Finite Group Databasebeta

← #16019067

Subgroups — #16019067

Order 3328.

468 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125406C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718344C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117115C212yesmaximal, complemented
4#13117068C212yesmaximal, complemented
5#13117039C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13117034C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13117022C211yesmaximal, characteristic
8#13117017C211yesmaximal, characteristic
9#13117001C212yesmaximal, complemented
10#13116994C212yesmaximal, complemented
11C13×#2162C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11719184—21no—
13C2×#88124—21no—
14C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
15#11718777C2211yescharacteristic
16#11718776C2211yescharacteristic
17#11718775—21no—
18C2×#88058C2211yescharacteristic
19C2×#88058C2211yescharacteristic
20C2×#88057—21no—
21C4×Dic52C2211yescharacteristic
22#11718358—21no—
23#11718357C2211yescharacteristic
24C4×D104C2211yescharacteristic
25C4×#6095—21no—
26#11718344—21no—
27#11718344—21no—
28#11718344C2211yescharacteristic
29#11718344C2212yes—
30#11718344C2212yes—
31C13×C4⋊C16C2212yes—
32C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic
33C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic
34C4×C13×C16C2212yes—
35#11718101C2212yes—
36#11718101C2212yes—
37#11718097C2212yes—
38#11718097C2212yes—
39#11718096C2212yes—
40#11718096C2212yes—
41#11718095C2212yes—
42#11718095C2212yes—
43C22×C8×C13D411yescharacteristic
44C22×C8×C13C2311yescharacteristic
45C2×C42×C13D411yescharacteristic
46#88184—21no—
47#88183—41no—
48C4×C22⋊D13—41no—
49C2×C4⋊Dic13—21no—
50C2×C4⋊Dic13—21no—
51#88178—21no—
52C2×#6101—41no—
53C2×#6101—41no—
54C2×Dic52C2311yescharacteristic
55C2×D104C2311yescharacteristic
56C2×#6095—21no—
57#88130—41no—
58#88129—21no—
59C4×D52—21no—
60#88126—41no—
61#88124—22no—
62#88124—22no—
63#88124—21no—
64#88124—41no—
65#88124—41no—
66C4×Dic26—21no—
67C2×C13×C16C2312yes—
68C2×C13×C16C2312yes—
69C4×C8×C13D411yescharacteristic
70C4×C8×C13D411yescharacteristic
71C4×C8×C13C2311yescharacteristic
72C4×C8×C13C2311yescharacteristic
73#88061—21no—
74#88061—21no—
75#88058—21no—
76#88058—21no—
77#88058C2312yes—
78#88058C2312yes—
79#88058C2311yescharacteristic
80#88058C2311yescharacteristic
81#88057—22no—
82#88057—22no—
83#88057—21no—
84#88056—21no—
85#88056—21no—
86#33798—131nomaximal, Sylow
87C22×C4×C13D811yescharacteristic
88C22×C4×C13D811yescharacteristic
89C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
90C2×C22⋊D13—41no—
91C22×Dic13—41no—
92C22×Dic13—41no—
93C2×D52—21no—
94C2×C4×D13—41no—
95C2×Dic26—21no—
96C2×C8×C13—22no—
97C2×C8×C13—22no—
98C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
99C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
100C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
101C2×C8×C13C2411yescharacteristic
102C42×C13D811yescharacteristic
103C42×C13D811yescharacteristic
104C42×C13C2×D411yescharacteristic
105C42×C13C2×D411yescharacteristic
106C22⋊Dic13—41no—
107#6103—41no—
108#6103—41no—
109#6103—41no—
110#6103—41no—
111C4⋊Dic13—21no—
112C4⋊Dic13—22no—
113C4⋊Dic13—22no—
114C4⋊Dic13—21no—
115C4⋊Dic13—41no—
116C4⋊Dic13—41no—
117#6101—41no—
118#6101—42no—
119#6101—42no—
120#6101—42no—
121#6101—42no—
122#6101—41no—
123#6101—41no—
124#6101—41no—
125C4×Dic13—41no—
126Dic52—22no—
127D104—22no—
128#6095—42no—
129C13×C16—22no—
130C13×C16—22no—
131#3168—131no—
132C2×#499—131no—
133#2253—132no—
134#2242—132no—
135#2236—131no—
136#2235—131no—
137#2233—131no—
138#2232—131no—
139#2229—132no—
140#2228—132no—
141#2162D1311yescharacteristic, complemented
142C23×C13C2×D811yescharacteristic
143C22×D13—41no—
144C2×C4×C13—22no—
145C2×C4×C13—21no—
146C2×C4×C13—21no—
147C2×C4×C13—41no—
148C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
149C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
150C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
151C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
152C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
153C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
154C22⋊D13—82no—
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—42no—
158C2×Dic13—42no—
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13—82no—
161C2×Dic13—82no—
162D52—41no—
163D52—41no—
164C4×D13—82no—
165Dic26—41no—
166Dic26—41no—
167C8×C13—21no—
168C8×C13—21no—
169C8×C13#13712yes—
170C8×C132−1+412yes—
171#529—261no—
172C2×#125—261no—
173#499—132no—
174#499—132no—
175#499—131no—
176#499—261no—
177#499—261no—
178#495—131no—
179#488—261no—
180#467—131no—
181#466—131no—
182#465—261no—
183C4×Q16—131no—
184C4×SD16—261no—
185C4×D8—131no—
186C2×#107—131no—
187C2×#107—131no—
188C2×#106—261no—
189C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
190#367—132no—
191#367—132no—
192#366—132no—
193#366—132no—
194C4⋊C16C2×D1312yes—
195#358—132no—
196#358—132no—
197#357—132no—
198#357—132no—
199C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic
200C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic
201C4×C16C2×D1312yes—
202C22×C13—21no—
203C22×C13—21no—
204C22×C13#50812yes—
205C22×C13C22×D811yescharacteristic
206C2×D13—81no—
207C2×D13—81no—
208C2×D13—81no—
209C4×C13—21no—
210C4×C13—21no—
211C4×C13—21no—
212C4×C13—21no—
213C4×C13—21no—
214C4×C13#53611yescharacteristic
215C4×C13C2×#13711yescharacteristic
216Dic13—82no—
217Dic13—81no—
218Dic13—81no—
219Dic13—82no—
220Dic13—81no—
221C2×Q16—131no—
222C2×SD16—261no—
223C2×D8—131no—
224C22×C8D5211yescharacteristic
225C22×C8C22×D1311yescharacteristic
226#126—521no—
227#125—262no—
228#125—262no—
229#125—261no—
230#125—521no—
231#125—521no—
232#124—261no—
233#123—521no—
234C22⋊Q8—261no—
235#121—261no—
236C4×Q8—261no—
237C4×D4—261no—
238C4×D4—521no—
239#117—521no—
240C2×C4⋊C4—261no—
241C2×C4⋊C4—261no—
242C2×C4⋊C4—521no—
243C2×C4⋊C4—521no—
244C2×C42D5211yescharacteristic
245C2×C16C22×D1312yes—
246C2×C16C22×D1312yes—
247#107—132no—
248#107—132no—
249#107—131no—
250#107—131no—
251#107—261no—
252#107—261no—
253#106—262no—
254#106—262no—
255#106—261no—
256#103—261no—
257#103—261no—
258#102—261no—
259#102—261no—
260C4×C8D5211yescharacteristic
261C4×C8D5211yescharacteristic
262C4×C8C22×D1311yescharacteristic
263C4×C8C22×D1311yescharacteristic
264C2×C13—22no—
265C2×C13#322611yescharacteristic
266C2×C13C2×#50811yescharacteristic
267C2×C13#341411yescharacteristic
268D13—161no—
269C2×Q8—261no—
270C2×D4—261no—
271C2×D4—521no—
272C22×C4—521no—
273C22×C4—521no—
274C22×C4—521no—
275C22×C4D10411yescharacteristic
276C22×C4D10411yescharacteristic
277C22×C4C2×D5211yescharacteristic
278Q16—262no—
279SD16—522no—
280D8—262no—
281C2×C8—22no—
282C2×C8—22no—
283C2×C8C2×D5211yescharacteristic
284C2×C8C2×D5211yescharacteristic
285C2×C8C2×D5211yescharacteristic
286C2×C8C23×D1311yescharacteristic
287C4⋊C4—261no—
288C4⋊C4—261no—
289C4⋊C4—262no—
290C4⋊C4—262no—
291C4⋊C4—521no—
292C4⋊C4—521no—
293C4⋊C4—522no—
294C4⋊C4—522no—
295C4⋊C4—522no—
296C4⋊C4—522no—
297C4⋊C4—521no—
298C4⋊C4—521no—
299C4⋊C4—521no—
300C4⋊C4—521no—
301C22⋊C4—521no—
302C22⋊C4—521no—
303C22⋊C4—521no—
304C22⋊C4—521no—
305C22⋊C4—521no—
306C42—521no—
307C42D10411yescharacteristic
308C42D10411yescharacteristic
309C42C2×D5211yescharacteristic
310C42C2×D5211yescharacteristic
311C16—22no—
312C16—22no—
313C13#3379811yescharacteristic, complemented, Sylow
314C23—521no—
315C23C2×D10411yescharacteristic
316Q8—521no—
317Q8—521no—
318D4—521no—
319D4—521no—
320D4—1042no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—521no—
326C2×C4—521no—
327C2×C4—521no—
328C2×C4—522no—
329C2×C4—522no—
330C2×C4—1042no—
331C2×C4—1042no—
332C2×C4—1042no—
333C2×C4C2×D10411yescharacteristic
334C2×C4C2×D10411yescharacteristic
335C2×C4C2×D10411yescharacteristic
336C2×C4C2×D10411yescharacteristic
337C2×C4C2×D10411yescharacteristic
338C2×C4C22×D5211yescharacteristic
339C8—21no—
340C8—21no—
341C8#8816312yes—
342C8#8825712yes—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—1041no—
346C22—1041no—
347C22—1041no—
348C22#1171856512yes—
349C22C22×D10411yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—1042no—
356C4—1041no—
357C4—1041no—
358C4—1042no—
359C4—1041no—
360C4#1171923111yescharacteristic
361C4C2×#8816311yescharacteristic
362C2—22no—
363C2—2081no—
364C2#1312595911yescharacteristic
365C2C2×#1171856511yescharacteristic
366C2#1312797211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D104
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2162C2
socleC22×C13C22×D8
prime radical#11718776C22
hypercenter#2162D13
hypocenterC13#33798
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×C8 ◁ #2162

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718344C2semidirect
3. #13117115C2semidirect
4. #13117068C2semidirect
5. #13117039C2semidirect
6. #13117034C2semidirect
9. #13117001C2semidirect
10. #13116994C2semidirect
11. C13×#2162C2semidirect
141. #2162D13semidirect
313. C13#33798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254062
C2×#117183442
#131171152
#131170682
#131170392
#131170342
#131170222
#131170172
#131170012
#131169942
C13×#21622
#3379813