Finite Group Databasebeta

← #16019077

Subgroups — #16019077

Order 3328.

466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125408C211yesmaximal, characteristic
2#13125349C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117112C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117070C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117068C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13117047C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13117046C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13117030C211yesmaximal, characteristic
9#13117029C211yesmaximal, characteristic
10#13116987C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116982C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116977C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116972C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116633C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2253C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719396—21no—
17#11719393—21no—
18C13×#499C2211yescharacteristic
19C13×#499C2211yescharacteristic
20#11718729—21no—
21#11718725—21no—
22#11718548C2211yescharacteristic
23#11718544C2211yescharacteristic
24#11718541C2211yescharacteristic
25#11718541C2211yescharacteristic
26#11718535C2211yescharacteristic
27#11718535C2211yescharacteristic
28#11718534C2211yescharacteristic
29#11718533C2211yescharacteristic
30#11718525—21no—
31#11718521—21no—
32#11718516—21no—
33#11718513—21no—
34#11718357C2211yescharacteristic
35C4×C8×D13C2211yescharacteristic
36#11718344C2211yescharacteristic
37C13×#367C2211yescharacteristic
38C13×#367C2211yescharacteristic
39C13×#366C2211yescharacteristic
40C13×#366C2211yescharacteristic
41C4×C13×C16C2211yescharacteristic
42#11718101C2211yescharacteristic
43#11718101C2211yescharacteristic
44#11718099C2211yescharacteristic
45#11718099C2211yescharacteristic
46#11718095C2211yescharacteristic
47#11718095C2211yescharacteristic
48#11718093C2211yescharacteristic
49#11718093C2211yescharacteristic
50#11718084C2211yescharacteristic
51#11718084C2211yescharacteristic
52#11718083C2211yescharacteristic
53#11718083C2211yescharacteristic
54#11718082C2211yescharacteristic
55#11718082C2211yescharacteristic
56#11718081C2211yescharacteristic
57#11718081C2211yescharacteristic
58C4×#6090C2211yescharacteristic
59C13×#125—21no—
60C13×#125—21no—
61C2×Dic52C2311yescharacteristic
62C2×D104C2311yescharacteristic
63C2×#6095—21no—
64C2×C8×D13D411yescharacteristic
65C2×C8×D13C2311yescharacteristic
66#88152—41no—
67#88151—21no—
68#88150—41no—
69#88150—41no—
70#88149—21no—
71#88148—41no—
72#88147—21no—
73#88147—41no—
74#88146—21no—
75#88146—21no—
76#88146—41no—
77#88142—21no—
78#88142—21no—
79#88141—21no—
80#88141—41no—
81#88141—41no—
82#88129—21no—
83C42×D13D411yescharacteristic
84#88124—21no—
85C2×C13×C16C2311yescharacteristic
86C2×C13×C16C2311yescharacteristic
87C13×#107C2311yescharacteristic
88C13×#107C2311yescharacteristic
89C13×#107C2311yescharacteristic
90C13×#107C2311yescharacteristic
91C13×#106—21no—
92C13×#106—21no—
93C4×C8×C13C2311yescharacteristic
94#88058C2311yescharacteristic
95#88058C2311yescharacteristic
96#88057—21no—
97C8×Dic13D411yescharacteristic
98C8×Dic13C2311yescharacteristic
99C2×#6090C2311yescharacteristic
100C2×#6090C2311yescharacteristic
101#88050—21no—
102#88050—21no—
103#88049—21no—
104#88049—21no—
105#88048—21no—
106#88048—21no—
107#88047—21no—
108#88047—21no—
109C4×#1055D411yescharacteristic
110#33799—131nomaximal, Sylow
111C2×D52—21no—
112C2×D52—41no—
113C2×C4×D13—41no—
114C2×C4×D13D811yescharacteristic
115C2×C4×D13D811yescharacteristic
116C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
117C2×Dic26—21no—
118C2×Dic26—41no—
119C2×Dic26—41no—
120C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C13C2411yescharacteristic
122C13×C4⋊C4—21no—
123C13×C4⋊C4—21no—
124C13×C4⋊C4—21no—
125C13×C4⋊C4—21no—
126C13×C4⋊C4—41no—
127C13×C4⋊C4—41no—
128C13×C4⋊C4—41no—
129C13×C4⋊C4—41no—
130C42×C13C2×D411yescharacteristic
131#6103—41no—
132#6103—41no—
133#6103—41no—
134#6103—41no—
135#6103—41no—
136#6103—41no—
137#6103—41no—
138C4⋊Dic13—21no—
139C4⋊Dic13—21no—
140C4⋊Dic13—41no—
141#6101—41no—
142#6101—41no—
143#6101—41no—
144#6101—41no—
145#6101—41no—
146C4×Dic13—41no—
147C4×Dic13—41no—
148C4×Dic13—41no—
149C4×Dic13D811yescharacteristic
150C4×Dic13D811yescharacteristic
151C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
152C2×#1055C2×D411yescharacteristic
153C2×#1055C2×D411yescharacteristic
154Dic52—21no—
155Dic52—21no—
156D104—21no—
157D104—21no—
158#6095—42no—
159C8×D13—22no—
160C8×D13—21no—
161C8×D13—21no—
162C13×C16—21no—
163C13×C16—21no—
164#6090—21no—
165#6090—21no—
166#3168—131no—
167#3160—131no—
168#2253—131no—
169#2253D1311yescharacteristic, complemented
170#2242—131no—
171#2242—131no—
172#2237—131no—
173#2237—131no—
174#2234—131no—
175#2234—131no—
176#2227—131no—
177#2226—131no—
178#2225—131no—
179#2224—131no—
180#2162—131no—
181C22×D13—41no—
182C22×D13C2×D811yescharacteristic
183C2×C4×C13—41no—
184C2×C4×C13—41no—
185C2×C4×C13—41no—
186C2×C4×C13—41no—
187C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
188C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
189C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
190C2×Dic13—41no—
191C2×Dic13—41no—
192C2×Dic13—41no—
193C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
194C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
195C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
196D52—41no—
197D52—41no—
198D52—82no—
199C4×D13—21no—
200C4×D13—21no—
201C4×D13—22no—
202C4×D13—41no—
203C4×D13—82no—
204Dic26—41no—
205Dic26—41no—
206Dic26—82no—
207Dic26—82no—
208C8×C13#13712yes—
209C8×C132−1+411yescharacteristic
210C8×C132−1+411yescharacteristic
211#1055—21no—
212#1055—21no—
213#533—261no—
214#529—261no—
215#500—131no—
216#500—131no—
217#499—131no—
218#499—261no—
219#499C2×D1311yescharacteristic
220#499C2×D1311yescharacteristic
221#498—261no—
222#495—131no—
223#488—261no—
224#467—131no—
225#466—131no—
226#465—261no—
227C4×Q16—131no—
228C4×SD16—261no—
229C4×D8—131no—
230#427—131no—
231#427—131no—
232#427—261no—
233C2×C4×C8—131no—
234#367—131no—
235#367—131no—
236#367C2×D1311yescharacteristic
237#367C2×D1311yescharacteristic
238#366—131no—
239#366—131no—
240#366C2×D1311yescharacteristic
241#366C2×D1311yescharacteristic
242C4⋊C16—131no—
243C4⋊C16—131no—
244#358—131no—
245#358—131no—
246#358—131no—
247#358—131no—
248#357—131no—
249#357—131no—
250#357—131no—
251#357—131no—
252C22⋊C16—131no—
253C22⋊C16—131no—
254C4×C16—131no—
255C4×C16C2×D1311yescharacteristic
256C22×C13C22×D811yescharacteristic
257C2×D13—21no—
258C2×D13—21no—
259C2×D13—21no—
260C2×D13—81no—
261C2×D13—81no—
262C2×D13—81no—
263C4×C13—21no—
264C4×C13—21no—
265C4×C13—81no—
266C4×C13—81no—
267C4×C13—81no—
268C4×C13—81no—
269C4×C13#53611yescharacteristic
270C4×C13C2×#13711yescharacteristic
271Dic13—21no—
272Dic13—21no—
273Dic13—81no—
274Dic13—81no—
275Dic13—81no—
276Dic13#50812yes—
277C2×Q16—131no—
278C2×SD16—261no—
279C2×D8—131no—
280C22×C8—131no—
281C22×C8—131no—
282C4⋊Q8—261no—
283C4⋊Q8—261no—
284#126—521no—
285#125—21no—
286#125—21no—
287#125—261no—
288#124—261no—
289#123—521no—
290C22⋊Q8—261no—
291C22⋊Q8—521no—
292C22⋊Q8—521no—
293#121—261no—
294C4×Q8—261no—
295C4×Q8—521no—
296C4×Q8—521no—
297C4×D4—261no—
298C4×D4—521no—
299#117—261no—
300#117—261no—
301#117—521no—
302C2×C42—131no—
303C2×C16—131no—
304C2×C16—131no—
305C2×C16C22×D1311yescharacteristic
306C2×C16C22×D1311yescharacteristic
307#107—131no—
308#107—131no—
309#107—261no—
310#107—261no—
311#107C22×D1311yescharacteristic
312#107C22×D1311yescharacteristic
313#107C22×D1311yescharacteristic
314#107C22×D1311yescharacteristic
315#106—21no—
316#106—21no—
317#106—261no—
318#106—261no—
319#106—261no—
320#103—261no—
321#103—261no—
322#102—261no—
323#102—261no—
324C4×C8—131no—
325C4×C8—131no—
326C4×C8—131no—
327C4×C8C22×D1311yescharacteristic
328C2×C13#322611yescharacteristic
329C2×C13C2×#50811yescharacteristic
330C2×C13#341411yescharacteristic
331D13—41no—
332D13—161no—
333C2×Q8—261no—
334C2×Q8—521no—
335C2×Q8—521no—
336C2×D4—261no—
337C2×D4—521no—
338C22×C4—131no—
339C22×C4—131no—
340C22×C4—131no—
341C22×C4—521no—
342Q16—261no—
343Q16—261no—
344SD16—522no—
345D8—261no—
346D8—261no—
347C2×C8—131no—
348C2×C8—131no—
349C2×C8—262no—
350C2×C8—261no—
351C2×C8—261no—
352C2×C8D4×D1311yescharacteristic
353C2×C8C23×D1311yescharacteristic
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—261no—
363C4⋊C4—261no—
364C4⋊C4—521no—
365C4⋊C4—521no—
366C4⋊C4—521no—
367C4⋊C4—521no—
368C4⋊C4—521no—
369C4⋊C4—521no—
370C22⋊C4—521no—
371C22⋊C4—521no—
372C22⋊C4—521no—
373C22⋊C4—521no—
374C22⋊C4—521no—
375C22⋊C4—521no—
376C22⋊C4—521no—
377C42—131no—
378C42—131no—
379C42—131no—
380C42—521no—
381C42—521no—
382C42—521no—
383C42D4×D1311yescharacteristic
384C16—21no—
385C16—21no—
386C16—261no—
387C16—261no—
388C13#3379911yescharacteristic, complemented, Sylow
389C23—131no—
390C23—521no—
391Q8—521no—
392Q8—521no—
393Q8—1042no—
394Q8—1042no—
395D4—521no—
396D4—521no—
397D4—1042no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—131no—
403C2×C4—131no—
404C2×C4—131no—
405C2×C4—262no—
406C2×C4—261no—
407C2×C4—261no—
408C2×C4—521no—
409C2×C4—521no—
410C2×C4—521no—
411C2×C4—521no—
412C2×C4—1042no—
413C2×C4D8×D1311yescharacteristic
414C2×C4D8×D1311yescharacteristic
415C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
416C8—261no—
417C8—261no—
418C8#8817212yes—
419C8#8825411yescharacteristic
420C8#8825411yescharacteristic
421C22—261no—
422C22—261no—
423C22—261no—
424C22—1041no—
425C22—1041no—
426C22—1041no—
427C22C2×D8×D1311yescharacteristic
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—81no—
431C4—81no—
432C4—81no—
433C4—81no—
434C4—132no—
435C4—261no—
436C4—261no—
437C4—1041no—
438C4—1041no—
439C4—1041no—
440C4#1171942911yescharacteristic
441C4C2×#8817211yescharacteristic
442C2—521no—
443C2—2081no—
444C2#1312595811yescharacteristic
445C2D13×#50811yescharacteristic
446C2#1312796911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2253C2
socleC22×C13C22×D8
prime radical#11718544C22
hypercenter#2253D13
hypocenterC13#33799
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2253

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125349C2semidirect
3. #13117112C2semidirect
4. #13117070C2semidirect
5. #13117068C2semidirect
6. #13117047C2semidirect
7. #13117046C2semidirect
10. #13116987C2semidirect
11. #13116982C2semidirect
12. #13116977C2semidirect
13. #13116972C2semidirect
14. #13116633C2semidirect
15. C13×#2253C2semidirect
169. #2253D13semidirect
388. C13#33799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254082
#131253492
#131171122
#131170702
#131170682
#131170472
#131170462
#131170302
#131170292
#131169872
#131169822
#131169772
#131169722
#131166332
C13×#22532
#3379913