093C22semidirect
55. #11718093C22semidirect
56. C16×Dic13C22semidirect
57. #11718084C22semidirect
58. #11718083C22semidirect
210. #2184D13semidirect
475. C13#33790semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254682
#131253172
#131170992
#131170942
#131170712
#131170582
#131168972
#131168892
#131168752
#131168692
#131167782
#131167652
#131167572
#131166402
C13×#21842
#3379013