Finite Group Databasebeta

← #16018994

Subgroups — #16018994

Order 3328.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125478C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125316C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117100C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117097C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117075C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116897C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116890C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116875C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116870C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116777C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116766C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116760C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116749C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116641C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2240C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88166C2211yescharacteristic
17C2×#88165—21no—
18C2×D8×D13C2211yescharacteristic
19#11719438—21no—
20#11719420—21no—
21C13×#500C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#493C2211yescharacteristic
23#11718816C2211yescharacteristic
24#11718815—21no—
25#11718812C2211yescharacteristic
26C2×#88067C2211yescharacteristic
27C2×#88067C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#88066C2211yescharacteristic
29C2×#88066C2211yescharacteristic, complemented
30#11718750—21no—
31#11718735—21no—
32C2×Dic104C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#88040C2211yescharacteristic
34C2×#88040C2211yescharacteristic, complemented
35C2×D208C2211yescharacteristic
36#11718550—21no—
37#11718548C2211yescharacteristic
38#11718547—21no—
39#11718544C2211yescharacteristic
40#11718534C2211yescharacteristic, complemented
41#11718533C2211yescharacteristic, complemented
42#11718357C2211yescharacteristic
43#11718357C2211yescharacteristic, complemented
44#11718350C2211yescharacteristic
45C13×#357C2211yescharacteristic
46C13×#357C2211yescharacteristic
47C13×#357C2211yescharacteristic, complemented
48C13×#357C2211yescharacteristic, complemented
49C4×C13×C16C2211yescharacteristic, complemented
50#11718099C2211yescharacteristic
51#11718099C2211yescharacteristic
52#11718093C2211yescharacteristic, complemented
53#11718093C2211yescharacteristic, complemented
54#11718084C2211yescharacteristic, complemented
55#11718084C2211yescharacteristic, complemented
56#11718083C2211yescharacteristic
57#11718083C2211yescharacteristic
58#11718053C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#6129—21no—
60C2×D4×D13—21no—
61C2×C13×D8—21no—
62C2×C13×D8C2311yescharacteristic
63C2×C13×D8C2311yescharacteristic
64C13×C4⋊Q8—21no—
65C13×#127—21no—
66#88201—41no—
67#88200—41no—
68#88194—21no—
69#88193—41no—
70#88193—41no—
71#88191—41no—
72#88191—41no—
73#88190—21no—
74C2×#6105—21no—
75C2×#6105—21no—
76C2×#6104—21no—
77C2×#6104—21no—
78#88166—41no—
79#88166—41no—
80#88165—44no—
81D8×D13—41no—
82D8×D13—41no—
83C2×Dic52C2311yescharacteristic
84C2×Dic52C2311yescharacteristic
85C2×D104C2311yescharacteristic
86C2×D104C2311yescharacteristic
87C2×#6095—21no—
88C2×#6095—21no—
89C2×#6094D411yescharacteristic
90C2×C8×D13C2311yescharacteristic
91#88152—41no—
92#88151—21no—
93#88149—21no—
94#88148—41no—
95#88147—21no—
96#88141—21no—
97#88129—21no—
98#88129—21no—
99#88126D411yescharacteristic
100C2×C13×C16C2311yescharacteristic
101C2×C13×C16C2311yescharacteristic
102C13×#107—21no—
103C13×#107C2311yescharacteristic
104C13×#107C2311yescharacteristic
105C4×C8×C13C2311yescharacteristic
106#88067—41no—
107#88067—41no—
108#88066—41no—
109#88066—41no—
110#88055D411yescharacteristic
111C8×Dic13C2311yescharacteristic
112C2×#6090C2311yescharacteristic
113C2×#6090C2311yescharacteristic
114#88050—21no—
115#88050—21no—
116#88049—21no—
117#88049—21no—
118#88043D411yescharacteristic
119Dic104—41no—
120#88040—41no—
121#88040—41no—
122D208—41no—
123#33790—131nomaximal, Sylow
124C23×D13—41no—
125C2×Q8×C13—41no—
126C2×D4×C13—21no—
127C2×D4×C13—21no—
128C2×D4×C13—41no—
129C2×D4×C13—41no—
130C2×C22⋊D13—41no—
131C2×C22⋊D13—41no—
132C2×C22⋊D13—41no—
133C2×C22⋊D13—41no—
134C22×Dic13—41no—
135#6129—42no—
136#6129—42no—
137D4×D13—42no—
138D4×D13—42no—
139C2×D52—21no—
140C2×D52—21no—
141C2×D52—41no—
142C2×C4×D13—41no—
143C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic26—21no—
145C2×Dic26—21no—
146C13×D8—21no—
147C13×D8—21no—
148C13×D8—21no—
149C13×D8—21no—
150C13×D8—42no—
151C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C13C2411yescharacteristic
153C13×C4⋊C4—21no—
154C13×C4⋊C4—21no—
155C13×C4⋊C4—41no—
156C42×C13C2×D411yescharacteristic
157C22⋊Dic13—41no—
158C22⋊Dic13—41no—
159#6105—42no—
160#6105—42no—
161#6104—42no—
162#6104—42no—
163#6103—41no—
164#6103—41no—
165#6103—41no—
166#6103—41no—
167#6103—41no—
168#6103—41no—
169#6103—41no—
170#6103D811yescharacteristic
171#6103D811yescharacteristic
172C4⋊Dic13—41no—
173#6101—41no—
174#6101D811yescharacteristic
175#6101D811yescharacteristic
176C4×Dic13—41no—
177C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
178C2×#1055C2×D411yescharacteristic
179C2×#1055C2×D411yescharacteristic
180Dic52—21no—
181Dic52—21no—
182Dic52—21no—
183Dic52—21no—
184D104—21no—
185D104—21no—
186D104—21no—
187D104—21no—
188#6095—42no—
189#6095—42no—
190#6094—22no—
191C8×D13—21no—
192C8×D13—21no—
193C13×C16—21no—
194C13×C16—21no—
195#6090—21no—
196#6090—21no—
197#3175—131no—
198#3155—131no—
199#2250—131no—
200#2249—131no—
201#2243—131no—
202#2240D1311yescharacteristic, complemented
203#2211—131no—
204#2210—131no—
205#2207—131no—
206#2206—131no—
207#2189—131no—
208#2187—131no—
209#2186—131no—
210#2184—131no—
211#2164—131no—
212C23×C13—41no—
213C23×C13—41no—
214C22×D13—41no—
215C22×D13—41no—
216C22×D13—82no—
217C22×D13—161no—
218C22×D13—161no—
219C22×D13C2×D811yescharacteristic
220Q8×C13—161no—
221D4×C13—41no—
222D4×C13—41no—
223D4×C13—41no—
224D4×C13—41no—
225D4×C13—161no—
226D4×C13—161no—
227C2×C4×C13—41no—
228C2×C4×C13—41no—
229C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
230C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
231C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D13—82no—
233C22⋊D13—82no—
234C22⋊D13—161no—
235C22⋊D13—161no—
236C2×Dic13—41no—
237C2×Dic13—41no—
238C2×Dic13—82no—
239C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
240C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
241C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
242D52—41no—
243D52—41no—
244D52—41no—
245D52—41no—
246D52—161no—
247C4×D13—21no—
248C4×D13—21no—
249C4×D13—161no—
250Dic26—41no—
251Dic26—41no—
252Dic26—41no—
253Dic26—41no—
254C8×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257#1055—21no—
258#1055—21no—
259C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
260C2×#135—131no—
261C22×D8—131no—
262#542—261no—
263#535—261no—
264C2×Q32—131no—
265C2×SD32—131no—
266C2×SD32—131no—
267C2×SD32—131no—
268C2×SD32—131no—
269C2×D16—131no—
270C2×D16—131no—
271C2×D16—131no—
272#500C2×D1311yescharacteristic, complemented
273#496—261no—
274#496—261no—
275#495—131no—
276#495—131no—
277#495—131no—
278#493—131no—
279#493C2×D1311yescharacteristic
280#489—261no—
281#468—261no—
282#467—131no—
283#466—131no—
284#440—261no—
285C4×Q16—131no—
286C4×D8—131no—
287#405—131no—
288C4⋊C16—131no—
289C4⋊C16—131no—
290#358—131no—
291#358—131no—
292#357—131no—
293#357—131no—
294#357C2×D1311yescharacteristic
295#357C2×D1311yescharacteristic
296#357C2×D1311yescharacteristic, complemented
297#357C2×D1311yescharacteristic, complemented
298C22⋊C16—131no—
299C22⋊C16—131no—
300#346—131no—
301C4×C16C2×D1311yescharacteristic, complemented
302C22×C13—81no—
303C22×C13—81no—
304C22×C13—81no—
305C22×C13—81no—
306C22×C13—81no—
307C22×C13—81no—
308C22×C13C22×D811yescharacteristic
309C2×D13—21no—
310C2×D13—21no—
311C2×D13—21no—
312C2×D13—81no—
313C2×D13—81no—
314C2×D13—81no—
315C2×D13—81no—
316C2×D13—81no—
317C2×D13—81no—
318C2×D13—164no—
319C4×C13—21no—
320C4×C13—21no—
321C4×C13—81no—
322C4×C13—81no—
323C4×C13#53511yescharacteristic
324C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
325Dic13—21no—
326Dic13—21no—
327Dic13—21no—
328Dic13—81no—
329Dic13—81no—
330C2×#41—261no—
331C22×D4—261no—
332AGL(1,ℤ/8)—524no—
333#135—521no—
334#135—521no—
335C2×Q16—131no—
336C2×Q16—131no—
337C2×SD16—261no—
338C2×SD16—261no—
339C2×SD16—261no—
340C2×SD16—261no—
341C2×D8—21no—
342C2×D8—131no—
343C2×D8—131no—
344C2×D8—261no—
345C2×D8—261no—
346C2×D8—521no—
347C2×D8—521no—
348C2×D8C22×D1311yescharacteristic
349C2×D8C22×D1311yescharacteristic
350C2×M16—131no—
351C22×C8—131no—
352C4⋊Q8—21no—
353#127—21no—
354#127—261no—
355#126—521no—
356#124—261no—
357#124—261no—
358#124—261no—
359#124—521no—
360#123—521no—
361C22⋊Q8—261no—
362C22⋊Q8—521no—
363#121—261no—
364#121—521no—
365#121—521no—
366#120—521no—
367#120—521no—
368C4×Q8—261no—
369C4×D4—261no—
370#117—131no—
371Q32—521no—
372SD32—521no—
373SD32—521no—
374SD32—521no—
375SD32—521no—
376D16—521no—
377D16—521no—
378D16—521no—
379C2×C16—131no—
380C2×C16—131no—
381C2×C16C22×D1311yescharacteristic
382C2×C16C22×D1311yescharacteristic
383#107—21no—
384#107C22×D1311yescharacteristic
385#107C22×D1311yescharacteristic
386#103—261no—
387#103—261no—
388#102—261no—
389#102—261no—
390#97—131no—
391#97—131no—
392C4×C8—131no—
393C4×C8C22×D1311yescharacteristic
394C2×C13—161no—
395C2×C13—161no—
396C2×C13#320511yescharacteristic
397C2×C13#341511yescharacteristic
398C2×C13#341611yescharacteristic
399D13—41no—
400D13—161no—
401D13—161no—
402C24—521no—
403#41—522no—
404#41—522no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—261no—
407C2×Q8—261no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—261no—
413C2×D4—261no—
414C2×D4—521no—
415C2×D4—521no—
416C2×D4—521no—
417C2×D4—521no—
418C2×D4—522no—
419C2×D4—522no—
420C2×D4—521no—
421C22×C4—131no—
422C22×C4—521no—
423C22×C4—521no—
424Q16—261no—
425Q16—261no—
426Q16—261no—
427Q16—261no—
428SD16—522no—
429SD16—522no—
430SD16—522no—
431SD16—522no—
432D8—21no—
433D8—21no—
434D8—21no—
435D8—21no—
436D8—42no—
437D8—261no—
438D8—261no—
439D8—261no—
440D8—261no—
441D8—522no—
442D8—522no—
443M16—262no—
444C2×C8—131no—
445C2×C8—131no—
446C2×C8—261no—
447C2×C8—261no—
448C2×C8D4×D1311yescharacteristic
449C2×C8C23×D1311yescharacteristic
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—131no—
454C4⋊C4—131no—
455C4⋊C4—521no—
456C4⋊C4—521no—
457C22⋊C4—131no—
458C22⋊C4—131no—
459C22⋊C4—521no—
460C22⋊C4—521no—
461C22⋊C4—521no—
462C22⋊C4—521no—
463C22⋊C4—521no—
464C22⋊C4—521no—
465C22⋊C4—521no—
466C22⋊C4—521no—
467C22⋊C4—521no—
468C42—131no—
469C42—521no—
470C42D4×D1311yescharacteristic
471C16—21no—
472C16—21no—
473C16—261no—
474C16—261no—
475C13#3379011yescharacteristic, complemented, Sylow
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—131no—
479C23—521no—
480C23—521no—
481C23—1042no—
482C23—2081no—
483C23—2081no—
484Q8—161no—
485Q8—521no—
486Q8—521no—
487Q8—521no—
488Q8—521no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—41no—
492D4—41no—
493D4—161no—
494D4—161no—
495D4—521no—
496D4—521no—
497D4—521no—
498D4—521no—
499D4—1042no—
500D4—1042no—
501D4—2081no—
502D4—2081no—
503D4—2081no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—131no—
507C2×C4—131no—
508C2×C4—131no—
509C2×C4—261no—
510C2×C4—261no—
511C2×C4—521no—
512C2×C4—521no—
513C2×C4—1042no—
514C2×C4—2081no—
515C2×C4D8×D1311yescharacteristic
516C2×C4D8×D1311yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
518C8—261no—
519C8—261no—
520C8#8816812yes—
521C8#8825611yescharacteristic
522C8#8825611yescharacteristic
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—261no—
530C22—261no—
531C22—261no—
532C22—1041no—
533C22—1041no—
534C22—1041no—
535C22—1041no—
536C22—1041no—
537C22—1041no—
538C22—2084no—
539C22C2×D8×D1311yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—261no—
545C4—261no—
546C4—261no—
547C4—1041no—
548C4—1041no—
549C4#1171937911yescharacteristic
550C4C2×#8816811yescharacteristic
551C2—161no—
552C2—161no—
553C2—521no—
554C2—2081no—
555C2—2081no—
556C2#1312575511yescharacteristic
557C2#1312797311yescharacteristic
558C2#1312797811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2240C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenter#2240D13
hypocenterC13#33790
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2240

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125478C2semidirect
2. #13125316C2semidirect
3. #13117100C2semidirect
4. #13117097C2semidirect
5. #13117075C2semidirect
6. #13116897C2semidirect
7. #13116890C2semidirect
8. #13116875C2semidirect
9. #13116870C2semidirect
10. #13116777C2semidirect
11. #13116766C2semidirect
12. #13116760C2semidirect
13. #13116749C2semidirect
14. #13116641C2semidirect
15. C13×#2240C2semidirect
21. C13×#500C22semidirect
27. C2×#88067C22semidirect
29. C2×#88066C22semidirect
32. C2×Dic104C22semidirect
34. C2×#88040C22semidirect
40. #11718534C22semidirect
41. #11718533C22semidirect
43. #11718357C22semidirect
47. C13×#357C22semidirect
48. C13×#357C22semidirect
49. C4×C13×C16C22semidirect
52. #11718093C22semidirect
53. #11718093C22semidirect
54. #11718084C22semidirect
55. #11718084C22semidirect
58. #11718053C22semidirect
202. #2240D13semidirect
272. #500C2×D13semidirect
296. #357C2×D13semidirect
297. #357C2×D13semidirect
301. C4×C16C2×D13semidirect
475. C13#33790semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254782
#131253162
#131171002
#131170972
#131170752
#131168972
#131168902
#131168752
#131168702
#131167772
#131167662
#131167602
#131167492
#131166412
C13×#22402
#3379013