Finite Group Databasebeta

← #16019074

Subgroups — #16019074

Order 3328.

466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125404C211yesmaximal, characteristic
2#13125347C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117113C212yesmaximal, complemented
4#13117066C212yesmaximal, complemented
5#13117046C212yesmaximal, complemented
6#13117025C212yesmaximal
7#13116989C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116983C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116975C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116634C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2224C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11719433—21no—
13#11719262—21no—
14C13×#500C2211yescharacteristic
15C4×C13×D8C2211yescharacteristic
16#11718818C2211yescharacteristic
17#11718816C2211yescharacteristic
18#11718740—21no—
19C4×#6105—21no—
20#11718548C2211yescharacteristic
21#11718541—21no—
22#11718541C2212yes—
23#11718539—21no—
24#11718539C2211yescharacteristic
25#11718539C2212yes—
26#11718439—21no—
27#11718429—21no—
28C4×Dic52C2211yescharacteristic
29C4×C8×D13C2211yescharacteristic
30#11718343C2211yescharacteristic
31C13×#366C2212yes—
32C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
33C13×#357C2212yes—
34#11718154C2212yes—
35#11718099C2212yes—
36#11718096C2212yes—
37#11718095C2212yes—
38C16×Dic13C2212yes—
39#11718084C2212yes—
40#11718082C2212yes—
41#11718082C2212yes—
42C4⋊#6090C2211yescharacteristic
43C2×C13×D8C2311yescharacteristic
44C13×C4⋊Q8—21no—
45C4×D4×C13—21no—
46#88200—41no—
47Q8×Dic13—41no—
48#88192—21no—
49#88190—21no—
50C2×#6105—21no—
51C4×C22⋊D13—41no—
52#88180—41no—
53C2×Dic52C2311yescharacteristic
54C2×C8×D13D411yescharacteristic
55C2×C8×D13C2311yescharacteristic
56#88151—21no—
57#88151—41no—
58#88146—22no—
59#88144—22no—
60#88144—21no—
61#88141—41no—
62#88137—41no—
63#88133—41no—
64C42×D13D411yescharacteristic
65#88123—21no—
66C4×Dic26—21no—
67C2×C13×C16C2312yes—
68C13×#107—21no—
69C13×#107C2312yes—
70C13×#107C2311yescharacteristic
71C13×#102—21no—
72C4×C8×C13C2311yescharacteristic
73#88072—21no—
74#88058—21no—
75#88058C2312yes—
76#88058C2311yescharacteristic
77#88056—21no—
78C8×Dic13D411yescharacteristic
79C8×Dic13C2311yescharacteristic
80C2×#6090C2312yes—
81#88050—21no—
82#88048—21no—
83#88048—22no—
84#88048—22no—
85C4×#1055D411yescharacteristic
86#33799—131nomaximal, Sylow
87C2×Q8×C13—41no—
88C2×D4×C13—21no—
89C22×C4×C13—41no—
90C2×C22⋊D13—41no—
91C2×C4×D13D811yescharacteristic
92C2×C4×D13D811yescharacteristic
93C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
94C2×Dic26—21no—
95C2×Dic26—41no—
96C13×D8—21no—
97C13×D8—21no—
98C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
99C2×C8×C13C2411yescharacteristic
100C13×C4⋊C4—21no—
101C13×C4⋊C4—22no—
102C13×C4⋊C4—41no—
103C13×C22⋊C4—41no—
104C42×C13C2×D411yescharacteristic
105C22⋊Dic13—41no—
106C22⋊Dic13—41no—
107C22⋊Dic13—41no—
108#6105—42no—
109#6103—41no—
110#6103—42no—
111C4⋊Dic13—21no—
112C4⋊Dic13—22no—
113C4⋊Dic13—41no—
114C4⋊Dic13—41no—
115C4⋊Dic13—41no—
116C4⋊Dic13—42no—
117#6101—41no—
118#6101—41no—
119#6101—42no—
120C4×Dic13—41no—
121C4×Dic13—42no—
122C4×Dic13D811yescharacteristic
123C4×Dic13D811yescharacteristic
124C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
125C2×#1055C2×D411yescharacteristic
126C2×#1055C2×D411yescharacteristic
127Dic52—21no—
128Dic52—21no—
129C8×D13—21no—
130C8×D13—21no—
131C8×D13—22no—
132C13×C16—22no—
133#6090—22no—
134#3168—131no—
135#3160—131no—
136#2253—132no—
137#2242—132no—
138#2237—132no—
139#2234—132no—
140#2227—131no—
141#2226—131no—
142#2225—131no—
143#2224D1311yescharacteristic, complemented
144#2162—131no—
145C23×C13—41no—
146C22×D13C2×D811yescharacteristic
147Q8×C13—82no—
148D4×C13—41no—
149D4×C13—41no—
150C2×C4×C13—42no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—82no—
153C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
154C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
155C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
156C22⋊D13—82no—
157C2×Dic13—41no—
158C2×Dic13—42no—
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
161C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
162C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
163C4×D13—21no—
164C4×D13—21no—
165C4×D13—22no—
166C4×D13—41no—
167Dic26—41no—
168Dic26—41no—
169Dic26—82no—
170C8×C13—21no—
171C8×C132−1+411yescharacteristic
172C8×C132−1+411yescharacteristic
173#1055—21no—
174#1055#13712yes—
175#533—261no—
176#529—261no—
177#500—131no—
178#500C2×D1311yescharacteristic
179#499—132no—
180#499—131no—
181#499—261no—
182#498—261no—
183#495—131no—
184#488—261no—
185#467—131no—
186#466—131no—
187#465—261no—
188C4×Q16—131no—
189C4×SD16—261no—
190C4×D8C2×D1311yescharacteristic
191#427—132no—
192#427—261no—
193C2×C4×C8—131no—
194#367—132no—
195#367—132no—
196#366—132no—
197#366C2×D1312yes—
198C4⋊C16—131no—
199C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
200#358—132no—
201#358—132no—
202#357—132no—
203#357C2×D1312yes—
204C22⋊C16—132no—
205C4×C16—132no—
206C22×C13—81no—
207C22×C13—81no—
208C22×C13—81no—
209C22×C13C22×D811yescharacteristic
210C2×D13—21no—
211C2×D13—21no—
212C2×D13—21no—
213C4×C13—21no—
214C4×C13—81no—
215C4×C13—82no—
216C4×C13#50812yes—
217C4×C13#53611yescharacteristic
218C4×C13C2×#13711yescharacteristic
219Dic13—21no—
220Dic13—21no—
221Dic13—21no—
222Dic13—82no—
223Dic13—81no—
224Dic13—81no—
225C2×Q16—131no—
226C2×SD16—261no—
227C2×D8C22×D1311yescharacteristic
228C22×C8—131no—
229C22×C8—131no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—261no—
232#126—521no—
233#125—261no—
234#125—262no—
235#124—261no—
236#123—521no—
237C22⋊Q8—261no—
238C22⋊Q8—521no—
239C22⋊Q8—521no—
240#121—261no—
241C4×Q8—261no—
242C4×Q8—521no—
243C4×Q8—521no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—521no—
246#117—262no—
247#117—521no—
248C2×C42—131no—
249C2×C16—132no—
250C2×C16C22×D1312yes—
251#107—21no—
252#107—132no—
253#107—131no—
254#107—261no—
255#107C22×D1312yes—
256#107C22×D1311yescharacteristic
257#106—262no—
258#106—262no—
259#106—261no—
260#103—261no—
261#103—261no—
262#102—21no—
263#102—261no—
264C4×C8—131no—
265C4×C8—131no—
266C4×C8—131no—
267C4×C8C22×D1311yescharacteristic
268C2×C13—161no—
269C2×C13#322611yescharacteristic
270C2×C13C2×#50811yescharacteristic
271C2×C13#341411yescharacteristic
272D13—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—261no—
275C2×Q8—521no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—521no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—131no—
280C22×C4—131no—
281C22×C4—131no—
282Q16—261no—
283Q16—261no—
284SD16—522no—
285D8—21no—
286D8—21no—
287C2×C8—131no—
288C2×C8—131no—
289C2×C8—262no—
290C2×C8—261no—
291C2×C8—261no—
292C2×C8D4×D1311yescharacteristic
293C2×C8C23×D1311yescharacteristic
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—261no—
298C4⋊C4—262no—
299C4⋊C4—521no—
300C4⋊C4—521no—
301C4⋊C4—521no—
302C4⋊C4—522no—
303C4⋊C4—522no—
304C4⋊C4—521no—
305C4⋊C4—521no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—522no—
308C22⋊C4—521no—
309C22⋊C4—521no—
310C22⋊C4—521no—
311C22⋊C4—521no—
312C42—131no—
313C42—131no—
314C42—131no—
315C42—522no—
316C42—521no—
317C42D4×D1311yescharacteristic
318C16—22no—
319C16—262no—
320C13#3379911yescharacteristic, complemented, Sylow
321C23—41no—
322C23—131no—
323Q8—82no—
324Q8—521no—
325Q8—521no—
326Q8—1042no—
327D4—41no—
328D4—41no—
329D4—1042no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4—131no—
334C2×C4—131no—
335C2×C4—131no—
336C2×C4—261no—
337C2×C4—261no—
338C2×C4—262no—
339C2×C4—521no—
340C2×C4—521no—
341C2×C4—521no—
342C2×C4—522no—
343C2×C4D8×D1311yescharacteristic
344C2×C4D8×D1311yescharacteristic
345C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
346C8—21no—
347C8—132no—
348C8—261no—
349C8#8825411yescharacteristic
350C8#8825711yescharacteristic
351C22—81no—
352C22—81no—
353C22—81no—
354C22—261no—
355C22—261no—
356C22—261no—
357C22C2×D8×D1311yescharacteristic
358C4—21no—
359C4—81no—
360C4—82no—
361C4—261no—
362C4—261no—
363C4—261no—
364C4—1041no—
365C4—1042no—
366C4—1041no—
367C4#1171857312yes—
368C4#1171933311yescharacteristic
369C4D13×#13711yescharacteristic
370C2—161no—
371C2—521no—
372C2#1312595611yescharacteristic
373C2C2×#1171857311yescharacteristic
374C2#1312797111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2224C2
socleC22×C13C22×D8
prime radical#11718818C22
hypercenter#2224D13
hypocenterC13#33799
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2224

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125347C2semidirect
3. #13117113C2semidirect
4. #13117066C2semidirect
5. #13117046C2semidirect
7. #13116989C2semidirect
8. #13116983C2semidirect
9. #13116975C2semidirect
10. #13116634C2semidirect
11. C13×#2224C2semidirect
143. #2224D13semidirect
320. C13#33799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254042
#131253472
#131171132
#131170662
#131170462
#131170252
#131169892
#131169832
#131169752
#131166342
C13×#22242
#3379913