Finite Group Databasebeta

← #16019080

Subgroups — #16019080

Order 3328.

466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125409C211yesmaximal, characteristic
2#13125347C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117114C212yesmaximal, complemented
4#13117069C212yesmaximal, complemented
5#13117042C212yesmaximal, complemented
6#13117029C212yesmaximal
7#13116988C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116984C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116970C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116634C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2225C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11719433—21no—
13#11719285—21no—
14C13×#500C2211yescharacteristic
15C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
16#11718852C2211yescharacteristic
17#11718849C2211yescharacteristic
18#11718740—21no—
19C4×#6106—21no—
20#11718544C2211yescharacteristic
21#11718541—21no—
22#11718541C2212yes—
23#11718539—21no—
24#11718539C2211yescharacteristic
25#11718539C2212yes—
26#11718468—21no—
27#11718461—21no—
28C4×D104C2211yescharacteristic
29C4×C8×D13C2211yescharacteristic
30#11718343C2211yescharacteristic
31C13×#367C2212yes—
32C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
33C13×#358C2212yes—
34#11718156C2212yes—
35#11718101C2212yes—
36#11718099C2212yes—
37#11718097C2212yes—
38C16×Dic13C2212yes—
39#11718083C2212yes—
40#11718081C2212yes—
41#11718081C2212yes—
42C4⋊#6090C2211yescharacteristic
43C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
44C13×C4⋊Q8—21no—
45C4×Q8×C13—21no—
46#88201—21no—
47#88200—21no—
48#88200—41no—
49Q8×Dic13—41no—
50C2×#6106—21no—
51C2×D104C2311yescharacteristic
52C2×C8×D13D411yescharacteristic
53C2×C8×D13C2311yescharacteristic
54#88152—41no—
55#88151—41no—
56#88149—21no—
57#88148—41no—
58#88146—22no—
59#88144—22no—
60#88144—21no—
61#88141—41no—
62C4×D52—21no—
63C4×D52—41no—
64#88126—41no—
65C42×D13D411yescharacteristic
66#88123—21no—
67C2×C13×C16C2312yes—
68C13×#107—21no—
69C13×#107C2312yes—
70C13×#107C2311yescharacteristic
71C13×#103—21no—
72C4×C8×C13C2311yescharacteristic
73#88075—21no—
74#88061—21no—
75#88058—21no—
76#88058C2312yes—
77#88058C2311yescharacteristic
78C8×Dic13D411yescharacteristic
79C8×Dic13C2311yescharacteristic
80C2×#6090C2312yes—
81#88049—21no—
82#88048—21no—
83#88048—22no—
84#88048—22no—
85C4×#1055D411yescharacteristic
86#33799—131nomaximal, Sylow
87C2×Q8×C13—21no—
88C2×Q8×C13—41no—
89C2×D52—21no—
90C2×D52—41no—
91C2×C4×D13—41no—
92C2×C4×D13D811yescharacteristic
93C2×C4×D13D811yescharacteristic
94C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
95C2×Dic26—41no—
96C13×Q16—21no—
97C13×Q16—21no—
98C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
99C2×C8×C13C2411yescharacteristic
100C13×C4⋊C4—21no—
101C13×C4⋊C4—22no—
102C13×C4⋊C4—41no—
103C13×C4⋊C4—41no—
104C42×C13—41no—
105C42×C13C2×D411yescharacteristic
106#6106—42no—
107#6103—41no—
108#6103—42no—
109#6103—41no—
110#6103—41no—
111#6103—41no—
112#6103—41no—
113C4⋊Dic13—21no—
114C4⋊Dic13—22no—
115C4⋊Dic13—41no—
116C4⋊Dic13—41no—
117C4⋊Dic13—42no—
118#6101—41no—
119#6101—41no—
120#6101—42no—
121C4×Dic13—42no—
122C4×Dic13D811yescharacteristic
123C4×Dic13D811yescharacteristic
124C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
125C2×#1055C2×D411yescharacteristic
126C2×#1055C2×D411yescharacteristic
127D104—21no—
128D104—21no—
129C8×D13—21no—
130C8×D13—21no—
131C8×D13—22no—
132C13×C16—22no—
133#6090—22no—
134#3168—131no—
135#3160—131no—
136#2253—132no—
137#2242—132no—
138#2237—132no—
139#2234—132no—
140#2227—131no—
141#2226—131no—
142#2225D1311yescharacteristic, complemented
143#2224—131no—
144#2162—131no—
145C22×D13—41no—
146C22×D13C2×D811yescharacteristic
147Q8×C13—41no—
148Q8×C13—41no—
149Q8×C13—82no—
150C2×C4×C13—42no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
154C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
155C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
156C2×Dic13—42no—
157C2×Dic13—41no—
158C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
159C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
160C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
161D52—41no—
162D52—41no—
163D52—82no—
164C4×D13—21no—
165C4×D13—21no—
166C4×D13—22no—
167C4×D13—41no—
168C4×D13—82no—
169Dic26—82no—
170C8×C13—21no—
171C8×C132−1+411yescharacteristic
172C8×C132−1+411yescharacteristic
173#1055—21no—
174#1055#13712yes—
175#533—261no—
176#529—261no—
177#500—131no—
178#500C2×D1311yescharacteristic
179#499—132no—
180#499—131no—
181#499—261no—
182#498—261no—
183#495—131no—
184#488—261no—
185#467—131no—
186#466—131no—
187#465—261no—
188C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
189C4×SD16—261no—
190C4×D8—131no—
191#427—132no—
192#427—261no—
193C2×C4×C8—131no—
194#367—132no—
195#367C2×D1312yes—
196#366—132no—
197#366—132no—
198C4⋊C16—131no—
199C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
200#358—132no—
201#358C2×D1312yes—
202#357—132no—
203#357—132no—
204C22⋊C16—132no—
205C4×C16—132no—
206C22×C13C22×D811yescharacteristic
207C2×D13—21no—
208C2×D13—21no—
209C2×D13—21no—
210C2×D13—81no—
211C2×D13—81no—
212C2×D13—81no—
213C4×C13—21no—
214C4×C13—82no—
215C4×C13—81no—
216C4×C13—81no—
217C4×C13#50812yes—
218C4×C13#53611yescharacteristic
219C4×C13C2×#13711yescharacteristic
220Dic13—21no—
221Dic13—21no—
222Dic13—21no—
223Dic13—81no—
224Dic13—82no—
225C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
226C2×SD16—261no—
227C2×D8—131no—
228C22×C8—131no—
229C22×C8—131no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—261no—
232#126—521no—
233#125—261no—
234#125—262no—
235#124—261no—
236#123—521no—
237C22⋊Q8—261no—
238C22⋊Q8—521no—
239C22⋊Q8—521no—
240#121—261no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—521no—
243C4×Q8—521no—
244C4×D4—261no—
245C4×D4—521no—
246#117—262no—
247#117—521no—
248C2×C42—131no—
249C2×C16—132no—
250C2×C16C22×D1312yes—
251#107—21no—
252#107—132no—
253#107—131no—
254#107—261no—
255#107C22×D1312yes—
256#107C22×D1311yescharacteristic
257#106—262no—
258#106—262no—
259#106—261no—
260#103—21no—
261#103—261no—
262#102—261no—
263#102—261no—
264C4×C8—131no—
265C4×C8—131no—
266C4×C8—131no—
267C4×C8C22×D1311yescharacteristic
268C2×C13#322611yescharacteristic
269C2×C13C2×#50811yescharacteristic
270C2×C13#341411yescharacteristic
271D13—41no—
272D13—161no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—521no—
276C2×D4—261no—
277C2×D4—521no—
278C22×C4—131no—
279C22×C4—131no—
280C22×C4—131no—
281C22×C4—521no—
282Q16—21no—
283Q16—21no—
284SD16—522no—
285D8—261no—
286D8—261no—
287C2×C8—131no—
288C2×C8—131no—
289C2×C8—262no—
290C2×C8—261no—
291C2×C8—261no—
292C2×C8D4×D1311yescharacteristic
293C2×C8C23×D1311yescharacteristic
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—261no—
299C4⋊C4—262no—
300C4⋊C4—521no—
301C4⋊C4—521no—
302C4⋊C4—521no—
303C4⋊C4—522no—
304C4⋊C4—522no—
305C4⋊C4—521no—
306C22⋊C4—521no—
307C22⋊C4—521no—
308C22⋊C4—521no—
309C22⋊C4—522no—
310C22⋊C4—521no—
311C22⋊C4—521no—
312C42—41no—
313C42—131no—
314C42—131no—
315C42—131no—
316C42—522no—
317C42D4×D1311yescharacteristic
318C16—22no—
319C16—262no—
320C13#3379911yescharacteristic, complemented, Sylow
321C23—131no—
322C23—521no—
323Q8—41no—
324Q8—41no—
325Q8—82no—
326Q8—1042no—
327D4—521no—
328D4—521no—
329D4—1042no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—131no—
334C2×C4—131no—
335C2×C4—131no—
336C2×C4—261no—
337C2×C4—261no—
338C2×C4—262no—
339C2×C4—521no—
340C2×C4—522no—
341C2×C4—521no—
342C2×C4—1042no—
343C2×C4D8×D1311yescharacteristic
344C2×C4D8×D1311yescharacteristic
345C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
346C8—21no—
347C8—132no—
348C8—261no—
349C8#8825411yescharacteristic
350C8#8825711yescharacteristic
351C22—261no—
352C22—261no—
353C22—261no—
354C22—1041no—
355C22—1041no—
356C22—1041no—
357C22C2×D8×D1311yescharacteristic
358C4—21no—
359C4—82no—
360C4—81no—
361C4—81no—
362C4—261no—
363C4—261no—
364C4—261no—
365C4—1041no—
366C4—1042no—
367C4#1171857712yes—
368C4#1171933311yescharacteristic
369C4D13×#13711yescharacteristic
370C2—521no—
371C2—2081no—
372C2#1312595611yescharacteristic
373C2C2×#1171857711yescharacteristic
374C2#1312797111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2225C2
socleC22×C13C22×D8
prime radical#11718544C22
hypercenter#2225D13
hypocenterC13#33799
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2225

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125347C2semidirect
3. #13117114C2semidirect
4. #13117069C2semidirect
5. #13117042C2semidirect
7. #13116988C2semidirect
8. #13116984C2semidirect
9. #13116970C2semidirect
10. #13116634C2semidirect
11. C13×#2225C2semidirect
142. #2225D13semidirect
320. C13#33799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254092
#131253472
#131171142
#131170692
#131170422
#131170292
#131169882
#131169842
#131169702
#131166342
C13×#22252
#3379913