Finite Group Databasebeta

← #16019108

Subgroups — #16019108

Order 3328.

456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125417C211yesmaximal, characteristic
2#13125348C211yesmaximal, characteristic
3#13117121C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117120C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117080C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13117080C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13117045C211yesmaximal, characteristic
8#13117044C211yesmaximal, characteristic
9#13117041C211yesmaximal, characteristic
10#13116987C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116977C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116976C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116636C211yesmaximal, characteristic
15C13×#2237C211yesmaximal, characteristic
16#11719327—21no—
17#11719222—21no—
18C13×#467C2211yescharacteristic
19C13×#427C2211yescharacteristic
20Q16×Dic13C2211yescharacteristic
21#11718842C2211yescharacteristic
22#11718777C2211yescharacteristic
23#11718767C2211yescharacteristic
24C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
25#11718712—21no—
26#11718659—21no—
27#11718539C2211yescharacteristic
28#11718539C2211yescharacteristic
29#11718535C2211yescharacteristic
30#11718535C2211yescharacteristic
31#11718535C2211yescharacteristic
32#11718534C2211yescharacteristic
33#11718519—21no—
34#11718516—21no—
35#11718453—21no—
36#11718451—21no—
37C13×#367C2211yescharacteristic
38C13×#366C2211yescharacteristic
39C13×#358C2211yescharacteristic
40C13×#358C2211yescharacteristic
41C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic
42#11718156C2211yescharacteristic
43#11718156C2211yescharacteristic
44C22⋊#6090C2211yescharacteristic
45#11718097C2211yescharacteristic
46#11718096C2211yescharacteristic
47#11718095C2211yescharacteristic
48#11718095C2211yescharacteristic
49#11718094C2211yescharacteristic
50#11718094C2211yescharacteristic
51#11718093C2211yescharacteristic
52#11718093C2211yescharacteristic
53#11718084C2211yescharacteristic
54#11718084C2211yescharacteristic
55#11718082C2211yescharacteristic
56#11718082C2211yescharacteristic
57#11718081C2211yescharacteristic
58#11718081C2211yescharacteristic
59C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
60C22×C8×C13C2311yescharacteristic
61C13×C22⋊Q8—21no—
62C13×#117—21no—
63Q8×Dic13—21no—
64#88198—21no—
65C2×#6107—21no—
66#88180—21no—
67#88178—21no—
68C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
69C22×#1055D411yescharacteristic
70C2×Dic52C2311yescharacteristic
71#88144—21no—
72#88144—21no—
73#88143—41no—
74#88142—21no—
75#88142—21no—
76#88142—21no—
77#88141—21no—
78#88141—41no—
79#88132—41no—
80#88132—41no—
81#88132—41no—
82#88131—41no—
83C4×Dic26—41no—
84C4×Dic26—41no—
85C2×C13×C16C2311yescharacteristic
86C2×C13×C16C2311yescharacteristic
87C13×#107C2311yescharacteristic
88C13×#107C2311yescharacteristic
89C13×#107C2311yescharacteristic
90C13×#106—21no—
91C13×#103—21no—
92#88075—21no—
93#88058C2311yescharacteristic
94#88058C2311yescharacteristic
95#88058C2311yescharacteristic
96#88057—21no—
97#88056—21no—
98C8×Dic13D411yescharacteristic
99C8×Dic13D411yescharacteristic
100C8×Dic13C2311yescharacteristic
101C8×Dic13C2311yescharacteristic
102C2×#6090C2311yescharacteristic
103C2×#6090C2311yescharacteristic
104#88050—21no—
105#88048—21no—
106#88048—21no—
107#88047—21no—
108#88047—21no—
109#88047—21no—
110#33803—131nomaximal, Sylow
111C2×Q8×C13—21no—
112C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
113C22×Dic13D811yescharacteristic
114C22×Dic13D811yescharacteristic
115C2×Dic26—21no—
116C2×Dic26—41no—
117C2×Dic26—41no—
118C2×Dic26—41no—
119C13×Q16—21no—
120C13×Q16—21no—
121C2×C8×C13—21no—
122C2×C8×C13—21no—
123C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C13C2411yescharacteristic
125C13×C4⋊C4—21no—
126C13×C4⋊C4—21no—
127C13×C4⋊C4—21no—
128C13×C4⋊C4—41no—
129C13×C22⋊C4—41no—
130C13×C22⋊C4—41no—
131C42×C13—41no—
132C22⋊Dic13—41no—
133C22⋊Dic13—41no—
134#6107—42no—
135C4⋊Dic13—21no—
136C4⋊Dic13—21no—
137C4⋊Dic13—21no—
138C4⋊Dic13—41no—
139C4⋊Dic13—41no—
140C4⋊Dic13—41no—
141#6101—41no—
142#6101—41no—
143#6101—41no—
144#6101—41no—
145#6101—41no—
146#6101—41no—
147#6101—41no—
148#6101—41no—
149#6101—41no—
150C4×Dic13—41no—
151C4×Dic13—41no—
152C4×Dic13—41no—
153C4×Dic13D811yescharacteristic
154C4×Dic13D811yescharacteristic
155C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
156C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
157C2×#1055—22no—
158C2×#1055C2×D411yescharacteristic
159C2×#1055C2×D411yescharacteristic
160Dic52—21no—
161Dic52—21no—
162C13×C16—21no—
163C13×C16—21no—
164#6090—21no—
165#6090—21no—
166#3170—131no—
167#3160—131no—
168#2255—131no—
169#2255—131no—
170#2245—131no—
171#2245—131no—
172#2237—131no—
173#2237—131no—
174#2237—131no—
175#2237D1311yescharacteristic
176#2227—131no—
177#2227—131no—
178#2225—131no—
179#2225—131no—
180#2163—131no—
181C23×C13C2×D811yescharacteristic
182Q8×C13—41no—
183Q8×C13—41no—
184C2×C4×C13—21no—
185C2×C4×C13—21no—
186C2×C4×C13—41no—
187C2×C4×C13—41no—
188C2×C4×C13—41no—
189C2×C4×C13—41no—
190C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
191C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
192C2×Dic13—22no—
193C2×Dic13—41no—
194C2×Dic13—41no—
195C2×Dic13—41no—
196C2×Dic13—41no—
197C2×Dic13—41no—
198C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
199C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
200C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
201C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
202Dic26—41no—
203Dic26—41no—
204Dic26—82no—
205Dic26—82no—
206Dic26—82no—
207C8×C13—21no—
208C8×C132−1+411yescharacteristic
209C8×C132−1+411yescharacteristic
210#1055—21no—
211#1055#13712yes—
212#533—261no—
213#533—261no—
214#500—131no—
215#500—131no—
216#500—131no—
217#499—131no—
218#499—131no—
219#499—261no—
220#498—261no—
221#494—131no—
222#487—261no—
223#467—131no—
224#467—261no—
225#467C2×D1311yescharacteristic
226C4×Q16—131no—
227C4×Q16—131no—
228C4×Q16—261no—
229#427—131no—
230#427—261no—
231#427C2×D1311yescharacteristic
232C2×C4×C8—131no—
233#367—131no—
234#367—131no—
235#367—131no—
236#367C2×D1311yescharacteristic
237#366—131no—
238#366—131no—
239#366—131no—
240#366C2×D1311yescharacteristic
241C4⋊C16—131no—
242C4⋊C16—131no—
243#358—131no—
244#358—131no—
245#358—131no—
246#358—131no—
247#358—131no—
248#358—131no—
249#358C2×D1311yescharacteristic
250#358C2×D1311yescharacteristic
251C22⋊C16—131no—
252C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic
253#346—131no—
254#346—131no—
255C22×C13—21no—
256C22×C13—21no—
257C22×C13—21no—
258C22×C13C22×D811yescharacteristic
259C4×C13—21no—
260C4×C13—81no—
261C4×C13—81no—
262C4×C13—81no—
263C4×C13—81no—
264C4×C13#53611yescharacteristic
265C4×C13C2×#13711yescharacteristic
266Dic13—21no—
267Dic13—21no—
268Dic13—21no—
269Dic13—81no—
270Dic13—81no—
271Dic13—81no—
272Dic13—81no—
273Dic13#51012yes—
274C2×Q16—131no—
275C2×Q16—261no—
276C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
277C22×C8—131no—
278C22×C8C22×D1311yescharacteristic
279C4⋊Q8—261no—
280C4⋊Q8—261no—
281C4⋊Q8—261no—
282C4⋊Q8—261no—
283#125—261no—
284#125—261no—
285#125—521no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—261no—
288C22⋊Q8—521no—
289C22⋊Q8—521no—
290C22⋊Q8—521no—
291C4×Q8—261no—
292C4×Q8—261no—
293C4×Q8—521no—
294C4×Q8—521no—
295C4×Q8—521no—
296#117—21no—
297#117—261no—
298#117—521no—
299C2×C42—131no—
300C2×C16—131no—
301C2×C16—131no—
302C2×C16C22×D1311yescharacteristic
303C2×C16C22×D1311yescharacteristic
304#107—131no—
305#107—131no—
306#107—131no—
307#107—261no—
308#107—261no—
309#107—261no—
310#107C22×D1311yescharacteristic
311#107C22×D1311yescharacteristic
312#107C22×D1311yescharacteristic
313#106—21no—
314#106—261no—
315#106—261no—
316#106—261no—
317#103—21no—
318#103—261no—
319#103—261no—
320#103—261no—
321C4×C8—131no—
322C4×C8—131no—
323C4×C8—131no—
324C4×C8—131no—
325C2×C13—41no—
326C2×C13#322611yescharacteristic
327C2×C13C2×#51011yescharacteristic
328C2×C13#341411yescharacteristic
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—261no—
331C2×Q8—521no—
332C2×Q8—521no—
333C2×Q8—521no—
334C22×C4—131no—
335C22×C4—131no—
336C22×C4D4×D1311yescharacteristic
337Q16—21no—
338Q16—21no—
339Q16—261no—
340Q16—261no—
341Q16—522no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—131no—
345C2×C8—131no—
346C2×C8—262no—
347C2×C8D4×D1311yescharacteristic
348C2×C8C23×D1311yescharacteristic
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—261no—
354C4⋊C4—261no—
355C4⋊C4—261no—
356C4⋊C4—521no—
357C4⋊C4—521no—
358C4⋊C4—521no—
359C4⋊C4—521no—
360C4⋊C4—521no—
361C4⋊C4—521no—
362C4⋊C4—521no—
363C4⋊C4—521no—
364C4⋊C4—521no—
365C4⋊C4—521no—
366C4⋊C4—521no—
367C4⋊C4—521no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—521no—
371C22⋊C4—521no—
372C42—41no—
373C42—131no—
374C42—131no—
375C42—131no—
376C42—131no—
377C42—521no—
378C42—521no—
379C42—521no—
380C16—21no—
381C16—21no—
382C16—261no—
383C16—261no—
384C13#3380311yescharacteristic, complemented, Sylow
385C23D8×D1311yescharacteristic
386Q8—41no—
387Q8—41no—
388Q8—521no—
389Q8—521no—
390Q8—1042no—
391Q8—1042no—
392Q8—1042no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—131no—
400C2×C4—131no—
401C2×C4—131no—
402C2×C4—131no—
403C2×C4—262no—
404C2×C4—521no—
405C2×C4—521no—
406C2×C4—521no—
407C2×C4—521no—
408C2×C4—521no—
409C2×C4D8×D1311yescharacteristic
410C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
411C8—21no—
412C8—132no—
413C8—261no—
414C8#8825711yescharacteristic
415C8#8825711yescharacteristic
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22C2×D8×D1311yescharacteristic
420C4—21no—
421C4—81no—
422C4—81no—
423C4—81no—
424C4—81no—
425C4—132no—
426C4—261no—
427C4—261no—
428C4—261no—
429C4—1041no—
430C4—1041no—
431C4—1041no—
432C4—1041no—
433C4#1171935311yescharacteristic
434C4D13×#13711yescharacteristic
435C2—41no—
436C2#1312595511yescharacteristic
437C2D13×#51011yescharacteristic
438C2#1312796911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2237C2
socleC22×C13C22×D8
prime radicalC23×C13C2×D8
hypercenter#2237D13
hypocenterC13#33803
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13117121C2semidirect
4. #13117120C2semidirect
5. #13117080C2semidirect
6. #13117080C2semidirect
10. #13116987C2semidirect
11. #13116986C2semidirect
12. #13116977C2semidirect
13. #13116976C2semidirect
384. C13#33803semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254172
#131253482
#131171212
#131171202
#131170802
#131170452
#131170442
#131170412
#131169872
#131169862
#131169772
#131169762
#131166362
C13×#22372
#3380313