Finite Group Databasebeta

← #16019002

Subgroups — #16019002

Order 3328.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125468C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125331C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117106C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117094C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117071C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13117062C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116897C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116889C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116885C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116879C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116776C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116772C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116752C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116640C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2186C211yesmaximal, characteristic
16C2×C13×#135C2211yescharacteristic
17#11719530—21no—
18C2×#88205—21no—
19C22×Dic52C2211yescharacteristic
20#11719308—21no—
21C2×C13×SD32C2211yescharacteristic
22C2×C13×D16C2211yescharacteristic
23C13×#466C2211yescharacteristic
24#11718842C2211yescharacteristic
25#11718842C2211yescharacteristic
26C2×#88069C2211yescharacteristic
27#11718828—21no—
28#11718828—21no—
29#11718816C2211yescharacteristic
30#11718816C2211yescharacteristic
31#11718816C2211yescharacteristic
32D8×Dic13C2211yescharacteristic
33C2×#88067C2211yescharacteristic
34C2×#88067C2211yescharacteristic
35C2×#88067C2211yescharacteristic
36#11718777C2211yescharacteristic
37#11718762C2211yescharacteristic
38#11718703—21no—
39C2×Dic104C2211yescharacteristic
40C2×Dic104C2211yescharacteristic
41#11718535C2211yescharacteristic
42#11718534C2211yescharacteristic
43#11718426—21no—
44#11718418—21no—
45C13×#358C2211yescharacteristic
46C13×#357C2211yescharacteristic
47C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic
48#11718156C2211yescharacteristic
49#11718154C2211yescharacteristic
50C22⋊#6090C2211yescharacteristic
51#11718095C2211yescharacteristic
52#11718095C2211yescharacteristic
53#11718094C2211yescharacteristic
54#11718093C2211yescharacteristic
55#11718093C2211yescharacteristic
56C16×Dic13C2211yescharacteristic
57#11718084C2211yescharacteristic
58#11718084C2211yescharacteristic
59C2×C13×#41—21no—
60C22×Dic26—21no—
61C13×#135—41no—
62C13×#135—41no—
63C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
64C2×C13×SD16—21no—
65C2×C13×D8C2311yescharacteristic
66C2×C13×D8C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C13×#121—21no—
69#88205—44no—
70#88198—21no—
71#88198—21no—
72C2×#6107—21no—
73C2×#6107—21no—
74#88190—21no—
75#88190—21no—
76#88190—21no—
77#88190—41no—
78#88189—41no—
79#88189—41no—
80#88189—41no—
81D4×Dic13—21no—
82C2×#6105—21no—
83C2×#6105—21no—
84C2×#6105—21no—
85#88180D411yescharacteristic
86#88178—21no—
87#88178—41no—
88#88178—41no—
89C2×#6099D411yescharacteristic
90C2×Dic52—21no—
91C2×Dic52—41no—
92C2×Dic52—41no—
93C2×Dic52C2311yescharacteristic
94C2×Dic52C2311yescharacteristic
95C2×Dic52C2311yescharacteristic
96#88142—21no—
97#88141—21no—
98#88133—41no—
99#88132—41no—
100C13×SD32—41no—
101C13×D16—41no—
102C2×C13×C16C2311yescharacteristic
103C2×C13×C16C2311yescharacteristic
104C13×#107C2311yescharacteristic
105C13×#102—21no—
106#88072—21no—
107#88069—41no—
108#88067—41no—
109#88067—41no—
110#88067—41no—
111#88058C2311yescharacteristic
112#88056—21no—
113#88055D411yescharacteristic
114#88055D411yescharacteristic
115C8×Dic13C2311yescharacteristic
116C8×Dic13C2311yescharacteristic
117C2×#6090C2311yescharacteristic
118C2×#6090C2311yescharacteristic
119#88050—21no—
120#88047—21no—
121Dic104—41no—
122Dic104—41no—
123#33791—131nomaximal, Sylow
124C13×#41—42no—
125C13×#41—42no—
126C2×Q8×C13—21no—
127C2×D4×C13—21no—
128C2×D4×C13—21no—
129C2×D4×C13—41no—
130C2×D4×C13—41no—
131C22×C4×C13—41no—
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic13—41no—
134C22×Dic13—41no—
135C2×Dic26—21no—
136C2×Dic26—21no—
137C2×Dic26—21no—
138C2×Dic26—42no—
139C2×Dic26—42no—
140C2×Dic26—41no—
141C2×Dic26—41no—
142C13×Q16—21no—
143C13×Q16—21no—
144C13×SD16—42no—
145C13×D8—21no—
146C13×D8—21no—
147C13×D8—21no—
148C13×D8—21no—
149C2×C8×C13—21no—
150C2×C8×C13—21no—
151C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C13C2411yescharacteristic
153C13×C4⋊C4—21no—
154C13×C22⋊C4—41no—
155C22⋊Dic13—41no—
156C22⋊Dic13—41no—
157C22⋊Dic13—41no—
158C22⋊Dic13—41no—
159C22⋊Dic13—41no—
160C22⋊Dic13—41no—
161C22⋊Dic13—41no—
162C22⋊Dic13—41no—
163C22⋊Dic13D811yescharacteristic
164C22⋊Dic13D811yescharacteristic
165#6107—42no—
166#6107—42no—
167#6105—42no—
168#6105—42no—
169#6105—42no—
170C4⋊Dic13—21no—
171C4⋊Dic13D811yescharacteristic
172C4⋊Dic13D811yescharacteristic
173#6101—41no—
174#6101—41no—
175#6101—41no—
176#6101—41no—
177#6101—41no—
178#6101—41no—
179#6101—41no—
180C4×Dic13—41no—
181C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
182C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
183#6099—22no—
184C2×#1055C2×D411yescharacteristic
185C2×#1055C2×D411yescharacteristic
186Dic52—21no—
187Dic52—21no—
188Dic52—21no—
189Dic52—21no—
190Dic52—21no—
191Dic52—21no—
192Dic52—42no—
193C13×C16—21no—
194C13×C16—21no—
195#6090—21no—
196#6090—21no—
197#3175—131no—
198#3156—131no—
199#2251—131no—
200#2249—131no—
201#2243—131no—
202#2241—131no—
203#2211—131no—
204#2210—131no—
205#2209—131no—
206#2208—131no—
207#2189—131no—
208#2188—131no—
209#2186D1311yescharacteristic
210#2185—131no—
211#2164—131no—
212C23×C13—41no—
213C23×C13—41no—
214C23×C13C2×D811yescharacteristic
215Q8×C13—41no—
216Q8×C13—41no—
217D4×C13—41no—
218D4×C13—41no—
219D4×C13—41no—
220D4×C13—41no—
221D4×C13—82no—
222D4×C13—161no—
223C2×C4×C13—21no—
224C2×C4×C13—21no—
225C2×C4×C13—41no—
226C2×C4×C13—41no—
227C2×C4×C13—82no—
228C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
229C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
230C2×Dic13—41no—
231C2×Dic13—41no—
232C2×Dic13—41no—
233C2×Dic13—41no—
234C2×Dic13—82no—
235C2×Dic13—161no—
236C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
237C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
238C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
239C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
240Dic26—41no—
241Dic26—41no—
242Dic26—41no—
243Dic26—41no—
244Dic26—41no—
245Dic26—41no—
246Dic26—82no—
247Dic26—161no—
248C8×C13—21no—
249C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251#1055—21no—
252#1055AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C2×#137—261no—
254C2×#135C2×D1311yescharacteristic
255C22×Q16—131no—
256#542—261no—
257#536—261no—
258C2×Q32—131no—
259C2×Q32—131no—
260C2×Q32—131no—
261C2×SD32—131no—
262C2×SD32—131no—
263C2×SD32—131no—
264C2×SD32C2×D1311yescharacteristic
265C2×D16C2×D1311yescharacteristic
266#500—131no—
267#497—261no—
268#497—261no—
269#495—131no—
270#495—131no—
271#495—131no—
272#494—131no—
273#494—131no—
274#489—261no—
275#468—261no—
276#467—131no—
277#466C2×D1311yescharacteristic
278#440—261no—
279C4×Q16—131no—
280C4×D8—131no—
281#405—131no—
282C4⋊C16—131no—
283C4⋊C16—131no—
284#358—131no—
285#358—131no—
286#358—131no—
287#358—131no—
288#358—131no—
289#358C2×D1311yescharacteristic
290#357—131no—
291#357C2×D1311yescharacteristic
292C22⋊C16—131no—
293C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic
294#346—131no—
295C4×C16—131no—
296C22×C13—21no—
297C22×C13—21no—
298C22×C13—21no—
299C22×C13—81no—
300C22×C13—81no—
301C22×C13—81no—
302C22×C13—81no—
303C22×C13—81no—
304C22×C13—81no—
305C22×C13C22×D811yescharacteristic
306C4×C13—21no—
307C4×C13—81no—
308C4×C13—81no—
309C4×C13#53511yescharacteristic
310C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311Dic13—21no—
312Dic13—21no—
313Dic13—21no—
314Dic13—21no—
315Dic13—81no—
316Dic13—81no—
317Dic13—81no—
318Dic13—81no—
319C2×#41—21no—
320C22×Q8—261no—
321#137—524no—
322#135—41no—
323#135—41no—
324C2×Q16—131no—
325C2×Q16—131no—
326C2×Q16—131no—
327C2×Q16—261no—
328C2×Q16—261no—
329C2×Q16—261no—
330C2×Q16—521no—
331C2×Q16—521no—
332C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
333C2×SD16—21no—
334C2×SD16—261no—
335C2×SD16—261no—
336C2×SD16—261no—
337C2×D8C22×D1311yescharacteristic
338C2×D8C22×D1311yescharacteristic
339C2×M16—131no—
340C22×C8C22×D1311yescharacteristic
341C4⋊Q8—261no—
342C4⋊Q8—261no—
343C4⋊Q8—261no—
344#126—521no—
345#124—261no—
346#124—261no—
347#124—261no—
348#124—521no—
349#123—521no—
350#123—521no—
351#123—521no—
352C22⋊Q8—261no—
353C22⋊Q8—521no—
354C22⋊Q8—521no—
355C22⋊Q8—521no—
356#121—21no—
357C4×Q8—261no—
358C4×D4—261no—
359#117—131no—
360Q32—521no—
361Q32—521no—
362Q32—521no—
363SD32—41no—
364SD32—521no—
365SD32—521no—
366SD32—521no—
367D16—41no—
368C2×C16—131no—
369C2×C16—131no—
370C2×C16C22×D1311yescharacteristic
371C2×C16C22×D1311yescharacteristic
372#107—131no—
373#107—261no—
374#107C22×D1311yescharacteristic
375#103—261no—
376#103—261no—
377#102—21no—
378#102—261no—
379#97—131no—
380#97—131no—
381C4×C8—131no—
382C4×C8—131no—
383C2×C13—41no—
384C2×C13—161no—
385C2×C13—161no—
386C2×C13#320511yescharacteristic
387C2×C13#341611yescharacteristic
388C2×C13#341711yescharacteristic
389#41—42no—
390#41—42no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—261no—
393C2×Q8—261no—
394C2×Q8—261no—
395C2×Q8—522no—
396C2×Q8—522no—
397C2×Q8—521no—
398C2×Q8—521no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—521no—
405C22×C4—521no—
406C22×C4D4×D1311yescharacteristic
407Q16—21no—
408Q16—21no—
409Q16—261no—
410Q16—261no—
411Q16—261no—
412Q16—261no—
413Q16—261no—
414Q16—261no—
415Q16—522no—
416Q16—522no—
417Q16—522no—
418SD16—42no—
419SD16—522no—
420SD16—522no—
421SD16—522no—
422D8—21no—
423D8—21no—
424D8—21no—
425D8—21no—
426M16—262no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—131no—
430C2×C8—131no—
431C2×C8D4×D1311yescharacteristic
432C2×C8C23×D1311yescharacteristic
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—131no—
435C4⋊C4—131no—
436C4⋊C4—261no—
437C4⋊C4—521no—
438C4⋊C4—521no—
439C4⋊C4—521no—
440C4⋊C4—521no—
441C4⋊C4—521no—
442C4⋊C4—521no—
443C4⋊C4—521no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—131no—
446C22⋊C4—131no—
447C22⋊C4—521no—
448C22⋊C4—521no—
449C22⋊C4—521no—
450C22⋊C4—521no—
451C22⋊C4—521no—
452C22⋊C4—521no—
453C22⋊C4—521no—
454C22⋊C4—521no—
455C42—131no—
456C42—131no—
457C42—521no—
458C16—21no—
459C16—21no—
460C16—261no—
461C16—261no—
462C13#3379111yescharacteristic, complemented, Sylow
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23D8×D1311yescharacteristic
466Q8—41no—
467Q8—41no—
468Q8—521no—
469Q8—521no—
470Q8—521no—
471Q8—521no—
472Q8—521no—
473Q8—521no—
474Q8—1042no—
475Q8—2081no—
476D4—41no—
477D4—41no—
478D4—41no—
479D4—41no—
480D4—82no—
481D4—161no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—131no—
488C2×C4—131no—
489C2×C4—131no—
490C2×C4—131no—
491C2×C4—521no—
492C2×C4—521no—
493C2×C4—521no—
494C2×C4—521no—
495C2×C4—1042no—
496C2×C4—2081no—
497C2×C4D8×D1311yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
499C8—21no—
500C8—132no—
501C8—261no—
502C8#8825111yescharacteristic
503C8#8825111yescharacteristic
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22C2×D8×D1311yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—81no—
516C4—81no—
517C4—261no—
518C4—261no—
519C4—261no—
520C4—261no—
521C4—1041no—
522C4—1041no—
523C4—1041no—
524C4—1041no—
525C4#1171929711yescharacteristic
526C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
527C2—41no—
528C2—161no—
529C2—161no—
530C2#1312575211yescharacteristic
531C2#1312798211yescharacteristic
532C2#1312798611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#2186C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenter#2186D13
hypocenterC13#33791
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125468C2semidirect
2. #13125331C2semidirect
3. #13117106C2semidirect
4. #13117094C2semidirect
5. #13117071C2semidirect
6. #13117062C2semidirect
7. #13116897C2semidirect
8. #13116889C2semidirect
9. #13116885C2semidirect
10. #13116879C2semidirect
11. #13116776C2semidirect
12. #13116772C2semidirect
13. #13116752C2semidirect
14. #13116640C2semidirect
462. C13#33791semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254682
#131253312
#131171062
#131170942
#131170712
#131170622
#131168972
#131168892
#131168852
#131168792
#131167762
#131167722
#131167522
#131166402
C13×#21862
#3379113