Finite Group Databasebeta

← #16019130

Subgroups — #16019130

Order 3328.

496 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125407C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718535C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117120C212yesmaximal, complemented
4#13117074C212yesmaximal, complemented
5#13117036C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13117022C211yesmaximal, characteristic
7#13117021C211yesmaximal, characteristic
8#13116976C212yesmaximal, complemented
9#13116972C212yesmaximal, complemented
10#13116636C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2236C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11719329—21no—
13C2×#88142—21no—
14C13×#467C2211yescharacteristic
15C2×C13×#107C2211yescharacteristic
16#11718852C2211yescharacteristic
17Q16×Dic13C2211yescharacteristic
18#11718776C2211yescharacteristic
19C2×#88058C2211yescharacteristic
20C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
21#11718709—21no—
22C2×#88047—21no—
23#11718539C2211yescharacteristic
24#11718535—21no—
25#11718535—21no—
26#11718535C2212yes—
27#11718535C2212yes—
28#11718533C2211yescharacteristic
29#11718461—21no—
30#11718449—21no—
31C13×#366C2212yes—
32C13×#358C2212yes—
33C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic
34#11718156C2212yes—
35C22⋊#6090C2211yescharacteristic
36#11718101C2212yes—
37#11718097C2212yes—
38#11718094C2212yes—
39#11718093C2212yes—
40#11718083C2212yes—
41#11718082C2212yes—
42#11718081C2212yes—
43C22×Dic26—41no—
44C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
45C22×C8×C13C2311yescharacteristic
46C13×C22⋊Q8—21no—
47C2×C13×C4⋊C4—21no—
48#88201—21no—
49Q8×Dic13—21no—
50C2×#6106—21no—
51#88184—21no—
52C2×C4⋊Dic13—21no—
53C2×#6101—41no—
54C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
55C22×#1055D411yescharacteristic
56C2×D104C2311yescharacteristic
57#88152—41no—
58#88147—21no—
59#88146—41no—
60#88144—21no—
61#88142—22no—
62#88142—22no—
63#88142—41no—
64#88142—41no—
65#88140—41no—
66#88135—41no—
67C2×C13×C16C2312yes—
68C13×#107—21no—
69C13×#107C2312yes—
70C13×#107C2311yescharacteristic
71C13×#103—21no—
72#88075—21no—
73#88061—21no—
74#88058—21no—
75#88058C2312yes—
76#88058C2311yescharacteristic
77C8×Dic13D411yescharacteristic
78C8×Dic13D411yescharacteristic
79C8×Dic13C2311yescharacteristic
80C8×Dic13C2311yescharacteristic
81C2×#6090C2312yes—
82#88049—21no—
83#88048—21no—
84#88047—22no—
85#88047—22no—
86#33805—131nomaximal, Sylow
87C2×Q8×C13—21no—
88C22×C4×C13—41no—
89C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
90C2×C22⋊D13—41no—
91C22×Dic13—41no—
92C22×Dic13D811yescharacteristic
93C22×Dic13D811yescharacteristic
94C2×D52—21no—
95C2×C4×D13—41no—
96C2×Dic26—42no—
97C2×Dic26—42no—
98C2×Dic26—84no—
99C13×Q16—22no—
100C2×C8×C13—22no—
101C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
102C2×C8×C13C2411yescharacteristic
103C13×C4⋊C4—21no—
104C13×C4⋊C4—22no—
105C13×C4⋊C4—41no—
106C13×C4⋊C4—41no—
107C13×C22⋊C4—41no—
108#6106—42no—
109#6103—41no—
110#6103—41no—
111#6103—41no—
112#6103—41no—
113C4⋊Dic13—21no—
114C4⋊Dic13—22no—
115C4⋊Dic13—41no—
116C4⋊Dic13—41no—
117C4⋊Dic13—41no—
118#6101—41no—
119#6101—42no—
120#6101—42no—
121C4×Dic13—41no—
122C4×Dic13D811yescharacteristic
123C4×Dic13D811yescharacteristic
124C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
125C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
126C2×#1055—22no—
127C2×#1055C2×D411yescharacteristic
128C2×#1055C2×D411yescharacteristic
129D104—22no—
130C13×C16—22no—
131#6090—22no—
132#3168—131no—
133C2×#500—131no—
134#2255—132no—
135#2243—132no—
136#2236—131no—
137#2236D1311yescharacteristic, complemented
138#2233—131no—
139#2233—131no—
140#2225—132no—
141#2224—132no—
142#2163—131no—
143C23×C13C2×D811yescharacteristic
144C22×D13—41no—
145Q8×C13—41no—
146Q8×C13—41no—
147C2×C4×C13—21no—
148C2×C4×C13—21no—
149C2×C4×C13—41no—
150C2×C4×C13—42no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—82no—
153C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
154C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
155C22⋊D13—82no—
156C2×Dic13—22no—
157C2×Dic13—22no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13—42no—
160C2×Dic13—82no—
161C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
162C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
163C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
164C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
165D52—41no—
166D52—41no—
167C4×D13—82no—
168Dic26—84no—
169Dic26—84no—
170C8×C13—21no—
171C8×C132−1+412yes—
172#1055—21no—
173#1055#13712yes—
174C2×C4⋊Q8—261no—
175#529—261no—
176#500—132no—
177#500—132no—
178#500—261no—
179#500—261no—
180#499—131no—
181#495—131no—
182#488—261no—
183#467C2×D1311yescharacteristic
184#466—131no—
185#465—261no—
186C4×Q16—131no—
187C4×SD16—261no—
188C4×D8—131no—
189C2×#107—131no—
190C2×#107—261no—
191C2×#107C2×D1311yescharacteristic
192C2×C4×C8—131no—
193#367—132no—
194#367—132no—
195#366—132no—
196#366C2×D1312yes—
197C4⋊C16—132no—
198#358—132no—
199#358C2×D1312yes—
200#357—132no—
201#357—132no—
202C22⋊C16—131no—
203C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic
204#346—132no—
205C22×C13—21no—
206C22×C13—21no—
207C22×C13#51012yes—
208C22×C13C22×D811yescharacteristic
209C2×D13—81no—
210C2×D13—81no—
211C2×D13—81no—
212C4×C13—21no—
213C4×C13—82no—
214C4×C13—81no—
215C4×C13—81no—
216C4×C13#53611yescharacteristic
217C4×C13C2×#13711yescharacteristic
218Dic13—21no—
219Dic13—21no—
220Dic13—21no—
221Dic13—82no—
222Dic13—81no—
223Dic13#50912yes—
224C22×Q8—521no—
225C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
226C2×SD16—261no—
227C2×D8—131no—
228C22×C8—131no—
229C22×C8C22×D1311yescharacteristic
230C4⋊Q8—262no—
231C4⋊Q8—262no—
232C4⋊Q8—521no—
233C4⋊Q8—521no—
234#126—521no—
235#125—261no—
236#124—261no—
237#123—521no—
238C22⋊Q8—21no—
239#121—261no—
240C4×Q8—261no—
241C4×D4—261no—
242C4×D4—521no—
243#117—521no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—261no—
246C2×C4⋊C4—521no—
247C2×C42—131no—
248C2×C16—132no—
249C2×C16C22×D1312yes—
250#107—21no—
251#107—132no—
252#107—131no—
253#107—262no—
254#107—262no—
255#107—261no—
256#107C22×D1312yes—
257#107C22×D1311yescharacteristic
258#106—261no—
259#103—21no—
260#103—261no—
261#102—261no—
262#102—261no—
263C4×C8—131no—
264C4×C8—131no—
265C4×C8—131no—
266C4×C8—131no—
267C2×C13—22no—
268C2×C13#322611yescharacteristic
269C2×C13C2×#50911yescharacteristic
270C2×C13C2×#51011yescharacteristic
271D13—161no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—522no—
274C2×Q8—522no—
275C2×Q8—1044no—
276C2×D4—261no—
277C2×D4—521no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—131no—
280C22×C4—131no—
281C22×C4—521no—
282C22×C4—521no—
283C22×C4D4×D1311yescharacteristic
284Q16—22no—
285SD16—522no—
286D8—262no—
287C2×C8—22no—
288C2×C8—131no—
289C2×C8—131no—
290C2×C8—262no—
291C2×C8D4×D1311yescharacteristic
292C2×C8C23×D1311yescharacteristic
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—261no—
298C4⋊C4—262no—
299C4⋊C4—522no—
300C4⋊C4—522no—
301C4⋊C4—521no—
302C4⋊C4—521no—
303C4⋊C4—521no—
304C4⋊C4—521no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—521no—
307C22⋊C4—521no—
308C22⋊C4—521no—
309C22⋊C4—521no—
310C42—131no—
311C42—131no—
312C42—131no—
313C42—131no—
314C42—521no—
315C16—22no—
316C16—262no—
317C13#3380511yescharacteristic, complemented, Sylow
318C23—521no—
319C23D8×D1311yescharacteristic
320Q8—41no—
321Q8—41no—
322Q8—1044no—
323Q8—1044no—
324D4—521no—
325D4—521no—
326D4—1042no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4—131no—
334C2×C4—131no—
335C2×C4—131no—
336C2×C4—131no—
337C2×C4—262no—
338C2×C4—262no—
339C2×C4—521no—
340C2×C4—522no—
341C2×C4—1042no—
342C2×C4—1042no—
343C2×C4D8×D1311yescharacteristic
344C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
345C8—21no—
346C8—132no—
347C8—261no—
348C8#8825712yes—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—1041no—
352C22—1041no—
353C22—1041no—
354C22#1171857912yes—
355C22C2×D8×D1311yescharacteristic
356C4—21no—
357C4—82no—
358C4—81no—
359C4—81no—
360C4—132no—
361C4—261no—
362C4—261no—
363C4—261no—
364C4—1042no—
365C4—1041no—
366C4#1171935311yescharacteristic
367C4D13×#13711yescharacteristic
368C2—22no—
369C2—2081no—
370C2#1312595511yescharacteristic
371C2D13×#50911yescharacteristic
372C2C2×#1171857911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2236C2
socleC22×C13C22×D8
prime radical#11718776C22
hypercenter#2236D13
hypocenterC13#33805
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2236

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718535C2semidirect
3. #13117120C2semidirect
4. #13117074C2semidirect
5. #13117036C2semidirect
8. #13116976C2semidirect
9. #13116972C2semidirect
10. #13116636C2semidirect
11. C13×#2236C2semidirect
137. #2236D13semidirect
317. C13#33805semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254072
C2×#117185352
#131171202
#131170742
#131170362
#131170222
#131170212
#131169762
#131169722
#131166362
C13×#22362
#3380513