Finite Group Databasebeta

← #16019086

Subgroups — #16019086

Order 3328.

502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125410C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718539C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117121C212yesmaximal, complemented
4#13117076C212yesmaximal, complemented
5#13117021C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13117017C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13117014C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116992C212yesmaximal, complemented
9#13116991C212yesmaximal, complemented
10#13116636C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2233C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11719301—21no—
13C2×#88144—21no—
14C13×#466C2211yescharacteristic
15C2×C13×#107C2211yescharacteristic
16#11718812C2211yescharacteristic
17D8×Dic13C2211yescharacteristic
18#11718776C2211yescharacteristic
19C2×#88058C2211yescharacteristic
20C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
21#11718699—21no—
22C2×#88048—21no—
23#11718539—21no—
24#11718539—21no—
25#11718539C2212yes—
26#11718539C2212yes—
27#11718535C2211yescharacteristic
28#11718533C2211yescharacteristic
29#11718421—21no—
30#11718417—21no—
31C13×#367C2212yes—
32C13×#357C2212yes—
33C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic
34#11718154C2212yes—
35C22⋊#6090C2211yescharacteristic
36#11718101C2212yes—
37#11718096C2212yes—
38#11718094C2212yes—
39#11718093C2212yes—
40#11718083C2212yes—
41#11718082C2212yes—
42#11718081C2212yes—
43C2×#6129—41no—
44C2×C13×D8C2311yescharacteristic
45C22×C8×C13C2311yescharacteristic
46C13×#121—21no—
47C2×C13×C4⋊C4—21no—
48#88194—21no—
49#88193—41no—
50D4×Dic13—21no—
51C2×#6104—21no—
52#88184—21no—
53C2×C4⋊Dic13—21no—
54C2×C4⋊Dic13—41no—
55C2×#6101—41no—
56C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
57C22×#1055D411yescharacteristic
58C2×D104C2311yescharacteristic
59#88147—21no—
60#88144—22no—
61#88144—22no—
62#88144—41no—
63#88144—41no—
64#88142—21no—
65#88139—41no—
66#88135—41no—
67C2×C13×C16C2312yes—
68C13×#107—21no—
69C13×#107C2312yes—
70C13×#107C2311yescharacteristic
71C13×#102—21no—
72#88072—21no—
73#88061—21no—
74#88058—21no—
75#88058C2312yes—
76#88058C2311yescharacteristic
77C8×Dic13D411yescharacteristic
78C8×Dic13D411yescharacteristic
79C8×Dic13C2311yescharacteristic
80C8×Dic13C2311yescharacteristic
81C2×#6090C2312yes—
82#88049—21no—
83#88048—22no—
84#88048—22no—
85#88047—21no—
86#33800—131nomaximal, Sylow
87C2×D4×C13—21no—
88C2×D4×C13—41no—
89C22×C4×C13—41no—
90C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
91C2×C22⋊D13—41no—
92C2×C22⋊D13—41no—
93C2×C22⋊D13—41no—
94C22×Dic13—41no—
95C22×Dic13—41no—
96C22×Dic13D811yescharacteristic
97C22×Dic13D811yescharacteristic
98#6129—84no—
99C2×D52—21no—
100C2×C4×D13—41no—
101C2×Dic26—41no—
102C13×D8—22no—
103C2×C8×C13—22no—
104C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
105C2×C8×C13C2411yescharacteristic
106C13×C4⋊C4—21no—
107C13×C4⋊C4—22no—
108C13×C4⋊C4—41no—
109C13×C22⋊C4—41no—
110C22⋊Dic13—41no—
111#6104—42no—
112#6103—41no—
113#6103—41no—
114C4⋊Dic13—21no—
115C4⋊Dic13—22no—
116C4⋊Dic13—41no—
117C4⋊Dic13—42no—
118C4⋊Dic13—42no—
119#6101—41no—
120#6101—42no—
121#6101—42no—
122C4×Dic13D811yescharacteristic
123C4×Dic13D811yescharacteristic
124C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
125C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
126C2×#1055—22no—
127C2×#1055C2×D411yescharacteristic
128C2×#1055C2×D411yescharacteristic
129D104—22no—
130C13×C16—22no—
131#6090—22no—
132#3169—131no—
133C2×#499—131no—
134#2255—132no—
135#2244—132no—
136#2233—131no—
137#2233D1311yescharacteristic, complemented
138#2232—131no—
139#2232—131no—
140#2228—132no—
141#2228—132no—
142#2163—131no—
143C23×C13—41no—
144C23×C13C2×D811yescharacteristic
145C22×D13—41no—
146D4×C13—41no—
147D4×C13—41no—
148D4×C13—82no—
149C2×C4×C13—21no—
150C2×C4×C13—21no—
151C2×C4×C13—42no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13—82no—
154C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
155C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
156C22⋊D13—82no—
157C22⋊D13—82no—
158C22⋊D13—82no—
159C2×Dic13—22no—
160C2×Dic13—41no—
161C2×Dic13—42no—
162C2×Dic13—41no—
163C2×Dic13—82no—
164C2×Dic13—82no—
165C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
166C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
167C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
168C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
169D52—41no—
170D52—41no—
171C4×D13—82no—
172Dic26—82no—
173C8×C13—21no—
174C8×C132−1+412yes—
175#1055—21no—
176#1055#13712yes—
177#532—261no—
178C2×#125—261no—
179#500—131no—
180#499—132no—
181#499—132no—
182#499—261no—
183#499—261no—
184#493—131no—
185#486—261no—
186#466—131no—
187#466—261no—
188#466C2×D1311yescharacteristic
189C4×D8—131no—
190C4×D8—131no—
191C4×D8—261no—
192C2×#107—131no—
193C2×#107C2×D1311yescharacteristic
194C2×#106—261no—
195C2×C4×C8—131no—
196#367—132no—
197#367C2×D1312yes—
198#366—132no—
199#366—132no—
200C4⋊C16—132no—
201#357—132no—
202#357—132no—
203#357—132no—
204#357C2×D1312yes—
205C22⋊C16—131no—
206C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic
207#346—132no—
208C22×C13—21no—
209C22×C13—21no—
210C22×C13—81no—
211C22×C13—81no—
212C22×C13—81no—
213C22×C13#50912yes—
214C22×C13C22×D811yescharacteristic
215C2×D13—81no—
216C2×D13—81no—
217C2×D13—81no—
218C4×C13—21no—
219C4×C13—81no—
220C4×C13—82no—
221C4×C13#53611yescharacteristic
222C4×C13C2×#13711yescharacteristic
223Dic13—21no—
224Dic13—21no—
225Dic13—21no—
226Dic13—21no—
227Dic13—81no—
228Dic13—82no—
229C2×#41—521no—
230C2×D8—131no—
231C2×D8—261no—
232C2×D8C22×D1311yescharacteristic
233C22×C8—131no—
234C22×C8C22×D1311yescharacteristic
235C4⋊Q8—261no—
236#127—261no—
237#125—262no—
238#125—262no—
239#125—521no—
240#125—521no—
241#124—521no—
242#121—21no—
243#121—261no—
244#121—521no—
245C4×D4—261no—
246C4×D4—261no—
247C4×D4—521no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—261no—
250C2×C4⋊C4—521no—
251C2×C4⋊C4—521no—
252C2×C42—131no—
253C2×C16—132no—
254C2×C16C22×D1312yes—
255#107—21no—
256#107—132no—
257#107—131no—
258#107—261no—
259#107—261no—
260#107C22×D1312yes—
261#107C22×D1311yescharacteristic
262#106—262no—
263#106—262no—
264#102—21no—
265#102—261no—
266#102—261no—
267#102—261no—
268C4×C8—131no—
269C4×C8—131no—
270C4×C8—131no—
271C4×C8—131no—
272C2×C13—22no—
273C2×C13—161no—
274C2×C13#322611yescharacteristic
275C2×C13C2×#50911yescharacteristic
276C2×C13#341411yescharacteristic
277D13—161no—
278#41—1044no—
279C2×Q8—521no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—261no—
283C2×D4—521no—
284C2×D4—521no—
285C2×D4—521no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—131no—
288C22×C4—131no—
289C22×C4—521no—
290C22×C4—521no—
291C22×C4—521no—
292C22×C4D4×D1311yescharacteristic
293D8—22no—
294D8—262no—
295D8—522no—
296C2×C8—22no—
297C2×C8—131no—
298C2×C8—131no—
299C2×C8—262no—
300C2×C8D4×D1311yescharacteristic
301C2×C8C23×D1311yescharacteristic
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—261no—
306C4⋊C4—262no—
307C4⋊C4—522no—
308C4⋊C4—522no—
309C4⋊C4—522no—
310C4⋊C4—522no—
311C4⋊C4—521no—
312C4⋊C4—521no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—521no—
315C22⋊C4—521no—
316C22⋊C4—521no—
317C42—131no—
318C42—131no—
319C42—131no—
320C42—131no—
321C16—22no—
322C16—262no—
323C13#3380011yescharacteristic, complemented, Sylow
324C23—41no—
325C23—521no—
326C23D8×D1311yescharacteristic
327Q8—1042no—
328D4—41no—
329D4—41no—
330D4—82no—
331D4—521no—
332D4—521no—
333D4—1042no—
334D4—1042no—
335D4—1042no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—131no—
342C2×C4—131no—
343C2×C4—131no—
344C2×C4—131no—
345C2×C4—262no—
346C2×C4—521no—
347C2×C4—521no—
348C2×C4—522no—
349C2×C4—1042no—
350C2×C4—1042no—
351C2×C4—1042no—
352C2×C4D8×D1311yescharacteristic
353C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
354C8—21no—
355C8—132no—
356C8—261no—
357C8#8825712yes—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—81no—
361C22—81no—
362C22—81no—
363C22—1041no—
364C22—1041no—
365C22—1041no—
366C22#1171857512yes—
367C22C2×D8×D1311yescharacteristic
368C4—21no—
369C4—81no—
370C4—82no—
371C4—261no—
372C4—261no—
373C4—261no—
374C4—261no—
375C4—1042no—
376C4—1041no—
377C4#1171935311yescharacteristic
378C4D13×#13711yescharacteristic
379C2—22no—
380C2—161no—
381C2—2081no—
382C2#1312595511yescharacteristic
383C2C2×#1171857511yescharacteristic
384C2#1312796811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2233C2
socleC22×C13C22×D8
prime radical#13125410C2
hypercenter#2233D13
hypocenterC13#33800
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2233

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718539C2semidirect
3. #13117121C2semidirect
4. #13117076C2semidirect
5. #13117021C2semidirect
6. #13117017C2semidirect
7. #13117014C2semidirect
8. #13116992C2semidirect
9. #13116991C2semidirect
10. #13116636C2semidirect
11. C13×#2233C2semidirect
137. #2233D13semidirect
323. C13#33800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254102
C2×#117185392
#131171212
#131170762
#131170212
#131170172
#131170142
#131169922
#131169912
#131166362
C13×#22332
#3380013