Finite Group Databasebeta

← #16019114

Subgroups — #16019114

Order 3328.

496 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125403C211yesmaximal, characteristic
2D13×#500C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117122C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117119C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117072C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13117032C212yesmaximal, complemented
7#13117015C212yesmaximal
8#13116986C212yesmaximal, complemented
9#13116981C212yesmaximal, complemented
10#13116637C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2243C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D13×C4⋊Q8—21no—
13#11719385—21no—
14C13×#500C2211yescharacteristic
15C13×#495C2211yescharacteristic
16#11718849C2211yescharacteristic
17Q16×Dic13C2211yescharacteristic
18#11718832—21no—
19SD16×Dic13—21no—
20#11718818C2211yescharacteristic
21D8×Dic13C2211yescharacteristic
22#11718739—21no—
23#11718717—21no—
24D13×#107—21no—
25D13×#107C2212yes—
26#11718535—21no—
27#11718535C2212yes—
28C4×C8×D13C2211yescharacteristic
29#11718344C2211yescharacteristic
30#11718343C2211yescharacteristic
31C13×#358C2212yes—
32C13×#357C2212yes—
33C13×#346C2211yescharacteristic
34#11718156C2212yes—
35#11718154C2212yes—
36#11718099C2212yes—
37#11718097C2212yes—
38#11718096C2212yes—
39#11718093C2212yes—
40#11718082C2212yes—
41#11718081C2212yes—
42#11718053C2211yescharacteristic
43C2×Q8×D13—41no—
44C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
45C2×C13×SD16—21no—
46C2×C13×D8C2311yescharacteristic
47C13×C4⋊Q8—21no—
48C13×#124—21no—
49#88200—21no—
50Q8×Dic13—21no—
51#88198—41no—
52#88192—21no—
53D4×Dic13—21no—
54C2×C8×D13D411yescharacteristic
55C2×C8×D13C2311yescharacteristic
56C4⋊C4×D13—22no—
57C4⋊C4×D13—41no—
58#88142—22no—
59#88142—41no—
60#88137—41no—
61#88135—41no—
62#88133—41no—
63#88131—41no—
64C42×D13D411yescharacteristic
65#88124—21no—
66#88123—21no—
67C2×C13×C16C2312yes—
68C13×#107—21no—
69C13×#107C2312yes—
70C4×C8×C13C2311yescharacteristic
71#88075—21no—
72#88075—21no—
73#88072—21no—
74#88072—21no—
75#88058—21no—
76#88058C2312yes—
77#88058C2311yescharacteristic
78#88058C2311yescharacteristic
79#88057—21no—
80C8×Dic13D411yescharacteristic
81C8×Dic13C2311yescharacteristic
82C2×#6090C2312yes—
83#88047—22no—
84#88047—22no—
85C4×#1055D411yescharacteristic
86#33804—131nomaximal, Sylow
87C2×Q8×C13—21no—
88C2×Q8×C13—41no—
89C2×D4×C13—21no—
90C2×C22⋊D13—41no—
91C22×Dic13—41no—
92Q8×D13—84no—
93C2×C4×D13—42no—
94C2×C4×D13D811yescharacteristic
95C2×C4×D13D811yescharacteristic
96C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
97C2×Dic26—41no—
98C2×Dic26—42no—
99C13×Q16—22no—
100C13×SD16—42no—
101C13×D8—22no—
102C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
103C2×C8×C13C2411yescharacteristic
104C13×C4⋊C4—22no—
105C13×C4⋊C4—41no—
106C13×C22⋊C4—41no—
107C13×C22⋊C4—41no—
108C42×C13C2×D411yescharacteristic
109C22⋊Dic13—41no—
110C22⋊Dic13—41no—
111#6103—41no—
112C4⋊Dic13—21no—
113C4⋊Dic13—21no—
114C4⋊Dic13—22no—
115C4⋊Dic13—41no—
116C4⋊Dic13—41no—
117#6101—41no—
118#6101—41no—
119#6101—41no—
120#6101—42no—
121#6101—42no—
122C4×Dic13—41no—
123C4×Dic13D811yescharacteristic
124C4×Dic13D811yescharacteristic
125C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
126C2×#1055C2×D411yescharacteristic
127C2×#1055C2×D411yescharacteristic
128C8×D13—22no—
129C8×D13—22no—
130C13×C16—22no—
131#6090—22no—
132#3168—131no—
133C2×#500—131no—
134#2255—131no—
135#2255—131no—
136#2243—131no—
137#2243D1311yescharacteristic, complemented
138#2235—132no—
139#2232—132no—
140#2227—132no—
141#2226—132no—
142#2163—131no—
143C23×C13—41no—
144C22×D13C2×D811yescharacteristic
145Q8×C13—41no—
146Q8×C13—41no—
147Q8×C13—82no—
148D4×C13—41no—
149D4×C13—41no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13—42no—
152C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
153C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
154C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
155C22⋊D13—82no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—41no—
158C2×Dic13—42no—
159C2×Dic13—82no—
160C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
161C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
162C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
163C4×D13—22no—
164C4×D13—21no—
165C4×D13—21no—
166C4×D13—22no—
167C4×D13—84no—
168Dic26—84no—
169Dic26—82no—
170C8×C13#13712yes—
171C8×C132−1+412yes—
172#1055—21no—
173#1055—21no—
174C2×C4⋊Q8—261no—
175#529—261no—
176#500—132no—
177#500—131no—
178#500—261no—
179#500—261no—
180#500C2×D1311yescharacteristic
181#499—131no—
182#495C2×D1311yescharacteristic
183#488—261no—
184#467—131no—
185#466—131no—
186#465—261no—
187C4×Q16—131no—
188C4×SD16—261no—
189C4×D8—131no—
190C2×#107—132no—
191C2×#107—261no—
192C2×C4×C8—131no—
193#367—132no—
194#367—132no—
195#366—132no—
196#366—132no—
197C4⋊C16—132no—
198#358—132no—
199#358C2×D1312yes—
200#357—132no—
201#357C2×D1312yes—
202C22⋊C16—132no—
203#346—131no—
204#346C2×D1311yescharacteristic
205C22×C13—81no—
206C22×C13—81no—
207C22×C13—81no—
208C22×C13C22×D811yescharacteristic
209C2×D13—21no—
210C2×D13—21no—
211C2×D13#50912yes—
212C4×C13—21no—
213C4×C13—21no—
214C4×C13—82no—
215C4×C13—81no—
216C4×C13#53611yescharacteristic
217C4×C13C2×#13711yescharacteristic
218Dic13—21no—
219Dic13—21no—
220Dic13—82no—
221Dic13—81no—
222Dic13—81no—
223Dic13#51012yes—
224C22×Q8—521no—
225C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
226C2×SD16—21no—
227C2×D8C22×D1311yescharacteristic
228C22×C8—131no—
229C22×C8—131no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—262no—
232C4⋊Q8—261no—
233C4⋊Q8—521no—
234C4⋊Q8—521no—
235#126—521no—
236#125—261no—
237#124—21no—
238#123—521no—
239C22⋊Q8—261no—
240#121—261no—
241C4×Q8—261no—
242C4×D4—261no—
243C4×D4—521no—
244#117—521no—
245C2×C4⋊C4—262no—
246C2×C4⋊C4—521no—
247C2×C42—131no—
248C2×C16—132no—
249C2×C16C22×D1312yes—
250#107—21no—
251#107—132no—
252#107—131no—
253#107—131no—
254#107—262no—
255#107—262no—
256#107—261no—
257#107C22×D1312yes—
258#106—261no—
259#103—261no—
260#103—261no—
261#102—261no—
262#102—261no—
263C4×C8—131no—
264C4×C8—131no—
265C4×C8—131no—
266C4×C8C22×D1311yescharacteristic
267C2×C13—161no—
268C2×C13#322611yescharacteristic
269C2×C13C2×#50911yescharacteristic
270C2×C13C2×#51011yescharacteristic
271D13—22no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—522no—
275C2×Q8—521no—
276C2×Q8—1044no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—521no—
279C22×C4—131no—
280C22×C4—131no—
281C22×C4—131no—
282C22×C4—522no—
283C22×C4—521no—
284Q16—22no—
285SD16—42no—
286D8—22no—
287C2×C8—131no—
288C2×C8—131no—
289C2×C8—262no—
290C2×C8—262no—
291C2×C8D4×D1311yescharacteristic
292C2×C8C23×D1311yescharacteristic
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—261no—
296C4⋊C4—261no—
297C4⋊C4—262no—
298C4⋊C4—522no—
299C4⋊C4—522no—
300C4⋊C4—521no—
301C4⋊C4—521no—
302C4⋊C4—521no—
303C4⋊C4—521no—
304C4⋊C4—521no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—521no—
308C22⋊C4—521no—
309C22⋊C4—521no—
310C42—131no—
311C42—131no—
312C42—131no—
313C42—521no—
314C42D4×D1311yescharacteristic
315C16—22no—
316C16—262no—
317C13#3380411yescharacteristic, complemented, Sylow
318C23—41no—
319C23—131no—
320Q8—41no—
321Q8—41no—
322Q8—82no—
323Q8—1042no—
324Q8—1044no—
325D4—41no—
326D4—41no—
327D4—1042no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—131no—
331C2×C4—131no—
332C2×C4—131no—
333C2×C4—262no—
334C2×C4—262no—
335C2×C4—261no—
336C2×C4—261no—
337C2×C4—521no—
338C2×C4—521no—
339C2×C4—522no—
340C2×C4—1044no—
341C2×C4—1042no—
342C2×C4D8×D1311yescharacteristic
343C2×C4D8×D1311yescharacteristic
344C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
345C8—261no—
346C8—261no—
347C8#8816912yes—
348C8#8825712yes—
349C22—81no—
350C22—81no—
351C22—81no—
352C22—132no—
353C22—261no—
354C22—261no—
355C22C2×D8×D1311yescharacteristic
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—82no—
359C4—81no—
360C4—132no—
361C4—261no—
362C4—261no—
363C4—1042no—
364C4—1041no—
365C4—1041no—
366C4#1171938011yescharacteristic
367C4C2×#8816911yescharacteristic
368C2—161no—
369C2—262no—
370C2#1312595311yescharacteristic
371C2D13×#50911yescharacteristic
372C2D13×#51011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2243C2
socleC22×C13C22×D8
prime radical#11718818C22
hypercenter#2243D13
hypocenterC13#33804
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2243

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D13×#500C2semidirect
3. #13117122C2semidirect
4. #13117119C2semidirect
5. #13117072C2semidirect
6. #13117032C2semidirect
8. #13116986C2semidirect
9. #13116981C2semidirect
10. #13116637C2semidirect
11. C13×#2243C2semidirect
137. #2243D13semidirect
317. C13#33804semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254032
D13×#5002
#131171222
#131171192
#131170722
#131170322
#131170152
#131169862
#131169812
#131166372
C13×#22432
#3380413