Finite Group Databasebeta

← #16019092

Subgroups — #16019092

Order 3328.

500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125410C211yesmaximal, characteristic
2#13125348C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117121C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117120C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117076C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13117076C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13117028C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13117027C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13117024C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116982C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116981C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116972C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116971C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116636C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2234C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719301—21no—
17#11719222—21no—
18C13×#466C2211yescharacteristic
19C13×#427C2211yescharacteristic
20#11718812C2211yescharacteristic
21D8×Dic13C2211yescharacteristic
22#11718776C2211yescharacteristic
23#11718767C2211yescharacteristic
24C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
25#11718699—21no—
26#11718659—21no—
27#11718539C2211yescharacteristic
28#11718539C2211yescharacteristic
29#11718535C2211yescharacteristic
30#11718535C2211yescharacteristic
31#11718535C2211yescharacteristic
32#11718533C2211yescharacteristic
33#11718519—21no—
34#11718516—21no—
35#11718421—21no—
36#11718417—21no—
37C13×#367C2211yescharacteristic
38C13×#366C2211yescharacteristic
39C13×#357C2211yescharacteristic
40C13×#357C2211yescharacteristic
41C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic
42#11718154C2211yescharacteristic
43#11718154C2211yescharacteristic
44C22⋊#6090C2211yescharacteristic
45#11718101C2211yescharacteristic
46#11718101C2211yescharacteristic
47#11718097C2211yescharacteristic
48#11718096C2211yescharacteristic
49#11718094C2211yescharacteristic
50#11718094C2211yescharacteristic
51#11718093C2211yescharacteristic
52#11718093C2211yescharacteristic
53#11718083C2211yescharacteristic
54#11718083C2211yescharacteristic
55#11718082C2211yescharacteristic
56#11718082C2211yescharacteristic
57#11718081C2211yescharacteristic
58#11718081C2211yescharacteristic
59C2×#6129—41no—
60C2×C13×D8C2311yescharacteristic
61C22×C8×C13C2311yescharacteristic
62C13×#121—21no—
63C13×#117—21no—
64#88194—21no—
65#88193—41no—
66D4×Dic13—21no—
67C2×#6104—21no—
68#88184—21no—
69#88180—21no—
70C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
71C22×#1055D411yescharacteristic
72C2×D104C2311yescharacteristic
73#88147—21no—
74#88144—21no—
75#88144—21no—
76#88142—21no—
77#88142—21no—
78#88142—21no—
79#88139—41no—
80#88135—41no—
81#88132—41no—
82#88132—41no—
83C4×Dic26—41no—
84C4×Dic26—41no—
85C2×C13×C16C2311yescharacteristic
86C2×C13×C16C2311yescharacteristic
87C13×#107C2311yescharacteristic
88C13×#107C2311yescharacteristic
89C13×#107C2311yescharacteristic
90C13×#106—21no—
91C13×#102—21no—
92#88072—21no—
93#88061—21no—
94#88058C2311yescharacteristic
95#88058C2311yescharacteristic
96#88058C2311yescharacteristic
97#88057—21no—
98C8×Dic13D411yescharacteristic
99C8×Dic13D411yescharacteristic
100C8×Dic13C2311yescharacteristic
101C8×Dic13C2311yescharacteristic
102C2×#6090C2311yescharacteristic
103C2×#6090C2311yescharacteristic
104#88049—21no—
105#88048—21no—
106#88048—21no—
107#88047—21no—
108#88047—21no—
109#88047—21no—
110#33801—131nomaximal, Sylow
111C2×D4×C13—21no—
112C2×D4×C13—41no—
113C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
114C2×C22⋊D13—41no—
115C2×C22⋊D13—41no—
116C2×C22⋊D13—41no—
117C22×Dic13—41no—
118C22×Dic13D811yescharacteristic
119C22×Dic13D811yescharacteristic
120#6129—84no—
121C2×D52—21no—
122C2×C4×D13—41no—
123C2×Dic26—41no—
124C2×Dic26—41no—
125C2×Dic26—41no—
126C13×D8—21no—
127C13×D8—21no—
128C2×C8×C13—21no—
129C2×C8×C13—21no—
130C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
131C2×C8×C13C2411yescharacteristic
132C13×C4⋊C4—21no—
133C13×C4⋊C4—21no—
134C13×C4⋊C4—21no—
135C13×C22⋊C4—41no—
136C13×C22⋊C4—41no—
137C42×C13—41no—
138C22⋊Dic13—41no—
139C22⋊Dic13—41no—
140#6104—42no—
141#6103—41no—
142#6103—41no—
143C4⋊Dic13—21no—
144C4⋊Dic13—21no—
145C4⋊Dic13—21no—
146C4⋊Dic13—41no—
147C4⋊Dic13—41no—
148#6101—41no—
149#6101—41no—
150#6101—41no—
151#6101—41no—
152#6101—41no—
153C4×Dic13—41no—
154C4×Dic13D811yescharacteristic
155C4×Dic13D811yescharacteristic
156C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
157C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
158C2×#1055—22no—
159C2×#1055C2×D411yescharacteristic
160C2×#1055C2×D411yescharacteristic
161D104—21no—
162D104—21no—
163C13×C16—21no—
164C13×C16—21no—
165#6090—21no—
166#6090—21no—
167#3169—131no—
168#3160—131no—
169#2255—131no—
170#2255—131no—
171#2244—131no—
172#2244—131no—
173#2234—131no—
174#2234—131no—
175#2234—131no—
176#2234D1311yescharacteristic, complemented
177#2226—131no—
178#2226—131no—
179#2224—131no—
180#2224—131no—
181#2163—131no—
182C23×C13—41no—
183C23×C13C2×D811yescharacteristic
184C22×D13—41no—
185D4×C13—41no—
186D4×C13—41no—
187D4×C13—82no—
188C2×C4×C13—21no—
189C2×C4×C13—21no—
190C2×C4×C13—41no—
191C2×C4×C13—41no—
192C2×C4×C13—41no—
193C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
194C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
195C22⋊D13—82no—
196C22⋊D13—82no—
197C22⋊D13—82no—
198C2×Dic13—22no—
199C2×Dic13—41no—
200C2×Dic13—41no—
201C2×Dic13—41no—
202C2×Dic13—41no—
203C2×Dic13—82no—
204C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
205C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
206C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
207C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
208D52—41no—
209D52—41no—
210C4×D13—82no—
211Dic26—82no—
212Dic26—82no—
213Dic26—82no—
214C8×C13—21no—
215C8×C132−1+411yescharacteristic
216C8×C132−1+411yescharacteristic
217#1055—21no—
218#1055#13712yes—
219#533—261no—
220#532—261no—
221#500—131no—
222#500—131no—
223#500—131no—
224#499—131no—
225#499—131no—
226#499—261no—
227#498—261no—
228#493—131no—
229#486—261no—
230#466—131no—
231#466—261no—
232#466C2×D1311yescharacteristic
233C4×D8—131no—
234C4×D8—131no—
235C4×D8—261no—
236#427—131no—
237#427—261no—
238#427C2×D1311yescharacteristic
239C2×C4×C8—131no—
240#367—131no—
241#367—131no—
242#367—131no—
243#367C2×D1311yescharacteristic
244#366—131no—
245#366—131no—
246#366—131no—
247#366C2×D1311yescharacteristic
248C4⋊C16—131no—
249C4⋊C16—131no—
250#357—131no—
251#357—131no—
252#357—131no—
253#357—131no—
254#357—131no—
255#357—131no—
256#357C2×D1311yescharacteristic
257#357C2×D1311yescharacteristic
258C22⋊C16—131no—
259C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic
260#346—131no—
261#346—131no—
262C22×C13—21no—
263C22×C13—21no—
264C22×C13—21no—
265C22×C13—81no—
266C22×C13—81no—
267C22×C13—81no—
268C22×C13C22×D811yescharacteristic
269C2×D13—81no—
270C2×D13—81no—
271C2×D13—81no—
272C4×C13—21no—
273C4×C13—81no—
274C4×C13—81no—
275C4×C13—81no—
276C4×C13#53611yescharacteristic
277C4×C13C2×#13711yescharacteristic
278Dic13—21no—
279Dic13—21no—
280Dic13—21no—
281Dic13—81no—
282Dic13—81no—
283Dic13—81no—
284Dic13#50912yes—
285C2×#41—521no—
286C2×D8—131no—
287C2×D8—261no—
288C2×D8C22×D1311yescharacteristic
289C22×C8—131no—
290C22×C8C22×D1311yescharacteristic
291C4⋊Q8—261no—
292C4⋊Q8—261no—
293C4⋊Q8—261no—
294#127—261no—
295#125—261no—
296#125—261no—
297#124—521no—
298C22⋊Q8—521no—
299C22⋊Q8—521no—
300#121—21no—
301#121—261no—
302#121—521no—
303C4×Q8—521no—
304C4×Q8—521no—
305C4×D4—261no—
306C4×D4—261no—
307C4×D4—521no—
308#117—21no—
309#117—261no—
310C2×C42—131no—
311C2×C16—131no—
312C2×C16—131no—
313C2×C16C22×D1311yescharacteristic
314C2×C16C22×D1311yescharacteristic
315#107—131no—
316#107—131no—
317#107—131no—
318#107—261no—
319#107—261no—
320#107—261no—
321#107C22×D1311yescharacteristic
322#107C22×D1311yescharacteristic
323#107C22×D1311yescharacteristic
324#106—21no—
325#106—261no—
326#106—261no—
327#106—261no—
328#102—21no—
329#102—261no—
330#102—261no—
331#102—261no—
332C4×C8—131no—
333C4×C8—131no—
334C4×C8—131no—
335C4×C8—131no—
336C2×C13—41no—
337C2×C13—161no—
338C2×C13#322611yescharacteristic
339C2×C13C2×#50911yescharacteristic
340C2×C13#341411yescharacteristic
341D13—161no—
342#41—1044no—
343C2×Q8—521no—
344C2×Q8—521no—
345C2×Q8—521no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—261no—
349C2×D4—521no—
350C2×D4—521no—
351C2×D4—521no—
352C22×C4—131no—
353C22×C4—131no—
354C22×C4—521no—
355C22×C4—521no—
356C22×C4D4×D1311yescharacteristic
357D8—21no—
358D8—21no—
359D8—261no—
360D8—261no—
361D8—522no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—131no—
365C2×C8—131no—
366C2×C8—262no—
367C2×C8D4×D1311yescharacteristic
368C2×C8C23×D1311yescharacteristic
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—261no—
373C4⋊C4—261no—
374C4⋊C4—261no—
375C4⋊C4—521no—
376C4⋊C4—521no—
377C4⋊C4—521no—
378C4⋊C4—521no—
379C4⋊C4—521no—
380C4⋊C4—521no—
381C4⋊C4—521no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—521no—
385C22⋊C4—521no—
386C22⋊C4—521no—
387C22⋊C4—521no—
388C42—41no—
389C42—131no—
390C42—131no—
391C42—131no—
392C42—131no—
393C42—521no—
394C16—21no—
395C16—21no—
396C16—261no—
397C16—261no—
398C13#3380111yescharacteristic, complemented, Sylow
399C23—41no—
400C23—521no—
401C23D8×D1311yescharacteristic
402Q8—1042no—
403Q8—1042no—
404Q8—1042no—
405D4—41no—
406D4—41no—
407D4—82no—
408D4—521no—
409D4—521no—
410D4—1042no—
411D4—1042no—
412D4—1042no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—131no—
419C2×C4—131no—
420C2×C4—131no—
421C2×C4—131no—
422C2×C4—262no—
423C2×C4—521no—
424C2×C4—521no—
425C2×C4—521no—
426C2×C4—521no—
427C2×C4—1042no—
428C2×C4—1042no—
429C2×C4D8×D1311yescharacteristic
430C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
431C8—21no—
432C8—132no—
433C8—261no—
434C8#8825711yescharacteristic
435C8#8825711yescharacteristic
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22—1041no—
443C22—1041no—
444C22—1041no—
445C22C2×D8×D1311yescharacteristic
446C4—21no—
447C4—81no—
448C4—81no—
449C4—81no—
450C4—132no—
451C4—261no—
452C4—261no—
453C4—261no—
454C4—1041no—
455C4—1041no—
456C4—1041no—
457C4#1171935311yescharacteristic
458C4D13×#13711yescharacteristic
459C2—41no—
460C2—161no—
461C2—2081no—
462C2#1312595511yescharacteristic
463C2D13×#50911yescharacteristic
464C2#1312796911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2234C2
socleC22×C13C22×D8
prime radical#13125410C2
hypercenter#2234D13
hypocenterC13#33801
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125348C2semidirect
3. #13117121C2semidirect
4. #13117120C2semidirect
5. #13117076C2semidirect
6. #13117076C2semidirect
7. #13117028C2semidirect
8. #13117027C2semidirect
9. #13117024C2semidirect
10. #13116982C2semidirect
11. #13116981C2semidirect
12. #13116972C2semidirect
13. #13116971C2semidirect
14. #13116636C2semidirect
15. C13×#2234C2semidirect
176. #2234D13semidirect
398. C13#33801semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254102
#131253482
#131171212
#131171202
#131170762
#131170282
#131170272
#131170242
#131169822
#131169812
#131169722
#131169712
#131166362
C13×#22342
#3380113