Finite Group Databasebeta

← #16019139

Subgroups — #16019139

Order 3328.

462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125406C211yesmaximal, characteristic
2#13125350C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117122C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117122C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117073C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13117073C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13117045C212yesmaximal, complemented
8#13117028C212yesmaximal
9#13117001C212yesmaximal, complemented
10#13116994C212yesmaximal, complemented
11C13×#2163C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11719184—21no—
13#11719175—21no—
14C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
15#11718777C2211yescharacteristic
16#11718776C2211yescharacteristic
17#11718775—21no—
18#11718767—21no—
19#11718767C2212yes—
20C4×Dic52C2211yescharacteristic
21#11718358—21no—
22#11718357C2211yescharacteristic
23C4×D104C2211yescharacteristic
24C4×#6095—21no—
25#11718344—21no—
26#11718344C2211yescharacteristic
27#11718344C2212yes—
28#11718343C2211yescharacteristic
29#11718343C2211yescharacteristic
30#11718341—21no—
31C13×C4⋊C16C2212yes—
32C13×C22⋊C16C2212yes—
33C13×#346C2211yescharacteristic
34C13×#346C2211yescharacteristic
35#11718101C2212yes—
36#11718101C2212yes—
37#11718097C2212yes—
38#11718097C2212yes—
39#11718096C2212yes—
40#11718096C2212yes—
41#11718095C2212yes—
42#11718095C2212yes—
43C22×C8×C13D411yescharacteristic
44C22×C8×C13C2311yescharacteristic
45C2×C42×C13D411yescharacteristic
46#88184—21no—
47#88183—41no—
48C4×C22⋊D13—41no—
49#88180—22no—
50#88178—21no—
51#88178—41no—
52#88178—41no—
53C2×Dic52C2311yescharacteristic
54C2×D104C2311yescharacteristic
55C2×#6095—21no—
56#88130—41no—
57#88129—21no—
58C4×D52—21no—
59#88126—41no—
60#88124—22no—
61#88124—21no—
62#88123—21no—
63#88123—21no—
64C4×Dic26—21no—
65C4×Dic26—41no—
66C4×Dic26—41no—
67C2×C13×C16C2312yes—
68C2×C13×C16C2312yes—
69C4×C8×C13D411yescharacteristic
70C4×C8×C13D411yescharacteristic
71C4×C8×C13C2311yescharacteristic
72C4×C8×C13C2311yescharacteristic
73#88061—21no—
74#88061—21no—
75#88058—21no—
76#88058—21no—
77#88058C2312yes—
78#88058C2312yes—
79#88058C2311yescharacteristic
80#88058C2311yescharacteristic
81#88057—22no—
82#88057—22no—
83#88057—21no—
84#88056—21no—
85#88056—21no—
86#33806—131nomaximal, Sylow
87C22×C4×C13D811yescharacteristic
88C22×C4×C13D811yescharacteristic
89C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
90C2×C22⋊D13—41no—
91C2×D52—21no—
92C2×C4×D13—41no—
93C2×Dic26—21no—
94C2×Dic26—41no—
95C2×Dic26—41no—
96C2×C8×C13—22no—
97C2×C8×C13—22no—
98C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
99C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
100C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
101C2×C8×C13C2411yescharacteristic
102C42×C13D811yescharacteristic
103C42×C13D811yescharacteristic
104C42×C13C2×D411yescharacteristic
105C42×C13C2×D411yescharacteristic
106C22⋊Dic13—41no—
107C22⋊Dic13—42no—
108#6103—41no—
109#6103—41no—
110#6103—41no—
111#6103—41no—
112C4⋊Dic13—21no—
113C4⋊Dic13—22no—
114C4⋊Dic13—22no—
115C4⋊Dic13—21no—
116C4⋊Dic13—41no—
117C4⋊Dic13—41no—
118#6101—41no—
119#6101—42no—
120#6101—42no—
121#6101—41no—
122#6101—41no—
123#6101—41no—
124C4×Dic13—41no—
125C4×Dic13—42no—
126Dic52—22no—
127D104—22no—
128#6095—42no—
129C13×C16—22no—
130C13×C16—22no—
131#3168—131no—
132#3160—131no—
133#2255—131no—
134#2255—131no—
135#2243—131no—
136#2243—131no—
137#2237—132no—
138#2234—132no—
139#2229—132no—
140#2228—132no—
141#2163D1311yescharacteristic, complemented
142C23×C13C2×D811yescharacteristic
143C22×D13—41no—
144C2×C4×C13—21no—
145C2×C4×C13—21no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13—41no—
148C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
149C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
150C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
151C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
152C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
153C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
154C22⋊D13—82no—
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13—42no—
157C2×Dic13—42no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13—41no—
160D52—41no—
161D52—41no—
162C4×D13—82no—
163Dic26—41no—
164Dic26—41no—
165Dic26—82no—
166Dic26—82no—
167C8×C13—21no—
168C8×C13—21no—
169C8×C13#13712yes—
170C8×C132−1+412yes—
171#533—261no—
172#529—261no—
173#500—131no—
174#500—131no—
175#499—132no—
176#499—131no—
177#499—261no—
178#498—261no—
179#495—131no—
180#488—261no—
181#467—131no—
182#466—131no—
183#465—261no—
184C4×Q16—131no—
185C4×SD16—261no—
186C4×D8—131no—
187#427—132no—
188#427—261no—
189C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
190#367—132no—
191#367—132no—
192#366—132no—
193#366—132no—
194C4⋊C16C2×D1312yes—
195#358—132no—
196#358—132no—
197#357—132no—
198#357—132no—
199C22⋊C16C2×D1312yes—
200#346C2×D1311yescharacteristic
201#346C2×D1311yescharacteristic
202C22×C13—21no—
203C22×C13—21no—
204C22×C13—21no—
205C22×C13C22×D811yescharacteristic
206C2×D13—81no—
207C2×D13—81no—
208C2×D13—81no—
209C4×C13—21no—
210C4×C13—21no—
211C4×C13—21no—
212C4×C13—21no—
213C4×C13—21no—
214C4×C13#53611yescharacteristic
215C4×C13C2×#13711yescharacteristic
216Dic13—82no—
217Dic13—82no—
218Dic13—81no—
219Dic13—81no—
220Dic13—81no—
221C2×Q16—131no—
222C2×SD16—261no—
223C2×D8—131no—
224C22×C8D5211yescharacteristic
225C22×C8C22×D1311yescharacteristic
226C4⋊Q8—261no—
227C4⋊Q8—261no—
228#126—521no—
229#125—261no—
230#125—262no—
231#124—261no—
232#123—521no—
233C22⋊Q8—261no—
234C22⋊Q8—521no—
235C22⋊Q8—521no—
236#121—261no—
237C4×Q8—261no—
238C4×Q8—521no—
239C4×Q8—521no—
240C4×D4—261no—
241C4×D4—521no—
242#117—262no—
243#117—521no—
244C2×C42D5211yescharacteristic
245C2×C16C22×D1312yes—
246C2×C16C22×D1312yes—
247#107—132no—
248#107—132no—
249#107—131no—
250#107—131no—
251#107—261no—
252#107—261no—
253#106—262no—
254#106—262no—
255#106—261no—
256#103—261no—
257#103—261no—
258#102—261no—
259#102—261no—
260C4×C8D5211yescharacteristic
261C4×C8D5211yescharacteristic
262C4×C8C22×D1311yescharacteristic
263C4×C8C22×D1311yescharacteristic
264C2×C13—41no—
265C2×C13#322611yescharacteristic
266C2×C13#341411yescharacteristic
267C2×C13#341411yescharacteristic
268D13—161no—
269C2×Q8—261no—
270C2×Q8—521no—
271C2×Q8—521no—
272C2×D4—261no—
273C2×D4—521no—
274C22×C4—521no—
275C22×C4D10411yescharacteristic
276C22×C4D10411yescharacteristic
277C22×C4C2×D5211yescharacteristic
278Q16—262no—
279SD16—522no—
280D8—262no—
281C2×C8—22no—
282C2×C8—22no—
283C2×C8C2×D5211yescharacteristic
284C2×C8C2×D5211yescharacteristic
285C2×C8C2×D5211yescharacteristic
286C2×C8C23×D1311yescharacteristic
287C4⋊C4—261no—
288C4⋊C4—261no—
289C4⋊C4—262no—
290C4⋊C4—262no—
291C4⋊C4—521no—
292C4⋊C4—521no—
293C4⋊C4—521no—
294C4⋊C4—521no—
295C4⋊C4—522no—
296C4⋊C4—522no—
297C4⋊C4—521no—
298C4⋊C4—521no—
299C22⋊C4—522no—
300C22⋊C4—521no—
301C22⋊C4—521no—
302C22⋊C4—521no—
303C22⋊C4—521no—
304C22⋊C4—521no—
305C42—522no—
306C42—521no—
307C42D10411yescharacteristic
308C42D10411yescharacteristic
309C42C2×D5211yescharacteristic
310C42C2×D5211yescharacteristic
311C16—22no—
312C16—22no—
313C13#3380611yescharacteristic, complemented, Sylow
314C23—521no—
315C23C2×D10411yescharacteristic
316Q8—521no—
317Q8—521no—
318Q8—1042no—
319Q8—1042no—
320D4—521no—
321D4—521no—
322D4—1042no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—521no—
328C2×C4—521no—
329C2×C4—522no—
330C2×C4—522no—
331C2×C4—521no—
332C2×C4—1042no—
333C2×C4C2×D10411yescharacteristic
334C2×C4C2×D10411yescharacteristic
335C2×C4C2×D10411yescharacteristic
336C2×C4C2×D10411yescharacteristic
337C2×C4C2×D10411yescharacteristic
338C2×C4C22×D5211yescharacteristic
339C8—21no—
340C8—21no—
341C8#8816312yes—
342C8#8825712yes—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—1041no—
347C22—1041no—
348C22—1041no—
349C22C22×D10411yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—1041no—
356C4—1041no—
357C4—1042no—
358C4—1042no—
359C4—1041no—
360C4#1171923111yescharacteristic
361C4C2×#8816311yescharacteristic
362C2—41no—
363C2—2081no—
364C2#1312595911yescharacteristic
365C2#1312797211yescharacteristic
366C2#1312797211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D104
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2163C2
socleC22×C13C22×D8
prime radical#11718776C22
hypercenter#2163D13
hypocenterC13#33806
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×C8 ◁ #2163

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125350C2semidirect
3. #13117122C2semidirect
4. #13117122C2semidirect
5. #13117073C2semidirect
6. #13117073C2semidirect
7. #13117045C2semidirect
9. #13117001C2semidirect
10. #13116994C2semidirect
11. C13×#2163C2semidirect
141. #2163D13semidirect
313. C13#33806semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254062
#131253502
#131171222
#131170732
#131170452
#131170282
#131170012
#131169942
C13×#21632
#3380613