Finite Group Databasebeta

← #16018996

Subgroups — #16018996

Order 3328.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125477C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125316C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117101C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117096C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117071C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13117058C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116898C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116892C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116868C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116773C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116763C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116760C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116749C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116642C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2207C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88166C2211yescharacteristic
17C2×#88165—21no—
18C2×D8×D13C2211yescharacteristic
19#11719420—21no—
20#11719287—21no—
21C2×C13×SD32C2211yescharacteristic
22C2×C13×SD32C2211yescharacteristic, complemented
23C13×#493C2211yescharacteristic
24C4×C13×Q16C2211yescharacteristic, complemented
25#11718852C2211yescharacteristic, complemented
26#11718849C2211yescharacteristic
27C2×#88069C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#88068C2211yescharacteristic
29#11718816C2211yescharacteristic
30#11718815—21no—
31#11718812C2211yescharacteristic
32C2×#88066C2211yescharacteristic
33C2×#88066C2211yescharacteristic, complemented
34#11718735—21no—
35#11718687—21no—
36C2×#88040C2211yescharacteristic, complemented
37C2×D208C2211yescharacteristic
38#11718544C2211yescharacteristic
39#11718535C2211yescharacteristic, complemented
40#11718473—21no—
41#11718456—21no—
42#11718357C2211yescharacteristic
43C4×D104C2211yescharacteristic, complemented
44#11718350C2211yescharacteristic
45C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
46C13×#357C2211yescharacteristic
47C13×#357C2211yescharacteristic, complemented
48#11718154C2211yescharacteristic
49#11718154C2211yescharacteristic, complemented
50#11718101C2211yescharacteristic
51#11718099C2211yescharacteristic
52#11718099C2211yescharacteristic
53#11718095C2211yescharacteristic, complemented
54#11718094C2211yescharacteristic, complemented
55C16×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
56#11718084C2211yescharacteristic, complemented
57#11718083C2211yescharacteristic
58C4⋊#6090C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#6129—21no—
60C2×D4×D13—21no—
61C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
62C2×C13×D8—21no—
63C2×C13×D8C2311yescharacteristic
64C2×C13×D8C2311yescharacteristic
65C13×#127—21no—
66C4×Q8×C13—21no—
67#88201—21no—
68#88200—21no—
69C2×#6106—21no—
70#88194—21no—
71#88193—41no—
72#88193—41no—
73#88191—41no—
74#88191—41no—
75#88190—21no—
76C2×#6105—21no—
77C2×#6105—21no—
78C2×#6104—21no—
79C2×#6104—21no—
80#88166—41no—
81#88166—41no—
82#88165—44no—
83D8×D13—41no—
84D8×D13—41no—
85C2×Dic52C2311yescharacteristic
86C2×D104C2311yescharacteristic
87C2×D104C2311yescharacteristic
88C2×#6095—21no—
89C2×#6094D411yescharacteristic
90C2×C8×D13C2311yescharacteristic
91#88150—41no—
92#88149—21no—
93#88148—41no—
94#88142—21no—
95#88130—41no—
96#88129—21no—
97#88129—41no—
98C4×D52—21no—
99#88126D411yescharacteristic
100C13×SD32—41no—
101C13×SD32—41no—
102C2×C13×C16C2311yescharacteristic
103C2×C13×C16C2311yescharacteristic
104C13×#107C2311yescharacteristic
105C13×#103—21no—
106C4×C8×C13C2311yescharacteristic
107#88075—21no—
108#88069—41no—
109#88068—41no—
110#88066—41no—
111#88066—41no—
112#88061—21no—
113#88058C2311yescharacteristic
114#88055D411yescharacteristic
115C8×Dic13C2311yescharacteristic
116C2×#6090C2311yescharacteristic
117C2×#6090C2311yescharacteristic
118#88049—21no—
119#88047—21no—
120#88043D411yescharacteristic
121#88040—41no—
122D208—41no—
123#33790—131nomaximal, Sylow
124C23×D13—41no—
125C2×Q8×C13—21no—
126C2×D4×C13—21no—
127C2×D4×C13—21no—
128C2×D4×C13—41no—
129C2×D4×C13—41no—
130C2×C22⋊D13—41no—
131C2×C22⋊D13—41no—
132C2×C22⋊D13—41no—
133C2×C22⋊D13—41no—
134C22×Dic13—41no—
135#6129—42no—
136#6129—42no—
137D4×D13—42no—
138D4×D13—42no—
139C2×D52—21no—
140C2×D52—21no—
141C2×D52—41no—
142C2×C4×D13—41no—
143C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic26—21no—
145C2×Dic26—41no—
146C13×Q16—21no—
147C13×Q16—21no—
148C13×D8—21no—
149C13×D8—21no—
150C13×D8—21no—
151C13×D8—21no—
152C13×D8—42no—
153C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
154C2×C8×C13C2411yescharacteristic
155C13×C4⋊C4—21no—
156C13×C4⋊C4—41no—
157C42×C13—41no—
158C42×C13C2×D411yescharacteristic
159C22⋊Dic13—41no—
160C22⋊Dic13—41no—
161#6106—42no—
162#6105—42no—
163#6105—42no—
164#6104—42no—
165#6104—42no—
166#6103—41no—
167#6103—41no—
168#6103—41no—
169#6103—41no—
170#6103—41no—
171#6103—41no—
172#6103—41no—
173#6103D811yescharacteristic
174#6103D811yescharacteristic
175C4⋊Dic13—21no—
176#6101—41no—
177#6101—41no—
178#6101D811yescharacteristic
179#6101D811yescharacteristic
180C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
181C2×#1055C2×D411yescharacteristic
182C2×#1055C2×D411yescharacteristic
183Dic52—21no—
184Dic52—21no—
185D104—21no—
186D104—21no—
187D104—21no—
188D104—21no—
189#6095—42no—
190#6094—22no—
191C8×D13—21no—
192C8×D13—21no—
193C13×C16—21no—
194C13×C16—21no—
195#6090—21no—
196#6090—21no—
197#3175—131no—
198#3155—131no—
199#2250—131no—
200#2249—131no—
201#2243—131no—
202#2240—131no—
203#2211—131no—
204#2210—131no—
205#2207D1311yescharacteristic, complemented
206#2206—131no—
207#2189—131no—
208#2187—131no—
209#2186—131no—
210#2184—131no—
211#2164—131no—
212C23×C13—41no—
213C23×C13—41no—
214C22×D13—41no—
215C22×D13—41no—
216C22×D13—82no—
217C22×D13—161no—
218C22×D13—161no—
219C22×D13C2×D811yescharacteristic
220Q8×C13—41no—
221Q8×C13—41no—
222D4×C13—41no—
223D4×C13—41no—
224D4×C13—41no—
225D4×C13—41no—
226D4×C13—161no—
227D4×C13—161no—
228C2×C4×C13—41no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
231C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
232C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D13—82no—
234C22⋊D13—82no—
235C22⋊D13—161no—
236C22⋊D13—161no—
237C2×Dic13—41no—
238C2×Dic13—41no—
239C2×Dic13—82no—
240C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
241C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
242C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
243D52—41no—
244D52—41no—
245D52—41no—
246D52—41no—
247D52—161no—
248C4×D13—21no—
249C4×D13—21no—
250C4×D13—161no—
251Dic26—41no—
252Dic26—41no—
253Dic26—161no—
254C8×C13—21no—
255C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257#1055—21no—
258#1055AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
260C2×#135—131no—
261C22×D8—131no—
262#542—261no—
263#535—261no—
264C2×Q32—131no—
265C2×SD32—131no—
266C2×SD32—131no—
267C2×SD32C2×D1311yescharacteristic
268C2×SD32C2×D1311yescharacteristic, complemented
269C2×D16—131no—
270C2×D16—131no—
271C2×D16—131no—
272#500—131no—
273#496—261no—
274#496—261no—
275#495—131no—
276#495—131no—
277#495—131no—
278#493—131no—
279#493C2×D1311yescharacteristic
280#489—261no—
281#468—261no—
282#467—131no—
283#466—131no—
284#440—261no—
285C4×Q16C2×D1311yescharacteristic, complemented
286C4×D8—131no—
287#405—131no—
288C4⋊C16—131no—
289C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic, complemented
290#358—131no—
291#358—131no—
292#357—131no—
293#357—131no—
294#357—131no—
295#357—131no—
296#357C2×D1311yescharacteristic
297#357C2×D1311yescharacteristic, complemented
298C22⋊C16—131no—
299C22⋊C16—131no—
300#346—131no—
301C4×C16—131no—
302C22×C13—81no—
303C22×C13—81no—
304C22×C13—81no—
305C22×C13—81no—
306C22×C13—81no—
307C22×C13—81no—
308C22×C13C22×D811yescharacteristic
309C2×D13—21no—
310C2×D13—21no—
311C2×D13—21no—
312C2×D13—81no—
313C2×D13—81no—
314C2×D13—81no—
315C2×D13—81no—
316C2×D13—81no—
317C2×D13—81no—
318C2×D13—164no—
319C4×C13—21no—
320C4×C13—21no—
321C4×C13—81no—
322C4×C13—81no—
323C4×C13#53511yescharacteristic
324C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
325Dic13—21no—
326Dic13—21no—
327Dic13—21no—
328Dic13—81no—
329Dic13—81no—
330C2×#41—261no—
331C22×D4—261no—
332AGL(1,ℤ/8)—524no—
333#135—521no—
334#135—521no—
335C2×Q16—131no—
336C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
337C2×SD16—261no—
338C2×SD16—261no—
339C2×SD16—261no—
340C2×SD16—261no—
341C2×D8—21no—
342C2×D8—131no—
343C2×D8—131no—
344C2×D8—261no—
345C2×D8—261no—
346C2×D8—521no—
347C2×D8—521no—
348C2×D8C22×D1311yescharacteristic
349C2×D8C22×D1311yescharacteristic
350C2×M16—131no—
351C22×C8—131no—
352C4⋊Q8—261no—
353#127—21no—
354#127—261no—
355#126—521no—
356#124—261no—
357#124—261no—
358#124—261no—
359#124—521no—
360#123—521no—
361C22⋊Q8—261no—
362C22⋊Q8—521no—
363#121—261no—
364#121—521no—
365#121—521no—
366#120—521no—
367#120—521no—
368C4×Q8—21no—
369C4×D4—261no—
370#117—131no—
371Q32—521no—
372SD32—41no—
373SD32—41no—
374SD32—521no—
375SD32—521no—
376D16—521no—
377D16—521no—
378D16—521no—
379C2×C16—131no—
380C2×C16—131no—
381C2×C16C22×D1311yescharacteristic
382C2×C16C22×D1311yescharacteristic
383#107—131no—
384#107—261no—
385#107C22×D1311yescharacteristic
386#103—21no—
387#103—261no—
388#102—261no—
389#102—261no—
390#97—131no—
391#97—131no—
392C4×C8—131no—
393C4×C8C22×D1311yescharacteristic
394C2×C13—161no—
395C2×C13—161no—
396C2×C13#320511yescharacteristic
397C2×C13#341511yescharacteristic
398C2×C13#341611yescharacteristic
399D13—41no—
400D13—161no—
401D13—161no—
402C24—521no—
403#41—522no—
404#41—522no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—261no—
407C2×Q8—521no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—261no—
413C2×D4—261no—
414C2×D4—521no—
415C2×D4—521no—
416C2×D4—521no—
417C2×D4—521no—
418C2×D4—522no—
419C2×D4—522no—
420C2×D4—521no—
421C22×C4—131no—
422C22×C4—521no—
423C22×C4—521no—
424Q16—21no—
425Q16—21no—
426Q16—261no—
427Q16—261no—
428SD16—522no—
429SD16—522no—
430SD16—522no—
431SD16—522no—
432D8—21no—
433D8—21no—
434D8—21no—
435D8—21no—
436D8—42no—
437D8—261no—
438D8—261no—
439D8—261no—
440D8—261no—
441D8—522no—
442D8—522no—
443M16—262no—
444C2×C8—131no—
445C2×C8—131no—
446C2×C8—261no—
447C2×C8—261no—
448C2×C8D4×D1311yescharacteristic
449C2×C8C23×D1311yescharacteristic
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—131no—
453C4⋊C4—131no—
454C4⋊C4—261no—
455C4⋊C4—521no—
456C4⋊C4—521no—
457C22⋊C4—131no—
458C22⋊C4—131no—
459C22⋊C4—521no—
460C22⋊C4—521no—
461C22⋊C4—521no—
462C22⋊C4—521no—
463C22⋊C4—521no—
464C22⋊C4—521no—
465C22⋊C4—521no—
466C22⋊C4—521no—
467C22⋊C4—521no—
468C42—41no—
469C42—131no—
470C42D4×D1311yescharacteristic
471C16—21no—
472C16—21no—
473C16—261no—
474C16—261no—
475C13#3379011yescharacteristic, complemented, Sylow
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—131no—
479C23—521no—
480C23—521no—
481C23—1042no—
482C23—2081no—
483C23—2081no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—521no—
487Q8—521no—
488Q8—2081no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—41no—
492D4—41no—
493D4—161no—
494D4—161no—
495D4—521no—
496D4—521no—
497D4—521no—
498D4—521no—
499D4—1042no—
500D4—1042no—
501D4—2081no—
502D4—2081no—
503D4—2081no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—131no—
507C2×C4—131no—
508C2×C4—131no—
509C2×C4—261no—
510C2×C4—261no—
511C2×C4—521no—
512C2×C4—521no—
513C2×C4—1042no—
514C2×C4—2081no—
515C2×C4D8×D1311yescharacteristic
516C2×C4D8×D1311yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
518C8—21no—
519C8—132no—
520C8—261no—
521C8#8825111yescharacteristic
522C8#8825611yescharacteristic
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—261no—
530C22—261no—
531C22—261no—
532C22—1041no—
533C22—1041no—
534C22—1041no—
535C22—1041no—
536C22—1041no—
537C22—1041no—
538C22—2084no—
539C22C2×D8×D1311yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—261no—
545C4—261no—
546C4—261no—
547C4—1041no—
548C4—1041no—
549C4#1171931211yescharacteristic
550C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
551C2—161no—
552C2—161no—
553C2—521no—
554C2—2081no—
555C2—2081no—
556C2#1312575311yescharacteristic
557C2#1312797611yescharacteristic
558C2#1312797811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2207C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenter#2207D13
hypocenterC13#33790
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2207

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125477C2semidirect
2. #13125316C2semidirect
3. #13117101C2semidirect
4. #13117096C2semidirect
5. #13117071C2semidirect
6. #13117058C2semidirect
7. #13116898C2semidirect
8. #13116892C2semidirect
9. #13116868C2semidirect
10. #13116773C2semidirect
11. #13116763C2semidirect
12. #13116760C2semidirect
13. #13116749C2semidirect
14. #13116642C2semidirect
15. C13×#2207C2semidirect
22. C2×C13×SD32C22semidirect
24. C4×C13×Q16C22semidirect
25. #11718852C22semidirect
27. C2×#88069C22semidirect
33. C2×#88066C22semidirect
36. C2×#88040C22semidirect
39. #11718535C22semidirect
43. C4×D104C22semidirect
45. C13×C4⋊C16C22semidirect
47. C13×#357C22semidirect
49. #11718154C22semidirect
53. #11718095C22semidirect
54. #11718094C22semidirect
55. C16×Dic13C22semidirect
56. #11718084C22semidirect
58. C4⋊#6090C22semidirect
205. #2207D13semidirect
268. C2×SD32C2×D13semidirect
285. C4×Q16C2×D13semidirect
289. C4⋊C16C2×D13semidirect
297. #357C2×D13semidirect
475. C13#33790semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254772
#131253162
#131171012
#131170962
#131170712
#131170582
#131168982
#131168922
#131168682
#131167732
#131167632
#131167602
#131167492
#131166422
C13×#22072
#3379013