Finite Group Databasebeta

← #16019006

Subgroups — #16019006

Order 3328.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125475C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13117105C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117095C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117072C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117063C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116895C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116888C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116883C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116878C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116776C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116770C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116759C211yesmaximal, characteristic
13#13116753C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116643C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3156C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#137—21no—
17C2×C13×#135C2211yescharacteristic
18C22×C13×Q16C2211yescharacteristic
19C13×#536—21no—
20#11719239—21no—
21C13×#497—21no—
22C13×#497—21no—
23C13×#495C2211yescharacteristic
24C13×#495C2211yescharacteristic
25C13×#494C2211yescharacteristic
26C13×#494C2211yescharacteristic
27C13×#405C2211yescharacteristic
28C2×#88069C2211yescharacteristic
29C2×#88069C2211yescharacteristic
30C2×#88069C2211yescharacteristic
31C2×#88068C2211yescharacteristic
32C2×#88068C2211yescharacteristic
33C2×#88068C2211yescharacteristic
34C2×#88067C2211yescharacteristic
35C2×#88066C2211yescharacteristic
36#11718795—21no—
37#11718777C2211yescharacteristic
38#11718776C2211yescharacteristic
39#11718375—21no—
40#11718371—21no—
41C4×Dic52C2211yescharacteristic
42#11718357C2211yescharacteristic
43C4×D104C2211yescharacteristic
44#11718343C2211yescharacteristic
45#11718156C2211yescharacteristic
46#11718156C2211yescharacteristic
47#11718156C2211yescharacteristic
48#11718156C2211yescharacteristic
49#11718156C2211yescharacteristic
50#11718156C2211yescharacteristic
51#11718154C2211yescharacteristic
52#11718154C2211yescharacteristic
53C22⋊#6090C2211yescharacteristic
54C22⋊#6090C2211yescharacteristic
55C4⋊#6090C2211yescharacteristic
56C4⋊#6090C2211yescharacteristic
57#11718053C2211yescharacteristic
58C4×#6090C2211yescharacteristic
59C2×C13×#41—21no—
60C22×Q8×C13—21no—
61C13×#137—44no—
62C13×#135—41no—
63C13×#135—41no—
64C2×C13×Q16—21no—
65C2×C13×Q16—21no—
66C2×C13×Q16—21no—
67C2×C13×Q16—41no—
68C2×C13×Q16—41no—
69C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
70C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
71C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
72C2×C13×SD16—21no—
73C2×C13×SD16—21no—
74C2×C13×SD16—21no—
75C2×C13×D8C2311yescharacteristic
76C2×C13×M16D411yescharacteristic
77C22×C8×C13C2311yescharacteristic
78C13×C4⋊Q8—21no—
79C13×C4⋊Q8—21no—
80C13×#124—21no—
81C13×#124—21no—
82C13×#123—41no—
83C13×#123—41no—
84C13×C22⋊Q8—41no—
85C13×C22⋊Q8—41no—
86C13×#117D411yescharacteristic
87#88184—21no—
88#88178—21no—
89C2×Dic52C2311yescharacteristic
90C2×D104C2311yescharacteristic
91C2×#6095—21no—
92#88152—41no—
93#88150—41no—
94#88139—41no—
95#88137—41no—
96#88129—21no—
97C4×D52—21no—
98#88123—21no—
99C4×Dic26—21no—
100C13×#97D411yescharacteristic
101C13×#97D411yescharacteristic
102C4×C8×C13C2311yescharacteristic
103C4×C8×C13C2311yescharacteristic
104#88069—41no—
105#88069—41no—
106#88069—41no—
107#88068—41no—
108#88068—41no—
109#88068—41no—
110#88067—41no—
111#88066—41no—
112#88061—21no—
113#88061—21no—
114#88058—21no—
115#88058C2311yescharacteristic
116#88058C2311yescharacteristic
117#88056—21no—
118#88056—21no—
119C2×#6090C2311yescharacteristic
120C2×#6090C2311yescharacteristic
121C2×#6090C2311yescharacteristic
122C2×#6090C2311yescharacteristic
123#33791—131nomaximal, Sylow
124C13×#41—42no—
125C13×#41—42no—
126C2×Q8×C13—21no—
127C2×Q8×C13—21no—
128C2×Q8×C13—21no—
129C2×Q8×C13—42no—
130C2×Q8×C13—42no—
131C2×Q8×C13—41no—
132C2×D4×C13—21no—
133C2×D4×C13—41no—
134C22×C4×C13—41no—
135C22×C4×C13—41no—
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D13—41no—
138C2×D52—21no—
139C2×C4×D13—41no—
140C2×Dic26—21no—
141C2×Dic26—41no—
142C13×Q16—21no—
143C13×Q16—21no—
144C13×Q16—21no—
145C13×Q16—21no—
146C13×Q16—21no—
147C13×Q16—21no—
148C13×Q16—42no—
149C13×Q16—42no—
150C13×Q16—42no—
151C13×SD16—42no—
152C13×SD16—42no—
153C13×SD16—42no—
154C13×D8—21no—
155C13×D8—21no—
156C13×M16—22no—
157C2×C8×C13—21no—
158C2×C8×C13—21no—
159C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C13C2411yescharacteristic
163C13×C4⋊C4—41no—
164C13×C4⋊C4—41no—
165C13×C4⋊C4—41no—
166C13×C4⋊C4—41no—
167C13×C4⋊C4D811yescharacteristic
168C13×C4⋊C4D811yescharacteristic
169C13×C22⋊C4—41no—
170C13×C22⋊C4—41no—
171C13×C22⋊C4—41no—
172C13×C22⋊C4—41no—
173C13×C22⋊C4D811yescharacteristic
174C13×C22⋊C4D811yescharacteristic
175C42×C13C2×D411yescharacteristic
176C42×C13C2×D411yescharacteristic
177C22⋊Dic13—41no—
178#6103—41no—
179#6103—41no—
180#6103—41no—
181#6103—41no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—41no—
185#6101—41no—
186#6101—41no—
187C4×Dic13—41no—
188Dic52—21no—
189Dic52—21no—
190D104—21no—
191D104—21no—
192#6095—42no—
193#6090—21no—
194#6090—21no—
195#6090—21no—
196#6090—21no—
197#3175—131no—
198#3156D1311yescharacteristic, complemented
199#2251—131no—
200#2249—131no—
201#2243—131no—
202#2241—131no—
203#2211—131no—
204#2210—131no—
205#2209—131no—
206#2208—131no—
207#2189—131no—
208#2188—131no—
209#2186—131no—
210#2185—131no—
211#2164—131no—
212C23×C13—41no—
213C23×C13C2×D811yescharacteristic
214C22×D13—41no—
215Q8×C13—41no—
216Q8×C13—41no—
217Q8×C13—41no—
218Q8×C13—41no—
219Q8×C13—41no—
220Q8×C13—41no—
221Q8×C13—82no—
222D4×C13—41no—
223D4×C13—41no—
224D4×C13—82no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—41no—
228C2×C4×C13—41no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13—82no—
231C2×C4×C13—82no—
232C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
233C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
234C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
235C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
236C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
237C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D13—161no—
239C2×Dic13—41no—
240C2×Dic13—41no—
241C2×Dic13—41no—
242D52—41no—
243D52—41no—
244C4×D13—161no—
245Dic26—41no—
246Dic26—41no—
247Dic26—161no—
248C8×C13—21no—
249C8×C13—21no—
250C8×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
251C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×#137—21no—
254C2×#135C2×D1311yescharacteristic
255C22×Q16C2×D1311yescharacteristic
256#542—261no—
257#536—21no—
258C2×Q32—131no—
259C2×Q32—131no—
260C2×Q32—131no—
261C2×SD32—131no—
262C2×SD32—131no—
263C2×SD32—131no—
264C2×SD32—131no—
265C2×D16—131no—
266#500—131no—
267#497—21no—
268#497—21no—
269#495—131no—
270#495C2×D1311yescharacteristic
271#495C2×D1311yescharacteristic
272#494C2×D1311yescharacteristic
273#494C2×D1311yescharacteristic
274#489—261no—
275#468—261no—
276#467—131no—
277#466—131no—
278#440—261no—
279C4×Q16—131no—
280C4×D8—131no—
281#405C2×D1311yescharacteristic
282C4⋊C16—131no—
283C4⋊C16—131no—
284#358—131no—
285#358—131no—
286#358—131no—
287#358—131no—
288#358—131no—
289#358—131no—
290#357—131no—
291#357—131no—
292C22⋊C16—131no—
293C22⋊C16—131no—
294#346—131no—
295C4×C16—131no—
296C22×C13—21no—
297C22×C13—21no—
298C22×C13—21no—
299C22×C13—81no—
300C22×C13—81no—
301C22×C13—81no—
302C22×C13C22×D811yescharacteristic
303C2×D13—81no—
304C2×D13—81no—
305C2×D13—81no—
306C4×C13—21no—
307C4×C13—21no—
308C4×C13—21no—
309C4×C13—21no—
310C4×C13—21no—
311C4×C13—81no—
312C4×C13—81no—
313C4×C13—81no—
314C4×C13#53511yescharacteristic
315C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316Dic13—81no—
317Dic13—81no—
318Dic13—81no—
319C2×#41—21no—
320C22×Q8—21no—
321#137—44no—
322#135—41no—
323#135—41no—
324C2×Q16—21no—
325C2×Q16—21no—
326C2×Q16—21no—
327C2×Q16—41no—
328C2×Q16—41no—
329C2×Q16—131no—
330C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
331C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
332C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
333C2×SD16—21no—
334C2×SD16—21no—
335C2×SD16—21no—
336C2×SD16—261no—
337C2×D8—131no—
338C2×D8C22×D1311yescharacteristic
339C2×M16C22⋊D1311yescharacteristic
340C22×C8C22×D1311yescharacteristic
341C4⋊Q8—21no—
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—261no—
344#126—521no—
345#124—21no—
346#124—21no—
347#124—261no—
348#124—521no—
349#123—41no—
350#123—41no—
351#123—521no—
352C22⋊Q8—41no—
353C22⋊Q8—41no—
354C22⋊Q8—261no—
355C22⋊Q8—521no—
356#121—261no—
357C4×Q8—261no—
358C4×D4—261no—
359#117C22⋊D1311yescharacteristic
360Q32—521no—
361Q32—521no—
362Q32—521no—
363SD32—521no—
364SD32—521no—
365SD32—521no—
366SD32—521no—
367D16—521no—
368C2×C16—131no—
369C2×C16—131no—
370C2×C16—131no—
371C2×C16—131no—
372#107—131no—
373#107—131no—
374#107—261no—
375#103—261no—
376#103—261no—
377#102—261no—
378#102—261no—
379#97C22⋊D1311yescharacteristic
380#97C22⋊D1311yescharacteristic
381C4×C8C22×D1311yescharacteristic
382C4×C8C22×D1311yescharacteristic
383C2×C13—41no—
384C2×C13—161no—
385C2×C13#320511yescharacteristic
386C2×C13#341611yescharacteristic
387C2×C13#341711yescharacteristic
388D13—161no—
389#41—42no—
390#41—42no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—261no—
398C2×Q8—521no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—261no—
402C2×D4—521no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—521no—
406C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
407Q16—21no—
408Q16—21no—
409Q16—21no—
410Q16—21no—
411Q16—21no—
412Q16—21no—
413Q16—42no—
414Q16—42no—
415Q16—42no—
416Q16—261no—
417Q16—261no—
418SD16—42no—
419SD16—42no—
420SD16—42no—
421SD16—522no—
422D8—21no—
423D8—21no—
424D8—261no—
425D8—261no—
426M16—22no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
430C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
431C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
432C2×C8C23×D1311yescharacteristic
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—261no—
438C4⋊C4—261no—
439C4⋊C4—521no—
440C4⋊C4—521no—
441C4⋊C4—521no—
442C4⋊C4#610411yescharacteristic
443C4⋊C4#610411yescharacteristic
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—521no—
449C22⋊C4—521no—
450C22⋊C4—521no—
451C22⋊C4—521no—
452C22⋊C4—521no—
453C22⋊C4#610411yescharacteristic
454C22⋊C4#610411yescharacteristic
455C42—521no—
456C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
457C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
458C16—261no—
459C16—261no—
460C16—261no—
461C16—261no—
462C13#3379111yescharacteristic, complemented, Sylow
463C23—41no—
464C23—521no—
465C23C2×#610411yescharacteristic
466Q8—41no—
467Q8—41no—
468Q8—41no—
469Q8—41no—
470Q8—41no—
471Q8—41no—
472Q8—82no—
473Q8—521no—
474Q8—521no—
475Q8—2081no—
476D4—41no—
477D4—41no—
478D4—82no—
479D4—521no—
480D4—521no—
481D4—2081no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—521no—
490C2×C4—521no—
491C2×C4—521no—
492C2×C4—2081no—
493C2×C4C2×#610411yescharacteristic
494C2×C4C2×#610411yescharacteristic
495C2×C4C2×#610411yescharacteristic
496C2×C4C2×#610411yescharacteristic
497C2×C4C2×#610411yescharacteristic
498C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
499C8—21no—
500C8—21no—
501C8#8818612yes—
502C8#8825111yescharacteristic
503C8#8825111yescharacteristic
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—1041no—
511C22—1041no—
512C22—1041no—
513C22C22×#610411yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—81no—
520C4—81no—
521C4—81no—
522C4—1041no—
523C4—1041no—
524C4—1041no—
525C4C2×#8818611yescharacteristic
526C4#1171951011yescharacteristic
527C2—41no—
528C2—161no—
529C2—2081no—
530C2#1312575411yescharacteristic
531C2#1312798011yescharacteristic
532C2#1312798711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#6104
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#3156C2
socleC22×C13C22×D8
prime radical#13116759C2
hypercenter#3156D13
hypocenterC13#33791
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #405 ◁ #3156

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125475C2semidirect
2. #13117105C2semidirect
3. #13117095C2semidirect
4. #13117072C2semidirect
5. #13117063C2semidirect
6. #13116895C2semidirect
7. #13116888C2semidirect
8. #13116883C2semidirect
9. #13116878C2semidirect
10. #13116776C2semidirect
11. #13116770C2semidirect
13. #13116753C2semidirect
14. #13116643C2semidirect
15. C13×#3156C2semidirect
198. #3156D13semidirect
462. C13#33791semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254752
#131171052
#131170952
#131170722
#131170632
#131168952
#131168882
#131168832
#131168782
#131167762
#131167702
#131167592
#131167532
#131166432
C13×#31562
#3379113