Finite Group Databasebeta

← #16019109

Subgroups — #16019109

Order 3328.

456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125419C211yesmaximal, characteristic
2#13125347C211yesmaximal, characteristic
3#13117120C212yesmaximal, complemented
4#13117080C212yesmaximal, complemented
5#13117046C212yesmaximal
6#13117042C212yesmaximal
7#13116985C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116979C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116978C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116638C211yesmaximal, characteristic
11C13×#2227C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11719433—21no—
13#11719283—21no—
14C13×#500C2211yescharacteristic
15C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
16#11718849C2211yescharacteristic
17#11718842C2211yescharacteristic
18#11718740—21no—
19C4×#6107—21no—
20#11718548C2211yescharacteristic
21#11718541—21no—
22#11718541C2212yes—
23#11718539—21no—
24#11718539C2212yes—
25#11718535C2211yescharacteristic
26#11718474—21no—
27#11718453—21no—
28C4×Dic52C2211yescharacteristic
29C4×C8×D13C2211yescharacteristic
30#11718343C2211yescharacteristic
31C13×#366C2212yes—
32C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
33C13×#358C2212yes—
34#11718156C2212yes—
35#11718099C2212yes—
36#11718097C2212yes—
37#11718095C2212yes—
38#11718094C2212yes—
39#11718084C2212yes—
40#11718082C2212yes—
41#11718081C2212yes—
42C4⋊#6090C2211yescharacteristic
43C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
44C13×C4⋊Q8—21no—
45C4×Q8×C13—21no—
46#88200—21no—
47#88200—41no—
48Q8×Dic13—41no—
49#88198—21no—
50C2×#6107—21no—
51C2×Dic52C2311yescharacteristic
52C2×C8×D13D411yescharacteristic
53C2×C8×D13C2311yescharacteristic
54#88151—21no—
55#88151—41no—
56#88150—41no—
57#88146—22no—
58#88144—22no—
59#88143—41no—
60#88142—21no—
61#88141—41no—
62#88126—41no—
63C42×D13D411yescharacteristic
64#88123—21no—
65C4×Dic26—21no—
66C4×Dic26—41no—
67C2×C13×C16C2312yes—
68C13×#107—21no—
69C13×#107C2312yes—
70C13×#107C2311yescharacteristic
71C13×#103—21no—
72C4×C8×C13C2311yescharacteristic
73#88075—21no—
74#88058—21no—
75#88058C2312yes—
76#88058C2311yescharacteristic
77#88056—21no—
78C8×Dic13D411yescharacteristic
79C8×Dic13C2311yescharacteristic
80C2×#6090C2312yes—
81#88050—21no—
82#88048—22no—
83#88048—22no—
84#88047—21no—
85C4×#1055D411yescharacteristic
86#33803—131nomaximal, Sylow
87C2×Q8×C13—21no—
88C2×Q8×C13—41no—
89C2×C4×D13D811yescharacteristic
90C2×C4×D13D811yescharacteristic
91C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
92C2×Dic26—21no—
93C2×Dic26—41no—
94C2×Dic26—41no—
95C13×Q16—21no—
96C13×Q16—21no—
97C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
98C2×C8×C13C2411yescharacteristic
99C13×C4⋊C4—21no—
100C13×C4⋊C4—22no—
101C13×C4⋊C4—41no—
102C13×C4⋊C4—41no—
103C42×C13—41no—
104C42×C13C2×D411yescharacteristic
105#6107—42no—
106#6103—41no—
107#6103—41no—
108#6103—42no—
109C4⋊Dic13—21no—
110C4⋊Dic13—22no—
111C4⋊Dic13—41no—
112C4⋊Dic13—41no—
113C4⋊Dic13—42no—
114#6101—41no—
115#6101—41no—
116#6101—41no—
117#6101—41no—
118#6101—41no—
119#6101—42no—
120C4×Dic13—41no—
121C4×Dic13—42no—
122C4×Dic13D811yescharacteristic
123C4×Dic13D811yescharacteristic
124C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
125C2×#1055C2×D411yescharacteristic
126C2×#1055C2×D411yescharacteristic
127Dic52—21no—
128Dic52—21no—
129C8×D13—21no—
130C8×D13—21no—
131C8×D13—22no—
132C13×C16—22no—
133#6090—22no—
134#3170—131no—
135#3160—131no—
136#2255—132no—
137#2245—132no—
138#2237—132no—
139#2237—132no—
140#2227—131no—
141#2227D1311yescharacteristic, complemented
142#2225—131no—
143#2225—131no—
144#2163—131no—
145C22×D13C2×D811yescharacteristic
146Q8×C13—41no—
147Q8×C13—41no—
148Q8×C13—82no—
149C2×C4×C13—42no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
153C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
154C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—42no—
158C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
159C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
160C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
161C4×D13—21no—
162C4×D13—21no—
163C4×D13—22no—
164C4×D13—41no—
165Dic26—41no—
166Dic26—41no—
167Dic26—82no—
168Dic26—82no—
169C8×C13—21no—
170C8×C132−1+411yescharacteristic
171C8×C132−1+411yescharacteristic
172#1055—21no—
173#1055#13712yes—
174#533—261no—
175#533—261no—
176#500—131no—
177#500—131no—
178#500C2×D1311yescharacteristic
179#499—132no—
180#499—261no—
181#498—261no—
182#494—131no—
183#487—261no—
184#467—131no—
185#467—131no—
186#467—261no—
187C4×Q16—131no—
188C4×Q16—261no—
189C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
190#427—132no—
191#427—261no—
192C2×C4×C8—131no—
193#367—132no—
194#367—132no—
195#366—132no—
196#366C2×D1312yes—
197C4⋊C16—131no—
198C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
199#358—132no—
200#358—132no—
201#358—132no—
202#358C2×D1312yes—
203C22⋊C16—132no—
204#346—132no—
205C22×C13C22×D811yescharacteristic
206C2×D13—21no—
207C2×D13—21no—
208C2×D13—21no—
209C4×C13—21no—
210C4×C13—81no—
211C4×C13—82no—
212C4×C13—81no—
213C4×C13#51012yes—
214C4×C13#53611yescharacteristic
215C4×C13C2×#13711yescharacteristic
216Dic13—21no—
217Dic13—21no—
218Dic13—21no—
219Dic13—82no—
220Dic13—81no—
221Dic13—81no—
222C2×Q16—131no—
223C2×Q16—261no—
224C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
225C22×C8—131no—
226C22×C8—131no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—261no—
229C4⋊Q8—261no—
230C4⋊Q8—261no—
231#125—262no—
232#125—521no—
233C22⋊Q8—261no—
234C22⋊Q8—261no—
235C22⋊Q8—521no—
236C22⋊Q8—521no—
237C22⋊Q8—521no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—261no—
240C4×Q8—521no—
241C4×Q8—521no—
242C4×Q8—521no—
243#117—262no—
244#117—521no—
245C2×C42—131no—
246C2×C16—132no—
247C2×C16C22×D1312yes—
248#107—21no—
249#107—132no—
250#107—131no—
251#107—261no—
252#107—261no—
253#107C22×D1312yes—
254#107C22×D1311yescharacteristic
255#106—262no—
256#106—262no—
257#103—21no—
258#103—261no—
259#103—261no—
260#103—261no—
261C4×C8—131no—
262C4×C8—131no—
263C4×C8—131no—
264C4×C8C22×D1311yescharacteristic
265C2×C13#322611yescharacteristic
266C2×C13C2×#51011yescharacteristic
267C2×C13#341411yescharacteristic
268D13—41no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—261no—
272C2×Q8—521no—
273C2×Q8—521no—
274C22×C4—131no—
275C22×C4—131no—
276C22×C4—131no—
277Q16—21no—
278Q16—21no—
279Q16—261no—
280Q16—261no—
281Q16—522no—
282C2×C8—131no—
283C2×C8—131no—
284C2×C8—262no—
285C2×C8—261no—
286C2×C8—261no—
287C2×C8D4×D1311yescharacteristic
288C2×C8C23×D1311yescharacteristic
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—261no—
294C4⋊C4—262no—
295C4⋊C4—521no—
296C4⋊C4—521no—
297C4⋊C4—521no—
298C4⋊C4—521no—
299C4⋊C4—522no—
300C4⋊C4—522no—
301C4⋊C4—521no—
302C4⋊C4—521no—
303C4⋊C4—521no—
304C22⋊C4—522no—
305C22⋊C4—521no—
306C22⋊C4—521no—
307C42—41no—
308C42—131no—
309C42—131no—
310C42—131no—
311C42—522no—
312C42—521no—
313C42D4×D1311yescharacteristic
314C16—22no—
315C16—262no—
316C13#3380311yescharacteristic, complemented, Sylow
317C23—131no—
318Q8—41no—
319Q8—41no—
320Q8—82no—
321Q8—521no—
322Q8—521no—
323Q8—1042no—
324Q8—1042no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—131no—
329C2×C4—131no—
330C2×C4—131no—
331C2×C4—261no—
332C2×C4—261no—
333C2×C4—262no—
334C2×C4—521no—
335C2×C4—522no—
336C2×C4—521no—
337C2×C4—521no—
338C2×C4D8×D1311yescharacteristic
339C2×C4D8×D1311yescharacteristic
340C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
341C8—21no—
342C8—132no—
343C8—261no—
344C8#8825411yescharacteristic
345C8#8825711yescharacteristic
346C22—261no—
347C22—261no—
348C22—261no—
349C22C2×D8×D1311yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—82no—
352C4—81no—
353C4—81no—
354C4—261no—
355C4—261no—
356C4—261no—
357C4—1042no—
358C4—1041no—
359C4—1041no—
360C4#1171857912yes—
361C4#1171933311yescharacteristic
362C4D13×#13711yescharacteristic
363C2—521no—
364C2#1312595611yescharacteristic
365C2C2×#1171857911yescharacteristic
366C2#1312796811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2227C2
socleC22×C13C22×D8
prime radicalC22×D13C2×D8
hypercenter#2227D13
hypocenterC13#33803
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13117120C2semidirect
4. #13117080C2semidirect
7. #13116985C2semidirect
8. #13116979C2semidirect
9. #13116978C2semidirect
11. C13×#2227C2semidirect
141. #2227D13semidirect
316. C13#33803semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254192
#131253472
#131171202
#131170802
#131170462
#131170422
#131169852
#131169792
#131169782
#131166382
C13×#22272
#3380313