Finite Group Databasebeta

← #16018993

Subgroups — #16018993

Order 3328.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125475C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125322C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117102C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117097C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117073C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13117060C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116899C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116892C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116877C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116872C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116778C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116767C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116761C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116750C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2164C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88162—21no—
17C2×#88158C2211yescharacteristic
18C22×D104C2211yescharacteristic
19#11719239—21no—
20#11719230—21no—
21C13×#405C2211yescharacteristic
22#11718795—21no—
23#11718777C2211yescharacteristic
24#11718776C2211yescharacteristic
25C2×Dic104C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#88040C2211yescharacteristic
27C2×#88040C2211yescharacteristic
28C2×#88040C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#88040C2211yescharacteristic, complemented
30C2×D208C2211yescharacteristic
31C2×D208C2211yescharacteristic
32C2×D208C2211yescharacteristic, complemented
33#11718375—21no—
34#11718373—21no—
35#11718373—21no—
36#11718371—21no—
37C4×Dic52C2211yescharacteristic, complemented
38#11718357C2211yescharacteristic
39#11718357C2211yescharacteristic
40#11718357C2211yescharacteristic, complemented
41#11718356C2211yescharacteristic
42#11718356C2211yescharacteristic
43C4×D104C2211yescharacteristic, complemented
44#11718343C2211yescharacteristic, complemented
45C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
46C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
47C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic
48C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic
49C13×#346C2211yescharacteristic, complemented
50C4×C13×C16C2211yescharacteristic, complemented
51#11718101C2211yescharacteristic
52#11718101C2211yescharacteristic
53#11718101C2211yescharacteristic
54#11718101C2211yescharacteristic
55#11718101C2211yescharacteristic, complemented
56#11718101C2211yescharacteristic, complemented
57#11718095C2211yescharacteristic, complemented
58#11718095C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#6127—21no—
60C22×D52—21no—
61C2×C13×M16D411yescharacteristic
62C22×C8×C13C2311yescharacteristic
63C13×#117D411yescharacteristic
64#88184—21no—
65#88178—21no—
66#88162—44no—
67C2×Dic52C2311yescharacteristic
68C2×Dic52C2311yescharacteristic
69#88158—41no—
70#88158—41no—
71C2×D104—21no—
72C2×D104—21no—
73C2×D104—21no—
74C2×D104—41no—
75C2×D104—41no—
76C2×D104C2311yescharacteristic
77C2×D104C2311yescharacteristic
78C2×D104C2311yescharacteristic
79C2×D104C2311yescharacteristic
80C2×#6095—21no—
81C2×#6095—21no—
82C2×#6095—21no—
83C2×#6095—21no—
84#88152—41no—
85#88150—41no—
86#88149—41no—
87#88149—41no—
88#88139—41no—
89#88137—41no—
90#88136—41no—
91#88136—41no—
92#88129—21no—
93#88129—21no—
94#88129—21no—
95#88128—21no—
96#88128—21no—
97C4×D52—21no—
98#88123—21no—
99C4×Dic26—21no—
100C2×C13×C16C2311yescharacteristic
101C2×C13×C16C2311yescharacteristic
102C2×C13×C16C2311yescharacteristic
103C2×C13×C16C2311yescharacteristic
104C13×#97D411yescharacteristic
105C13×#97D411yescharacteristic
106C4×C8×C13C2311yescharacteristic
107C4×C8×C13C2311yescharacteristic
108#88061—21no—
109#88061—21no—
110#88058—21no—
111#88058C2311yescharacteristic
112#88058C2311yescharacteristic
113#88056—21no—
114#88056—21no—
115Dic104—41no—
116#88040—41no—
117#88040—41no—
118#88040—41no—
119#88040—41no—
120D208—41no—
121D208—41no—
122D208—41no—
123#33790—131nomaximal, Sylow
124C23×D13—41no—
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C2×C22⋊D13—41no—
127C2×C22⋊D13—41no—
128#6127—42no—
129#6127—42no—
130C2×D52—21no—
131C2×D52—21no—
132C2×D52—21no—
133C2×D52—21no—
134C2×D52—42no—
135C2×D52—42no—
136C2×D52—41no—
137C2×D52—41no—
138C2×D52—41no—
139C2×D52—41no—
140C2×D52—41no—
141C2×C4×D13—41no—
142C2×C4×D13—41no—
143C2×Dic26—21no—
144C2×Dic26—21no—
145C2×Dic26—41no—
146C13×M16—22no—
147C2×C8×C13—21no—
148C2×C8×C13—21no—
149C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C13C2411yescharacteristic
153C13×C4⋊C4D811yescharacteristic
154C13×C4⋊C4D811yescharacteristic
155C13×C22⋊C4D811yescharacteristic
156C13×C22⋊C4D811yescharacteristic
157C42×C13C2×D411yescharacteristic
158C42×C13C2×D411yescharacteristic
159C22⋊Dic13—41no—
160#6103—41no—
161#6103—41no—
162#6103—41no—
163#6103—41no—
164#6103—41no—
165#6103—41no—
166#6103—41no—
167#6103—41no—
168C4⋊Dic13—21no—
169C4⋊Dic13—21no—
170C4⋊Dic13—41no—
171#6101—41no—
172#6101—41no—
173C4×Dic13—41no—
174Dic52—21no—
175Dic52—21no—
176Dic52—21no—
177Dic52—21no—
178D104—21no—
179D104—21no—
180D104—21no—
181D104—21no—
182D104—21no—
183D104—21no—
184D104—21no—
185D104—21no—
186D104—42no—
187D104—42no—
188D104—42no—
189#6095—42no—
190#6095—42no—
191#6095—42no—
192#6095—42no—
193C13×C16—21no—
194C13×C16—21no—
195C13×C16—21no—
196C13×C16—21no—
197#3175—131no—
198#3155—131no—
199#2250—131no—
200#2249—131no—
201#2243—131no—
202#2240—131no—
203#2211—131no—
204#2210—131no—
205#2207—131no—
206#2206—131no—
207#2189—131no—
208#2187—131no—
209#2186—131no—
210#2184—131no—
211#2164D1311yescharacteristic, complemented
212C23×C13C2×D811yescharacteristic
213C22×D13—41no—
214C22×D13—41no—
215C22×D13—41no—
216C22×D13—41no—
217C22×D13—82no—
218C22×D13—161no—
219C22×D13—161no—
220C2×C4×C13—21no—
221C2×C4×C13—21no—
222C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
223C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
224C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
225C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
226C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
227C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D13—82no—
229C22⋊D13—161no—
230C2×Dic13—41no—
231C2×Dic13—41no—
232C2×Dic13—41no—
233C2×Dic13—41no—
234D52—41no—
235D52—41no—
236D52—41no—
237D52—41no—
238D52—41no—
239D52—41no—
240D52—41no—
241D52—41no—
242D52—82no—
243D52—161no—
244D52—161no—
245D52—161no—
246D52—161no—
247C4×D13—82no—
248C4×D13—161no—
249Dic26—41no—
250Dic26—41no—
251Dic26—41no—
252Dic26—41no—
253Dic26—161no—
254C8×C13—21no—
255C8×C13—21no—
256C8×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
257C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
260C2×#135—131no—
261C22×D8—131no—
262#542—261no—
263#535—261no—
264C2×Q32—131no—
265C2×SD32—131no—
266C2×SD32—131no—
267C2×SD32—131no—
268C2×SD32—131no—
269C2×D16—131no—
270C2×D16—131no—
271C2×D16—131no—
272#500—131no—
273#496—261no—
274#496—261no—
275#495—131no—
276#495—131no—
277#495—131no—
278#493—131no—
279#493—131no—
280#489—261no—
281#468—261no—
282#467—131no—
283#466—131no—
284#440—261no—
285C4×Q16—131no—
286C4×D8—131no—
287#405C2×D1311yescharacteristic
288C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic, complemented
289C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic, complemented
290#358—131no—
291#358—131no—
292#357—131no—
293#357—131no—
294#357—131no—
295#357—131no—
296#357—131no—
297#357—131no—
298C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic
299C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic
300#346C2×D1311yescharacteristic, complemented
301C4×C16C2×D1311yescharacteristic, complemented
302C22×C13—21no—
303C22×C13—21no—
304C22×C13—21no—
305C22×C13C22×D811yescharacteristic
306C2×D13—81no—
307C2×D13—81no—
308C2×D13—81no—
309C2×D13—81no—
310C2×D13—81no—
311C2×D13—81no—
312C2×D13—81no—
313C2×D13—81no—
314C2×D13—81no—
315C2×D13—81no—
316C2×D13—81no—
317C2×D13—81no—
318C2×D13—164no—
319C4×C13—21no—
320C4×C13—21no—
321C4×C13—21no—
322C4×C13—21no—
323C4×C13—21no—
324C4×C13#53511yescharacteristic
325C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
326Dic13—81no—
327Dic13—81no—
328Dic13—81no—
329Dic13—81no—
330C2×#41—261no—
331C22×D4—261no—
332AGL(1,ℤ/8)—524no—
333#135—521no—
334#135—521no—
335C2×Q16—131no—
336C2×Q16—131no—
337C2×SD16—261no—
338C2×SD16—261no—
339C2×SD16—261no—
340C2×SD16—261no—
341C2×D8—131no—
342C2×D8—131no—
343C2×D8—131no—
344C2×D8—131no—
345C2×D8—261no—
346C2×D8—261no—
347C2×D8—261no—
348C2×D8—521no—
349C2×D8—521no—
350C2×M16D5211yescharacteristic
351C22×C8C22×D1311yescharacteristic
352C4⋊Q8—261no—
353#127—261no—
354#127—261no—
355#126—521no—
356#124—261no—
357#124—261no—
358#124—261no—
359#124—521no—
360#123—521no—
361C22⋊Q8—261no—
362C22⋊Q8—521no—
363#121—261no—
364#121—521no—
365#121—521no—
366#120—521no—
367#120—521no—
368C4×Q8—261no—
369C4×D4—261no—
370#117D5211yescharacteristic
371Q32—521no—
372SD32—521no—
373SD32—521no—
374SD32—521no—
375SD32—521no—
376D16—521no—
377D16—521no—
378D16—521no—
379C2×C16C22×D1311yescharacteristic
380C2×C16C22×D1311yescharacteristic
381C2×C16C22×D1311yescharacteristic
382C2×C16C22×D1311yescharacteristic
383#107—131no—
384#107—131no—
385#107—261no—
386#103—261no—
387#103—261no—
388#102—261no—
389#102—261no—
390#97D5211yescharacteristic
391#97D5211yescharacteristic
392C4×C8C22×D1311yescharacteristic
393C4×C8C22×D1311yescharacteristic
394C2×C13—41no—
395C2×C13#320511yescharacteristic
396C2×C13#341511yescharacteristic
397C2×C13#341611yescharacteristic
398D13—161no—
399D13—161no—
400D13—161no—
401D13—161no—
402C24—521no—
403#41—522no—
404#41—522no—
405C2×Q8—261no—
406C2×Q8—261no—
407C2×Q8—521no—
408C2×D4—261no—
409C2×D4—261no—
410C2×D4—261no—
411C2×D4—261no—
412C2×D4—522no—
413C2×D4—522no—
414C2×D4—521no—
415C2×D4—521no—
416C2×D4—521no—
417C2×D4—521no—
418C2×D4—521no—
419C2×D4—521no—
420C2×D4—521no—
421C22×C4—521no—
422C22×C4—521no—
423C22×C4C2×D5211yescharacteristic
424Q16—261no—
425Q16—261no—
426Q16—261no—
427Q16—261no—
428SD16—522no—
429SD16—522no—
430SD16—522no—
431SD16—522no—
432D8—261no—
433D8—261no—
434D8—261no—
435D8—261no—
436D8—261no—
437D8—261no—
438D8—261no—
439D8—261no—
440D8—522no—
441D8—522no—
442D8—522no—
443M16—22no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8C2×D5211yescharacteristic
447C2×C8C2×D5211yescharacteristic
448C2×C8C2×D5211yescharacteristic
449C2×C8C23×D1311yescharacteristic
450C4⋊C4—261no—
451C4⋊C4—261no—
452C4⋊C4—521no—
453C4⋊C4—521no—
454C4⋊C4—521no—
455C4⋊C4D10411yescharacteristic
456C4⋊C4D10411yescharacteristic
457C22⋊C4—521no—
458C22⋊C4—521no—
459C22⋊C4—521no—
460C22⋊C4—521no—
461C22⋊C4—521no—
462C22⋊C4—521no—
463C22⋊C4—521no—
464C22⋊C4—521no—
465C22⋊C4—521no—
466C22⋊C4D10411yescharacteristic
467C22⋊C4D10411yescharacteristic
468C42—521no—
469C42C2×D5211yescharacteristic
470C42C2×D5211yescharacteristic
471C16—21no—
472C16—21no—
473C16—21no—
474C16—21no—
475C13#3379011yescharacteristic, complemented, Sylow
476C23—521no—
477C23—521no—
478C23—521no—
479C23—521no—
480C23—1042no—
481C23—2081no—
482C23—2081no—
483C23C2×D10411yescharacteristic
484Q8—521no—
485Q8—521no—
486Q8—521no—
487Q8—521no—
488Q8—2081no—
489D4—521no—
490D4—521no—
491D4—521no—
492D4—521no—
493D4—521no—
494D4—521no—
495D4—521no—
496D4—521no—
497D4—1042no—
498D4—1042no—
499D4—2081no—
500D4—2081no—
501D4—2081no—
502D4—2081no—
503D4—2081no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—521no—
507C2×C4—521no—
508C2×C4—521no—
509C2×C4—521no—
510C2×C4—1042no—
511C2×C4—2081no—
512C2×C4C2×D10411yescharacteristic
513C2×C4C2×D10411yescharacteristic
514C2×C4C2×D10411yescharacteristic
515C2×C4C2×D10411yescharacteristic
516C2×C4C2×D10411yescharacteristic
517C2×C4C22×D5211yescharacteristic
518C8—21no—
519C8—21no—
520C8#8816212yes—
521C8#8825611yescharacteristic
522C8#8825611yescharacteristic
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—1041no—
527C22—1041no—
528C22—1041no—
529C22—1041no—
530C22—1041no—
531C22—1041no—
532C22—1041no—
533C22—1041no—
534C22—1041no—
535C22—1041no—
536C22—1041no—
537C22—1041no—
538C22—2084no—
539C22C22×D10411yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—1041no—
546C4—1041no—
547C4—1041no—
548C4—1041no—
549C4#1171923011yescharacteristic
550C4C2×#8816211yescharacteristic
551C2—41no—
552C2—2081no—
553C2—2081no—
554C2—2081no—
555C2—2081no—
556C2#1312575611yescharacteristic
557C2#1312797711yescharacteristic
558C2#1312798411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D104
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2164C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenter#2164D13
hypocenterC13#33790
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #405 ◁ #2164

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125475C2semidirect
2. #13125322C2semidirect
3. #13117102C2semidirect
4. #13117097C2semidirect
5. #13117073C2semidirect
6. #13117060C2semidirect
7. #13116899C2semidirect
8. #13116892C2semidirect
9. #13116877C2semidirect
10. #13116872C2semidirect
11. #13116778C2semidirect
12. #13116767C2semidirect
13. #13116761C2semidirect
14. #13116750C2semidirect
15. C13×#2164C2semidirect
25. C2×Dic104C22semidirect
28. C2×#88040C22semidirect
29. C2×#88040C22semidirect
32. C2×D208C22semidirect
37. C4×Dic52C22semidirect
40. #11718357C22semidirect
43. C4×D104C22semidirect
44. #11718343C22semidirect
45. C13×C4⋊C16C22semidirect
46. C13×C4⋊C16C22semidirect
49. C13×#346C22semidirect
50. C4×C13×C16C22semidirect
55. #11718101C22semidirect
56. #11718101C22semidirect
57. #11718095C22semidirect
58. #11718095C22semidirect
211. #2164D13semidirect
288. C4⋊C16C2×D13semidirect
289. C4⋊C16C2×D13semidirect
300. #346C2×D13semidirect
301. C4×C16C2×D13semidirect
475. C13#33790semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254752
#131253222
#131171022
#131170972
#131170732
#131170602
#131168992
#131168922
#131168772
#131168722
#131167782
#131167672
#131167612
#131167502
C13×#21642
#3379013