Finite Group Databasebeta

← #16019096

Subgroups — #16019096

Order 3328.

500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125416C211yesmaximal, characteristic
2#13125349C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117119C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117079C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117078C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13117030C212yesmaximal, complemented
7#13117029C212yesmaximal, complemented
8#13116982C212yesmaximal, complemented
9#13116972C212yesmaximal, complemented
10#13116637C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2255C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11719430—21no—
13#11719393—21no—
14C13×#500C2211yescharacteristic
15C13×#499C2211yescharacteristic
16#11718749—21no—
17#11718725—21no—
18#11718544—21no—
19#11718544C2212yes—
20#11718541C2211yescharacteristic
21#11718541C2211yescharacteristic
22#11718535C2211yescharacteristic
23#11718535C2211yescharacteristic
24#11718533—21no—
25#11718533C2212yes—
26#11718521—21no—
27#11718516—21no—
28#11718356C2211yescharacteristic
29C4×C8×D13C2211yescharacteristic
30#11718344C2211yescharacteristic
31C13×#367C2212yes—
32C13×#366C2212yes—
33C13×#346C2211yescharacteristic
34#11718101C2212yes—
35#11718101C2212yes—
36#11718099C2212yes—
37#11718093C2212yes—
38#11718083C2212yes—
39#11718083C2212yes—
40#11718082C2212yes—
41#11718081C2212yes—
42#11718053C2211yescharacteristic
43C2×#6131—41no—
44C13×C4⋊Q8—21no—
45C13×#125—21no—
46#88201—41no—
47C2×D104—21no—
48C2×D104C2312yes—
49C2×C8×D13D411yescharacteristic
50C2×C8×D13C2311yescharacteristic
51#88150—41no—
52#88150—41no—
53#88149—22no—
54#88149—41no—
55#88147—22no—
56#88147—41no—
57#88146—21no—
58#88146—21no—
59#88142—21no—
60#88142—21no—
61#88141—41no—
62#88141—41no—
63#88128—21no—
64C42×D13D411yescharacteristic
65#88124—21no—
66C2×C13×C16C2312yes—
67C13×#107—21no—
68C13×#107C2311yescharacteristic
69C13×#107C2312yes—
70C13×#107C2311yescharacteristic
71C13×#106—21no—
72C4×C8×C13C2311yescharacteristic
73#88058C2311yescharacteristic
74#88058C2311yescharacteristic
75#88057—21no—
76C8×Dic13D411yescharacteristic
77C8×Dic13C2311yescharacteristic
78C2×#6090C2312yes—
79#88049—22no—
80#88049—22no—
81#88048—21no—
82#88048—21no—
83#88047—21no—
84#88047—21no—
85C4×#1055D411yescharacteristic
86#33801—131nomaximal, Sylow
87C2×Q8×C13—41no—
88#6131—84no—
89C2×D52—22no—
90C2×D52—42no—
91C2×D52—41no—
92C2×D52—41no—
93C2×C4×D13—42no—
94C2×C4×D13D811yescharacteristic
95C2×C4×D13D811yescharacteristic
96C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
97C2×Dic26—41no—
98C2×Dic26—41no—
99C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
100C2×C8×C13C2411yescharacteristic
101C13×C4⋊C4—21no—
102C13×C4⋊C4—21no—
103C13×C4⋊C4—22no—
104C13×C4⋊C4—41no—
105C13×C4⋊C4—41no—
106C13×C4⋊C4—41no—
107C42×C13C2×D411yescharacteristic
108#6103—41no—
109#6103—41no—
110#6103—42no—
111#6103—42no—
112C4⋊Dic13—21no—
113C4⋊Dic13—21no—
114#6101—41no—
115#6101—41no—
116#6101—41no—
117#6101—41no—
118C4×Dic13—41no—
119C4×Dic13—41no—
120C4×Dic13D811yescharacteristic
121C4×Dic13D811yescharacteristic
122C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
123C2×#1055C2×D411yescharacteristic
124C2×#1055C2×D411yescharacteristic
125D104—24no—
126D104—42no—
127C8×D13—22no—
128C8×D13—22no—
129C13×C16—22no—
130#6090—22no—
131#3169—131no—
132#3160—131no—
133#2255—131no—
134#2255D1311yescharacteristic, complemented
135#2244—131no—
136#2244—131no—
137#2234—132no—
138#2234—132no—
139#2226—132no—
140#2224—132no—
141#2163—131no—
142C22×D13—42no—
143C22×D13C2×D811yescharacteristic
144Q8×C13—82no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13—42no—
148C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
149C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
150C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
154C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
155C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
156D52—42no—
157D52—42no—
158D52—82no—
159D52—82no—
160D52—84no—
161C4×D13—21no—
162C4×D13—21no—
163C4×D13—22no—
164C4×D13—41no—
165C4×D13—84no—
166Dic26—82no—
167Dic26—82no—
168C8×C13#13712yes—
169C8×C132−1+412yes—
170#1055—21no—
171#1055—21no—
172#533—261no—
173#532—261no—
174#500—131no—
175#500—131no—
176#500C2×D1311yescharacteristic
177#499—131no—
178#499—261no—
179#499C2×D1311yescharacteristic
180#498—261no—
181#493—131no—
182#486—261no—
183#466—132no—
184#466—261no—
185C4×D8—132no—
186C4×D8—261no—
187#427—131no—
188#427—131no—
189#427—261no—
190C2×C4×C8—131no—
191#367—132no—
192#367C2×D1312yes—
193#366—132no—
194#366C2×D1312yes—
195C4⋊C16—132no—
196#357—132no—
197#357—132no—
198#357—132no—
199#357—132no—
200C22⋊C16—132no—
201#346—131no—
202#346C2×D1311yescharacteristic
203C22×C13C22×D811yescharacteristic
204C2×D13—21no—
205C2×D13—21no—
206C2×D13—21no—
207C2×D13—82no—
208C2×D13—82no—
209C2×D13—82no—
210C4×C13—21no—
211C4×C13—21no—
212C4×C13—81no—
213C4×C13—82no—
214C4×C13—81no—
215C4×C13#53611yescharacteristic
216C4×C13C2×#13711yescharacteristic
217Dic13—21no—
218Dic13—21no—
219Dic13—81no—
220Dic13—81no—
221Dic13#50912yes—
222C2×#41—521no—
223C2×D8—132no—
224C2×D8—261no—
225C22×C8—131no—
226C22×C8—131no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—261no—
229C4⋊Q8—261no—
230#127—261no—
231#125—21no—
232#125—261no—
233#124—521no—
234C22⋊Q8—521no—
235C22⋊Q8—521no—
236#121—262no—
237#121—521no—
238C4×Q8—521no—
239C4×Q8—521no—
240C4×D4—262no—
241C4×D4—521no—
242#117—261no—
243#117—261no—
244C2×C42—131no—
245C2×C16—132no—
246C2×C16C22×D1312yes—
247#107—21no—
248#107—131no—
249#107—131no—
250#107—261no—
251#107—261no—
252#107C22×D1311yescharacteristic
253#107C22×D1311yescharacteristic
254#107C22×D1312yes—
255#106—21no—
256#106—261no—
257#106—261no—
258#106—261no—
259#102—262no—
260#102—262no—
261C4×C8—131no—
262C4×C8—131no—
263C4×C8—131no—
264C4×C8C22×D1311yescharacteristic
265C2×C13#322611yescharacteristic
266C2×C13C2×#50911yescharacteristic
267C2×C13#341411yescharacteristic
268D13—41no—
269D13—162no—
270#41—1044no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—521no—
273C2×Q8—521no—
274C2×D4—262no—
275C2×D4—522no—
276C2×D4—521no—
277C2×D4—521no—
278C22×C4—131no—
279C22×C4—131no—
280C22×C4—131no—
281C22×C4—522no—
282D8—264no—
283D8—522no—
284C2×C8—131no—
285C2×C8—131no—
286C2×C8—262no—
287C2×C8—262no—
288C2×C8D4×D1311yescharacteristic
289C2×C8C23×D1311yescharacteristic
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—261no—
297C4⋊C4—261no—
298C4⋊C4—521no—
299C4⋊C4—521no—
300C4⋊C4—521no—
301C4⋊C4—521no—
302C22⋊C4—522no—
303C22⋊C4—522no—
304C22⋊C4—521no—
305C22⋊C4—521no—
306C42—131no—
307C42—131no—
308C42—131no—
309C42—521no—
310C42—521no—
311C42D4×D1311yescharacteristic
312C16—22no—
313C16—262no—
314C13#3380111yescharacteristic, complemented, Sylow
315C23—131no—
316C23—522no—
317Q8—82no—
318Q8—1042no—
319Q8—1042no—
320D4—522no—
321D4—522no—
322D4—1042no—
323D4—1042no—
324D4—1044no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—131no—
329C2×C4—131no—
330C2×C4—131no—
331C2×C4—262no—
332C2×C4—261no—
333C2×C4—261no—
334C2×C4—521no—
335C2×C4—521no—
336C2×C4—521no—
337C2×C4—1044no—
338C2×C4D8×D1311yescharacteristic
339C2×C4D8×D1311yescharacteristic
340C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
341C8—261no—
342C8—261no—
343C8#8817212yes—
344C8#8825412yes—
345C22—261no—
346C22—261no—
347C22—261no—
348C22—1042no—
349C22—1042no—
350C22—1042no—
351C22C2×D8×D1311yescharacteristic
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—82no—
355C4—81no—
356C4—81no—
357C4—132no—
358C4—261no—
359C4—261no—
360C4—1041no—
361C4—1041no—
362C4#1171942911yescharacteristic
363C4C2×#8817211yescharacteristic
364C2—521no—
365C2—2082no—
366C2#1312595811yescharacteristic
367C2D13×#50911yescharacteristic
368C2#1312797111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2255C2
socleC22×C13C22×D8
prime radical#13125416C2
hypercenter#2255D13
hypocenterC13#33801
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2255

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125349C2semidirect
3. #13117119C2semidirect
4. #13117079C2semidirect
5. #13117078C2semidirect
6. #13117030C2semidirect
7. #13117029C2semidirect
8. #13116982C2semidirect
9. #13116972C2semidirect
10. #13116637C2semidirect
11. C13×#2255C2semidirect
134. #2255D13semidirect
314. C13#33801semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254162
#131253492
#131171192
#131170792
#131170782
#131170302
#131170292
#131169822
#131169722
#131166372
C13×#22552
#3380113