Finite Group Databasebeta

← #16019047

Subgroups — #16019047

Order 3328.

494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125419C211yesmaximal, characteristic
2D13×#500C211yesmaximal, characteristic
3#13117110C212yesmaximal, complemented
4#13117062C212yesmaximal, complemented
5#13117040C212yesmaximal
6#13117037C212yesmaximal
7#13116989C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116988C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116985C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116634C211yesmaximal, characteristic
11C13×#2227C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D13×C4⋊Q8—21no—
13#11719283—21no—
14C13×#500C2211yescharacteristic
15C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
16#11718849C2211yescharacteristic
17#11718842C2211yescharacteristic
18#11718739—21no—
19C4×#6107—21no—
20#11718548C2211yescharacteristic
21D13×#107—21no—
22D13×#107C2212yes—
23#11718535—21no—
24#11718535C2211yescharacteristic
25#11718535C2212yes—
26#11718474—21no—
27#11718453—21no—
28C4×Dic52C2211yescharacteristic
29C4×C8×D13C2211yescharacteristic
30#11718343C2211yescharacteristic
31C13×#366C2212yes—
32C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
33C13×#358C2212yes—
34#11718156C2212yes—
35#11718099C2212yes—
36#11718096C2212yes—
37#11718095C2212yes—
38C16×Dic13C2212yes—
39#11718084C2212yes—
40#11718081C2212yes—
41#11718081C2212yes—
42C4⋊#6090C2211yescharacteristic
43C2×Q8×D13—41no—
44C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
45C13×C4⋊Q8—21no—
46C4×Q8×C13—21no—
47#88200—21no—
48#88198—21no—
49#88198—41no—
50C2×#6107—21no—
51C2×Dic52C2311yescharacteristic
52C2×C8×D13D411yescharacteristic
53C2×C8×D13C2311yescharacteristic
54#88151—21no—
55#88150—41no—
56C4⋊C4×D13—22no—
57C4⋊C4×D13—41no—
58#88143—41no—
59#88142—22no—
60#88142—21no—
61#88142—41no—
62#88126—41no—
63C42×D13D411yescharacteristic
64#88123—21no—
65C4×Dic26—21no—
66C4×Dic26—41no—
67C2×C13×C16C2312yes—
68C13×#107—21no—
69C13×#107C2312yes—
70C13×#107C2311yescharacteristic
71C13×#103—21no—
72C4×C8×C13C2311yescharacteristic
73#88075—21no—
74#88058—21no—
75#88058C2312yes—
76#88058C2311yescharacteristic
77#88056—21no—
78C8×Dic13D411yescharacteristic
79C8×Dic13C2311yescharacteristic
80C2×#6090C2312yes—
81#88050—21no—
82#88047—21no—
83#88047—22no—
84#88047—22no—
85C4×#1055D411yescharacteristic
86#33796—131nomaximal, Sylow
87C2×Q8×C13—21no—
88C2×Q8×C13—41no—
89Q8×D13—84no—
90C2×C4×D13—42no—
91C2×C4×D13D811yescharacteristic
92C2×C4×D13D811yescharacteristic
93C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
94C2×Dic26—21no—
95C2×Dic26—41no—
96C2×Dic26—41no—
97C2×Dic26—42no—
98C13×Q16—21no—
99C13×Q16—21no—
100C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
101C2×C8×C13C2411yescharacteristic
102C13×C4⋊C4—21no—
103C13×C4⋊C4—22no—
104C13×C4⋊C4—41no—
105C13×C4⋊C4—41no—
106C42×C13—41no—
107C42×C13C2×D411yescharacteristic
108#6107—42no—
109#6103—41no—
110#6103—41no—
111C4⋊Dic13—21no—
112C4⋊Dic13—22no—
113C4⋊Dic13—41no—
114C4⋊Dic13—41no—
115#6101—41no—
116#6101—41no—
117#6101—41no—
118#6101—41no—
119#6101—41no—
120#6101—42no—
121#6101—42no—
122C4×Dic13—41no—
123C4×Dic13D811yescharacteristic
124C4×Dic13D811yescharacteristic
125C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
126C2×#1055C2×D411yescharacteristic
127C2×#1055C2×D411yescharacteristic
128Dic52—21no—
129Dic52—21no—
130C8×D13—21no—
131C8×D13—21no—
132C8×D13—22no—
133C13×C16—22no—
134#6090—22no—
135#3170—131no—
136C2×#500—131no—
137#2252—132no—
138#2241—132no—
139#2236—132no—
140#2236—132no—
141#2227—131no—
142#2227—131no—
143#2227—131no—
144#2227D1311yescharacteristic, complemented
145#2162—131no—
146C22×D13C2×D811yescharacteristic
147Q8×C13—41no—
148Q8×C13—41no—
149Q8×C13—82no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13—42no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
154C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
155C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—41no—
158C2×Dic13—42no—
159C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
160C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
161C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
162C4×D13—21no—
163C4×D13—21no—
164C4×D13—22no—
165C4×D13—84no—
166C4×D13Q3214yes—
167Dic26—41no—
168Dic26—41no—
169Dic26—82no—
170Dic26—82no—
171Dic26—84no—
172C8×C13—21no—
173C8×C132−1+411yescharacteristic
174C8×C132−1+411yescharacteristic
175#1055—21no—
176#1055#13712yes—
177#533—261no—
178C2×C4⋊Q8—261no—
179#500—132no—
180#500—131no—
181#500—131no—
182#500—261no—
183#500—261no—
184#500C2×D1311yescharacteristic
185#494—131no—
186#487—261no—
187#467—131no—
188#467—131no—
189#467—261no—
190C4×Q16—131no—
191C4×Q16—261no—
192C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
193C2×#107—132no—
194C2×#107—261no—
195C2×C4×C8—131no—
196#366—132no—
197#366—132no—
198#366—132no—
199#366C2×D1312yes—
200C4⋊C16—131no—
201C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
202#358—132no—
203#358—132no—
204#358—132no—
205#358C2×D1312yes—
206C22⋊C16—132no—
207C4×C16—132no—
208C22×C13C22×D811yescharacteristic
209C2×D13—21no—
210C2×D13—21no—
211C2×D13C2×Q3212yes—
212C4×C13—21no—
213C4×C13—82no—
214C4×C13—81no—
215C4×C13—81no—
216C4×C13C2×Q3212yes—
217C4×C13#53611yescharacteristic
218C4×C13C2×#13711yescharacteristic
219Dic13—21no—
220Dic13—82no—
221Dic13—81no—
222Dic13—81no—
223Dic13C2×Q3212yes—
224Dic13#50912yes—
225C22×Q8—521no—
226C2×Q16—131no—
227C2×Q16—261no—
228C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
229C22×C8—131no—
230C22×C8—131no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—262no—
233C4⋊Q8—261no—
234C4⋊Q8—261no—
235C4⋊Q8—261no—
236C4⋊Q8—521no—
237C4⋊Q8—521no—
238#125—521no—
239C22⋊Q8—261no—
240C22⋊Q8—261no—
241C22⋊Q8—521no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—261no—
244C4×Q8—521no—
245#117—521no—
246C2×C4⋊C4—262no—
247C2×C4⋊C4—521no—
248C2×C42—131no—
249C2×C16—132no—
250C2×C16C22×D1312yes—
251#107—21no—
252#107—132no—
253#107—131no—
254#107—262no—
255#107—262no—
256#107—261no—
257#107—261no—
258#107C22×D1312yes—
259#107C22×D1311yescharacteristic
260#103—21no—
261#103—261no—
262#103—261no—
263#103—261no—
264C4×C8—131no—
265C4×C8—131no—
266C4×C8—131no—
267C4×C8C22×D1311yescharacteristic
268C2×C13#322611yescharacteristic
269C2×C13C22×Q3211yescharacteristic
270C2×C13C2×#50911yescharacteristic
271D13—22no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—261no—
275C2×Q8—521no—
276C2×Q8—522no—
277C2×Q8—521no—
278C2×Q8—1044no—
279C22×C4—131no—
280C22×C4—131no—
281C22×C4—131no—
282C22×C4—522no—
283Q16—21no—
284Q16—21no—
285Q16—261no—
286Q16—261no—
287Q16—522no—
288C2×C8—131no—
289C2×C8—131no—
290C2×C8—262no—
291C2×C8—261no—
292C2×C8—261no—
293C2×C8D4×D1311yescharacteristic
294C2×C8C23×D1311yescharacteristic
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—261no—
300C4⋊C4—262no—
301C4⋊C4—522no—
302C4⋊C4—522no—
303C4⋊C4—521no—
304C4⋊C4—521no—
305C4⋊C4—521no—
306C4⋊C4—521no—
307C4⋊C4—521no—
308C4⋊C4—521no—
309C4⋊C4—521no—
310C22⋊C4—521no—
311C22⋊C4—521no—
312C42—41no—
313C42—131no—
314C42—131no—
315C42—131no—
316C42—521no—
317C42D4×D1311yescharacteristic
318C16—22no—
319C16—262no—
320C13#3379611yescharacteristic, complemented, Sylow
321C23—131no—
322Q8—41no—
323Q8—41no—
324Q8—82no—
325Q8—521no—
326Q8—521no—
327Q8—1042no—
328Q8—1042no—
329Q8—1044no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—131no—
334C2×C4—131no—
335C2×C4—134no—
336C2×C4—131no—
337C2×C4—262no—
338C2×C4—261no—
339C2×C4—261no—
340C2×C4—521no—
341C2×C4—521no—
342C2×C4—522no—
343C2×C4—1044no—
344C2×C4D8×D1311yescharacteristic
345C2×C4D8×D1311yescharacteristic
346C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
347C8—21no—
348C8—132no—
349C8—261no—
350C8#8825411yescharacteristic
351C8#8825711yescharacteristic
352C22—132no—
353C22—261no—
354C22—261no—
355C22C2×D8×D1311yescharacteristic
356C4—21no—
357C4—82no—
358C4—81no—
359C4—81no—
360C4—132no—
361C4—132no—
362C4—261no—
363C4—1042no—
364C4—1041no—
365C4—1041no—
366C4D13×Q3212yes—
367C4#1171933311yescharacteristic
368C4D13×#13711yescharacteristic
369C2—262no—
370C2#1312595611yescharacteristic
371C2C2×D13×Q3211yescharacteristic
372C2D13×#50911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2227C2
socleC22×C13C22×D8
prime radicalC22×D13C2×D8
hypercenter#2227D13
hypocenterC13#33796
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13117110C2semidirect
4. #13117062C2semidirect
7. #13116989C2semidirect
8. #13116988C2semidirect
9. #13116985C2semidirect
11. C13×#2227C2semidirect
144. #2227D13semidirect
320. C13#33796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254192
D13×#5002
#131171102
#131170622
#131170402
#131170372
#131169892
#131169882
#131169852
#131166342
C13×#22272
#3379613