Finite Group Databasebeta

← #16019024

Subgroups — #16019024

Order 3328.

538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125412C211yesmaximal, characteristic
2D13×#500C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117117C212yesmaximal, complemented
4#13117058C212yesmaximal, complemented
5#13117023C212yesmaximal, complemented
6#13117020C212yesmaximal, complemented
7#13116984C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116983C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116980C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116634C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2226C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D13×C4⋊Q8—21no—
13#11719253—21no—
14C13×#500C2211yescharacteristic
15C4×C13×D8C2211yescharacteristic
16#11718818C2211yescharacteristic
17#11718812C2211yescharacteristic
18#11718739—21no—
19C4×#6104—21no—
20#11718544C2211yescharacteristic
21D13×#107—21no—
22D13×#107C2212yes—
23#11718535—21no—
24#11718535C2211yescharacteristic
25#11718535C2212yes—
26#11718436—21no—
27#11718421—21no—
28C4×D104C2211yescharacteristic
29C4×C8×D13C2211yescharacteristic
30#11718343C2211yescharacteristic
31C13×#367C2212yes—
32C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
33C13×#357C2212yes—
34#11718154C2212yes—
35#11718101C2212yes—
36#11718099C2212yes—
37#11718097C2212yes—
38C16×Dic13C2212yes—
39#11718083C2212yes—
40#11718082C2212yes—
41#11718082C2212yes—
42C4⋊#6090C2211yescharacteristic
43C2×Q8×D13—41no—
44C2×#6127—41no—
45C2×C13×D8C2311yescharacteristic
46C13×C4⋊Q8—21no—
47C4×D4×C13—21no—
48#88198—41no—
49#88194—21no—
50#88192—21no—
51C2×#6104—21no—
52C4×C22⋊D13—41no—
53C2×D104C2311yescharacteristic
54C2×C8×D13D411yescharacteristic
55C2×C8×D13C2311yescharacteristic
56#88149—21no—
57C4⋊C4×D13—22no—
58C4⋊C4×D13—41no—
59#88142—22no—
60#88142—21no—
61#88142—41no—
62#88139—41no—
63#88138—41no—
64C4×D52—21no—
65C42×D13D411yescharacteristic
66#88123—21no—
67C2×C13×C16C2312yes—
68C13×#107—21no—
69C13×#107C2312yes—
70C13×#107C2311yescharacteristic
71C13×#102—21no—
72C4×C8×C13C2311yescharacteristic
73#88072—21no—
74#88061—21no—
75#88058—21no—
76#88058C2312yes—
77#88058C2311yescharacteristic
78C8×Dic13D411yescharacteristic
79C8×Dic13C2311yescharacteristic
80C2×#6090C2312yes—
81#88049—21no—
82#88047—21no—
83#88047—22no—
84#88047—22no—
85C4×#1055D411yescharacteristic
86#33793—131nomaximal, Sylow
87C2×Q8×C13—41no—
88C2×D4×C13—21no—
89C22×C4×C13—41no—
90C2×C22⋊D13—41no—
91C2×C22⋊D13—41no—
92C2×C22⋊D13—41no—
93Q8×D13—84no—
94#6127—84no—
95C2×D52—21no—
96C2×D52—41no—
97C2×C4×D13—42no—
98C2×C4×D13—41no—
99C2×C4×D13D811yescharacteristic
100C2×C4×D13D811yescharacteristic
101C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
102C2×Dic26—41no—
103C2×Dic26—41no—
104C2×Dic26—42no—
105C13×D8—21no—
106C13×D8—21no—
107C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
108C2×C8×C13C2411yescharacteristic
109C13×C4⋊C4—21no—
110C13×C4⋊C4—22no—
111C13×C4⋊C4—41no—
112C13×C22⋊C4—41no—
113C42×C13C2×D411yescharacteristic
114C22⋊Dic13—41no—
115#6104—42no—
116#6103—41no—
117#6103—41no—
118C4⋊Dic13—21no—
119C4⋊Dic13—22no—
120C4⋊Dic13—41no—
121#6101—41no—
122#6101—42no—
123#6101—42no—
124C4×Dic13D811yescharacteristic
125C4×Dic13D811yescharacteristic
126C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
127C2×#1055C2×D411yescharacteristic
128C2×#1055C2×D411yescharacteristic
129D104—21no—
130D104—21no—
131C8×D13—21no—
132C8×D13—21no—
133C8×D13—22no—
134C13×C16—22no—
135#6090—22no—
136#3169—131no—
137C2×#500—131no—
138#2254—132no—
139#2240—132no—
140#2233—132no—
141#2233—132no—
142#2226—131no—
143#2226—131no—
144#2226—131no—
145#2226D1311yescharacteristic, complemented
146#2162—131no—
147C23×C13—41no—
148C22×D13—41no—
149C22×D13C2×D811yescharacteristic
150Q8×C13—82no—
151D4×C13—41no—
152D4×C13—41no—
153C2×C4×C13—42no—
154C2×C4×C13—41no—
155C2×C4×C13—82no—
156C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
157C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
158C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
159C22⋊D13—82no—
160C22⋊D13—82no—
161C22⋊D13—82no—
162C2×Dic13—42no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
165C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
166C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
167D52—41no—
168D52—41no—
169D52—82no—
170C4×D13—21no—
171C4×D13—21no—
172C4×D13—22no—
173C4×D13—84no—
174C4×D13—82no—
175C4×D13SD3214yes—
176Dic26—82no—
177Dic26—82no—
178Dic26—84no—
179C8×C13—21no—
180C8×C132−1+411yescharacteristic
181C8×C132−1+411yescharacteristic
182#1055—21no—
183#1055#13712yes—
184#532—261no—
185C2×C4⋊Q8—261no—
186#500—132no—
187#500—131no—
188#500—131no—
189#500—261no—
190#500—261no—
191#500C2×D1311yescharacteristic
192#493—131no—
193#486—261no—
194#466—131no—
195#466—131no—
196#466—261no—
197C4×D8—131no—
198C4×D8—261no—
199C4×D8C2×D1311yescharacteristic
200C2×#107—132no—
201C2×#107—261no—
202C2×C4×C8—131no—
203#367—132no—
204#367—132no—
205#367—132no—
206#367C2×D1312yes—
207C4⋊C16—131no—
208C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
209#357—132no—
210#357—132no—
211#357—132no—
212#357C2×D1312yes—
213C22⋊C16—132no—
214C4×C16—132no—
215C22×C13—81no—
216C22×C13—81no—
217C22×C13—81no—
218C22×C13C22×D811yescharacteristic
219C2×D13—21no—
220C2×D13—21no—
221C2×D13—81no—
222C2×D13—81no—
223C2×D13—81no—
224C2×D13C2×SD3212yes—
225C4×C13—21no—
226C4×C13—81no—
227C4×C13—82no—
228C4×C13C2×SD3212yes—
229C4×C13#53611yescharacteristic
230C4×C13C2×#13711yescharacteristic
231Dic13—21no—
232Dic13—81no—
233Dic13—82no—
234Dic13C2×SD3212yes—
235Dic13#50912yes—
236C2×#41—521no—
237C22×Q8—521no—
238C2×D8—131no—
239C2×D8—261no—
240C2×D8C22×D1311yescharacteristic
241C22×C8—131no—
242C22×C8—131no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—262no—
245C4⋊Q8—261no—
246C4⋊Q8—261no—
247C4⋊Q8—521no—
248C4⋊Q8—521no—
249#127—261no—
250#124—521no—
251#121—261no—
252#121—261no—
253#121—521no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—261no—
256C4×D4—521no—
257C2×C4⋊C4—262no—
258C2×C4⋊C4—521no—
259C2×C42—131no—
260C2×C16—132no—
261C2×C16C22×D1312yes—
262#107—21no—
263#107—132no—
264#107—131no—
265#107—262no—
266#107—262no—
267#107—261no—
268#107—261no—
269#107C22×D1312yes—
270#107C22×D1311yescharacteristic
271#102—21no—
272#102—261no—
273#102—261no—
274#102—261no—
275C4×C8—131no—
276C4×C8—131no—
277C4×C8—131no—
278C4×C8C22×D1311yescharacteristic
279C2×C13—161no—
280C2×C13#322611yescharacteristic
281C2×C13C22×SD3211yescharacteristic
282C2×C13C2×#50911yescharacteristic
283D13—22no—
284D13—161no—
285#41—1044no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—521no—
288C2×Q8—522no—
289C2×Q8—521no—
290C2×Q8—1044no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—261no—
293C2×D4—521no—
294C2×D4—521no—
295C2×D4—521no—
296C2×D4—521no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—131no—
299C22×C4—131no—
300C22×C4—131no—
301C22×C4—522no—
302C22×C4—521no—
303D8—21no—
304D8—21no—
305D8—261no—
306D8—261no—
307D8—522no—
308C2×C8—131no—
309C2×C8—131no—
310C2×C8—262no—
311C2×C8—261no—
312C2×C8—261no—
313C2×C8D4×D1311yescharacteristic
314C2×C8C23×D1311yescharacteristic
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—261no—
319C4⋊C4—262no—
320C4⋊C4—522no—
321C4⋊C4—522no—
322C4⋊C4—521no—
323C4⋊C4—521no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—521no—
326C22⋊C4—521no—
327C22⋊C4—521no—
328C42—131no—
329C42—131no—
330C42—131no—
331C42D4×D1311yescharacteristic
332C16—22no—
333C16—262no—
334C13#3379311yescharacteristic, complemented, Sylow
335C23—41no—
336C23—131no—
337C23—521no—
338Q8—82no—
339Q8—1042no—
340Q8—1044no—
341Q8—1042no—
342D4—41no—
343D4—41no—
344D4—521no—
345D4—521no—
346D4—1042no—
347D4—1042no—
348D4—1042no—
349D4—1042no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—131no—
354C2×C4—131no—
355C2×C4—134no—
356C2×C4—131no—
357C2×C4—262no—
358C2×C4—261no—
359C2×C4—261no—
360C2×C4—521no—
361C2×C4—522no—
362C2×C4—1044no—
363C2×C4—1042no—
364C2×C4D8×D1311yescharacteristic
365C2×C4D8×D1311yescharacteristic
366C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
367C8—21no—
368C8—132no—
369C8—261no—
370C8#8825411yescharacteristic
371C8#8825711yescharacteristic
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22—81no—
375C22—132no—
376C22—261no—
377C22—261no—
378C22—1041no—
379C22—1041no—
380C22—1041no—
381C22C2×D8×D1311yescharacteristic
382C4—21no—
383C4—81no—
384C4—82no—
385C4—132no—
386C4—132no—
387C4—261no—
388C4—1041no—
389C4—1042no—
390C4D13×SD3212yes—
391C4#1171933311yescharacteristic
392C4D13×#13711yescharacteristic
393C2—161no—
394C2—262no—
395C2—2081no—
396C2#1312595611yescharacteristic
397C2C2×D13×SD3211yescharacteristic
398C2D13×#50911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2226C2
socleC22×C13C22×D8
prime radical#13125412C2
hypercenter#2226D13
hypocenterC13#33793
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D13×#500C2semidirect
3. #13117117C2semidirect
4. #13117058C2semidirect
5. #13117023C2semidirect
6. #13117020C2semidirect
7. #13116984C2semidirect
8. #13116983C2semidirect
9. #13116980C2semidirect
10. #13116634C2semidirect
11. C13×#2226C2semidirect
145. #2226D13semidirect
334. C13#33793semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254122
D13×#5002
#131171172
#131170582
#131170232
#131170202
#131169842
#131169832
#131169802
#131166342
C13×#22262
#3379313