Finite Group Databasebeta

← #16018991

Subgroups — #16018991

Order 3328.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125475C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13117100C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117095C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117072C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117059C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116895C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116888C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116873C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116868C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116776C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116765C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116759C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116748C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116643C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3155C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×AGL(1,ℤ/8)—21no—
17C2×C13×#135C2211yescharacteristic
18C22×C13×D8C2211yescharacteristic
19C13×#535—21no—
20#11719239—21no—
21C13×#496—21no—
22C13×#496—21no—
23C13×#495C2211yescharacteristic
24C13×#495C2211yescharacteristic
25C13×#493C2211yescharacteristic
26C13×#493C2211yescharacteristic
27C13×#405C2211yescharacteristic
28C2×#88069C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#88068C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#88067C2211yescharacteristic
31C2×#88067C2211yescharacteristic
32C2×#88067C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#88066C2211yescharacteristic
34C2×#88066C2211yescharacteristic
35C2×#88066C2211yescharacteristic, complemented
36#11718795—21no—
37#11718777C2211yescharacteristic
38#11718776C2211yescharacteristic
39#11718375—21no—
40#11718371—21no—
41C4×Dic52C2211yescharacteristic, complemented
42#11718357C2211yescharacteristic, complemented
43C4×D104C2211yescharacteristic, complemented
44#11718343C2211yescharacteristic, complemented
45#11718156C2211yescharacteristic, complemented
46#11718156C2211yescharacteristic, complemented
47#11718154C2211yescharacteristic
48#11718154C2211yescharacteristic
49#11718154C2211yescharacteristic
50#11718154C2211yescharacteristic
51#11718154C2211yescharacteristic, complemented
52#11718154C2211yescharacteristic, complemented
53C22⋊#6090C2211yescharacteristic
54C22⋊#6090C2211yescharacteristic
55C4⋊#6090C2211yescharacteristic, complemented
56C4⋊#6090C2211yescharacteristic, complemented
57#11718053C2211yescharacteristic, complemented
58C4×#6090C2211yescharacteristic, complemented
59C2×C13×#41—21no—
60C22×D4×C13—21no—
61C13×AGL(1,ℤ/8)—44no—
62C13×#135—41no—
63C13×#135—41no—
64C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
65C2×C13×SD16—21no—
66C2×C13×SD16—21no—
67C2×C13×SD16—21no—
68C2×C13×D8—21no—
69C2×C13×D8—21no—
70C2×C13×D8—21no—
71C2×C13×D8—41no—
72C2×C13×D8—41no—
73C2×C13×D8C2311yescharacteristic
74C2×C13×D8C2311yescharacteristic
75C2×C13×D8C2311yescharacteristic
76C2×C13×M16D411yescharacteristic
77C22×C8×C13C2311yescharacteristic
78C13×#127—21no—
79C13×#127—21no—
80C13×#124—21no—
81C13×#124—21no—
82C13×#121—41no—
83C13×#121—41no—
84C13×#120—41no—
85C13×#120—41no—
86C13×#117D411yescharacteristic
87#88184—21no—
88#88178—21no—
89C2×Dic52C2311yescharacteristic
90C2×D104C2311yescharacteristic
91C2×#6095—21no—
92#88152—41no—
93#88150—41no—
94#88139—41no—
95#88137—41no—
96#88129—21no—
97C4×D52—21no—
98#88123—21no—
99C4×Dic26—21no—
100C13×#97D411yescharacteristic
101C13×#97D411yescharacteristic
102C4×C8×C13C2311yescharacteristic
103C4×C8×C13C2311yescharacteristic
104#88069—41no—
105#88068—41no—
106#88067—41no—
107#88067—41no—
108#88067—41no—
109#88066—41no—
110#88066—41no—
111#88066—41no—
112#88061—21no—
113#88061—21no—
114#88058—21no—
115#88058C2311yescharacteristic
116#88058C2311yescharacteristic
117#88056—21no—
118#88056—21no—
119C2×#6090C2311yescharacteristic
120C2×#6090C2311yescharacteristic
121C2×#6090C2311yescharacteristic
122C2×#6090C2311yescharacteristic
123#33790—131nomaximal, Sylow
124C24×C13—41no—
125C13×#41—42no—
126C13×#41—42no—
127C2×Q8×C13—21no—
128C2×D4×C13—21no—
129C2×D4×C13—21no—
130C2×D4×C13—21no—
131C2×D4×C13—42no—
132C2×D4×C13—42no—
133C2×D4×C13—41no—
134C2×D4×C13—41no—
135C2×D4×C13—41no—
136C2×D4×C13—41no—
137C2×D4×C13—41no—
138C2×D4×C13—41no—
139C22×C4×C13—41no—
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D13—41no—
142C2×D52—21no—
143C2×C4×D13—41no—
144C2×Dic26—21no—
145C2×Dic26—41no—
146C13×Q16—21no—
147C13×Q16—21no—
148C13×SD16—42no—
149C13×SD16—42no—
150C13×SD16—42no—
151C13×D8—21no—
152C13×D8—21no—
153C13×D8—21no—
154C13×D8—21no—
155C13×D8—21no—
156C13×D8—21no—
157C13×D8—42no—
158C13×D8—42no—
159C13×D8—42no—
160C13×M16—22no—
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C13C2411yescharacteristic
167C13×C4⋊C4D811yescharacteristic
168C13×C4⋊C4D811yescharacteristic
169C13×C22⋊C4—41no—
170C13×C22⋊C4—41no—
171C13×C22⋊C4—41no—
172C13×C22⋊C4—41no—
173C13×C22⋊C4D811yescharacteristic
174C13×C22⋊C4D811yescharacteristic
175C42×C13C2×D411yescharacteristic
176C42×C13C2×D411yescharacteristic
177C22⋊Dic13—41no—
178#6103—41no—
179#6103—41no—
180#6103—41no—
181#6103—41no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—41no—
185#6101—41no—
186#6101—41no—
187C4×Dic13—41no—
188Dic52—21no—
189Dic52—21no—
190D104—21no—
191D104—21no—
192#6095—42no—
193#6090—21no—
194#6090—21no—
195#6090—21no—
196#6090—21no—
197#3175—131no—
198#3155D1311yescharacteristic, complemented
199#2250—131no—
200#2249—131no—
201#2243—131no—
202#2240—131no—
203#2211—131no—
204#2210—131no—
205#2207—131no—
206#2206—131no—
207#2189—131no—
208#2187—131no—
209#2186—131no—
210#2184—131no—
211#2164—131no—
212C23×C13—41no—
213C23×C13—41no—
214C23×C13—41no—
215C23×C13—82no—
216C23×C13—161no—
217C23×C13—161no—
218C23×C13C2×D811yescharacteristic
219C22×D13—41no—
220Q8×C13—41no—
221Q8×C13—41no—
222D4×C13—41no—
223D4×C13—41no—
224D4×C13—41no—
225D4×C13—41no—
226D4×C13—41no—
227D4×C13—41no—
228D4×C13—82no—
229D4×C13—82no—
230D4×C13—161no—
231D4×C13—161no—
232D4×C13—161no—
233D4×C13—161no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—82no—
238C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
239C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
240C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
241C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
242C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
243C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D13—161no—
245C2×Dic13—41no—
246C2×Dic13—41no—
247C2×Dic13—41no—
248D52—41no—
249D52—41no—
250C4×D13—161no—
251Dic26—41no—
252Dic26—41no—
253Dic26—161no—
254C8×C13—21no—
255C8×C13—21no—
256C8×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
257C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
260C2×#135C2×D1311yescharacteristic
261C22×D8C2×D1311yescharacteristic
262#542—261no—
263#535—21no—
264C2×Q32—131no—
265C2×SD32—131no—
266C2×SD32—131no—
267C2×SD32—131no—
268C2×SD32—131no—
269C2×D16—131no—
270C2×D16—131no—
271C2×D16—131no—
272#500—131no—
273#496—21no—
274#496—21no—
275#495—131no—
276#495C2×D1311yescharacteristic
277#495C2×D1311yescharacteristic
278#493C2×D1311yescharacteristic
279#493C2×D1311yescharacteristic
280#489—261no—
281#468—261no—
282#467—131no—
283#466—131no—
284#440—261no—
285C4×Q16—131no—
286C4×D8—131no—
287#405C2×D1311yescharacteristic
288C4⋊C16—131no—
289C4⋊C16—131no—
290#358—131no—
291#358—131no—
292#357—131no—
293#357—131no—
294#357—131no—
295#357—131no—
296#357—131no—
297#357—131no—
298C22⋊C16—131no—
299C22⋊C16—131no—
300#346—131no—
301C4×C16—131no—
302C22×C13—21no—
303C22×C13—21no—
304C22×C13—21no—
305C22×C13—81no—
306C22×C13—81no—
307C22×C13—81no—
308C22×C13—81no—
309C22×C13—81no—
310C22×C13—81no—
311C22×C13—81no—
312C22×C13—81no—
313C22×C13—81no—
314C22×C13—164no—
315C22×C13C22×D811yescharacteristic
316C2×D13—81no—
317C2×D13—81no—
318C2×D13—81no—
319C4×C13—21no—
320C4×C13—21no—
321C4×C13—21no—
322C4×C13—21no—
323C4×C13—21no—
324C4×C13—81no—
325C4×C13#53511yescharacteristic
326C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
327Dic13—81no—
328Dic13—81no—
329Dic13—81no—
330C2×#41—21no—
331C22×D4—21no—
332AGL(1,ℤ/8)—44no—
333#135—41no—
334#135—41no—
335C2×Q16—131no—
336C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
337C2×SD16—21no—
338C2×SD16—21no—
339C2×SD16—21no—
340C2×SD16—261no—
341C2×D8—21no—
342C2×D8—21no—
343C2×D8—21no—
344C2×D8—41no—
345C2×D8—41no—
346C2×D8—131no—
347C2×D8C22×D1311yescharacteristic
348C2×D8C22×D1311yescharacteristic
349C2×D8C22×D1311yescharacteristic
350C2×M16C22⋊D1311yescharacteristic
351C22×C8C22×D1311yescharacteristic
352C4⋊Q8—261no—
353#127—21no—
354#127—21no—
355#126—521no—
356#124—21no—
357#124—21no—
358#124—261no—
359#124—521no—
360#123—521no—
361C22⋊Q8—261no—
362C22⋊Q8—521no—
363#121—41no—
364#121—41no—
365#121—261no—
366#120—41no—
367#120—41no—
368C4×Q8—261no—
369C4×D4—261no—
370#117C22⋊D1311yescharacteristic
371Q32—521no—
372SD32—521no—
373SD32—521no—
374SD32—521no—
375SD32—521no—
376D16—521no—
377D16—521no—
378D16—521no—
379C2×C16—131no—
380C2×C16—131no—
381C2×C16—131no—
382C2×C16—131no—
383#107—131no—
384#107—131no—
385#107—261no—
386#103—261no—
387#103—261no—
388#102—261no—
389#102—261no—
390#97C22⋊D1311yescharacteristic
391#97C22⋊D1311yescharacteristic
392C4×C8C22×D1311yescharacteristic
393C4×C8C22×D1311yescharacteristic
394C2×C13—41no—
395C2×C13—161no—
396C2×C13—161no—
397C2×C13—161no—
398C2×C13#320511yescharacteristic
399C2×C13#341511yescharacteristic
400C2×C13#341611yescharacteristic
401D13—161no—
402C24—41no—
403#41—42no—
404#41—42no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—261no—
407C2×Q8—521no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—261no—
420C2×D4—521no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—521no—
423C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
424Q16—21no—
425Q16—21no—
426Q16—261no—
427Q16—261no—
428SD16—42no—
429SD16—42no—
430SD16—42no—
431SD16—522no—
432D8—21no—
433D8—21no—
434D8—21no—
435D8—21no—
436D8—21no—
437D8—21no—
438D8—42no—
439D8—42no—
440D8—42no—
441D8—261no—
442D8—261no—
443M16—22no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
447C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
448C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
449C2×C8C23×D1311yescharacteristic
450C4⋊C4—261no—
451C4⋊C4—261no—
452C4⋊C4—521no—
453C4⋊C4—521no—
454C4⋊C4—521no—
455C4⋊C4#610411yescharacteristic
456C4⋊C4#610411yescharacteristic
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—521no—
462C22⋊C4—521no—
463C22⋊C4—521no—
464C22⋊C4—521no—
465C22⋊C4—521no—
466C22⋊C4#610411yescharacteristic
467C22⋊C4#610411yescharacteristic
468C42—521no—
469C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
470C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
471C16—261no—
472C16—261no—
473C16—261no—
474C16—261no—
475C13#3379011yescharacteristic, complemented, Sylow
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—82no—
480C23—161no—
481C23—161no—
482C23—521no—
483C23C2×#610411yescharacteristic
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—521no—
487Q8—521no—
488Q8—2081no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—41no—
492D4—41no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—82no—
496D4—82no—
497D4—161no—
498D4—161no—
499D4—161no—
500D4—161no—
501D4—521no—
502D4—521no—
503D4—2081no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—521no—
509C2×C4—521no—
510C2×C4—521no—
511C2×C4—2081no—
512C2×C4C2×#610411yescharacteristic
513C2×C4C2×#610411yescharacteristic
514C2×C4C2×#610411yescharacteristic
515C2×C4C2×#610411yescharacteristic
516C2×C4C2×#610411yescharacteristic
517C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
518C8—21no—
519C8—21no—
520C8#8818612yes—
521C8#8825111yescharacteristic
522C8#8825111yescharacteristic
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—164no—
536C22—1041no—
537C22—1041no—
538C22—1041no—
539C22C22×#610411yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—81no—
546C4—1041no—
547C4—1041no—
548C4—1041no—
549C4C2×#8818611yescharacteristic
550C4#1171951011yescharacteristic
551C2—41no—
552C2—161no—
553C2—161no—
554C2—161no—
555C2—2081no—
556C2#1312575411yescharacteristic
557C2#1312797511yescharacteristic
558C2#1312798311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#6104
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#3155C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenter#3155D13
hypocenterC13#33790
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #405 ◁ #3155

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125475C2semidirect
2. #13117100C2semidirect
3. #13117095C2semidirect
4. #13117072C2semidirect
5. #13117059C2semidirect
6. #13116895C2semidirect
7. #13116888C2semidirect
8. #13116873C2semidirect
9. #13116868C2semidirect
10. #13116776C2semidirect
11. #13116765C2semidirect
12. #13116759C2semidirect
13. #13116748C2semidirect
14. #13116643C2semidirect
15. C13×#3155C2semidirect
28. C2×#88069C22semidirect
29. C2×#88068C22semidirect
32. C2×#88067C22semidirect
35. C2×#88066C22semidirect
41. C4×Dic52C22semidirect
42. #11718357C22semidirect
43. C4×D104C22semidirect
44. #11718343C22semidirect
45. #11718156C22semidirect
46. #11718156C22semidirect
51. #11718154C22semidirect
52. #11718154C22semidirect
55. C4⋊#6090C22semidirect
56. C4⋊#6090C22semidirect
57. #11718053C22semidirect
58. C4×#6090C22semidirect
198. #3155D13semidirect
475. C13#33790semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254752
#131171002
#131170952
#131170722
#131170592
#131168952
#131168882
#131168732
#131168682
#131167762
#131167652
#131167592
#131167482
#131166432
C13×#31552
#3379013