Finite Group Databasebeta

← #16019106

Subgroups — #16019106

Order 3328.

456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125420C211yesmaximal, characteristic
2#13125349C211yesmaximal, characteristic
3#13117123C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117122C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117081C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13117043C212yesmaximal
7#13117042C212yesmaximal
8#13116986C212yesmaximal, complemented
9#13116976C212yesmaximal, complemented
10#13116637C211yesmaximal, characteristic
11C13×#2245C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11719433—21no—
13#11719393—21no—
14C13×#499C2211yescharacteristic
15C13×#494C2211yescharacteristic
16#11718849—21no—
17#11718849C2212yes—
18Q16×Dic13—21no—
19Q16×Dic13C2212yes—
20#11718742—21no—
21#11718725—21no—
22#11718541C2211yescharacteristic
23#11718541C2211yescharacteristic
24#11718535C2211yescharacteristic
25#11718535C2211yescharacteristic
26#11718521—21no—
27#11718516—21no—
28C4×C8×D13C2211yescharacteristic
29#11718344C2211yescharacteristic
30#11718343C2211yescharacteristic
31C13×#358C2212yes—
32C13×#358C2212yes—
33C13×#346C2211yescharacteristic
34#11718156C2212yes—
35#11718156C2212yes—
36#11718099C2212yes—
37#11718097C2212yes—
38#11718096C2212yes—
39#11718093C2212yes—
40#11718082C2212yes—
41#11718081C2212yes—
42#11718053C2211yescharacteristic
43C2×C13×Q16—21no—
44C2×C13×Q16C2312yes—
45C13×C4⋊Q8—21no—
46C13×#125—21no—
47#88200—22no—
48Q8×Dic13—22no—
49C2×C8×D13D411yescharacteristic
50C2×C8×D13C2311yescharacteristic
51#88151—41no—
52#88150—41no—
53#88150—41no—
54#88146—21no—
55#88146—21no—
56#88146—41no—
57#88144—41no—
58#88142—21no—
59#88142—21no—
60#88141—41no—
61#88141—41no—
62#88141—41no—
63C42×D13D411yescharacteristic
64#88124—21no—
65#88123—21no—
66C2×C13×C16C2312yes—
67C13×#107C2311yescharacteristic
68C13×#107C2311yescharacteristic
69C13×#106—21no—
70C4×C8×C13C2311yescharacteristic
71#88075—22no—
72#88075—22no—
73#88058—21no—
74#88058C2311yescharacteristic
75#88058C2311yescharacteristic
76#88058C2312yes—
77#88057—21no—
78C8×Dic13D411yescharacteristic
79C8×Dic13C2311yescharacteristic
80C2×#6090C2312yes—
81#88048—21no—
82#88048—21no—
83#88047—21no—
84#88047—21no—
85C4×#1055D411yescharacteristic
86#33803—131nomaximal, Sylow
87C2×Q8×C13—22no—
88C2×C4×D13D811yescharacteristic
89C2×C4×D13D811yescharacteristic
90C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
91C2×Dic26—41no—
92C2×Dic26—41no—
93C2×Dic26—41no—
94C13×Q16—24no—
95C13×Q16—42no—
96C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
97C2×C8×C13C2411yescharacteristic
98C13×C4⋊C4—21no—
99C13×C4⋊C4—21no—
100C13×C4⋊C4—41no—
101C13×C4⋊C4—41no—
102C13×C4⋊C4—41no—
103C13×C4⋊C4—41no—
104C42×C13C2×D411yescharacteristic
105#6103—41no—
106#6103—41no—
107#6103—42no—
108C4⋊Dic13—22no—
109C4⋊Dic13—21no—
110C4⋊Dic13—21no—
111C4⋊Dic13—41no—
112C4⋊Dic13—42no—
113#6101—41no—
114#6101—41no—
115#6101—41no—
116#6101—41no—
117#6101—42no—
118C4×Dic13—41no—
119C4×Dic13—41no—
120C4×Dic13—42no—
121C4×Dic13D811yescharacteristic
122C4×Dic13D811yescharacteristic
123C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
124C2×#1055C2×D411yescharacteristic
125C2×#1055C2×D411yescharacteristic
126C8×D13—22no—
127C8×D13—22no—
128C13×C16—22no—
129#6090—22no—
130#3170—131no—
131#3160—131no—
132#2255—131no—
133#2255—131no—
134#2245—131no—
135#2245D1311yescharacteristic, complemented
136#2237—132no—
137#2237—132no—
138#2227—132no—
139#2225—132no—
140#2163—131no—
141C22×D13C2×D811yescharacteristic
142Q8×C13—42no—
143Q8×C13—42no—
144C2×C4×C13—42no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
148C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
149C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—42no—
153C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
154C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
155C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
156C4×D13—21no—
157C4×D13—21no—
158C4×D13—22no—
159C4×D13—41no—
160Dic26—82no—
161Dic26—82no—
162Dic26—82no—
163C8×C13#13712yes—
164C8×C132−1+412yes—
165#1055—21no—
166#1055—21no—
167#533—261no—
168#533—261no—
169#500—131no—
170#500—131no—
171#500—131no—
172#499—131no—
173#499—261no—
174#499C2×D1311yescharacteristic
175#498—261no—
176#494C2×D1311yescharacteristic
177#487—261no—
178#467—132no—
179#467—261no—
180C4×Q16—132no—
181C4×Q16—261no—
182#427—131no—
183#427—131no—
184#427—261no—
185C2×C4×C8—131no—
186#367—132no—
187#367—132no—
188#366—132no—
189#366—132no—
190C4⋊C16—132no—
191#358—132no—
192#358—132no—
193#358C2×D1312yes—
194#358C2×D1312yes—
195C22⋊C16—132no—
196#346—131no—
197#346C2×D1311yescharacteristic
198C22×C13C22×D811yescharacteristic
199C2×D13—21no—
200C2×D13—21no—
201C2×D13—21no—
202C4×C13—21no—
203C4×C13—21no—
204C4×C13—81no—
205C4×C13—81no—
206C4×C13—82no—
207C4×C13#53611yescharacteristic
208C4×C13C2×#13711yescharacteristic
209Dic13—21no—
210Dic13—21no—
211Dic13—81no—
212Dic13—81no—
213Dic13—82no—
214Dic13#51012yes—
215C2×Q16—21no—
216C2×Q16C22×D1312yes—
217C22×C8—131no—
218C22×C8—131no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—261no—
221C4⋊Q8—261no—
222C4⋊Q8—261no—
223#125—21no—
224#125—261no—
225#125—521no—
226C22⋊Q8—262no—
227C22⋊Q8—521no—
228C22⋊Q8—521no—
229C22⋊Q8—521no—
230C4×Q8—262no—
231C4×Q8—521no—
232C4×Q8—521no—
233C4×Q8—521no—
234#117—261no—
235#117—261no—
236#117—521no—
237C2×C42—131no—
238C2×C16—132no—
239C2×C16C22×D1312yes—
240#107—131no—
241#107—131no—
242#107—132no—
243#107—261no—
244#107—261no—
245#107—261no—
246#107C22×D1311yescharacteristic
247#107C22×D1311yescharacteristic
248#106—21no—
249#106—261no—
250#106—261no—
251#106—261no—
252#103—262no—
253#103—262no—
254C4×C8—131no—
255C4×C8—131no—
256C4×C8—131no—
257C4×C8C22×D1311yescharacteristic
258C2×C13#322611yescharacteristic
259C2×C13C2×#51011yescharacteristic
260C2×C13#341411yescharacteristic
261D13—41no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—521no—
264C2×Q8—521no—
265C2×Q8—521no—
266C22×C4—131no—
267C22×C4—131no—
268C22×C4—131no—
269Q16—24no—
270Q16—42no—
271C2×C8—131no—
272C2×C8—131no—
273C2×C8—262no—
274C2×C8—262no—
275C2×C8D4×D1311yescharacteristic
276C2×C8C23×D1311yescharacteristic
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—21no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—262no—
284C4⋊C4—261no—
285C4⋊C4—261no—
286C4⋊C4—522no—
287C4⋊C4—522no—
288C4⋊C4—521no—
289C4⋊C4—521no—
290C4⋊C4—521no—
291C4⋊C4—521no—
292C4⋊C4—521no—
293C22⋊C4—521no—
294C22⋊C4—521no—
295C22⋊C4—522no—
296C42—131no—
297C42—131no—
298C42—131no—
299C42—521no—
300C42—521no—
301C42—522no—
302C42D4×D1311yescharacteristic
303C16—22no—
304C16—262no—
305C13#3380311yescharacteristic, complemented, Sylow
306C23—131no—
307Q8—42no—
308Q8—42no—
309Q8—1042no—
310Q8—1042no—
311Q8—1042no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—131no—
316C2×C4—131no—
317C2×C4—131no—
318C2×C4—262no—
319C2×C4—261no—
320C2×C4—261no—
321C2×C4—521no—
322C2×C4—521no—
323C2×C4—521no—
324C2×C4—522no—
325C2×C4D8×D1311yescharacteristic
326C2×C4D8×D1311yescharacteristic
327C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
328C8—261no—
329C8—261no—
330C8#8816912yes—
331C8#8825712yes—
332C22—261no—
333C22—261no—
334C22—261no—
335C22C2×D8×D1311yescharacteristic
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—81no—
339C4—81no—
340C4—82no—
341C4—132no—
342C4—261no—
343C4—261no—
344C4—1041no—
345C4—1042no—
346C4—1041no—
347C4#1171938011yescharacteristic
348C4C2×#8816911yescharacteristic
349C2—521no—
350C2#1312595311yescharacteristic
351C2D13×#51011yescharacteristic
352C2#1312797111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2245C2
socleC22×C13C22×D8
prime radicalC22×D13C2×D8
hypercenter#2245D13
hypocenterC13#33803
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2245

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13117123C2semidirect
4. #13117122C2semidirect
5. #13117081C2semidirect
8. #13116986C2semidirect
9. #13116976C2semidirect
11. C13×#2245C2semidirect
135. #2245D13semidirect
305. C13#33803semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254202
#131253492
#131171232
#131171222
#131170812
#131170432
#131170422
#131169862
#131169762
#131166372
C13×#22452
#3380313