Finite Group Databasebeta

← #16019001

Subgroups — #16019001

Order 3328.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125472C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125324C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117095C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117073C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117063C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116900C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116893C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116884C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116879C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116775C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116768C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116758C211yesmaximal, characteristic
13#13116751C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2251C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88173C2211yescharacteristic
17C2×#88172—21no—
18C2×Q16×D13C2211yescharacteristic
19#11719429—21no—
20#11719387—21no—
21C2×C13×Q32C2211yescharacteristic
22C2×C13×Q32C2211yescharacteristic
23C2×C13×SD32C2211yescharacteristic
24C2×C13×SD32C2211yescharacteristic
25C13×#495C2211yescharacteristic
26C13×#494C2211yescharacteristic
27#11718852C2211yescharacteristic
28#11718851—21no—
29#11718849C2211yescharacteristic
30Q16×Dic13C2211yescharacteristic
31#11718842C2211yescharacteristic
32C2×#88069C2211yescharacteristic
33C2×#88068C2211yescharacteristic
34#11718835—21no—
35#11718825—21no—
36#11718818C2211yescharacteristic
37D8×Dic13C2211yescharacteristic
38C2×#88067C2211yescharacteristic
39C2×#88066C2211yescharacteristic
40#11718747—21no—
41#11718716—21no—
42#11718357C2211yescharacteristic
43#11718350C2211yescharacteristic
44#11718343C2211yescharacteristic
45C13×#346C2211yescharacteristic
46#11718156C2211yescharacteristic
47#11718156C2211yescharacteristic
48#11718156C2211yescharacteristic
49#11718156C2211yescharacteristic
50#11718101C2211yescharacteristic
51#11718101C2211yescharacteristic
52#11718099C2211yescharacteristic
53#11718099C2211yescharacteristic
54#11718095C2211yescharacteristic
55#11718095C2211yescharacteristic
56#11718093C2211yescharacteristic
57#11718093C2211yescharacteristic
58C4×#6090C2211yescharacteristic
59C2×#6131—21no—
60C2×Q8×D13—21no—
61C2×C13×Q16—21no—
62C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
63C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
64C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
65C2×C13×SD16—21no—
66C2×C13×D8C2311yescharacteristic
67C13×C4⋊Q8—21no—
68C13×#124—21no—
69#88201—21no—
70#88200—21no—
71Q8×Dic13—21no—
72#88198—21no—
73C2×#6107—21no—
74C2×#6107—21no—
75C2×#6106—21no—
76C2×#6106—21no—
77#88192—21no—
78D4×Dic13—21no—
79#88173—41no—
80#88173—41no—
81#88172—44no—
82Q16×D13—41no—
83Q16×D13—41no—
84C2×Dic52C2311yescharacteristic
85C2×D104C2311yescharacteristic
86C2×#6095—21no—
87C2×#6094D411yescharacteristic
88C2×C8×D13C2311yescharacteristic
89#88150—41no—
90#88150—41no—
91#88148—41no—
92#88148—41no—
93#88140—41no—
94#88139—41no—
95#88133—41no—
96#88132—41no—
97#88129—21no—
98#88126D411yescharacteristic
99#88123—21no—
100C13×Q32—41no—
101C13×Q32—41no—
102C13×SD32—41no—
103C13×SD32—41no—
104C2×C13×C16C2311yescharacteristic
105C2×C13×C16C2311yescharacteristic
106C4×C8×C13C2311yescharacteristic
107#88075—21no—
108#88075—21no—
109#88072—21no—
110#88072—21no—
111#88069—41no—
112#88068—41no—
113#88067—41no—
114#88066—41no—
115#88058—21no—
116#88058C2311yescharacteristic
117#88058C2311yescharacteristic
118#88055D411yescharacteristic
119C8×Dic13C2311yescharacteristic
120C2×#6090C2311yescharacteristic
121C2×#6090C2311yescharacteristic
122#88043D411yescharacteristic
123#33791—131nomaximal, Sylow
124C2×Q8×C13—21no—
125C2×Q8×C13—21no—
126C2×Q8×C13—21no—
127C2×D4×C13—21no—
128C2×C22⋊D13—41no—
129C22×Dic13—41no—
130#6131—42no—
131#6131—42no—
132Q8×D13—42no—
133Q8×D13—42no—
134C2×D52—21no—
135C2×D52—41no—
136C2×C4×D13—41no—
137C2×C4×D13—41no—
138C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic26—21no—
140C2×Dic26—41no—
141C2×Dic26—41no—
142C13×Q16—21no—
143C13×Q16—21no—
144C13×Q16—21no—
145C13×Q16—21no—
146C13×Q16—21no—
147C13×Q16—21no—
148C13×Q16—42no—
149C13×SD16—42no—
150C13×D8—21no—
151C13×D8—21no—
152C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C13C2411yescharacteristic
154C13×C4⋊C4—41no—
155C13×C4⋊C4—41no—
156C13×C22⋊C4—41no—
157C13×C22⋊C4—41no—
158C42×C13C2×D411yescharacteristic
159C22⋊Dic13—41no—
160C22⋊Dic13—41no—
161#6107—42no—
162#6107—42no—
163#6106—42no—
164#6106—42no—
165#6103—41no—
166#6103—41no—
167#6103—41no—
168#6103—41no—
169#6103—41no—
170#6103D811yescharacteristic
171#6103D811yescharacteristic
172C4⋊Dic13—21no—
173C4⋊Dic13—21no—
174C4⋊Dic13—41no—
175C4⋊Dic13—41no—
176#6101—41no—
177#6101—41no—
178#6101—41no—
179#6101D811yescharacteristic
180#6101D811yescharacteristic
181C4×Dic13—41no—
182C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
183C2×#1055C2×D411yescharacteristic
184C2×#1055C2×D411yescharacteristic
185Dic52—21no—
186Dic52—21no—
187D104—21no—
188D104—21no—
189#6095—42no—
190#6094—22no—
191C8×D13—21no—
192C8×D13—21no—
193C13×C16—21no—
194C13×C16—21no—
195#6090—21no—
196#6090—21no—
197#3175—131no—
198#3156—131no—
199#2251D1311yescharacteristic, complemented
200#2249—131no—
201#2243—131no—
202#2241—131no—
203#2211—131no—
204#2210—131no—
205#2209—131no—
206#2208—131no—
207#2189—131no—
208#2188—131no—
209#2186—131no—
210#2185—131no—
211#2164—131no—
212C23×C13—41no—
213C22×D13—41no—
214C22×D13C2×D811yescharacteristic
215Q8×C13—41no—
216Q8×C13—41no—
217Q8×C13—41no—
218Q8×C13—41no—
219Q8×C13—41no—
220Q8×C13—41no—
221D4×C13—41no—
222D4×C13—41no—
223C2×C4×C13—41no—
224C2×C4×C13—41no—
225C2×C4×C13—41no—
226C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
227C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
228C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D13—161no—
230C2×Dic13—41no—
231C2×Dic13—41no—
232C2×Dic13—41no—
233C2×Dic13—161no—
234C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
235C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
236C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
237D52—41no—
238D52—41no—
239D52—82no—
240C4×D13—21no—
241C4×D13—21no—
242C4×D13—82no—
243C4×D13—82no—
244Dic26—41no—
245Dic26—41no—
246Dic26—82no—
247Dic26—161no—
248C8×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
249C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251#1055—21no—
252#1055—21no—
253C2×#137—261no—
254C2×#135—131no—
255C22×Q16—131no—
256#542—261no—
257#536—261no—
258C2×Q32—131no—
259C2×Q32C2×D1311yescharacteristic
260C2×Q32C2×D1311yescharacteristic
261C2×SD32—131no—
262C2×SD32—131no—
263C2×SD32C2×D1311yescharacteristic
264C2×SD32C2×D1311yescharacteristic
265C2×D16—131no—
266#500—131no—
267#497—261no—
268#497—261no—
269#495—131no—
270#495—131no—
271#495C2×D1311yescharacteristic
272#494—131no—
273#494C2×D1311yescharacteristic
274#489—261no—
275#468—261no—
276#467—131no—
277#466—131no—
278#440—261no—
279C4×Q16—131no—
280C4×D8—131no—
281#405—131no—
282C4⋊C16—131no—
283C4⋊C16—131no—
284#358—131no—
285#358—131no—
286#358—131no—
287#358—131no—
288#358—131no—
289#358—131no—
290#357—131no—
291#357—131no—
292C22⋊C16—131no—
293C22⋊C16—131no—
294#346C2×D1311yescharacteristic
295C4×C16—131no—
296C22×C13—81no—
297C22×C13—81no—
298C22×C13—81no—
299C22×C13C22×D811yescharacteristic
300C2×D13—21no—
301C2×D13—21no—
302C2×D13—21no—
303C2×D13—81no—
304C2×D13—81no—
305C2×D13—81no—
306C4×C13—21no—
307C4×C13—21no—
308C4×C13—81no—
309C4×C13—81no—
310C4×C13—81no—
311C4×C13#53511yescharacteristic
312C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313Dic13—21no—
314Dic13—21no—
315Dic13—21no—
316Dic13—81no—
317Dic13—81no—
318Dic13—81no—
319C2×#41—261no—
320C22×Q8—261no—
321#137—524no—
322#135—521no—
323#135—521no—
324C2×Q16—21no—
325C2×Q16—131no—
326C2×Q16—261no—
327C2×Q16—261no—
328C2×Q16—521no—
329C2×Q16—521no—
330C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
331C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
332C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
333C2×SD16—21no—
334C2×SD16—261no—
335C2×SD16—261no—
336C2×SD16—261no—
337C2×D8—131no—
338C2×D8C22×D1311yescharacteristic
339C2×M16—131no—
340C22×C8—131no—
341C4⋊Q8—21no—
342C4⋊Q8—261no—
343C4⋊Q8—261no—
344#126—521no—
345#124—21no—
346#124—261no—
347#124—261no—
348#124—521no—
349#123—521no—
350#123—521no—
351#123—521no—
352C22⋊Q8—261no—
353C22⋊Q8—521no—
354C22⋊Q8—521no—
355C22⋊Q8—521no—
356#121—261no—
357C4×Q8—261no—
358C4×D4—261no—
359#117—131no—
360Q32—41no—
361Q32—41no—
362Q32—521no—
363SD32—41no—
364SD32—41no—
365SD32—521no—
366SD32—521no—
367D16—521no—
368C2×C16—131no—
369C2×C16—131no—
370C2×C16C22×D1311yescharacteristic
371C2×C16C22×D1311yescharacteristic
372#107—131no—
373#107—131no—
374#107—261no—
375#103—261no—
376#103—261no—
377#102—261no—
378#102—261no—
379#97—131no—
380#97—131no—
381C4×C8—131no—
382C4×C8C22×D1311yescharacteristic
383C2×C13—161no—
384C2×C13#320511yescharacteristic
385C2×C13#341611yescharacteristic
386C2×C13#341711yescharacteristic
387D13—41no—
388D13—161no—
389#41—522no—
390#41—522no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—261no—
395C2×Q8—521no—
396C2×Q8—522no—
397C2×Q8—522no—
398C2×Q8—521no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—261no—
401C2×D4—521no—
402C2×D4—521no—
403C22×C4—131no—
404C22×C4—521no—
405C22×C4—521no—
406C22×C4—521no—
407Q16—21no—
408Q16—21no—
409Q16—21no—
410Q16—21no—
411Q16—21no—
412Q16—21no—
413Q16—42no—
414Q16—261no—
415Q16—261no—
416Q16—522no—
417Q16—522no—
418SD16—42no—
419SD16—522no—
420SD16—522no—
421SD16—522no—
422D8—21no—
423D8—21no—
424D8—261no—
425D8—261no—
426M16—262no—
427C2×C8—131no—
428C2×C8—131no—
429C2×C8—261no—
430C2×C8—261no—
431C2×C8D4×D1311yescharacteristic
432C2×C8C23×D1311yescharacteristic
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—131no—
436C4⋊C4—131no—
437C4⋊C4—261no—
438C4⋊C4—261no—
439C4⋊C4—521no—
440C4⋊C4—521no—
441C4⋊C4—521no—
442C4⋊C4—521no—
443C4⋊C4—521no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—131no—
447C22⋊C4—131no—
448C22⋊C4—521no—
449C22⋊C4—521no—
450C22⋊C4—521no—
451C22⋊C4—521no—
452C22⋊C4—521no—
453C22⋊C4—521no—
454C22⋊C4—521no—
455C42—131no—
456C42—521no—
457C42D4×D1311yescharacteristic
458C16—21no—
459C16—21no—
460C16—261no—
461C16—261no—
462C13#3379111yescharacteristic, complemented, Sylow
463C23—41no—
464C23—131no—
465C23—521no—
466Q8—41no—
467Q8—41no—
468Q8—41no—
469Q8—41no—
470Q8—41no—
471Q8—41no—
472Q8—521no—
473Q8—521no—
474Q8—1042no—
475Q8—2081no—
476D4—41no—
477D4—41no—
478D4—521no—
479D4—521no—
480D4—1042no—
481D4—2081no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—131no—
486C2×C4—131no—
487C2×C4—131no—
488C2×C4—261no—
489C2×C4—261no—
490C2×C4—521no—
491C2×C4—521no—
492C2×C4—521no—
493C2×C4—1042no—
494C2×C4—1042no—
495C2×C4—2081no—
496C2×C4D8×D1311yescharacteristic
497C2×C4D8×D1311yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
499C8—261no—
500C8—261no—
501C8#8816512yes—
502C8#8825111yescharacteristic
503C8#8825111yescharacteristic
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—261no—
508C22—261no—
509C22—261no—
510C22—1041no—
511C22—1041no—
512C22—1041no—
513C22C2×D8×D1311yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—81no—
519C4—261no—
520C4—261no—
521C4—261no—
522C4—1041no—
523C4—1041no—
524C4—1041no—
525C4#1171942011yescharacteristic
526C4C2×#8816511yescharacteristic
527C2—161no—
528C2—521no—
529C2—2081no—
530C2#1312575011yescharacteristic
531C2#1312798111yescharacteristic
532C2#1312798811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2251C2
socleC22×C13C22×D8
prime radical#13116758C2
hypercenter#2251D13
hypocenterC13#33791
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2251

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125472C2semidirect
2. #13125324C2semidirect
3. #13117095C2semidirect
4. #13117073C2semidirect
5. #13117063C2semidirect
6. #13116900C2semidirect
7. #13116893C2semidirect
8. #13116884C2semidirect
9. #13116879C2semidirect
10. #13116775C2semidirect
11. #13116768C2semidirect
13. #13116751C2semidirect
14. #13116644C2semidirect
15. C13×#2251C2semidirect
199. #2251D13semidirect
462. C13#33791semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254722
#131253242
#131170952
#131170732
#131170632
#131169002
#131168932
#131168842
#131168792
#131167752
#131167682
#131167582
#131167512
#131166442
C13×#22512
#3379113