Finite Group Databasebeta

← #16018992

Subgroups — #16018992

Order 3328.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125478C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125318C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117102C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117095C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117061C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116901C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116894C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116875C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116870C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116779C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116766C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116762C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116749C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2243C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88173C2211yescharacteristic
17C2×#88168—21no—
18C2×D8×D13C2211yescharacteristic
19#11719438—21no—
20#11719379—21no—
21C13×#500C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#495C2211yescharacteristic
23#11718852C2211yescharacteristic
24C2×#88069C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#88068C2211yescharacteristic, complemented
26#11718837—21no—
27#11718812C2211yescharacteristic
28C2×#88067C2211yescharacteristic
29C2×#88066C2211yescharacteristic
30#11718750—21no—
31#11718719—21no—
32C2×#88040C2211yescharacteristic
33C2×#88040C2211yescharacteristic, complemented
34C2×D208C2211yescharacteristic
35C2×D208C2211yescharacteristic, complemented
36#11718550—21no—
37#11718548C2211yescharacteristic
38#11718547—21no—
39#11718544C2211yescharacteristic
40#11718534C2211yescharacteristic, complemented
41#11718533C2211yescharacteristic, complemented
42#11718357C2211yescharacteristic, complemented
43#11718356C2211yescharacteristic
44#11718350C2211yescharacteristic
45C13×#358C2211yescharacteristic, complemented
46C13×#358C2211yescharacteristic, complemented
47C13×#357C2211yescharacteristic
48C13×#357C2211yescharacteristic
49C13×#346C2211yescharacteristic, complemented
50#11718099C2211yescharacteristic
51#11718099C2211yescharacteristic
52#11718093C2211yescharacteristic, complemented
53#11718093C2211yescharacteristic, complemented
54#11718083C2211yescharacteristic
55#11718083C2211yescharacteristic
56#11718083C2211yescharacteristic, complemented
57#11718083C2211yescharacteristic, complemented
58C4×#6090C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#6131—21no—
60C2×D4×D13—21no—
61C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
62C2×C13×SD16—21no—
63C2×C13×D8C2311yescharacteristic
64C13×C4⋊Q8—21no—
65C13×#124—21no—
66#88201—21no—
67#88201—41no—
68#88200—41no—
69C2×#6106—21no—
70C2×#6106—21no—
71#88194—21no—
72C2×#6104—21no—
73C2×#6104—21no—
74#88173—41no—
75#88173—41no—
76#88168—44no—
77D8×D13—41no—
78D8×D13—41no—
79C2×Dic52C2311yescharacteristic
80C2×D104—21no—
81C2×D104C2311yescharacteristic
82C2×D104C2311yescharacteristic
83C2×D104C2311yescharacteristic
84C2×#6095—21no—
85C2×#6094D411yescharacteristic
86C2×C8×D13C2311yescharacteristic
87#88152—41no—
88#88151—21no—
89#88149—21no—
90#88148—41no—
91#88147—21no—
92#88141—21no—
93#88138—41no—
94#88138—41no—
95#88136—41no—
96#88136—41no—
97#88129—21no—
98#88128—21no—
99#88126D411yescharacteristic
100C2×C13×C16C2311yescharacteristic
101C2×C13×C16C2311yescharacteristic
102C13×#107—21no—
103C13×#107C2311yescharacteristic
104C13×#107C2311yescharacteristic
105C4×C8×C13C2311yescharacteristic
106#88069—41no—
107#88068—41no—
108#88067—41no—
109#88066—41no—
110#88055D411yescharacteristic
111C8×Dic13C2311yescharacteristic
112C2×#6090C2311yescharacteristic
113C2×#6090C2311yescharacteristic
114#88050—21no—
115#88050—21no—
116#88049—21no—
117#88049—21no—
118#88043D411yescharacteristic
119#88040—41no—
120#88040—41no—
121D208—41no—
122D208—41no—
123#33790—131nomaximal, Sylow
124C23×D13—41no—
125C2×Q8×C13—21no—
126C2×Q8×C13—41no—
127C2×D4×C13—21no—
128C2×C22⋊D13—41no—
129C2×C22⋊D13—41no—
130C2×C22⋊D13—41no—
131#6131—42no—
132#6131—42no—
133D4×D13—42no—
134D4×D13—42no—
135C2×D52—21no—
136C2×D52—21no—
137C2×D52—21no—
138C2×D52—41no—
139C2×D52—41no—
140C2×D52—41no—
141C2×D52—41no—
142C2×C4×D13—41no—
143C2×C4×D13—41no—
144C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic26—21no—
146C13×Q16—21no—
147C13×Q16—21no—
148C13×SD16—42no—
149C13×D8—21no—
150C13×D8—21no—
151C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C13C2411yescharacteristic
153C13×C4⋊C4—21no—
154C13×C4⋊C4—21no—
155C13×C4⋊C4—41no—
156C13×C22⋊C4—41no—
157C13×C22⋊C4—41no—
158C42×C13C2×D411yescharacteristic
159#6106—42no—
160#6106—42no—
161#6104—42no—
162#6104—42no—
163#6103—41no—
164#6103—41no—
165#6103—41no—
166#6103—41no—
167#6103—41no—
168#6103—41no—
169#6103—41no—
170#6103D811yescharacteristic
171#6103D811yescharacteristic
172C4⋊Dic13—41no—
173#6101—41no—
174#6101D811yescharacteristic
175#6101D811yescharacteristic
176C4×Dic13—41no—
177C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
178C2×#1055C2×D411yescharacteristic
179C2×#1055C2×D411yescharacteristic
180Dic52—21no—
181Dic52—21no—
182D104—21no—
183D104—21no—
184D104—21no—
185D104—21no—
186D104—21no—
187D104—21no—
188D104—42no—
189#6095—42no—
190#6094—22no—
191C8×D13—21no—
192C8×D13—21no—
193C13×C16—21no—
194C13×C16—21no—
195#6090—21no—
196#6090—21no—
197#3175—131no—
198#3155—131no—
199#2250—131no—
200#2249—131no—
201#2243D1311yescharacteristic, complemented
202#2240—131no—
203#2211—131no—
204#2210—131no—
205#2207—131no—
206#2206—131no—
207#2189—131no—
208#2187—131no—
209#2186—131no—
210#2184—131no—
211#2164—131no—
212C23×C13—41no—
213C22×D13—41no—
214C22×D13—41no—
215C22×D13—41no—
216C22×D13—82no—
217C22×D13—161no—
218C22×D13—161no—
219C22×D13C2×D811yescharacteristic
220Q8×C13—41no—
221Q8×C13—41no—
222Q8×C13—161no—
223D4×C13—41no—
224D4×C13—41no—
225C2×C4×C13—41no—
226C2×C4×C13—41no—
227C2×C4×C13—41no—
228C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
229C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
230C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D13—82no—
232C22⋊D13—161no—
233C22⋊D13—161no—
234C2×Dic13—41no—
235C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
236C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
237C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
238D52—41no—
239D52—41no—
240D52—41no—
241D52—41no—
242D52—41no—
243D52—41no—
244D52—82no—
245D52—161no—
246D52—161no—
247D52—161no—
248C4×D13—21no—
249C4×D13—21no—
250C4×D13—82no—
251C4×D13—161no—
252Dic26—41no—
253Dic26—41no—
254C8×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257#1055—21no—
258#1055—21no—
259C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
260C2×#135—131no—
261C22×D8—131no—
262#542—261no—
263#535—261no—
264C2×Q32—131no—
265C2×SD32—131no—
266C2×SD32—131no—
267C2×SD32—131no—
268C2×SD32—131no—
269C2×D16—131no—
270C2×D16—131no—
271C2×D16—131no—
272#500C2×D1311yescharacteristic, complemented
273#496—261no—
274#496—261no—
275#495—131no—
276#495—131no—
277#495C2×D1311yescharacteristic
278#493—131no—
279#493—131no—
280#489—261no—
281#468—261no—
282#467—131no—
283#466—131no—
284#440—261no—
285C4×Q16—131no—
286C4×D8—131no—
287#405—131no—
288C4⋊C16—131no—
289C4⋊C16—131no—
290#358C2×D1311yescharacteristic, complemented
291#358C2×D1311yescharacteristic, complemented
292#357—131no—
293#357—131no—
294#357—131no—
295#357—131no—
296#357C2×D1311yescharacteristic
297#357C2×D1311yescharacteristic
298C22⋊C16—131no—
299C22⋊C16—131no—
300#346C2×D1311yescharacteristic, complemented
301C4×C16—131no—
302C22×C13—81no—
303C22×C13—81no—
304C22×C13—81no—
305C22×C13C22×D811yescharacteristic
306C2×D13—21no—
307C2×D13—21no—
308C2×D13—21no—
309C2×D13—81no—
310C2×D13—81no—
311C2×D13—81no—
312C2×D13—81no—
313C2×D13—81no—
314C2×D13—81no—
315C2×D13—81no—
316C2×D13—81no—
317C2×D13—81no—
318C2×D13—164no—
319C4×C13—21no—
320C4×C13—21no—
321C4×C13—81no—
322C4×C13—81no—
323C4×C13—81no—
324C4×C13#53511yescharacteristic
325C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
326Dic13—21no—
327Dic13—21no—
328Dic13—21no—
329Dic13—81no—
330C2×#41—261no—
331C22×D4—261no—
332AGL(1,ℤ/8)—524no—
333#135—521no—
334#135—521no—
335C2×Q16—131no—
336C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
337C2×SD16—21no—
338C2×SD16—261no—
339C2×SD16—261no—
340C2×SD16—261no—
341C2×D8—131no—
342C2×D8—131no—
343C2×D8—131no—
344C2×D8—261no—
345C2×D8—261no—
346C2×D8—261no—
347C2×D8—521no—
348C2×D8—521no—
349C2×D8C22×D1311yescharacteristic
350C2×M16—131no—
351C22×C8—131no—
352C4⋊Q8—21no—
353#127—261no—
354#127—261no—
355#126—521no—
356#124—21no—
357#124—261no—
358#124—261no—
359#124—521no—
360#123—521no—
361C22⋊Q8—261no—
362C22⋊Q8—521no—
363#121—261no—
364#121—521no—
365#121—521no—
366#120—521no—
367#120—521no—
368C4×Q8—261no—
369C4×D4—261no—
370#117—131no—
371Q32—521no—
372SD32—521no—
373SD32—521no—
374SD32—521no—
375SD32—521no—
376D16—521no—
377D16—521no—
378D16—521no—
379C2×C16—131no—
380C2×C16—131no—
381C2×C16C22×D1311yescharacteristic
382C2×C16C22×D1311yescharacteristic
383#107—21no—
384#107C22×D1311yescharacteristic
385#107C22×D1311yescharacteristic
386#103—261no—
387#103—261no—
388#102—261no—
389#102—261no—
390#97—131no—
391#97—131no—
392C4×C8—131no—
393C4×C8C22×D1311yescharacteristic
394C2×C13—161no—
395C2×C13#320511yescharacteristic
396C2×C13#341511yescharacteristic
397C2×C13#341611yescharacteristic
398D13—41no—
399D13—161no—
400D13—161no—
401D13—161no—
402C24—521no—
403#41—522no—
404#41—522no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—261no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—261no—
410C2×D4—261no—
411C2×D4—261no—
412C2×D4—521no—
413C2×D4—521no—
414C2×D4—521no—
415C2×D4—521no—
416C2×D4—521no—
417C2×D4—522no—
418C2×D4—522no—
419C2×D4—521no—
420C2×D4—521no—
421C22×C4—131no—
422C22×C4—521no—
423C22×C4—521no—
424Q16—21no—
425Q16—21no—
426Q16—261no—
427Q16—261no—
428SD16—42no—
429SD16—522no—
430SD16—522no—
431SD16—522no—
432D8—21no—
433D8—21no—
434D8—261no—
435D8—261no—
436D8—261no—
437D8—261no—
438D8—261no—
439D8—261no—
440D8—522no—
441D8—522no—
442D8—522no—
443M16—262no—
444C2×C8—131no—
445C2×C8—131no—
446C2×C8—261no—
447C2×C8—261no—
448C2×C8D4×D1311yescharacteristic
449C2×C8C23×D1311yescharacteristic
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—131no—
454C4⋊C4—131no—
455C4⋊C4—521no—
456C4⋊C4—521no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—131no—
460C22⋊C4—131no—
461C22⋊C4—521no—
462C22⋊C4—521no—
463C22⋊C4—521no—
464C22⋊C4—521no—
465C22⋊C4—521no—
466C22⋊C4—521no—
467C22⋊C4—521no—
468C42—131no—
469C42—521no—
470C42D4×D1311yescharacteristic
471C16—21no—
472C16—21no—
473C16—261no—
474C16—261no—
475C13#3379011yescharacteristic, complemented, Sylow
476C23—41no—
477C23—131no—
478C23—521no—
479C23—521no—
480C23—521no—
481C23—1042no—
482C23—2081no—
483C23—2081no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—161no—
487Q8—521no—
488Q8—521no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—521no—
492D4—521no—
493D4—521no—
494D4—521no—
495D4—521no—
496D4—521no—
497D4—1042no—
498D4—1042no—
499D4—2081no—
500D4—2081no—
501D4—2081no—
502D4—2081no—
503D4—2081no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—131no—
508C2×C4—131no—
509C2×C4—131no—
510C2×C4—261no—
511C2×C4—261no—
512C2×C4—521no—
513C2×C4—1042no—
514C2×C4—2081no—
515C2×C4D8×D1311yescharacteristic
516C2×C4D8×D1311yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
518C8—261no—
519C8—261no—
520C8#8816812yes—
521C8#8825611yescharacteristic
522C8#8825611yescharacteristic
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—261no—
527C22—261no—
528C22—261no—
529C22—1041no—
530C22—1041no—
531C22—1041no—
532C22—1041no—
533C22—1041no—
534C22—1041no—
535C22—1041no—
536C22—1041no—
537C22—1041no—
538C22—2084no—
539C22C2×D8×D1311yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—261no—
546C4—261no—
547C4—261no—
548C4—1041no—
549C4#1171937911yescharacteristic
550C4C2×#8816811yescharacteristic
551C2—161no—
552C2—521no—
553C2—2081no—
554C2—2081no—
555C2—2081no—
556C2#1312575511yescharacteristic
557C2#1312797611yescharacteristic
558C2#1312798111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2243C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenter#2243D13
hypocenterC13#33790
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2243

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125478C2semidirect
2. #13125318C2semidirect
3. #13117102C2semidirect
4. #13117095C2semidirect
5. #13117061C2semidirect
6. #13116901C2semidirect
7. #13116894C2semidirect
8. #13116875C2semidirect
9. #13116870C2semidirect
10. #13116779C2semidirect
11. #13116766C2semidirect
12. #13116762C2semidirect
13. #13116749C2semidirect
14. #13116644C2semidirect
15. C13×#2243C2semidirect
21. C13×#500C22semidirect
24. C2×#88069C22semidirect
25. C2×#88068C22semidirect
33. C2×#88040C22semidirect
35. C2×D208C22semidirect
40. #11718534C22semidirect
41. #11718533C22semidirect
42. #11718357C22semidirect
45. C13×#358C22semidirect
46. C13×#358C22semidirect
49. C13×#346C22semidirect
52. #11718093C22semidirect
53. #11718093C22semidirect
56. #11718083C22semidirect
57. #11718083C22semidirect
58. C4×#6090C22semidirect
201. #2243D13semidirect
272. #500C2×D13semidirect
290. #358C2×D13semidirect
291. #358C2×D13semidirect
300. #346C2×D13semidirect
475. C13#33790semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254782
#131253182
#131171022
#131170952
#131170612
#131169012
#131168942
#131168752
#131168702
#131167792
#131167662
#131167622
#131167492
#131166442
C13×#22432
#3379013