Finite Group Databasebeta

← #16019093

Subgroups — #16019093

Order 3328.

500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125412C211yesmaximal, characteristic
2#13125347C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117121C212yesmaximal, complemented
4#13117076C212yesmaximal, complemented
5#13117029C212yesmaximal, complemented
6#13117025C212yesmaximal, complemented
7#13116980C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116974C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116973C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116638C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2226C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11719433—21no—
13#11719253—21no—
14C13×#500C2211yescharacteristic
15C4×C13×D8C2211yescharacteristic
16#11718818C2211yescharacteristic
17#11718812C2211yescharacteristic
18#11718740—21no—
19C4×#6104—21no—
20#11718544C2211yescharacteristic
21#11718541—21no—
22#11718541C2212yes—
23#11718539—21no—
24#11718539C2212yes—
25#11718535C2211yescharacteristic
26#11718436—21no—
27#11718421—21no—
28C4×D104C2211yescharacteristic
29C4×C8×D13C2211yescharacteristic
30#11718343C2211yescharacteristic
31C13×#367C2212yes—
32C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
33C13×#357C2212yes—
34#11718154C2212yes—
35#11718101C2212yes—
36#11718099C2212yes—
37#11718096C2212yes—
38#11718094C2212yes—
39#11718083C2212yes—
40#11718082C2212yes—
41#11718081C2212yes—
42C4⋊#6090C2211yescharacteristic
43C2×#6127—41no—
44C2×C13×D8C2311yescharacteristic
45C13×C4⋊Q8—21no—
46C4×D4×C13—21no—
47#88200—41no—
48Q8×Dic13—41no—
49#88194—21no—
50#88192—21no—
51C2×#6104—21no—
52C4×C22⋊D13—41no—
53C2×D104C2311yescharacteristic
54C2×C8×D13D411yescharacteristic
55C2×C8×D13C2311yescharacteristic
56#88151—41no—
57#88149—21no—
58#88146—22no—
59#88144—22no—
60#88142—21no—
61#88141—41no—
62#88139—41no—
63#88138—41no—
64C4×D52—21no—
65C42×D13D411yescharacteristic
66#88123—21no—
67C2×C13×C16C2312yes—
68C13×#107—21no—
69C13×#107C2312yes—
70C13×#107C2311yescharacteristic
71C13×#102—21no—
72C4×C8×C13C2311yescharacteristic
73#88072—21no—
74#88061—21no—
75#88058—21no—
76#88058C2312yes—
77#88058C2311yescharacteristic
78C8×Dic13D411yescharacteristic
79C8×Dic13C2311yescharacteristic
80C2×#6090C2312yes—
81#88049—21no—
82#88048—22no—
83#88048—22no—
84#88047—21no—
85C4×#1055D411yescharacteristic
86#33801—131nomaximal, Sylow
87C2×Q8×C13—41no—
88C2×D4×C13—21no—
89C22×C4×C13—41no—
90C2×C22⋊D13—41no—
91C2×C22⋊D13—41no—
92C2×C22⋊D13—41no—
93#6127—84no—
94C2×D52—21no—
95C2×D52—41no—
96C2×C4×D13—41no—
97C2×C4×D13D811yescharacteristic
98C2×C4×D13D811yescharacteristic
99C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
100C2×Dic26—41no—
101C2×Dic26—41no—
102C13×D8—21no—
103C13×D8—21no—
104C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
105C2×C8×C13C2411yescharacteristic
106C13×C4⋊C4—21no—
107C13×C4⋊C4—22no—
108C13×C4⋊C4—41no—
109C13×C22⋊C4—41no—
110C42×C13C2×D411yescharacteristic
111C22⋊Dic13—41no—
112#6104—42no—
113#6103—42no—
114#6103—41no—
115#6103—41no—
116C4⋊Dic13—21no—
117C4⋊Dic13—22no—
118C4⋊Dic13—41no—
119C4⋊Dic13—42no—
120#6101—41no—
121#6101—42no—
122C4×Dic13—42no—
123C4×Dic13D811yescharacteristic
124C4×Dic13D811yescharacteristic
125C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
126C2×#1055C2×D411yescharacteristic
127C2×#1055C2×D411yescharacteristic
128D104—21no—
129D104—21no—
130C8×D13—21no—
131C8×D13—21no—
132C8×D13—22no—
133C13×C16—22no—
134#6090—22no—
135#3169—131no—
136#3160—131no—
137#2255—132no—
138#2244—132no—
139#2234—132no—
140#2234—132no—
141#2226—131no—
142#2226D1311yescharacteristic, complemented
143#2224—131no—
144#2224—131no—
145#2163—131no—
146C23×C13—41no—
147C22×D13—41no—
148C22×D13C2×D811yescharacteristic
149Q8×C13—82no—
150D4×C13—41no—
151D4×C13—41no—
152C2×C4×C13—42no—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×C4×C13—82no—
155C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
156C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
157C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
158C22⋊D13—82no—
159C22⋊D13—82no—
160C22⋊D13—82no—
161C2×Dic13—42no—
162C2×Dic13—41no—
163C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
164C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
165C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
166D52—41no—
167D52—41no—
168D52—82no—
169C4×D13—21no—
170C4×D13—21no—
171C4×D13—22no—
172C4×D13—41no—
173C4×D13—82no—
174Dic26—82no—
175Dic26—82no—
176C8×C13—21no—
177C8×C132−1+411yescharacteristic
178C8×C132−1+411yescharacteristic
179#1055—21no—
180#1055#13712yes—
181#533—261no—
182#532—261no—
183#500—131no—
184#500—131no—
185#500C2×D1311yescharacteristic
186#499—132no—
187#499—261no—
188#498—261no—
189#493—131no—
190#486—261no—
191#466—131no—
192#466—131no—
193#466—261no—
194C4×D8—131no—
195C4×D8—261no—
196C4×D8C2×D1311yescharacteristic
197#427—132no—
198#427—261no—
199C2×C4×C8—131no—
200#367—132no—
201#367C2×D1312yes—
202#366—132no—
203#366—132no—
204C4⋊C16—131no—
205C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
206#357—132no—
207#357—132no—
208#357—132no—
209#357C2×D1312yes—
210C22⋊C16—132no—
211#346—132no—
212C22×C13—81no—
213C22×C13—81no—
214C22×C13—81no—
215C22×C13C22×D811yescharacteristic
216C2×D13—21no—
217C2×D13—21no—
218C2×D13—21no—
219C2×D13—81no—
220C2×D13—81no—
221C2×D13—81no—
222C4×C13—21no—
223C4×C13—81no—
224C4×C13—82no—
225C4×C13#50912yes—
226C4×C13#53611yescharacteristic
227C4×C13C2×#13711yescharacteristic
228Dic13—21no—
229Dic13—21no—
230Dic13—21no—
231Dic13—81no—
232Dic13—82no—
233C2×#41—521no—
234C2×D8—131no—
235C2×D8—261no—
236C2×D8C22×D1311yescharacteristic
237C22×C8—131no—
238C22×C8—131no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—261no—
241C4⋊Q8—261no—
242#127—261no—
243#125—262no—
244#124—521no—
245C22⋊Q8—521no—
246C22⋊Q8—521no—
247#121—261no—
248#121—261no—
249#121—521no—
250C4×Q8—521no—
251C4×Q8—521no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—261no—
254C4×D4—521no—
255#117—262no—
256C2×C42—131no—
257C2×C16—132no—
258C2×C16C22×D1312yes—
259#107—21no—
260#107—132no—
261#107—131no—
262#107—261no—
263#107—261no—
264#107C22×D1312yes—
265#107C22×D1311yescharacteristic
266#106—262no—
267#106—262no—
268#102—21no—
269#102—261no—
270#102—261no—
271#102—261no—
272C4×C8—131no—
273C4×C8—131no—
274C4×C8—131no—
275C4×C8C22×D1311yescharacteristic
276C2×C13—161no—
277C2×C13#322611yescharacteristic
278C2×C13C2×#50911yescharacteristic
279C2×C13#341411yescharacteristic
280D13—41no—
281D13—161no—
282#41—1044no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—521no—
285C2×Q8—521no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—261no—
288C2×D4—521no—
289C2×D4—521no—
290C2×D4—521no—
291C2×D4—521no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—131no—
294C22×C4—131no—
295C22×C4—131no—
296C22×C4—521no—
297D8—21no—
298D8—21no—
299D8—261no—
300D8—261no—
301D8—522no—
302C2×C8—131no—
303C2×C8—131no—
304C2×C8—262no—
305C2×C8—261no—
306C2×C8—261no—
307C2×C8D4×D1311yescharacteristic
308C2×C8C23×D1311yescharacteristic
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—261no—
313C4⋊C4—262no—
314C4⋊C4—521no—
315C4⋊C4—522no—
316C4⋊C4—522no—
317C4⋊C4—521no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—521no—
320C22⋊C4—522no—
321C22⋊C4—521no—
322C22⋊C4—521no—
323C42—131no—
324C42—131no—
325C42—131no—
326C42—522no—
327C42D4×D1311yescharacteristic
328C16—22no—
329C16—262no—
330C13#3380111yescharacteristic, complemented, Sylow
331C23—41no—
332C23—131no—
333C23—521no—
334Q8—82no—
335Q8—1042no—
336Q8—1042no—
337D4—41no—
338D4—41no—
339D4—521no—
340D4—521no—
341D4—1042no—
342D4—1042no—
343D4—1042no—
344D4—1042no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—131no—
349C2×C4—131no—
350C2×C4—131no—
351C2×C4—261no—
352C2×C4—261no—
353C2×C4—262no—
354C2×C4—521no—
355C2×C4—522no—
356C2×C4—521no—
357C2×C4—1042no—
358C2×C4D8×D1311yescharacteristic
359C2×C4D8×D1311yescharacteristic
360C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
361C8—21no—
362C8—132no—
363C8—261no—
364C8#8825411yescharacteristic
365C8#8825711yescharacteristic
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22—81no—
369C22—261no—
370C22—261no—
371C22—261no—
372C22—1041no—
373C22—1041no—
374C22—1041no—
375C22C2×D8×D1311yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—81no—
378C4—82no—
379C4—261no—
380C4—261no—
381C4—261no—
382C4—1041no—
383C4—1042no—
384C4#1171857512yes—
385C4#1171933311yescharacteristic
386C4D13×#13711yescharacteristic
387C2—161no—
388C2—521no—
389C2—2081no—
390C2#1312595611yescharacteristic
391C2C2×#1171857511yescharacteristic
392C2#1312796811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2226C2
socleC22×C13C22×D8
prime radical#13125412C2
hypercenter#2226D13
hypocenterC13#33801
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125347C2semidirect
3. #13117121C2semidirect
4. #13117076C2semidirect
5. #13117029C2semidirect
6. #13117025C2semidirect
7. #13116980C2semidirect
8. #13116974C2semidirect
9. #13116973C2semidirect
10. #13116638C2semidirect
11. C13×#2226C2semidirect
142. #2226D13semidirect
330. C13#33801semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254122
#131253472
#131171212
#131170762
#131170292
#131170252
#131169802
#131169742
#131169732
#131166382
C13×#22262
#3380113