Finite Group Databasebeta

← #16019032

Subgroups — #16019032

Order 3328.

504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125412C211yesmaximal, characteristic
2#13125349C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117117C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117110C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117058C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13117058C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13117030C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13117029C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13117026C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13117025C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116994C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116993C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116990C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116634C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2228C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719393—21no—
17#11719253—21no—
18C13×#499C2211yescharacteristic
19C4×C13×D8C2211yescharacteristic
20#11718818C2211yescharacteristic
21#11718812C2211yescharacteristic
22#11718725—21no—
23C4×#6104—21no—
24#11718544C2211yescharacteristic
25#11718541C2211yescharacteristic
26#11718541C2211yescharacteristic
27#11718535C2211yescharacteristic
28#11718535C2211yescharacteristic
29#11718535C2211yescharacteristic
30#11718521—21no—
31#11718516—21no—
32#11718436—21no—
33#11718421—21no—
34C4×D104C2211yescharacteristic
35C4×C8×D13C2211yescharacteristic
36#11718344C2211yescharacteristic
37C13×#367C2211yescharacteristic
38C13×#366C2211yescharacteristic
39C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
40C13×#357C2211yescharacteristic
41C13×#357C2211yescharacteristic
42#11718154C2211yescharacteristic
43#11718154C2211yescharacteristic
44#11718101C2211yescharacteristic
45#11718101C2211yescharacteristic
46#11718099C2211yescharacteristic
47#11718099C2211yescharacteristic
48#11718097C2211yescharacteristic
49#11718096C2211yescharacteristic
50C16×Dic13C2211yescharacteristic
51C16×Dic13C2211yescharacteristic
52#11718083C2211yescharacteristic
53#11718083C2211yescharacteristic
54#11718082C2211yescharacteristic
55#11718082C2211yescharacteristic
56#11718081C2211yescharacteristic
57#11718081C2211yescharacteristic
58C4⋊#6090C2211yescharacteristic
59C2×#6127—41no—
60C2×C13×D8C2311yescharacteristic
61C13×#125—21no—
62C4×D4×C13—21no—
63#88194—21no—
64#88192—21no—
65C2×#6104—21no—
66C4×C22⋊D13—41no—
67C2×D104C2311yescharacteristic
68C2×C8×D13D411yescharacteristic
69C2×C8×D13C2311yescharacteristic
70#88150—41no—
71#88150—41no—
72#88149—21no—
73#88146—21no—
74#88146—21no—
75#88142—21no—
76#88142—21no—
77#88142—21no—
78#88141—41no—
79#88141—41no—
80#88139—41no—
81#88138—41no—
82C4×D52—21no—
83C42×D13D411yescharacteristic
84#88124—21no—
85C2×C13×C16C2311yescharacteristic
86C2×C13×C16C2311yescharacteristic
87C13×#107C2311yescharacteristic
88C13×#107C2311yescharacteristic
89C13×#107C2311yescharacteristic
90C13×#106—21no—
91C13×#102—21no—
92C4×C8×C13C2311yescharacteristic
93#88072—21no—
94#88061—21no—
95#88058C2311yescharacteristic
96#88058C2311yescharacteristic
97#88058C2311yescharacteristic
98#88057—21no—
99C8×Dic13D411yescharacteristic
100C8×Dic13C2311yescharacteristic
101C2×#6090C2311yescharacteristic
102C2×#6090C2311yescharacteristic
103#88049—21no—
104#88048—21no—
105#88048—21no—
106#88047—21no—
107#88047—21no—
108#88047—21no—
109C4×#1055D411yescharacteristic
110#33794—131nomaximal, Sylow
111C2×D4×C13—21no—
112C22×C4×C13—41no—
113C2×C22⋊D13—41no—
114C2×C22⋊D13—41no—
115C2×C22⋊D13—41no—
116#6127—84no—
117C2×D52—21no—
118C2×D52—41no—
119C2×C4×D13—41no—
120C2×C4×D13D811yescharacteristic
121C2×C4×D13D811yescharacteristic
122C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
123C2×Dic26—41no—
124C2×Dic26—41no—
125C2×Dic26—41no—
126C13×D8—21no—
127C13×D8—21no—
128C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
129C2×C8×C13C2411yescharacteristic
130C13×C4⋊C4—21no—
131C13×C4⋊C4—21no—
132C13×C4⋊C4—21no—
133C13×C4⋊C4—41no—
134C13×C4⋊C4—41no—
135C13×C22⋊C4—41no—
136C42×C13C2×D411yescharacteristic
137C22⋊Dic13—41no—
138#6104—42no—
139#6103—41no—
140#6103—41no—
141#6103—41no—
142#6103—41no—
143C4⋊Dic13—21no—
144C4⋊Dic13—21no—
145C4⋊Dic13—21no—
146#6101—41no—
147#6101—41no—
148#6101—41no—
149#6101—41no—
150#6101—41no—
151C4×Dic13—41no—
152C4×Dic13—41no—
153C4×Dic13D811yescharacteristic
154C4×Dic13D811yescharacteristic
155C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
156C2×#1055C2×D411yescharacteristic
157C2×#1055C2×D411yescharacteristic
158D104—21no—
159D104—21no—
160C8×D13—21no—
161C8×D13—21no—
162C8×D13—22no—
163C13×C16—21no—
164C13×C16—21no—
165#6090—21no—
166#6090—21no—
167#3169—131no—
168#3160—131no—
169#2254—131no—
170#2252—131no—
171#2240—131no—
172#2240—131no—
173#2234—131no—
174#2234—131no—
175#2234—131no—
176#2234—131no—
177#2228—131no—
178#2228—131no—
179#2228—131no—
180#2228D1311yescharacteristic, complemented
181#2162—131no—
182C23×C13—41no—
183C22×D13—41no—
184C22×D13C2×D811yescharacteristic
185D4×C13—41no—
186D4×C13—41no—
187C2×C4×C13—41no—
188C2×C4×C13—41no—
189C2×C4×C13—41no—
190C2×C4×C13—82no—
191C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
192C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
193C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
194C22⋊D13—82no—
195C22⋊D13—82no—
196C22⋊D13—82no—
197C2×Dic13—41no—
198C2×Dic13—41no—
199C2×Dic13—41no—
200C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
201C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
202C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
203D52—41no—
204D52—41no—
205D52—82no—
206C4×D13—21no—
207C4×D13—21no—
208C4×D13—22no—
209C4×D13—22no—
210C4×D13—82no—
211Dic26—82no—
212Dic26—82no—
213Dic26—82no—
214C8×C13—21no—
215C8×C132−1+411yescharacteristic
216C8×C132−1+411yescharacteristic
217#1055—21no—
218#1055#13712yes—
219#533—261no—
220#532—261no—
221#500—131no—
222#500—131no—
223#500—131no—
224#499—131no—
225#499—261no—
226#499C2×D1311yescharacteristic
227#498—261no—
228#493—131no—
229#486—261no—
230#466—131no—
231#466—131no—
232#466—261no—
233C4×D8—131no—
234C4×D8—261no—
235C4×D8C2×D1311yescharacteristic
236#427—131no—
237#427—131no—
238#427—261no—
239C2×C4×C8—131no—
240#367—131no—
241#367—131no—
242#367—131no—
243#367C2×D1311yescharacteristic
244#366—131no—
245#366—131no—
246#366—131no—
247#366C2×D1311yescharacteristic
248C4⋊C16—131no—
249C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
250#357—131no—
251#357—131no—
252#357—131no—
253#357—131no—
254#357—131no—
255#357—131no—
256#357C2×D1311yescharacteristic
257#357C2×D1311yescharacteristic
258C22⋊C16—131no—
259C22⋊C16—131no—
260C4×C16—131no—
261C4×C16—131no—
262C22×C13—81no—
263C22×C13—81no—
264C22×C13—81no—
265C22×C13C22×D811yescharacteristic
266C2×D13—21no—
267C2×D13—21no—
268C2×D13—21no—
269C2×D13—81no—
270C2×D13—81no—
271C2×D13—81no—
272C4×C13—21no—
273C4×C13—21no—
274C4×C13—81no—
275C4×C13—81no—
276C4×C13—81no—
277C4×C13#53611yescharacteristic
278C4×C13C2×#13711yescharacteristic
279Dic13—21no—
280Dic13—81no—
281Dic13—81no—
282Dic13—81no—
283Dic13#50812yes—
284Dic13#50912yes—
285C2×#41—521no—
286C2×D8—131no—
287C2×D8—261no—
288C2×D8C22×D1311yescharacteristic
289C22×C8—131no—
290C22×C8—131no—
291C4⋊Q8—261no—
292C4⋊Q8—261no—
293C4⋊Q8—261no—
294#127—261no—
295#125—21no—
296#125—261no—
297#124—521no—
298C22⋊Q8—521no—
299C22⋊Q8—521no—
300#121—261no—
301#121—261no—
302#121—521no—
303C4×Q8—521no—
304C4×Q8—521no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—261no—
307C4×D4—521no—
308#117—261no—
309#117—261no—
310C2×C42—131no—
311C2×C16—131no—
312C2×C16—131no—
313C2×C16C22×D1311yescharacteristic
314C2×C16C22×D1311yescharacteristic
315#107—131no—
316#107—131no—
317#107—131no—
318#107—261no—
319#107—261no—
320#107—261no—
321#107C22×D1311yescharacteristic
322#107C22×D1311yescharacteristic
323#107C22×D1311yescharacteristic
324#106—21no—
325#106—261no—
326#106—261no—
327#106—261no—
328#102—21no—
329#102—261no—
330#102—261no—
331#102—261no—
332C4×C8—131no—
333C4×C8—131no—
334C4×C8—131no—
335C4×C8C22×D1311yescharacteristic
336C2×C13—161no—
337C2×C13#322611yescharacteristic
338C2×C13C2×#50811yescharacteristic
339C2×C13C2×#50911yescharacteristic
340D13—41no—
341D13—161no—
342#41—1044no—
343C2×Q8—521no—
344C2×Q8—521no—
345C2×Q8—521no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—261no—
348C2×D4—521no—
349C2×D4—521no—
350C2×D4—521no—
351C2×D4—521no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—131no—
354C22×C4—131no—
355C22×C4—131no—
356C22×C4—521no—
357D8—21no—
358D8—21no—
359D8—261no—
360D8—261no—
361D8—522no—
362C2×C8—131no—
363C2×C8—131no—
364C2×C8—262no—
365C2×C8—261no—
366C2×C8—261no—
367C2×C8D4×D1311yescharacteristic
368C2×C8C23×D1311yescharacteristic
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—261no—
375C4⋊C4—261no—
376C4⋊C4—261no—
377C4⋊C4—521no—
378C4⋊C4—521no—
379C4⋊C4—521no—
380C4⋊C4—521no—
381C4⋊C4—521no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—521no—
384C22⋊C4—521no—
385C22⋊C4—521no—
386C22⋊C4—521no—
387C22⋊C4—521no—
388C42—131no—
389C42—131no—
390C42—131no—
391C42—521no—
392C42—521no—
393C42D4×D1311yescharacteristic
394C16—21no—
395C16—21no—
396C16—261no—
397C16—261no—
398C13#3379411yescharacteristic, complemented, Sylow
399C23—41no—
400C23—131no—
401C23—521no—
402Q8—1042no—
403Q8—1042no—
404Q8—1042no—
405D4—41no—
406D4—41no—
407D4—521no—
408D4—521no—
409D4—1042no—
410D4—1042no—
411D4—1042no—
412D4—1042no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—131no—
418C2×C4—131no—
419C2×C4—131no—
420C2×C4—262no—
421C2×C4—262no—
422C2×C4—261no—
423C2×C4—261no—
424C2×C4—521no—
425C2×C4—521no—
426C2×C4—521no—
427C2×C4—1042no—
428C2×C4D8×D1311yescharacteristic
429C2×C4D8×D1311yescharacteristic
430C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
431C8—21no—
432C8—132no—
433C8—261no—
434C8#8825411yescharacteristic
435C8#8825711yescharacteristic
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—261no—
440C22—261no—
441C22—261no—
442C22—1041no—
443C22—1041no—
444C22—1041no—
445C22C2×D8×D1311yescharacteristic
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—81no—
449C4—81no—
450C4—81no—
451C4—132no—
452C4—132no—
453C4—261no—
454C4—1041no—
455C4—1041no—
456C4—1041no—
457C4#1171933311yescharacteristic
458C4D13×#13711yescharacteristic
459C2—161no—
460C2—521no—
461C2—2081no—
462C2#1312595611yescharacteristic
463C2D13×#50811yescharacteristic
464C2D13×#50911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2228C2
socleC22×C13C22×D8
prime radical#13125412C2
hypercenter#2228D13
hypocenterC13#33794
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2228

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125349C2semidirect
3. #13117117C2semidirect
4. #13117110C2semidirect
5. #13117058C2semidirect
6. #13117058C2semidirect
7. #13117030C2semidirect
8. #13117029C2semidirect
9. #13117026C2semidirect
10. #13117025C2semidirect
11. #13116994C2semidirect
12. #13116993C2semidirect
13. #13116990C2semidirect
14. #13116634C2semidirect
15. C13×#2228C2semidirect
180. #2228D13semidirect
398. C13#33794semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254122
#131253492
#131171172
#131171102
#131170582
#131170302
#131170292
#131170262
#131170252
#131169942
#131169932
#131169902
#131166342
C13×#22282
#3379413