Finite Group Databasebeta

← #16019070

Subgroups — #16019070

Order 3328.

468 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125407C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718539C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117113C212yesmaximal, complemented
4#13117069C212yesmaximal, complemented
5#13117031C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13117021C211yesmaximal, characteristic
7#13117017C211yesmaximal, characteristic
8#13117002C212yesmaximal, complemented
9#13116996C212yesmaximal, complemented
10#13116632C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2236C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11719329—21no—
13C2×#88144—21no—
14C13×#467C2211yescharacteristic
15C2×C13×#107C2211yescharacteristic
16#11718852C2211yescharacteristic
17Q16×Dic13C2211yescharacteristic
18#11718776C2211yescharacteristic
19C2×#88058C2211yescharacteristic
20C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
21#11718709—21no—
22C2×#88048—21no—
23#11718539—21no—
24#11718539—21no—
25#11718539C2211yescharacteristic
26#11718539C2212yes—
27#11718539C2212yes—
28#11718533C2211yescharacteristic
29#11718461—21no—
30#11718449—21no—
31C13×#366C2212yes—
32C13×#358C2212yes—
33C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic
34#11718156C2212yes—
35C22⋊#6090C2211yescharacteristic
36#11718101C2212yes—
37#11718096C2212yes—
38#11718093C2212yes—
39C16×Dic13C2212yes—
40#11718083C2212yes—
41#11718082C2212yes—
42#11718082C2212yes—
43C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
44C22×C8×C13C2311yescharacteristic
45C13×C22⋊Q8—21no—
46C2×C13×C4⋊C4—21no—
47#88201—21no—
48Q8×Dic13—21no—
49C2×#6106—21no—
50#88184—21no—
51C2×C4⋊Dic13—21no—
52C2×C4⋊Dic13—41no—
53C2×#6101—41no—
54C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
55C22×#1055D411yescharacteristic
56C2×D104C2311yescharacteristic
57#88152—41no—
58#88147—21no—
59#88146—41no—
60#88144—22no—
61#88144—22no—
62#88144—21no—
63#88144—41no—
64#88144—41no—
65#88140—41no—
66#88135—41no—
67C2×C13×C16C2312yes—
68C13×#107—21no—
69C13×#107C2312yes—
70C13×#107C2311yescharacteristic
71C13×#103—21no—
72#88075—21no—
73#88061—21no—
74#88058—21no—
75#88058C2312yes—
76#88058C2311yescharacteristic
77C8×Dic13D411yescharacteristic
78C8×Dic13D411yescharacteristic
79C8×Dic13C2311yescharacteristic
80C8×Dic13C2311yescharacteristic
81C2×#6090C2312yes—
82#88049—21no—
83#88048—21no—
84#88048—22no—
85#88048—22no—
86#33798—131nomaximal, Sylow
87C2×Q8×C13—21no—
88C22×C4×C13—41no—
89C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
90C2×C22⋊D13—41no—
91C22×Dic13—41no—
92C22×Dic13D811yescharacteristic
93C22×Dic13D811yescharacteristic
94C2×D52—21no—
95C2×C4×D13—41no—
96C13×Q16—22no—
97C2×C8×C13—22no—
98C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
99C2×C8×C13C2411yescharacteristic
100C13×C4⋊C4—21no—
101C13×C4⋊C4—22no—
102C13×C4⋊C4—41no—
103C13×C4⋊C4—41no—
104C13×C22⋊C4—41no—
105#6106—42no—
106#6103—41no—
107#6103—41no—
108#6103—41no—
109#6103—41no—
110C4⋊Dic13—21no—
111C4⋊Dic13—22no—
112C4⋊Dic13—41no—
113C4⋊Dic13—41no—
114C4⋊Dic13—41no—
115C4⋊Dic13—42no—
116C4⋊Dic13—42no—
117#6101—41no—
118#6101—42no—
119#6101—42no—
120C4×Dic13—41no—
121C4×Dic13D811yescharacteristic
122C4×Dic13D811yescharacteristic
123C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
124C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
125C2×#1055—22no—
126C2×#1055C2×D411yescharacteristic
127C2×#1055C2×D411yescharacteristic
128D104—22no—
129C13×C16—22no—
130#6090—22no—
131#3168—131no—
132C2×#499—131no—
133#2253—132no—
134#2242—132no—
135#2236D1311yescharacteristic, complemented
136#2235—131no—
137#2233—131no—
138#2232—131no—
139#2229—132no—
140#2228—132no—
141#2162—131no—
142C23×C13C2×D811yescharacteristic
143C22×D13—41no—
144Q8×C13—41no—
145Q8×C13—41no—
146C2×C4×C13—21no—
147C2×C4×C13—21no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13—42no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13—82no—
152C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
153C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
154C22⋊D13—82no—
155C2×Dic13—22no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—41no—
158C2×Dic13—42no—
159C2×Dic13—82no—
160C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
161C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
162C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
163C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
164D52—41no—
165D52—41no—
166C4×D13—82no—
167C8×C13—21no—
168C8×C132−1+412yes—
169#1055—21no—
170#1055#13712yes—
171#529—261no—
172C2×#125—261no—
173#499—132no—
174#499—132no—
175#499—131no—
176#499—261no—
177#499—261no—
178#495—131no—
179#488—261no—
180#467C2×D1311yescharacteristic
181#466—131no—
182#465—261no—
183C4×Q16—131no—
184C4×SD16—261no—
185C4×D8—131no—
186C2×#107—131no—
187C2×#107C2×D1311yescharacteristic
188C2×#106—261no—
189C2×C4×C8—131no—
190#367—132no—
191#367—132no—
192#366—132no—
193#366C2×D1312yes—
194C4⋊C16—132no—
195#358—132no—
196#358C2×D1312yes—
197#357—132no—
198#357—132no—
199C22⋊C16—131no—
200C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic
201C4×C16—132no—
202C22×C13—21no—
203C22×C13—21no—
204C22×C13#50812yes—
205C22×C13C22×D811yescharacteristic
206C2×D13—81no—
207C2×D13—81no—
208C2×D13—81no—
209C4×C13—21no—
210C4×C13—81no—
211C4×C13—82no—
212C4×C13—81no—
213C4×C13#53611yescharacteristic
214C4×C13C2×#13711yescharacteristic
215Dic13—21no—
216Dic13—21no—
217Dic13—21no—
218Dic13—21no—
219Dic13—82no—
220Dic13—81no—
221C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
222C2×SD16—261no—
223C2×D8—131no—
224C22×C8—131no—
225C22×C8C22×D1311yescharacteristic
226#126—521no—
227#125—262no—
228#125—262no—
229#125—261no—
230#125—521no—
231#125—521no—
232#124—261no—
233#123—521no—
234C22⋊Q8—21no—
235#121—261no—
236C4×Q8—261no—
237C4×D4—261no—
238C4×D4—521no—
239#117—521no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—261no—
242C2×C4⋊C4—521no—
243C2×C4⋊C4—521no—
244C2×C42—131no—
245C2×C16—132no—
246C2×C16C22×D1312yes—
247#107—21no—
248#107—132no—
249#107—131no—
250#107—261no—
251#107C22×D1312yes—
252#107C22×D1311yescharacteristic
253#106—262no—
254#106—262no—
255#106—261no—
256#103—21no—
257#103—261no—
258#102—261no—
259#102—261no—
260C4×C8—131no—
261C4×C8—131no—
262C4×C8—131no—
263C4×C8—131no—
264C2×C13—22no—
265C2×C13#322611yescharacteristic
266C2×C13C2×#50811yescharacteristic
267C2×C13#341411yescharacteristic
268D13—161no—
269C2×Q8—21no—
270C2×D4—261no—
271C2×D4—521no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—131no—
274C22×C4—131no—
275C22×C4—521no—
276C22×C4—521no—
277C22×C4D4×D1311yescharacteristic
278Q16—22no—
279SD16—522no—
280D8—262no—
281C2×C8—22no—
282C2×C8—131no—
283C2×C8—131no—
284C2×C8—262no—
285C2×C8D4×D1311yescharacteristic
286C2×C8C23×D1311yescharacteristic
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—261no—
292C4⋊C4—262no—
293C4⋊C4—522no—
294C4⋊C4—522no—
295C4⋊C4—522no—
296C4⋊C4—522no—
297C4⋊C4—521no—
298C4⋊C4—521no—
299C4⋊C4—521no—
300C4⋊C4—521no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—521no—
303C22⋊C4—521no—
304C22⋊C4—521no—
305C22⋊C4—521no—
306C42—131no—
307C42—131no—
308C42—131no—
309C42—131no—
310C42—521no—
311C16—22no—
312C16—262no—
313C13#3379811yescharacteristic, complemented, Sylow
314C23—521no—
315C23D8×D1311yescharacteristic
316Q8—41no—
317Q8—41no—
318D4—521no—
319D4—521no—
320D4—1042no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—82no—
327C2×C4—131no—
328C2×C4—131no—
329C2×C4—131no—
330C2×C4—131no—
331C2×C4—262no—
332C2×C4—521no—
333C2×C4—521no—
334C2×C4—522no—
335C2×C4—1042no—
336C2×C4—1042no—
337C2×C4D8×D1311yescharacteristic
338C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
339C8—21no—
340C8—132no—
341C8—261no—
342C8#8825712yes—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—1041no—
346C22—1041no—
347C22—1041no—
348C22#1171858012yes—
349C22C2×D8×D1311yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—82no—
352C4—81no—
353C4—81no—
354C4—261no—
355C4—261no—
356C4—261no—
357C4—261no—
358C4—1042no—
359C4—1041no—
360C4#1171935311yescharacteristic
361C4D13×#13711yescharacteristic
362C2—22no—
363C2—2081no—
364C2#1312595511yescharacteristic
365C2C2×#1171858011yescharacteristic
366C2#1312796811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2236C2
socleC22×C13C22×D8
prime radical#11718776C22
hypercenter#2236D13
hypocenterC13#33798
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2236

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718539C2semidirect
3. #13117113C2semidirect
4. #13117069C2semidirect
5. #13117031C2semidirect
8. #13117002C2semidirect
9. #13116996C2semidirect
10. #13116632C2semidirect
11. C13×#2236C2semidirect
135. #2236D13semidirect
313. C13#33798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254072
C2×#117185392
#131171132
#131170692
#131170312
#131170212
#131170172
#131170022
#131169962
#131166322
C13×#22362
#3379813