Finite Group Databasebeta

← #16019008

Subgroups — #16019008

Order 3328.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125475C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125330C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117107C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117097C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117073C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13117064C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116899C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116892C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116887C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116882C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116778C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116772C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116761C211yesmaximal, characteristic
14#13116755C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2164C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88163—21no—
17C22×Dic52C2211yescharacteristic
18C2×#88158C2211yescharacteristic
19#11719239—21no—
20#11719231—21no—
21C13×#405C2211yescharacteristic
22#11718795—21no—
23#11718777C2211yescharacteristic
24#11718776C2211yescharacteristic
25C2×Dic104C2211yescharacteristic
26C2×Dic104C2211yescharacteristic
27C2×Dic104C2211yescharacteristic
28C2×#88040C2211yescharacteristic
29C2×#88040C2211yescharacteristic
30C2×#88040C2211yescharacteristic
31C2×#88040C2211yescharacteristic
32C2×D208C2211yescharacteristic
33#11718376—21no—
34#11718376—21no—
35#11718375—21no—
36#11718371—21no—
37#11718360C2211yescharacteristic
38#11718360C2211yescharacteristic
39C4×Dic52C2211yescharacteristic
40#11718357C2211yescharacteristic
41#11718357C2211yescharacteristic
42#11718357C2211yescharacteristic
43C4×D104C2211yescharacteristic
44#11718343C2211yescharacteristic
45C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
46C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
47C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic
48C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic
49C13×#346C2211yescharacteristic
50C4×C13×C16C2211yescharacteristic
51#11718101C2211yescharacteristic
52#11718101C2211yescharacteristic
53#11718095C2211yescharacteristic
54#11718095C2211yescharacteristic
55#11718095C2211yescharacteristic
56#11718095C2211yescharacteristic
57#11718095C2211yescharacteristic
58#11718095C2211yescharacteristic
59C2×#6127—21no—
60C22×Dic26—21no—
61C2×C13×M16D411yescharacteristic
62C22×C8×C13C2311yescharacteristic
63C13×#117D411yescharacteristic
64#88184—21no—
65#88178—21no—
66#88163—44no—
67C2×Dic52—21no—
68C2×Dic52—21no—
69C2×Dic52—21no—
70C2×Dic52—41no—
71C2×Dic52—41no—
72C2×Dic52C2311yescharacteristic
73C2×Dic52C2311yescharacteristic
74C2×Dic52C2311yescharacteristic
75C2×Dic52C2311yescharacteristic
76#88158—41no—
77#88158—41no—
78C2×D104C2311yescharacteristic
79C2×D104C2311yescharacteristic
80C2×#6095—21no—
81C2×#6095—21no—
82C2×#6095—21no—
83C2×#6095—21no—
84#88152—41no—
85#88151—41no—
86#88151—41no—
87#88150—41no—
88#88140—41no—
89#88140—41no—
90#88139—41no—
91#88137—41no—
92#88129—21no—
93#88129—21no—
94#88129—21no—
95C4×D52—21no—
96#88123—21no—
97#88123—21no—
98#88123—21no—
99C4×Dic26—21no—
100C2×C13×C16C2311yescharacteristic
101C2×C13×C16C2311yescharacteristic
102C2×C13×C16C2311yescharacteristic
103C2×C13×C16C2311yescharacteristic
104C13×#97D411yescharacteristic
105C13×#97D411yescharacteristic
106C4×C8×C13C2311yescharacteristic
107C4×C8×C13C2311yescharacteristic
108#88061—21no—
109#88061—21no—
110#88058—21no—
111#88058C2311yescharacteristic
112#88058C2311yescharacteristic
113#88056—21no—
114#88056—21no—
115Dic104—41no—
116Dic104—41no—
117Dic104—41no—
118#88040—41no—
119#88040—41no—
120#88040—41no—
121#88040—41no—
122D208—41no—
123#33791—131nomaximal, Sylow
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D13—41no—
126C2×C22⋊D13—41no—
127C22×Dic13—41no—
128#6127—42no—
129#6127—42no—
130C2×D52—21no—
131C2×D52—21no—
132C2×C4×D13—41no—
133C2×C4×D13—41no—
134C2×Dic26—21no—
135C2×Dic26—21no—
136C2×Dic26—21no—
137C2×Dic26—21no—
138C2×Dic26—42no—
139C2×Dic26—42no—
140C2×Dic26—41no—
141C2×Dic26—41no—
142C13×M16—22no—
143C2×C8×C13—21no—
144C2×C8×C13—21no—
145C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C13C2411yescharacteristic
149C13×C4⋊C4D811yescharacteristic
150C13×C4⋊C4D811yescharacteristic
151C13×C22⋊C4D811yescharacteristic
152C13×C22⋊C4D811yescharacteristic
153C42×C13C2×D411yescharacteristic
154C42×C13C2×D411yescharacteristic
155C22⋊Dic13—41no—
156#6103—41no—
157#6103—41no—
158#6103—41no—
159#6103—41no—
160#6103—41no—
161#6103—41no—
162#6103—41no—
163#6103—41no—
164C4⋊Dic13—21no—
165C4⋊Dic13—21no—
166C4⋊Dic13—41no—
167C4⋊Dic13—41no—
168C4⋊Dic13—41no—
169C4⋊Dic13—41no—
170C4⋊Dic13—41no—
171#6101—41no—
172#6101—41no—
173C4×Dic13—41no—
174Dic52—21no—
175Dic52—21no—
176Dic52—21no—
177Dic52—21no—
178Dic52—21no—
179Dic52—21no—
180Dic52—21no—
181Dic52—21no—
182Dic52—42no—
183Dic52—42no—
184Dic52—42no—
185D104—21no—
186D104—21no—
187D104—21no—
188D104—21no—
189#6095—42no—
190#6095—42no—
191#6095—42no—
192#6095—42no—
193C13×C16—21no—
194C13×C16—21no—
195C13×C16—21no—
196C13×C16—21no—
197#3175—131no—
198#3156—131no—
199#2251—131no—
200#2249—131no—
201#2243—131no—
202#2241—131no—
203#2211—131no—
204#2210—131no—
205#2209—131no—
206#2208—131no—
207#2189—131no—
208#2188—131no—
209#2186—131no—
210#2185—131no—
211#2164D1311yescharacteristic, complemented
212C23×C13C2×D811yescharacteristic
213C22×D13—41no—
214C22×D13—41no—
215C2×C4×C13—21no—
216C2×C4×C13—21no—
217C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
218C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
219C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
220C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
221C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
222C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
223C22⋊D13—82no—
224C22⋊D13—161no—
225C2×Dic13—41no—
226C2×Dic13—41no—
227C2×Dic13—41no—
228C2×Dic13—41no—
229C2×Dic13—41no—
230C2×Dic13—41no—
231C2×Dic13—82no—
232D52—41no—
233D52—41no—
234D52—41no—
235D52—41no—
236C4×D13—82no—
237C4×D13—161no—
238Dic26—41no—
239Dic26—41no—
240Dic26—41no—
241Dic26—41no—
242Dic26—41no—
243Dic26—41no—
244Dic26—41no—
245Dic26—41no—
246Dic26—82no—
247Dic26—161no—
248C8×C13—21no—
249C8×C13—21no—
250C8×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
251C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×#137—261no—
254C2×#135—131no—
255C22×Q16—131no—
256#542—261no—
257#536—261no—
258C2×Q32—131no—
259C2×Q32—131no—
260C2×Q32—131no—
261C2×SD32—131no—
262C2×SD32—131no—
263C2×SD32—131no—
264C2×SD32—131no—
265C2×D16—131no—
266#500—131no—
267#497—261no—
268#497—261no—
269#495—131no—
270#495—131no—
271#495—131no—
272#494—131no—
273#494—131no—
274#489—261no—
275#468—261no—
276#467—131no—
277#466—131no—
278#440—261no—
279C4×Q16—131no—
280C4×D8—131no—
281#405C2×D1311yescharacteristic
282C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
283C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
284#358—131no—
285#358—131no—
286#358—131no—
287#358—131no—
288#358—131no—
289#358—131no—
290#357—131no—
291#357—131no—
292C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic
293C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic
294#346C2×D1311yescharacteristic
295C4×C16C2×D1311yescharacteristic
296C22×C13—21no—
297C22×C13—21no—
298C22×C13—21no—
299C22×C13C22×D811yescharacteristic
300C2×D13—81no—
301C2×D13—81no—
302C2×D13—81no—
303C2×D13—81no—
304C2×D13—81no—
305C2×D13—81no—
306C4×C13—21no—
307C4×C13—21no—
308C4×C13—21no—
309C4×C13—21no—
310C4×C13—21no—
311C4×C13#53511yescharacteristic
312C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313Dic13—81no—
314Dic13—81no—
315Dic13—81no—
316Dic13—81no—
317Dic13—81no—
318Dic13—81no—
319C2×#41—261no—
320C22×Q8—261no—
321#137—524no—
322#135—521no—
323#135—521no—
324C2×Q16—131no—
325C2×Q16—131no—
326C2×Q16—131no—
327C2×Q16—131no—
328C2×Q16—261no—
329C2×Q16—261no—
330C2×Q16—261no—
331C2×Q16—521no—
332C2×Q16—521no—
333C2×SD16—261no—
334C2×SD16—261no—
335C2×SD16—261no—
336C2×SD16—261no—
337C2×D8—131no—
338C2×D8—131no—
339C2×M16D5211yescharacteristic
340C22×C8C22×D1311yescharacteristic
341C4⋊Q8—261no—
342C4⋊Q8—261no—
343C4⋊Q8—261no—
344#126—521no—
345#124—261no—
346#124—261no—
347#124—261no—
348#124—521no—
349#123—521no—
350#123—521no—
351#123—521no—
352C22⋊Q8—261no—
353C22⋊Q8—521no—
354C22⋊Q8—521no—
355C22⋊Q8—521no—
356#121—261no—
357C4×Q8—261no—
358C4×D4—261no—
359#117D5211yescharacteristic
360Q32—521no—
361Q32—521no—
362Q32—521no—
363SD32—521no—
364SD32—521no—
365SD32—521no—
366SD32—521no—
367D16—521no—
368C2×C16C22×D1311yescharacteristic
369C2×C16C22×D1311yescharacteristic
370C2×C16C22×D1311yescharacteristic
371C2×C16C22×D1311yescharacteristic
372#107—131no—
373#107—131no—
374#107—261no—
375#103—261no—
376#103—261no—
377#102—261no—
378#102—261no—
379#97D5211yescharacteristic
380#97D5211yescharacteristic
381C4×C8C22×D1311yescharacteristic
382C4×C8C22×D1311yescharacteristic
383C2×C13—41no—
384C2×C13#320511yescharacteristic
385C2×C13#341611yescharacteristic
386C2×C13#341711yescharacteristic
387D13—161no—
388D13—161no—
389#41—522no—
390#41—522no—
391C2×Q8—261no—
392C2×Q8—261no—
393C2×Q8—261no—
394C2×Q8—261no—
395C2×Q8—522no—
396C2×Q8—522no—
397C2×Q8—521no—
398C2×Q8—521no—
399C2×D4—261no—
400C2×D4—261no—
401C2×D4—521no—
402C2×D4—521no—
403C22×C4—521no—
404C22×C4—521no—
405C22×C4—521no—
406C22×C4C2×D5211yescharacteristic
407Q16—261no—
408Q16—261no—
409Q16—261no—
410Q16—261no—
411Q16—261no—
412Q16—261no—
413Q16—261no—
414Q16—261no—
415Q16—522no—
416Q16—522no—
417Q16—522no—
418SD16—522no—
419SD16—522no—
420SD16—522no—
421SD16—522no—
422D8—261no—
423D8—261no—
424D8—261no—
425D8—261no—
426M16—22no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8C2×D5211yescharacteristic
430C2×C8C2×D5211yescharacteristic
431C2×C8C2×D5211yescharacteristic
432C2×C8C23×D1311yescharacteristic
433C4⋊C4—261no—
434C4⋊C4—261no—
435C4⋊C4—521no—
436C4⋊C4—521no—
437C4⋊C4—521no—
438C4⋊C4—521no—
439C4⋊C4—521no—
440C4⋊C4—521no—
441C4⋊C4—521no—
442C4⋊C4D10411yescharacteristic
443C4⋊C4D10411yescharacteristic
444C22⋊C4—521no—
445C22⋊C4—521no—
446C22⋊C4—521no—
447C22⋊C4—521no—
448C22⋊C4—521no—
449C22⋊C4—521no—
450C22⋊C4—521no—
451C22⋊C4—521no—
452C22⋊C4—521no—
453C22⋊C4D10411yescharacteristic
454C22⋊C4D10411yescharacteristic
455C42—521no—
456C42C2×D5211yescharacteristic
457C42C2×D5211yescharacteristic
458C16—21no—
459C16—21no—
460C16—21no—
461C16—21no—
462C13#3379111yescharacteristic, complemented, Sylow
463C23—521no—
464C23—521no—
465C23C2×D10411yescharacteristic
466Q8—521no—
467Q8—521no—
468Q8—521no—
469Q8—521no—
470Q8—521no—
471Q8—521no—
472Q8—521no—
473Q8—521no—
474Q8—1042no—
475Q8—2081no—
476D4—521no—
477D4—521no—
478D4—521no—
479D4—521no—
480D4—1042no—
481D4—2081no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—521no—
485C2×C4—521no—
486C2×C4—521no—
487C2×C4—521no—
488C2×C4—521no—
489C2×C4—521no—
490C2×C4—1042no—
491C2×C4—1042no—
492C2×C4—2081no—
493C2×C4C2×D10411yescharacteristic
494C2×C4C2×D10411yescharacteristic
495C2×C4C2×D10411yescharacteristic
496C2×C4C2×D10411yescharacteristic
497C2×C4C2×D10411yescharacteristic
498C2×C4C22×D5211yescharacteristic
499C8—21no—
500C8—21no—
501C8#8816212yes—
502C8#8825611yescharacteristic
503C8#8825611yescharacteristic
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—1041no—
508C22—1041no—
509C22—1041no—
510C22—1041no—
511C22—1041no—
512C22—1041no—
513C22C22×D10411yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—1041no—
520C4—1041no—
521C4—1041no—
522C4—1041no—
523C4—1041no—
524C4—1041no—
525C4#1171923011yescharacteristic
526C4C2×#8816211yescharacteristic
527C2—41no—
528C2—2081no—
529C2—2081no—
530C2#1312575611yescharacteristic
531C2#1312798411yescharacteristic
532C2#1312798911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D104
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2164C2
socleC22×C13C22×D8
prime radical#13116761C2
hypercenter#2164D13
hypocenterC13#33791
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #405 ◁ #2164

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125475C2semidirect
2. #13125330C2semidirect
3. #13117107C2semidirect
4. #13117097C2semidirect
5. #13117073C2semidirect
6. #13117064C2semidirect
7. #13116899C2semidirect
8. #13116892C2semidirect
9. #13116887C2semidirect
10. #13116882C2semidirect
11. #13116778C2semidirect
12. #13116772C2semidirect
14. #13116755C2semidirect
15. C13×#2164C2semidirect
211. #2164D13semidirect
462. C13#33791semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254752
#131253302
#131171072
#131170972
#131170732
#131170642
#131168992
#131168922
#131168872
#131168822
#131167782
#131167722
#131167612
#131167552
C13×#21642
#3379113