Finite Group Databasebeta

← #16019023

Subgroups — #16019023

Order 3328.

538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125410C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718535C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117117C212yesmaximal, complemented
4#13117058C212yesmaximal, complemented
5#13117022C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13117021C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13117019C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116982C212yesmaximal, complemented
9#13116981C212yesmaximal, complemented
10#13116632C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2233C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11719301—21no—
13C2×#88142—21no—
14C13×#466C2211yescharacteristic
15C2×C13×#107C2211yescharacteristic
16#11718812C2211yescharacteristic
17D8×Dic13C2211yescharacteristic
18#11718776C2211yescharacteristic
19C2×#88058C2211yescharacteristic
20C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
21#11718699—21no—
22C2×#88047—21no—
23#11718535—21no—
24#11718535—21no—
25#11718535C2211yescharacteristic
26#11718535C2212yes—
27#11718535C2212yes—
28#11718533C2211yescharacteristic
29#11718421—21no—
30#11718417—21no—
31C13×#367C2212yes—
32C13×#357C2212yes—
33C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic
34#11718154C2212yes—
35C22⋊#6090C2211yescharacteristic
36#11718101C2212yes—
37#11718097C2212yes—
38#11718093C2212yes—
39C16×Dic13C2212yes—
40#11718083C2212yes—
41#11718082C2212yes—
42#11718082C2212yes—
43C2×#6129—41no—
44C22×Dic26—41no—
45C2×C13×D8C2311yescharacteristic
46C22×C8×C13C2311yescharacteristic
47C13×#121—21no—
48C2×C13×C4⋊C4—21no—
49#88194—21no—
50#88193—41no—
51D4×Dic13—21no—
52C2×#6104—21no—
53#88184—21no—
54C2×C4⋊Dic13—21no—
55C2×#6101—41no—
56C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
57C22×#1055D411yescharacteristic
58C2×D104C2311yescharacteristic
59#88147—21no—
60#88142—21no—
61#88142—22no—
62#88142—22no—
63#88142—41no—
64#88142—41no—
65#88139—41no—
66#88135—41no—
67C2×C13×C16C2312yes—
68C13×#107—21no—
69C13×#107C2312yes—
70C13×#107C2311yescharacteristic
71C13×#102—21no—
72#88072—21no—
73#88061—21no—
74#88058—21no—
75#88058C2312yes—
76#88058C2311yescharacteristic
77C8×Dic13D411yescharacteristic
78C8×Dic13D411yescharacteristic
79C8×Dic13C2311yescharacteristic
80C8×Dic13C2311yescharacteristic
81C2×#6090C2312yes—
82#88049—21no—
83#88047—21no—
84#88047—22no—
85#88047—22no—
86#33793—131nomaximal, Sylow
87C2×D4×C13—21no—
88C2×D4×C13—41no—
89C22×C4×C13—41no—
90C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
91C2×C22⋊D13—41no—
92C2×C22⋊D13—41no—
93C2×C22⋊D13—41no—
94C22×Dic13—41no—
95C22×Dic13—41no—
96C22×Dic13D811yescharacteristic
97C22×Dic13D811yescharacteristic
98#6129—84no—
99C2×D52—21no—
100C2×C4×D13—41no—
101C2×Dic26—41no—
102C2×Dic26—42no—
103C2×Dic26—42no—
104C2×Dic26—84no—
105C13×D8—22no—
106C2×C8×C13—22no—
107C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
108C2×C8×C13C2411yescharacteristic
109C13×C4⋊C4—21no—
110C13×C4⋊C4—22no—
111C13×C4⋊C4—41no—
112C13×C22⋊C4—41no—
113C22⋊Dic13—41no—
114#6104—42no—
115#6103—41no—
116#6103—41no—
117C4⋊Dic13—21no—
118C4⋊Dic13—22no—
119C4⋊Dic13—41no—
120#6101—41no—
121#6101—42no—
122#6101—42no—
123C4×Dic13D811yescharacteristic
124C4×Dic13D811yescharacteristic
125C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
126C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
127C2×#1055—22no—
128C2×#1055C2×D411yescharacteristic
129C2×#1055C2×D411yescharacteristic
130D104—22no—
131C13×C16—22no—
132#6090—22no—
133#3169—131no—
134C2×#500—131no—
135#2254—132no—
136#2240—132no—
137#2233—131no—
138#2233—131no—
139#2233—131no—
140#2233D1311yescharacteristic, complemented
141#2226—132no—
142#2226—132no—
143#2162—131no—
144C23×C13—41no—
145C23×C13C2×D811yescharacteristic
146C22×D13—41no—
147D4×C13—41no—
148D4×C13—41no—
149D4×C13—82no—
150C2×C4×C13—21no—
151C2×C4×C13—21no—
152C2×C4×C13—42no—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×C4×C13—82no—
155C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
156C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
157C22⋊D13—82no—
158C22⋊D13—82no—
159C22⋊D13—82no—
160C2×Dic13—22no—
161C2×Dic13—42no—
162C2×Dic13—41no—
163C2×Dic13—82no—
164C2×Dic13—82no—
165C2×Dic13SD3214yes—
166C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
167C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
168C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
169C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
170D52—41no—
171D52—41no—
172C4×D13—82no—
173Dic26—84no—
174Dic26—82no—
175Dic26—84no—
176C8×C13—21no—
177C8×C132−1+412yes—
178#1055—21no—
179#1055#13712yes—
180#532—261no—
181C2×C4⋊Q8—261no—
182#500—132no—
183#500—132no—
184#500—131no—
185#500—261no—
186#500—261no—
187#493—131no—
188#486—261no—
189#466—131no—
190#466—261no—
191#466C2×D1311yescharacteristic
192C4×D8—131no—
193C4×D8—131no—
194C4×D8—261no—
195C2×#107—131no—
196C2×#107—261no—
197C2×#107C2×D1311yescharacteristic
198C2×C4×C8—131no—
199#367—132no—
200#367—132no—
201#367—132no—
202#367C2×D1312yes—
203C4⋊C16—132no—
204#357—132no—
205#357—132no—
206#357—132no—
207#357C2×D1312yes—
208C22⋊C16—131no—
209C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic
210C4×C16—132no—
211C22×C13—21no—
212C22×C13—21no—
213C22×C13—81no—
214C22×C13—81no—
215C22×C13—81no—
216C22×C13C2×SD3212yes—
217C22×C13C22×D811yescharacteristic
218C2×D13—81no—
219C2×D13—81no—
220C2×D13—81no—
221C4×C13—21no—
222C4×C13—81no—
223C4×C13—82no—
224C4×C13#53611yescharacteristic
225C4×C13C2×#13711yescharacteristic
226Dic13—21no—
227Dic13—81no—
228Dic13—82no—
229Dic13C2×SD3212yes—
230Dic13C2×SD3212yes—
231Dic13#50912yes—
232C2×#41—521no—
233C22×Q8—521no—
234C2×D8—131no—
235C2×D8—261no—
236C2×D8C22×D1311yescharacteristic
237C22×C8—131no—
238C22×C8C22×D1311yescharacteristic
239C4⋊Q8—262no—
240C4⋊Q8—262no—
241C4⋊Q8—261no—
242C4⋊Q8—521no—
243C4⋊Q8—521no—
244#127—261no—
245#124—521no—
246#121—21no—
247#121—261no—
248#121—521no—
249C4×D4—261no—
250C4×D4—261no—
251C4×D4—521no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—261no—
254C2×C4⋊C4—521no—
255C2×C42—131no—
256C2×C16—132no—
257C2×C16C22×D1312yes—
258#107—21no—
259#107—132no—
260#107—131no—
261#107—262no—
262#107—262no—
263#107—261no—
264#107—261no—
265#107C22×D1312yes—
266#107C22×D1311yescharacteristic
267#102—21no—
268#102—261no—
269#102—261no—
270#102—261no—
271C4×C8—131no—
272C4×C8—131no—
273C4×C8—131no—
274C4×C8—131no—
275C2×C13—22no—
276C2×C13—161no—
277C2×C13#322611yescharacteristic
278C2×C13C22×SD3211yescharacteristic
279C2×C13C2×#50911yescharacteristic
280D13—161no—
281#41—1044no—
282C2×Q8—521no—
283C2×Q8—522no—
284C2×Q8—522no—
285C2×Q8—1044no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—261no—
289C2×D4—521no—
290C2×D4—521no—
291C2×D4—521no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—131no—
294C22×C4—131no—
295C22×C4—521no—
296C22×C4—521no—
297C22×C4—521no—
298C22×C4D4×D1311yescharacteristic
299D8—22no—
300D8—262no—
301D8—522no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—131no—
304C2×C8—131no—
305C2×C8—262no—
306C2×C8D4×D1311yescharacteristic
307C2×C8C23×D1311yescharacteristic
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—261no—
312C4⋊C4—262no—
313C4⋊C4—522no—
314C4⋊C4—522no—
315C4⋊C4—521no—
316C4⋊C4—521no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—521no—
319C22⋊C4—521no—
320C22⋊C4—521no—
321C42—131no—
322C42—131no—
323C42—131no—
324C42—131no—
325C16—22no—
326C16—262no—
327C13#3379311yescharacteristic, complemented, Sylow
328C23—41no—
329C23—521no—
330C23D8×D1311yescharacteristic
331Q8—1044no—
332Q8—1042no—
333Q8—1044no—
334D4—41no—
335D4—41no—
336D4—82no—
337D4—521no—
338D4—521no—
339D4—1042no—
340D4—1042no—
341D4—1042no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—131no—
348C2×C4—131no—
349C2×C4—131no—
350C2×C4—134no—
351C2×C4—131no—
352C2×C4—262no—
353C2×C4—521no—
354C2×C4—522no—
355C2×C4—1042no—
356C2×C4—1042no—
357C2×C4—1042no—
358C2×C4D8×D1311yescharacteristic
359C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
360C8—21no—
361C8—132no—
362C8—261no—
363C8#8825712yes—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22—81no—
369C22—1041no—
370C22—1041no—
371C22—1041no—
372C22D13×SD3212yes—
373C22C2×D8×D1311yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—81no—
376C4—82no—
377C4—132no—
378C4—132no—
379C4—132no—
380C4—261no—
381C4—1041no—
382C4—1042no—
383C4#1171935311yescharacteristic
384C4D13×#13711yescharacteristic
385C2—22no—
386C2—161no—
387C2—2081no—
388C2#1312595511yescharacteristic
389C2C2×D13×SD3211yescharacteristic
390C2D13×#50911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2233C2
socleC22×C13C22×D8
prime radical#13125410C2
hypercenter#2233D13
hypocenterC13#33793
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2233

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718535C2semidirect
3. #13117117C2semidirect
4. #13117058C2semidirect
5. #13117022C2semidirect
6. #13117021C2semidirect
7. #13117019C2semidirect
8. #13116982C2semidirect
9. #13116981C2semidirect
10. #13116632C2semidirect
11. C13×#2233C2semidirect
140. #2233D13semidirect
327. C13#33793semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254102
C2×#117185352
#131171172
#131170582
#131170222
#131170212
#131170192
#131169822
#131169812
#131166322
C13×#22332
#3379313