Finite Group Databasebeta

← #16019078

Subgroups — #16019078

Order 3328.

466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125406C211yesmaximal, characteristic
2#13125350C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117115C212yesmaximal, complemented
4#13117068C212yesmaximal, complemented
5#13117045C212yesmaximal, complemented
6#13117028C212yesmaximal
7#13116989C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116984C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116979C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116974C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2162C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11719184—21no—
13#11719175—21no—
14C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
15#11718777C2211yescharacteristic
16#11718776C2211yescharacteristic
17#11718775—21no—
18#11718767—21no—
19#11718767C2212yes—
20C4×Dic52C2211yescharacteristic
21#11718358—21no—
22#11718357C2211yescharacteristic
23C4×D104C2211yescharacteristic
24C4×#6095—21no—
25#11718344—21no—
26#11718344C2211yescharacteristic
27#11718344C2212yes—
28#11718343C2211yescharacteristic
29#11718343C2211yescharacteristic
30#11718341—21no—
31C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
32C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
33C13×C22⋊C16C2212yes—
34C4×C13×C16C2212yes—
35#11718101C2212yes—
36#11718101C2212yes—
37#11718097C2212yes—
38#11718097C2212yes—
39#11718096C2212yes—
40#11718096C2212yes—
41#11718095C2212yes—
42#11718095C2212yes—
43C22×C8×C13D411yescharacteristic
44C22×C8×C13C2311yescharacteristic
45C2×C42×C13D411yescharacteristic
46#88184—21no—
47#88183—41no—
48C4×C22⋊D13—41no—
49#88180—22no—
50#88178—21no—
51#88178—41no—
52#88178—41no—
53C2×Dic52C2311yescharacteristic
54C2×D104C2311yescharacteristic
55C2×#6095—21no—
56#88130—41no—
57#88129—21no—
58C4×D52—21no—
59#88126—41no—
60#88124—22no—
61#88124—21no—
62#88123—21no—
63#88123—21no—
64C4×Dic26—21no—
65C4×Dic26—41no—
66C4×Dic26—41no—
67C2×C13×C16C2312yes—
68C2×C13×C16C2312yes—
69C4×C8×C13D411yescharacteristic
70C4×C8×C13D411yescharacteristic
71C4×C8×C13C2311yescharacteristic
72C4×C8×C13C2311yescharacteristic
73#88061—21no—
74#88061—21no—
75#88058—21no—
76#88058—21no—
77#88058C2312yes—
78#88058C2312yes—
79#88058C2311yescharacteristic
80#88058C2311yescharacteristic
81#88057—22no—
82#88057—22no—
83#88057—21no—
84#88056—21no—
85#88056—21no—
86#33799—131nomaximal, Sylow
87C22×C4×C13D811yescharacteristic
88C22×C4×C13D811yescharacteristic
89C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
90C2×C22⋊D13—41no—
91C2×D52—21no—
92C2×C4×D13—41no—
93C2×Dic26—21no—
94C2×Dic26—41no—
95C2×Dic26—41no—
96C2×C8×C13—22no—
97C2×C8×C13—21no—
98C2×C8×C13—21no—
99C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
100C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
101C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
102C2×C8×C13C2411yescharacteristic
103C42×C13D811yescharacteristic
104C42×C13D811yescharacteristic
105C42×C13C2×D411yescharacteristic
106C42×C13C2×D411yescharacteristic
107C22⋊Dic13—41no—
108C22⋊Dic13—42no—
109#6103—41no—
110#6103—41no—
111#6103—41no—
112#6103—41no—
113C4⋊Dic13—21no—
114C4⋊Dic13—22no—
115C4⋊Dic13—22no—
116C4⋊Dic13—21no—
117C4⋊Dic13—41no—
118C4⋊Dic13—41no—
119#6101—41no—
120#6101—42no—
121#6101—42no—
122#6101—41no—
123#6101—41no—
124#6101—41no—
125C4×Dic13—41no—
126C4×Dic13—42no—
127Dic52—21no—
128Dic52—21no—
129D104—21no—
130D104—21no—
131#6095—42no—
132C13×C16—22no—
133C13×C16—22no—
134#3168—131no—
135#3160—131no—
136#2253—132no—
137#2242—132no—
138#2237—132no—
139#2234—132no—
140#2227—131no—
141#2226—131no—
142#2225—131no—
143#2224—131no—
144#2162D1311yescharacteristic, complemented
145C23×C13C2×D811yescharacteristic
146C22×D13—41no—
147C2×C4×C13—21no—
148C2×C4×C13—21no—
149C2×C4×C13—22no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
152C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
153C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
154C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
155C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
156C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
157C22⋊D13—82no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13—42no—
160C2×Dic13—42no—
161C2×Dic13—41no—
162C2×Dic13—41no—
163D52—41no—
164D52—41no—
165C4×D13—82no—
166Dic26—41no—
167Dic26—41no—
168Dic26—82no—
169Dic26—82no—
170C8×C13—21no—
171C8×C13—21no—
172C8×C13#13712yes—
173C8×C132−1+411yescharacteristic
174C8×C132−1+411yescharacteristic
175#533—261no—
176#529—261no—
177#500—131no—
178#500—131no—
179#499—132no—
180#499—131no—
181#499—261no—
182#498—261no—
183#495—131no—
184#488—261no—
185#467—131no—
186#466—131no—
187#465—261no—
188C4×Q16—131no—
189C4×SD16—261no—
190C4×D8—131no—
191#427—132no—
192#427—261no—
193C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
194#367—132no—
195#367—132no—
196#366—132no—
197#366—132no—
198C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
199C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
200#358—132no—
201#358—132no—
202#357—132no—
203#357—132no—
204C22⋊C16C2×D1312yes—
205C4×C16C2×D1312yes—
206C22×C13—21no—
207C22×C13—21no—
208C22×C13—21no—
209C22×C13C22×D811yescharacteristic
210C2×D13—81no—
211C2×D13—81no—
212C2×D13—81no—
213C4×C13—21no—
214C4×C13—21no—
215C4×C13—21no—
216C4×C13—21no—
217C4×C13#50812yes—
218C4×C13#53611yescharacteristic
219C4×C13C2×#13711yescharacteristic
220Dic13—82no—
221Dic13—81no—
222Dic13—82no—
223Dic13—81no—
224Dic13—81no—
225C2×Q16—131no—
226C2×SD16—261no—
227C2×D8—131no—
228C22×C8D5211yescharacteristic
229C22×C8C22×D1311yescharacteristic
230C4⋊Q8—261no—
231C4⋊Q8—261no—
232#126—521no—
233#125—261no—
234#125—262no—
235#124—261no—
236#123—521no—
237C22⋊Q8—261no—
238C22⋊Q8—521no—
239C22⋊Q8—521no—
240#121—261no—
241C4×Q8—261no—
242C4×Q8—521no—
243C4×Q8—521no—
244C4×D4—261no—
245C4×D4—521no—
246#117—262no—
247#117—521no—
248C2×C42D5211yescharacteristic
249C2×C16C22×D1312yes—
250C2×C16C22×D1312yes—
251#107—132no—
252#107—132no—
253#107—131no—
254#107—131no—
255#107—261no—
256#107—261no—
257#106—262no—
258#106—262no—
259#106—261no—
260#103—261no—
261#103—261no—
262#102—261no—
263#102—261no—
264C4×C8D5211yescharacteristic
265C4×C8D5211yescharacteristic
266C4×C8C22×D1311yescharacteristic
267C4×C8C22×D1311yescharacteristic
268C2×C13—41no—
269C2×C13#322611yescharacteristic
270C2×C13C2×#50811yescharacteristic
271C2×C13#341411yescharacteristic
272D13—161no—
273C2×Q8—261no—
274C2×Q8—521no—
275C2×Q8—521no—
276C2×D4—261no—
277C2×D4—521no—
278C22×C4—521no—
279C22×C4D10411yescharacteristic
280C22×C4D10411yescharacteristic
281C22×C4C2×D5211yescharacteristic
282Q16—261no—
283Q16—261no—
284SD16—522no—
285D8—261no—
286D8—261no—
287C2×C8—22no—
288C2×C8—21no—
289C2×C8—21no—
290C2×C8C2×D5211yescharacteristic
291C2×C8C2×D5211yescharacteristic
292C2×C8C2×D5211yescharacteristic
293C2×C8C23×D1311yescharacteristic
294C4⋊C4—261no—
295C4⋊C4—261no—
296C4⋊C4—262no—
297C4⋊C4—262no—
298C4⋊C4—521no—
299C4⋊C4—521no—
300C4⋊C4—521no—
301C4⋊C4—521no—
302C4⋊C4—522no—
303C4⋊C4—522no—
304C4⋊C4—521no—
305C4⋊C4—521no—
306C22⋊C4—522no—
307C22⋊C4—521no—
308C22⋊C4—521no—
309C22⋊C4—521no—
310C22⋊C4—521no—
311C22⋊C4—521no—
312C42—522no—
313C42—521no—
314C42D10411yescharacteristic
315C42D10411yescharacteristic
316C42C2×D5211yescharacteristic
317C42C2×D5211yescharacteristic
318C16—22no—
319C16—22no—
320C13#3379911yescharacteristic, complemented, Sylow
321C23—521no—
322C23C2×D10411yescharacteristic
323Q8—521no—
324Q8—521no—
325Q8—1042no—
326Q8—1042no—
327D4—521no—
328D4—521no—
329D4—1042no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—521no—
335C2×C4—521no—
336C2×C4—522no—
337C2×C4—522no—
338C2×C4—521no—
339C2×C4—1042no—
340C2×C4C2×D10411yescharacteristic
341C2×C4C2×D10411yescharacteristic
342C2×C4C2×D10411yescharacteristic
343C2×C4C2×D10411yescharacteristic
344C2×C4C2×D10411yescharacteristic
345C2×C4C22×D5211yescharacteristic
346C8—21no—
347C8—21no—
348C8#8816312yes—
349C8#8825711yescharacteristic
350C8#8825711yescharacteristic
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—1041no—
355C22—1041no—
356C22—1041no—
357C22C22×D10411yescharacteristic
358C4—21no—
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—1041no—
363C4—1042no—
364C4—1041no—
365C4—1042no—
366C4—1041no—
367C4#1171856512yes—
368C4#1171923111yescharacteristic
369C4C2×#8816311yescharacteristic
370C2—41no—
371C2—2081no—
372C2#1312595911yescharacteristic
373C2C2×#1171856511yescharacteristic
374C2#1312797211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D104
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2162C2
socleC22×C13C22×D8
prime radical#11718776C22
hypercenter#2162D13
hypocenterC13#33799
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×C8 ◁ #2162

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125350C2semidirect
3. #13117115C2semidirect
4. #13117068C2semidirect
5. #13117045C2semidirect
7. #13116989C2semidirect
8. #13116984C2semidirect
9. #13116979C2semidirect
10. #13116974C2semidirect
11. C13×#2162C2semidirect
144. #2162D13semidirect
320. C13#33799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254062
#131253502
#131171152
#131170682
#131170452
#131170282
#131169892
#131169842
#131169792
#131169742
C13×#21622
#3379913