Finite Group Databasebeta

← #16019012

Subgroups — #16019012

Order 3328.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125476C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125325C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117104C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117098C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117074C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13117062C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116900C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116894C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116884C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116880C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116774C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116761C211yesmaximal, characteristic
13#13116753C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116640C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2188C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C13×Q16C2211yescharacteristic
17#11719521—21no—
18C2×#88196—21no—
19C2×#88158C2211yescharacteristic
20#11719348—21no—
21C2×C13×Q32C2211yescharacteristic
22C2×C13×Q32C2211yescharacteristic
23C13×#467C2211yescharacteristic
24#11718852C2211yescharacteristic
25#11718852C2211yescharacteristic
26#11718852C2211yescharacteristic
27#11718851—21no—
28#11718851—21no—
29Q16×Dic13C2211yescharacteristic
30#11718842C2211yescharacteristic
31#11718842C2211yescharacteristic
32C2×#88069C2211yescharacteristic
33C2×#88068C2211yescharacteristic
34C2×#88068C2211yescharacteristic
35C2×#88068C2211yescharacteristic
36#11718776C2211yescharacteristic
37#11718762C2211yescharacteristic
38#11718710—21no—
39C2×#88040C2211yescharacteristic
40C2×D208C2211yescharacteristic
41#11718535C2211yescharacteristic
42#11718533C2211yescharacteristic
43#11718478—21no—
44#11718456—21no—
45C13×#358C2211yescharacteristic
46C13×#358C2211yescharacteristic
47C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic
48#11718156C2211yescharacteristic
49#11718156C2211yescharacteristic
50C22⋊#6090C2211yescharacteristic
51#11718101C2211yescharacteristic
52#11718095C2211yescharacteristic
53#11718094C2211yescharacteristic
54#11718093C2211yescharacteristic
55#11718093C2211yescharacteristic
56C16×Dic13C2211yescharacteristic
57#11718084C2211yescharacteristic
58#11718083C2211yescharacteristic
59C22×Q8×C13—21no—
60C2×#6127—21no—
61C2×C13×Q16—21no—
62C2×C13×Q16—41no—
63C2×C13×Q16—41no—
64C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
65C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
66C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C13×C22⋊Q8—21no—
69#88201—21no—
70#88201—21no—
71#88201—21no—
72#88200—41no—
73#88200—41no—
74Q8×Dic13—21no—
75#88198—21no—
76#88198—21no—
77C2×#6107—21no—
78C2×#6107—21no—
79#88196—44no—
80C2×#6106—21no—
81C2×#6106—21no—
82C2×#6106—21no—
83#88184—21no—
84#88183—41no—
85#88183—41no—
86#88180D411yescharacteristic
87C2×#6099D411yescharacteristic
88C2×Dic52C2311yescharacteristic
89#88158—41no—
90#88158—41no—
91C2×D104C2311yescharacteristic
92C2×D104C2311yescharacteristic
93C2×#6095—21no—
94#88152—41no—
95#88151—41no—
96#88147—21no—
97#88142—21no—
98#88139—41no—
99#88137—41no—
100C13×Q32—41no—
101C13×Q32—41no—
102C2×C13×C16C2311yescharacteristic
103C2×C13×C16C2311yescharacteristic
104C13×#107C2311yescharacteristic
105C13×#103—21no—
106#88075—21no—
107#88069—41no—
108#88068—41no—
109#88068—41no—
110#88068—41no—
111#88061—21no—
112#88058C2311yescharacteristic
113#88055D411yescharacteristic
114#88055D411yescharacteristic
115C8×Dic13C2311yescharacteristic
116C8×Dic13C2311yescharacteristic
117C2×#6090C2311yescharacteristic
118C2×#6090C2311yescharacteristic
119#88049—21no—
120#88047—21no—
121#88040—41no—
122D208—41no—
123#33791—131nomaximal, Sylow
124C2×Q8×C13—21no—
125C2×Q8×C13—21no—
126C2×Q8×C13—21no—
127C2×Q8×C13—42no—
128C2×Q8×C13—42no—
129C2×Q8×C13—41no—
130C22×C4×C13—41no—
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D13—41no—
133C2×C22⋊D13—41no—
134#6127—42no—
135#6127—42no—
136C2×D52—21no—
137C2×D52—21no—
138C2×C4×D13—41no—
139C2×C4×D13—41no—
140C2×Dic26—21no—
141C2×Dic26—41no—
142C13×Q16—21no—
143C13×Q16—21no—
144C13×Q16—21no—
145C13×Q16—21no—
146C13×Q16—21no—
147C13×Q16—21no—
148C13×Q16—42no—
149C2×C8×C13—21no—
150C2×C8×C13—21no—
151C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C13C2411yescharacteristic
153C13×C4⋊C4—21no—
154C13×C4⋊C4—41no—
155C13×C22⋊C4—41no—
156C22⋊Dic13D811yescharacteristic
157C22⋊Dic13D811yescharacteristic
158#6107—42no—
159#6107—42no—
160#6106—42no—
161#6106—42no—
162#6106—42no—
163#6103—41no—
164#6103—41no—
165#6103—41no—
166#6103—41no—
167#6103—41no—
168#6103—41no—
169#6103—41no—
170#6103—41no—
171C4⋊Dic13—21no—
172C4⋊Dic13—41no—
173C4⋊Dic13D811yescharacteristic
174C4⋊Dic13D811yescharacteristic
175#6101—41no—
176#6101—41no—
177#6101—41no—
178#6101—41no—
179#6101—41no—
180C4×Dic13—41no—
181C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
182C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
183#6099—22no—
184C2×#1055C2×D411yescharacteristic
185C2×#1055C2×D411yescharacteristic
186Dic52—21no—
187Dic52—21no—
188D104—21no—
189D104—21no—
190D104—21no—
191D104—21no—
192#6095—42no—
193C13×C16—21no—
194C13×C16—21no—
195#6090—21no—
196#6090—21no—
197#3175—131no—
198#3156—131no—
199#2251—131no—
200#2249—131no—
201#2243—131no—
202#2241—131no—
203#2211—131no—
204#2210—131no—
205#2209—131no—
206#2208—131no—
207#2189—131no—
208#2188D1311yescharacteristic, complemented
209#2186—131no—
210#2185—131no—
211#2164—131no—
212C23×C13C2×D811yescharacteristic
213C22×D13—41no—
214C22×D13—41no—
215Q8×C13—41no—
216Q8×C13—41no—
217Q8×C13—41no—
218Q8×C13—41no—
219Q8×C13—41no—
220Q8×C13—41no—
221Q8×C13—82no—
222C2×C4×C13—21no—
223C2×C4×C13—21no—
224C2×C4×C13—41no—
225C2×C4×C13—41no—
226C2×C4×C13—41no—
227C2×C4×C13—41no—
228C2×C4×C13—82no—
229C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
230C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D13—82no—
232C22⋊D13—161no—
233C2×Dic13—41no—
234C2×Dic13—41no—
235C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
236C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
237C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
238C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
239D52—41no—
240D52—41no—
241D52—41no—
242D52—41no—
243C4×D13—82no—
244C4×D13—161no—
245Dic26—41no—
246Dic26—41no—
247Dic26—161no—
248C8×C13—21no—
249C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251#1055—21no—
252#1055AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C2×#137—261no—
254C2×#135—131no—
255C22×Q16C2×D1311yescharacteristic
256#542—261no—
257#536—261no—
258C2×Q32—131no—
259C2×Q32C2×D1311yescharacteristic
260C2×Q32C2×D1311yescharacteristic
261C2×SD32—131no—
262C2×SD32—131no—
263C2×SD32—131no—
264C2×SD32—131no—
265C2×D16—131no—
266#500—131no—
267#497—261no—
268#497—261no—
269#495—131no—
270#495—131no—
271#495—131no—
272#494—131no—
273#494—131no—
274#489—261no—
275#468—261no—
276#467C2×D1311yescharacteristic
277#466—131no—
278#440—261no—
279C4×Q16—131no—
280C4×D8—131no—
281#405—131no—
282C4⋊C16—131no—
283C4⋊C16—131no—
284#358—131no—
285#358—131no—
286#358—131no—
287#358—131no—
288#358C2×D1311yescharacteristic
289#358C2×D1311yescharacteristic
290#357—131no—
291#357—131no—
292C22⋊C16—131no—
293C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic
294#346—131no—
295C4×C16—131no—
296C22×C13—21no—
297C22×C13—21no—
298C22×C13—21no—
299C22×C13C22×D811yescharacteristic
300C2×D13—81no—
301C2×D13—81no—
302C2×D13—81no—
303C2×D13—81no—
304C2×D13—81no—
305C2×D13—81no—
306C4×C13—21no—
307C4×C13—81no—
308C4×C13—81no—
309C4×C13—81no—
310C4×C13—81no—
311C4×C13#53511yescharacteristic
312C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313Dic13—21no—
314Dic13—21no—
315Dic13—21no—
316Dic13—21no—
317Dic13—81no—
318Dic13—81no—
319C2×#41—261no—
320C22×Q8—21no—
321#137—524no—
322#135—521no—
323#135—521no—
324C2×Q16—21no—
325C2×Q16—41no—
326C2×Q16—41no—
327C2×Q16—131no—
328C2×Q16—261no—
329C2×Q16—261no—
330C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
331C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
332C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
333C2×SD16—261no—
334C2×SD16—261no—
335C2×SD16—261no—
336C2×SD16—261no—
337C2×D8—131no—
338C2×D8—131no—
339C2×M16—131no—
340C22×C8C22×D1311yescharacteristic
341C4⋊Q8—261no—
342C4⋊Q8—261no—
343C4⋊Q8—261no—
344#126—521no—
345#124—261no—
346#124—261no—
347#124—261no—
348#124—521no—
349#123—521no—
350#123—521no—
351#123—521no—
352C22⋊Q8—21no—
353C22⋊Q8—521no—
354C22⋊Q8—521no—
355C22⋊Q8—521no—
356#121—261no—
357C4×Q8—261no—
358C4×D4—261no—
359#117—131no—
360Q32—41no—
361Q32—41no—
362Q32—521no—
363SD32—521no—
364SD32—521no—
365SD32—521no—
366SD32—521no—
367D16—521no—
368C2×C16—131no—
369C2×C16—131no—
370C2×C16C22×D1311yescharacteristic
371C2×C16C22×D1311yescharacteristic
372#107—131no—
373#107—261no—
374#107C22×D1311yescharacteristic
375#103—21no—
376#103—261no—
377#102—261no—
378#102—261no—
379#97—131no—
380#97—131no—
381C4×C8—131no—
382C4×C8—131no—
383C2×C13—41no—
384C2×C13#320511yescharacteristic
385C2×C13#341611yescharacteristic
386C2×C13#341711yescharacteristic
387D13—161no—
388D13—161no—
389#41—522no—
390#41—522no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—261no—
398C2×Q8—521no—
399C2×D4—261no—
400C2×D4—261no—
401C2×D4—521no—
402C2×D4—521no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—521no—
405C22×C4—521no—
406C22×C4D4×D1311yescharacteristic
407Q16—21no—
408Q16—21no—
409Q16—21no—
410Q16—21no—
411Q16—21no—
412Q16—21no—
413Q16—42no—
414Q16—261no—
415Q16—261no—
416Q16—522no—
417Q16—522no—
418SD16—522no—
419SD16—522no—
420SD16—522no—
421SD16—522no—
422D8—261no—
423D8—261no—
424D8—261no—
425D8—261no—
426M16—262no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—131no—
430C2×C8—131no—
431C2×C8D4×D1311yescharacteristic
432C2×C8C23×D1311yescharacteristic
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—131no—
436C4⋊C4—131no—
437C4⋊C4—261no—
438C4⋊C4—521no—
439C4⋊C4—521no—
440C4⋊C4—521no—
441C4⋊C4—521no—
442C4⋊C4—521no—
443C4⋊C4—521no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—131no—
446C22⋊C4—131no—
447C22⋊C4—521no—
448C22⋊C4—521no—
449C22⋊C4—521no—
450C22⋊C4—521no—
451C22⋊C4—521no—
452C22⋊C4—521no—
453C22⋊C4—521no—
454C22⋊C4—521no—
455C42—131no—
456C42—131no—
457C42—521no—
458C16—21no—
459C16—21no—
460C16—261no—
461C16—261no—
462C13#3379111yescharacteristic, complemented, Sylow
463C23—521no—
464C23—521no—
465C23D8×D1311yescharacteristic
466Q8—41no—
467Q8—41no—
468Q8—41no—
469Q8—41no—
470Q8—41no—
471Q8—41no—
472Q8—82no—
473Q8—521no—
474Q8—521no—
475Q8—2081no—
476D4—521no—
477D4—521no—
478D4—521no—
479D4—521no—
480D4—1042no—
481D4—2081no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—131no—
490C2×C4—131no—
491C2×C4—131no—
492C2×C4—131no—
493C2×C4—521no—
494C2×C4—521no—
495C2×C4—1042no—
496C2×C4—2081no—
497C2×C4D8×D1311yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
499C8—21no—
500C8—132no—
501C8—261no—
502C8#8825111yescharacteristic
503C8#8825111yescharacteristic
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—1041no—
508C22—1041no—
509C22—1041no—
510C22—1041no—
511C22—1041no—
512C22—1041no—
513C22C2×D8×D1311yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—81no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—81no—
519C4—261no—
520C4—261no—
521C4—261no—
522C4—261no—
523C4—1041no—
524C4—1041no—
525C4#1171929711yescharacteristic
526C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
527C2—41no—
528C2—2081no—
529C2—2081no—
530C2#1312575211yescharacteristic
531C2#1312798111yescharacteristic
532C2#1312798511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2188C2
socleC22×C13C22×D8
prime radical#13116761C2
hypercenter#2188D13
hypocenterC13#33791
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2188

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125476C2semidirect
2. #13125325C2semidirect
3. #13117104C2semidirect
4. #13117098C2semidirect
5. #13117074C2semidirect
6. #13117062C2semidirect
7. #13116900C2semidirect
8. #13116894C2semidirect
9. #13116884C2semidirect
10. #13116880C2semidirect
11. #13116774C2semidirect
13. #13116753C2semidirect
14. #13116640C2semidirect
15. C13×#2188C2semidirect
208. #2188D13semidirect
462. C13#33791semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254762
#131253252
#131171042
#131170982
#131170742
#131170622
#131169002
#131168942
#131168842
#131168802
#131167742
#131167612
#131167532
#131166402
C13×#21882
#3379113