Finite Group Databasebeta

← #16019117

Subgroups — #16019117

Order 3328.

496 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125404C211yesmaximal, characteristic
2D13×#500C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117121C212yesmaximal, complemented
4#13117071C212yesmaximal, complemented
5#13117035C212yesmaximal, complemented
6#13117015C212yesmaximal
7#13116989C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116985C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116983C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116638C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2226C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D13×C4⋊Q8—21no—
13#11719262—21no—
14C13×#500C2211yescharacteristic
15C4×C13×D8C2211yescharacteristic
16#11718818C2211yescharacteristic
17#11718816C2211yescharacteristic
18#11718739—21no—
19C4×#6105—21no—
20#11718548C2211yescharacteristic
21D13×#107—21no—
22D13×#107C2212yes—
23#11718539C2211yescharacteristic
24#11718535—21no—
25#11718535C2212yes—
26#11718439—21no—
27#11718429—21no—
28C4×Dic52C2211yescharacteristic
29C4×C8×D13C2211yescharacteristic
30#11718343C2211yescharacteristic
31C13×#367C2212yes—
32C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
33C13×#357C2212yes—
34#11718154C2212yes—
35#11718099C2212yes—
36#11718096C2212yes—
37#11718095C2212yes—
38#11718094C2212yes—
39#11718084C2212yes—
40#11718082C2212yes—
41#11718081C2212yes—
42C4⋊#6090C2211yescharacteristic
43C2×Q8×D13—41no—
44C2×C13×D8C2311yescharacteristic
45C13×C4⋊Q8—21no—
46C4×D4×C13—21no—
47#88198—41no—
48#88192—21no—
49#88190—21no—
50C2×#6105—21no—
51C4×C22⋊D13—41no—
52#88180—41no—
53C2×Dic52C2311yescharacteristic
54C2×C8×D13D411yescharacteristic
55C2×C8×D13C2311yescharacteristic
56#88151—21no—
57C4⋊C4×D13—22no—
58C4⋊C4×D13—41no—
59#88144—21no—
60#88142—22no—
61#88142—41no—
62#88137—41no—
63#88133—41no—
64C42×D13D411yescharacteristic
65#88123—21no—
66C4×Dic26—21no—
67C2×C13×C16C2312yes—
68C13×#107—21no—
69C13×#107C2312yes—
70C13×#107C2311yescharacteristic
71C13×#102—21no—
72C4×C8×C13C2311yescharacteristic
73#88072—21no—
74#88058—21no—
75#88058C2312yes—
76#88058C2311yescharacteristic
77#88056—21no—
78C8×Dic13D411yescharacteristic
79C8×Dic13C2311yescharacteristic
80C2×#6090C2312yes—
81#88050—21no—
82#88048—21no—
83#88047—22no—
84#88047—22no—
85C4×#1055D411yescharacteristic
86#33804—131nomaximal, Sylow
87C2×Q8×C13—41no—
88C2×D4×C13—21no—
89C22×C4×C13—41no—
90C2×C22⋊D13—41no—
91Q8×D13—84no—
92C2×C4×D13—42no—
93C2×C4×D13D811yescharacteristic
94C2×C4×D13D811yescharacteristic
95C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
96C2×Dic26—21no—
97C2×Dic26—41no—
98C2×Dic26—42no—
99C13×D8—21no—
100C13×D8—21no—
101C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
102C2×C8×C13C2411yescharacteristic
103C13×C4⋊C4—21no—
104C13×C4⋊C4—22no—
105C13×C4⋊C4—41no—
106C13×C22⋊C4—41no—
107C42×C13C2×D411yescharacteristic
108C22⋊Dic13—41no—
109C22⋊Dic13—41no—
110C22⋊Dic13—41no—
111#6105—42no—
112#6103—41no—
113C4⋊Dic13—21no—
114C4⋊Dic13—22no—
115C4⋊Dic13—41no—
116C4⋊Dic13—41no—
117C4⋊Dic13—41no—
118#6101—41no—
119#6101—41no—
120#6101—42no—
121#6101—42no—
122C4×Dic13—41no—
123C4×Dic13D811yescharacteristic
124C4×Dic13D811yescharacteristic
125C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
126C2×#1055C2×D411yescharacteristic
127C2×#1055C2×D411yescharacteristic
128Dic52—21no—
129Dic52—21no—
130C8×D13—21no—
131C8×D13—21no—
132C8×D13—22no—
133C13×C16—22no—
134#6090—22no—
135#3168—131no—
136C2×#500—131no—
137#2255—132no—
138#2243—132no—
139#2235—132no—
140#2232—132no—
141#2227—131no—
142#2227—131no—
143#2226—131no—
144#2226D1311yescharacteristic, complemented
145#2163—131no—
146C23×C13—41no—
147C22×D13C2×D811yescharacteristic
148Q8×C13—82no—
149D4×C13—41no—
150D4×C13—41no—
151C2×C4×C13—42no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13—82no—
154C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
155C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
156C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
157C22⋊D13—82no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13—42no—
161C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
162C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
163C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
164C4×D13—22no—
165C4×D13—21no—
166C4×D13—21no—
167C4×D13—22no—
168C4×D13—84no—
169Dic26—41no—
170Dic26—41no—
171Dic26—84no—
172Dic26—82no—
173C8×C13—21no—
174C8×C132−1+411yescharacteristic
175C8×C132−1+411yescharacteristic
176#1055—21no—
177#1055#13712yes—
178C2×C4⋊Q8—261no—
179#529—261no—
180#500—132no—
181#500—131no—
182#500—261no—
183#500—261no—
184#500C2×D1311yescharacteristic
185#499—131no—
186#495—131no—
187#488—261no—
188#467—131no—
189#466—131no—
190#465—261no—
191C4×Q16—131no—
192C4×SD16—261no—
193C4×D8C2×D1311yescharacteristic
194C2×#107—132no—
195C2×#107—261no—
196C2×C4×C8—131no—
197#367—132no—
198#367C2×D1312yes—
199#366—132no—
200#366—132no—
201C4⋊C16—131no—
202C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
203#358—132no—
204#358—132no—
205#357—132no—
206#357C2×D1312yes—
207C22⋊C16—132no—
208#346—132no—
209C22×C13—81no—
210C22×C13—81no—
211C22×C13—81no—
212C22×C13C22×D811yescharacteristic
213C2×D13—21no—
214C2×D13—21no—
215C2×D13#50912yes—
216C4×C13—21no—
217C4×C13—82no—
218C4×C13—81no—
219C4×C13#51012yes—
220C4×C13#53611yescharacteristic
221C4×C13C2×#13711yescharacteristic
222Dic13—21no—
223Dic13—21no—
224Dic13—21no—
225Dic13—82no—
226Dic13—81no—
227Dic13—81no—
228C22×Q8—521no—
229C2×Q16—131no—
230C2×SD16—261no—
231C2×D8C22×D1311yescharacteristic
232C22×C8—131no—
233C22×C8—131no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—262no—
236C4⋊Q8—261no—
237C4⋊Q8—521no—
238C4⋊Q8—521no—
239#126—521no—
240#125—261no—
241#124—261no—
242#123—521no—
243C22⋊Q8—261no—
244#121—261no—
245C4×Q8—261no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—521no—
248#117—521no—
249C2×C4⋊C4—262no—
250C2×C4⋊C4—521no—
251C2×C42—131no—
252C2×C16—132no—
253C2×C16C22×D1312yes—
254#107—21no—
255#107—132no—
256#107—131no—
257#107—262no—
258#107—262no—
259#107—261no—
260#107C22×D1312yes—
261#107C22×D1311yescharacteristic
262#106—261no—
263#103—261no—
264#103—261no—
265#102—21no—
266#102—261no—
267C4×C8—131no—
268C4×C8—131no—
269C4×C8—131no—
270C4×C8C22×D1311yescharacteristic
271C2×C13—161no—
272C2×C13#322611yescharacteristic
273C2×C13C2×#50911yescharacteristic
274C2×C13C2×#51011yescharacteristic
275D13—22no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—261no—
278C2×Q8—522no—
279C2×Q8—521no—
280C2×Q8—1044no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—521no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—131no—
285C22×C4—131no—
286C22×C4—131no—
287C22×C4—522no—
288Q16—261no—
289Q16—261no—
290SD16—522no—
291D8—21no—
292D8—21no—
293C2×C8—131no—
294C2×C8—131no—
295C2×C8—262no—
296C2×C8—261no—
297C2×C8—261no—
298C2×C8D4×D1311yescharacteristic
299C2×C8C23×D1311yescharacteristic
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—261no—
304C4⋊C4—262no—
305C4⋊C4—522no—
306C4⋊C4—522no—
307C4⋊C4—521no—
308C4⋊C4—521no—
309C4⋊C4—521no—
310C4⋊C4—521no—
311C4⋊C4—521no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—521no—
314C22⋊C4—521no—
315C22⋊C4—521no—
316C22⋊C4—521no—
317C42—131no—
318C42—131no—
319C42—131no—
320C42—521no—
321C42D4×D1311yescharacteristic
322C16—22no—
323C16—262no—
324C13#3380411yescharacteristic, complemented, Sylow
325C23—41no—
326C23—131no—
327Q8—82no—
328Q8—521no—
329Q8—521no—
330Q8—1042no—
331Q8—1044no—
332D4—41no—
333D4—41no—
334D4—1042no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—131no—
339C2×C4—131no—
340C2×C4—131no—
341C2×C4—262no—
342C2×C4—261no—
343C2×C4—261no—
344C2×C4—262no—
345C2×C4—521no—
346C2×C4—521no—
347C2×C4—522no—
348C2×C4—1044no—
349C2×C4D8×D1311yescharacteristic
350C2×C4D8×D1311yescharacteristic
351C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
352C8—21no—
353C8—132no—
354C8—261no—
355C8#8825411yescharacteristic
356C8#8825711yescharacteristic
357C22—81no—
358C22—81no—
359C22—81no—
360C22—132no—
361C22—261no—
362C22—261no—
363C22C2×D8×D1311yescharacteristic
364C4—21no—
365C4—82no—
366C4—81no—
367C4—261no—
368C4—261no—
369C4—261no—
370C4—1042no—
371C4—1041no—
372C4—1041no—
373C4#1171857612yes—
374C4#1171933311yescharacteristic
375C4D13×#13711yescharacteristic
376C2—161no—
377C2—262no—
378C2#1312595611yescharacteristic
379C2D13×#50911yescharacteristic
380C2C2×#1171857611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2226C2
socleC22×C13C22×D8
prime radical#11718818C22
hypercenter#2226D13
hypocenterC13#33804
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D13×#500C2semidirect
3. #13117121C2semidirect
4. #13117071C2semidirect
5. #13117035C2semidirect
7. #13116989C2semidirect
8. #13116985C2semidirect
9. #13116983C2semidirect
10. #13116638C2semidirect
11. C13×#2226C2semidirect
144. #2226D13semidirect
324. C13#33804semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254042
D13×#5002
#131171212
#131170712
#131170352
#131170152
#131169892
#131169852
#131169832
#131166382
C13×#22262
#3380413